专题04 函数及其表示（讲义）-2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容函数及其表示。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题04 函数及其表示 一、考纲解读 1. 函数的定义 · (1)函数的定义 · (2)几类常见函数的定义 2. 函数的定义域与函数值 · (1)函数的定义域 · (2)函数值 3. 函数的三种表示方法 · (1)列表法 · (2)图像法 · (3)解析式法 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题/解答题 4、15 定义域、函数值 9 （1）题型：集中在选择题和解答题。 （2）分值：分值一般在9分。 （3）内容：定义域与函数值。 2024 选择题/解答题 2、15 函数值 9 2023 选择题/解答题 9、12 函数值、定义域 10 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年天津市对口招生考试依然有2道题目考查函数及其表示，题型设置为选择题与解答题，分值9分。 具体考点可能涉及如下内容： · 求定义域 · 函数值 四、知识梳理 （1） 函数的定义 1．函数的定义：设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作. 2．相同函数：如果两个函数的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是同一函数． 3.一次函数的定义 ①一般地，形如(是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ②一般地，形如(是常数，)的函数叫做一次函数。当时，即，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 4.反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 5.二次函数的定义 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。 （二）函数的定义域与函数值 1．函数的定义域与值域：函数中,叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。 2.常见函数的定义域与值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 （三）函数的三种表示方法 函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 五、10分钟小测验 1．若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．函数的定义域是（    ） A． B． C．全体实数 D． 3．已知，则定义域为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数则=（ ） A． B． C．1 D．2 5．下列图形可以表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数，则（    ） A．1 B． C． D． 7．已知，且，则（    ） A． B．10 C．9 D．11 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 10．若函数，且，则（    ） A．9 B．11 C．10 D．8 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【答案解析】 1．A 【分析】自变量代入解析式求函数值. 【详解】由已知. 故选：A 2．C 【分析】根据解析式直接确定函数的定义域. 【详解】由于函数在上都有意义，故定义域为全体实数. 故选：C 3．C 【分析】由根式的性质求函数的定义域. 【详解】由解析式知，则，故定义域为. 故选：C 4．D 【分析】代入即可求解. 【详解】. 故选：D. 5．C 【分析】根据函数概念一个只能对应一个，逐项判断即可. 【详解】由图象可知C符合，ABD都出现一个对应多个的情况， 所以C对，ABD错误. 故选：C 6．D 【分析】将直接代入解析式即可. 【详解】因为函数，所以， 故选：D 7．A 【分析】先由求出，从而可得函数解析式，进而可求出 【详解】因为，且， 所以，得， 所以， 所以， 故选：A 8．B 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为． 故选：B． 9．D 【分析】由反比例函数的单调性求值域即可. 【详解】因为函数是反比例函数，在上单调递减，所以， 所以值域为． 故选：D 10．A 【解析】转化条件为，即可得解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A. 六、经典例题解析 （一）定义域 【考试题型1】求定义域 例1．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域为. 故答案为：. 例2．函数的定义域是 【答案】 【分析】使函数的分母，以及根式有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故答案为：. （二）函数值 【考试题型1】求函数值 例1．已知函数，则 ． 【答案】3 【分析】由分段函数的解析式和定义域，代入求解即可. 【详解】因为函数， 又，所以. 故答案为：3. 【考试题型2】求参数 例1．已知二次函数，且满足条件． (1)求实数m； 【答案】 (1) 【分析】（1）将代入函数解析式求解； 【详解】（1）将代入函数解析得，解得. 七、专题归纳小结 1.一般函数定义域的求法 ①常见基本初等函数定义域的基本要求 （1）分式函数中分母不等于零． （2）偶次根式函数的被开方式大于或等于0. （3）y＝x0的定义域是{x|x≠0}． （4）对数的真数大于零. 2．求函数值域常用的方法 （1）直接法； （2）换元法； （3）配方法； （4）判别式法； （5）分离常数法； （6）图象法； （7）不等式法； （8）函数单调性法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $