专题10 数列（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为数列。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题10 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知数列的前项和，则(    ) A. B. C. D. 2.已知数列满足，则(    ) A. B. C. D. 3.已知数列满足，则(    ) A. B. C. D. 4.已知数列满足，，则数列中的最小项为(    ) A. B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为若，，则为(    ) A. B. C. D. 6.记正项等差数列的前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 7.已知等差数列的前项和为，且，则(    ) A. B. C. D. 8.已知是等比数列的前项和，若，，则(    ) A. B. C. D. 9.已知等比数列的前项和为，若，，则公比(    ) A. B. C. D. 10.已知为等比数列的前项和，若，则(    ) A. B. C. D. 11.已知等差数列不是常数列，若，且，，成等比数列，则(    ) A. B. C. D. 12.若等比数列满足，，则数列的公比等于(    ) A. 或 B. 或 C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若，，则数列的通项公式          ． 14.已知数列满足且，为数列的前项和，则          ． 15.等差数列的公差为，若，，成等比数列，则__________． 16.已知数列为等差数列，，，则          ． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知数列满足． 求数列的通项公式； 求数列的前项和． 18.等比数列中，已知，． 求数列的通项公式； 若，分别是等差数列的第项和第项，求数列的通项公式及前项和． 19.已知数列是公差为的等差数列，满足． 求的通项公式； 设的前项和为，若，求的最大值． 20等比数列中，已知，． 求数列的通项公式； 若，分别为等差数列的第项和第项，试求数列的通项公式及前项和． 21.已知数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 若，求． 22已知数列满足：， 求，的值． 证明：是等比数列并求通项公式． 设，求前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为数列。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题10 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知数列的前项和，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为，则． 故选：． 2.已知数列满足，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查数列的递推关系，属于基础题． 可利用递推公式依次求出． 【解答】 解：由题意可得数列满足， 由，可得，， ，，， 依次可求得，，，，． 故选C． 3.已知数列满足，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由，得且， 所以，故， 所以是以为一个周期的周期数列， 又，所以， 所以． 故选：． 4.已知数列满足，，则数列中的最小项为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由  ，所以数列 是首项为，公差为的等差数列， 得， 得， 则，当，， 故数列中的最小项为， 故选B． 5.已知等差数列的前项和为若，，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为等差数列的前项和为若，， 所以， 则． 故选：． 6.记正项等差数列的前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设公差为， 由题意得，整理得， 所以． 故选：． 7.已知等差数列的前项和为，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意可得， 又， 所以， 所以公差， 所以． 故选：． 8.已知是等比数列的前项和，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设等比数列的公比为，由， 解得，所以，解得， 所以． 故选：． 9.已知等比数列的前项和为，若，，则公比(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等比数列的前项和及与的关系，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题． 利用可求出的值，进一步根据即可求出值． 【解答】 解：根据题意， 又，， 所以，解得． 故选B． 10.已知为等比数列的前项和，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设等比数列的公比为， 由，可得， 因为，所以，所以， 所以． 故选A． 11.已知等差数列不是常数列，若，且，，成等比数列，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设公差为，其中， 则，， 由题意得， 或舍去， ． 故选：． 12.若等比数列满足，，则数列的公比等于(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C  【解析】解：设公比为，则， ，两式相除，得，即，解得． 故选：． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.若，，则数列的通项公式          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查数列的递推关系考查数列的通项公式，属于基础题． 由已知可化简，采用累乘法求得的通项公式，再验证也满足上式即可求解． 【解答】 解：由，得所以，化简得，又也满足上式，所以． 故答案为． 14.已知数列满足且，为数列的前项和，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查数列的求和，找出数列的周期是解题的关键． 由数列的递推式计算数列的前几项，可得是周期为的数列，即可得到所求和． 【解答】 解：且，可得，则，解得，，解得，，，，所以是周期为的数列，可得． 故答案为：． 15.等差数列的公差为，若，，成等比数列，则__________． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，属于基础题． 利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项的值． 【解答】解：因为数列是公差为的等差数列，，，成等比数列， 所以，即， 解得， 16.已知数列为等差数列，，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 利用等差数列的通项公式即可得出．  【解答】 解：设等差数列的公差为， ，， ，解得． 则． 故答案为． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知数列满足． 求数列的通项公式； 求数列的前项和． 【答案】解：由题意，设数列的前项和为，得， 当时，， 当时，，满足上式， ； 由知： 所以 ．   【解析】本题考查了裂项相消法求和，数列的前项和及与的关系，属于基础题． 根据公式，即可求解； 根据的结果得，再利用裂项相消法求和，即可求解． 18.等比数列中，已知，． 求数列的通项公式； 若，分别是等差数列的第项和第项，求数列的通项公式及前项和． 【答案】解：等比数列中，已知，， ，解得， ． ，分别是等差数列的第项和第项， ，， ， 解得，， ． ．  【解析】本题考查数列的通项公式及前项和的求法，是基础题． 利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式． 由等比数列通项公式求出等差数列的第项和第项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列的通项公式及前项和． 19.已知数列是公差为的等差数列，满足． 求的通项公式； 设的前项和为，若，求的最大值． 【答案】解：因为数列是公差为的等差数列，所以， 由可得，解得， 所以的通项公式为． 由得， 由得，即，解得， 由于，所以， 所以的最大值为．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20等比数列中，已知，． 求数列的通项公式； 若，分别为等差数列的第项和第项，试求数列的通项公式及前项和． 【答案】解：设的公比为，由已知得，解得， ； 由得，，则，． 设的公差为，则，解得 从而， 所以数列的前项和．  【解析】本题考查等比数列的通项公式和前项和的求法，属于基础题， 由等比数列的通项公式求出公比和首项，由此能求出数列通项公式； 由，，求出等差数列数列的公差和首项，从而求出前项的和． 21.已知数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 若，求． 【答案】解：当时，；当时，，， 于是是首项为，公比为的等比数列，所以． ，由，得．   【解析】本题主要考察数列中当时，的使用以及等比数列前项和的公式的应用，属于基础题． 通过当时，，即可求出第一问，第二问代入等比数列前项和公式即可求解． 22已知数列满足：， 求，的值． 证明：是等比数列并求通项公式． 设，求前项和． 【答案】解： ； 令，则：， 即是等比数列，公比，， ， ； ， 是首项、公差的等差数列， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $