专题05函数的性质（B卷·能力提升）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为函数的性质。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题5 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（    ） A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值 2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D．3 3．若幂函数为奇函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．或4 4．当时,函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则在区间上的最大值为（    ） A． B．3 C．4 D．5 6．已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（    ） A． B． C．1 D．-1 7．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，确定下列各式的正负：b 0，ac 0，a－b＋c 0. 12．如图所示为函数的图象，则函数的单调递增区间是 . 13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝ . 14．若是奇函数，且，则 ． 15．已知函数为上的偶函数．则实数a的值是 ． 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ； ． 三、解答题 17．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 18．求二次函数y＝x2+4x+5的最小值，并求出对应的x的值. 19．已知二次函数. (1)求的对称轴； (2)若，求的值及的最值. 20．已知二次函数，解决下列问题 (1)求该二次函数的对称轴、顶点坐标； (2)画出二次函数图象，并且求出时x的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为函数的性质。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题5 函数性质（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（    ） A．增函数且有最大值 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值 D．减函数且有最小值 【答案】A 【分析】根据奇函数的特性分析在的单调性，再结合判断即可． 【详解】因为函数在区间上是增函数，且有最小值3，所以，又为奇函数，所以函数在区间上是增函数，且有最大值． 故选：A． 2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，计算函数值即可. 【详解】由题意可知. 故选：B 3．若幂函数为奇函数，则实数（    ） A．4 B．3 C． D．或4 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，，，是奇函数， 当时，，，是偶函数， 所以. 故选：C 4．当时,函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对函数的解析式进行配方,根据二次函数的单调性质即可求出本题. 【详解】,对称轴为： 当时, 所以当时, 函数 的值域是. 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上值域问题,考查了配方法和数学运算能力. 5．已知函数，则在区间上的最大值为（    ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】先判断出函数在单调递减，即可求出最大值. 【详解】在单调递减， . 故选：C. 6．已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（    ） A． B． C．1 D．-1 【答案】A 【解析】利用的单调性将区间值代入可求得答案. 【详解】函数在区间是减函数， 所以时有最大值为1，即A=1， 时有最小值，即B=， 则, 故选：A. 【点睛】本题考查反比例函数的单调性及最值，属于基础题. 7．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论． 【详解】解：对于A，函数y在定义域[0，+∞）上为单调增函数，满足题意； 对于B，函数y＝（x﹣1）2在区间（﹣∞，1）上是单调减函数，（1，+∞）上是单调增函数，不满足题意；　 对于C，函数y＝2﹣x在定义域R上为单调减函数，不满足题意； 对于D，函数在定义域（0，+∞）上为单调减函数，不满足题意．　　 故选：A． 【点睛】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 8．如图为函数的图象，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象直接得到其单调增区间. 【详解】根据图象知的单调递增区间为， 故选：D. 9．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的定义，逐一分析各个选项，结合单调性，即可得答案. 【详解】选项A：的图象为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递减，故A错误； 选项B：定义域为R，，为奇函数，故B错误； 选项C：，定义域为R，为偶函数， 当时，单调递增，符合题意，故C正确； 选项D：，定义域为R，当时，，故不是偶函数，故D错误. 故选：C 10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数性质及奇偶性定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：，定义域为，所以为非奇非偶函数，故A错误； 选项B：因为在单调递增，所以在单调递减，故B错误； 选项C：由，定义域为R，可得，为偶函数， 又当时，，单调递增，符合题意，故C正确； 选项D：由，定义域为R， 可得，所以为奇函数，故D错误. 故选：C 二、填空题 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，确定下列各式的正负：b 0，ac 0，a－b＋c 0. 【答案】 > < < 【分析】根据二次函数的图象观察出对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在x轴的上方，可得答案． 【详解】∵a<0，－ >0，c>0，∴b>0，ac<0. 设y＝f (x)＝ax2＋bx＋c，则a－b＋c＝f (－1)<0. 故答案为：． 12．如图所示为函数的图象，则函数的单调递增区间是 . 【答案】和. 【解析】根据函数单调性的定义，结合函数的图象，即可求解. 【详解】根据函数单调性的定义，结合图象， 可得函数的单调递增区间为：和. 故答案为：和. 13．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝ . 【答案】1 【分析】利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解. 【详解】f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2), 且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(2)=1, 故f(-2)=f(2)=1. 故答案为1 14．若是奇函数，且，则 ． 【答案】4 【分析】由奇函数的性质即可求解. 【详解】因为是奇函数，所以． 故答案为：4. 15．已知函数为上的偶函数．则实数a的值是 ． 【答案】 【分析】借助偶函数定义计算即可得解. 【详解】， 故. 故答案为：. 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ； ． 【答案】 3 0 【分析】根据奇函数的概念及性质求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，， 故答案为：3；0. 三、解答题 17．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1)3 (2)奇函数，理由见解析 【分析】(1)代入求解即可. (2)先分析定义域,再求解再分析与的关系判定即可. 【详解】（1）由解析式知； （2）函数为奇函数，理由如下： 定义域为， 且， 所以为奇函数. 18．求二次函数y＝x2+4x+5的最小值，并求出对应的x的值. 【答案】最小值是1；对应的x的值为﹣2. 【分析】把二次函数的一般式化成顶点式或利用顶点公式也行. 【详解】y＝x2+4x+5 所以二次函数y＝x2+4x+5的最小值是1. 对应的x的值为﹣2. 19．已知二次函数. (1)求的对称轴； (2)若，求的值及的最值. 【答案】(1) (2)的值是，最小值是，无最大值 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，即可得到结果； （2）由，可求出的值，再根据二次函数的开口和对称轴，即可求出最值. 【详解】（1）解：因为二次函数， 所以对称轴． （2）解：因为，所以. 所以.                   所以． 因为， 所以开口向上， 又对称轴为，所以最小值为，无最大值. 20．已知二次函数，解决下列问题 (1)求该二次函数的对称轴、顶点坐标； (2)画出二次函数图象，并且求出时x的解集． 【答案】(1)对称轴为，顶点坐标； (2)作图见解析，或 . 【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得对称轴和顶点； （2）根据函数解析式画出函数图象，数形结合求时x的解集． 【详解】（1）由， 所以对称轴为，顶点坐标； （2）二次函数图象如下： 由图知：时x的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $