专题05函数的性质（A卷·基础巩固）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为函数的性质。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题5 函数的性质（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．下列函数中，在区间上单调增的是（   ）. A． B． C． D． 2．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 4．函数是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 5．函数在上的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，奇函数是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是奇函数且在区间上单调递增，则函数在区间上（    ） A．单调递增，有最小值 B．单调递增，有最大值 C．单调递减，有最小值 D．单调递减，有最大值 10．已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 二、填空题 11．一元二次函数的顶点坐标为 . 12．函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ． 13．已知函数，若，则 14．函数在区间上的最大值为 ，最小值为 ． 15．已知函数的图象如图所示，则其单调递减区间是 .    16．偶函数的图象关于 对称． 三、解答题 17．判断函数的奇偶性. 18．已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 19．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．求的解析式； 20．已知二次函数. (1)指出图象的开口方向､对称轴方程､顶点坐标; (2)求函数在上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为函数的性质。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题5 函数的性质（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．下列函数中，在区间上单调增的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由反比例函数性质知：在上单调递减，A错误； 对于B，由二次函数性质知：在上单调递减，B错误； 对于C，由指数函数性质知：在上单调递增，C正确； 对于D，由对数函数性质知：在上单调递减，D错误. 故选：C. 2．下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出各选项中函数的定义域，并判断各选项中函数在上的单调性，可得出正确选项. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，不合乎题意； 对于B选项，函数的定义域为，不合乎题意； 对于C选项，函数在上为减函数； 对于D选项，函数在上为增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的判断，在判断时，还应求出函数的定义域，考查推理能力，属于基础题. 3．如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象即可得出单调递减区间. 【详解】根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：. 故选：. 4．函数是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】A 【分析】利用函数图象的变换分析解答. 【详解】函数就是把函数的图象向下平移3个单位， 因为函数是增函数，所以函数是增函数. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的图象的变换，考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．函数在上的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断的单调性，直接求出最大值. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以. 故选：B 6．函数在区间上的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性可得最值. 【详解】由函数在区间上是减函数， 可知当时，函数取最小值. 故选：B 7．已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性可得，再代入求值即可． 【详解】． 故选：C． 8．下列函数中，奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义逐个判断可得. 【详解】对于,令,则,所以选项正确; 对于,令,则,故不正确; 对于,令,则,故选项不正确; 对于,函数的定义域为,不关于原点对称,故选项不正确. 故选. 【点睛】本题考查了奇函数的定义,属于基础题. 9．已知函数是奇函数且在区间上单调递增，则函数在区间上（    ） A．单调递增，有最小值 B．单调递增，有最大值 C．单调递减，有最小值 D．单调递减，有最大值 【答案】B 【分析】根据条件，利用奇函数的性质，即可求解. 【详解】奇函数图像关于原点对称，所以在关于原点对称区域内单调性相同， 函数是奇函数且在区间上单调递增，则函数在区间上单调递增， 又增区间为半开半闭区间，所以存在最大值. 故选：B. 10．已知二次函数的图象如图所示，以下四个结论：①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】①由抛物线开口向上可得出的正负，可对①进行判断； ②由抛物线与轴的交点在轴负半轴可得出的正负，可对②进行判断； ③由抛物线与轴有两个交点，可得出的正负，可对③进行判断； ④由抛物线的对称轴在轴右侧，可得出，可对④进行判断. 【详解】①∵抛物线开口向上，∴，结论①正确； ②∵抛物线与轴的交点在轴负半轴，∴，结论②错误； ③∵抛物线与轴有两个交点，∴，结论③正确； ④∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，结论④错误. 故选：C. 二、填空题 11．一元二次函数的顶点坐标为 . 【答案】 【分析】先确定二次函数的顶点式方程，再根据给定函数式确定顶点坐标中横坐标值，最后得出顶点坐标. 【详解】二次函数顶点式为，其顶点坐标为， 对于函数，可变形为， 所以，顶点坐标为. 故答案为： 12．函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数性质直接可得. 【详解】的图象开口向上，对称轴为直线， 则该函数的单调递减区间为，单调递增区间为． 故答案为：；. 13．已知函数，若，则 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性直接可得. 【详解】由，函数的定义域为R，， 所以函数为奇函数. 又，所以. 故答案为：. 14．函数在区间上的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 /0.5 【分析】根据反比例函数的单调性求最值即可. 【详解】由反比例函数可知：在上单调递减， 所以在区间上的最大值为，最小值为． 故答案为：；. 15．已知函数的图象如图所示，则其单调递减区间是 .    【答案】和 【分析】根据图象，呈下降趋势所对应的区间为单调递减区间. 【详解】观察图象可知，的单调递减区间为和. 故答案为：和. 16．偶函数的图象关于 对称． 【答案】轴 【分析】略 【详解】略 三、解答题 17．判断函数的奇偶性. 【答案】奇函数 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】显然的定义域为，关于原点对称， 且. 则函数为奇函数. 18．已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）配方，可得二次函数的顶点坐标. （2）考虑函数在端点处的函数值与顶点的纵坐标，可得函数在给定区间上的值域. 【详解】（1），则的图象的顶点坐标为. （2）当时，取得最小值，且最小值为0. 因为，所以的最大值为9. 故在上的值域为. 19．若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．求的解析式； 【答案】 【分析】设，根据二次函数的对称轴、最值及求参数即可. 【详解】由为二次函数，可设， 图象的对称轴为，最小值为 ，且， ，可得，则. 20．已知二次函数. (1)指出图象的开口方向､对称轴方程､顶点坐标; (2)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1)图象开口向下，对称轴方程为，顶点坐标为； (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）根据二次项系数的正负得到开口方向，由公式求出对称轴方程，进而求出顶点坐标； （2）在（1）的基础上求出函数的单调性，进而得到最值. 【详解】（1）中二次项系数，故图象开口向下， 对称轴方程为， 当时，，故顶点坐标为； （2）由（1）可知在上单调递增，在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为， 又当时，，当时，， 故最小值为， 综上，在上的最大值为1，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $