专题10 数列（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为数列。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题10 数列（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知数列的前项和，，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知数列中，，，则等于     ． A. B. C. D. 4.数列的第项为(    ) A. B. C. D. 5.已知数列满足，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知数列满足，且，则(    ) A. B. C. D. 7.在等差数列中，，则(    ) A. B. C. D. 8.记为等差数列的前项和若，，则(    ) A. B. C. D. 9.已知等差数列中，，则(    ) A. B. C. D. 10.若等比数列满足，，则数列的公比等于(    ) A. 或 B. 或 C. D. 11.已知等差数列不是常数列，若，且，，成等比数列，则(    ) A. B. C. D. 12.若数列为等比数列，且，，则(    ) A. B. C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知数列中，，，则          ． 14.在等比数列中，已知，，则          ． 15.已知数列为等差数列，，，则          ． 16.等差数列的公差为，记前项的和为，若，则          ． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知数列满足，． Ⅰ求，； Ⅱ证明． 18.记为等差数列的前项和，已知，． 求的通项公式； 求，并求的最小值． 19.已知公差不为的等差数列的前项和为，且，成等比数列． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项之积 20.已知数列是公差为的等差数列，满足． 求的通项公式； 设的前项和为，若，求的最大值． 21.等比数列中，已知，． 求数列的通项公式； 若，分别是等差数列的第项和第项，求数列的通项公式及前项和． 22.已知数列分别是等差、等比数列，且． 求的通项公式； 求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为数列。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题10 数列（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知数列的前项和，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查数列的递推关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 根据代入计算即可． 【解答】 解：数列的前项和，， ， ． 故选项为：． 2.已知数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意，数列满足， 则 ． 3.已知数列中，，，则等于     ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查数列的周期性，属于基础题． 由已知条件分别求出数列的前项，从而得到数列是以为周期的周期数列，由此能求出，可得结果． 【解答】 解：数列中，，， ，，， 数列是以为周期的周期数列， ，． 故选C． 4.数列的第项为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在数列中，当时，， 所以数列的第项为． 故选：． 5.已知数列满足，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，属于基础题． 利用数列的递推关系式，依次求解数列的项即可． 【解答】 解：数列满足，， 则，， ，，． 故答案选：． 6.已知数列满足，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由，得，则，故选A． 7.在等差数列中，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：等差数列中，， 设的公差为，． 故选：． 8.记为等差数列的前项和若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为，为等差数列， 则，解得， 又，所以等差数列的公差， 故． 故选：． 9.已知等差数列中，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设等差数列的公差为， 由等差数列的性质，， 所以，即，得． 故选：． 10.若等比数列满足，，则数列的公比等于(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C  【解析】解：设公比为，则， ，两式相除，得，即，解得． 故选：． 11.已知等差数列不是常数列，若，且，，成等比数列，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设公差为，其中， 则，， 由题意得， 或舍去， ． 故选：． 12.若数列为等比数列，且，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】  本题主要考查等比数列的通项公式和性质，属于基础题． 设等比数列的公比为，可得，而，代入数据计算可得． 【解答】 解：设等比数列的公比为， ， 即，则． 故选C ． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知数列中，，，则          ． 【答案】  【解析】解：由题意，． 故答案为：． 14.在等比数列中，已知，，则          ． 【答案】  【解析】解：，所以， 因为， 所以， 则． 故答案为． 15.已知数列为等差数列，，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 利用等差数列的通项公式即可得出．  【解答】 解：设等差数列的公差为， ，， ，解得． 则． 故答案为． 16.等差数列的公差为，记前项的和为，若，则          ． 【答案】  【解析】解：已知 、、，得： ， 解得 故答案为： 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知数列满足，． Ⅰ求，； Ⅱ证明． 【答案】解：Ⅰ， ， ； Ⅱ证明：由已知， 故 当时，也满足上式． 所以．  【解析】本题是个基础题，主要考查由递推式求数列的项和累加法求数列的通项，注意验证． Ⅰ由，，当时可求，时求得 Ⅱ利用递推式构造，然后通过迭代法可求出 18.记为等差数列的前项和，已知，． 求的通项公式； 求，并求的最小值． 【答案】解：设的公差为，由题意得． 由得． 所以的通项公式为． 由得． 所以当时，取得最小值，最小值为．   【解析】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题． 根据等差数列前项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果； 根据等差数列前项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值． 19.已知公差不为的等差数列的前项和为，且，成等比数列． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项之积 【答案】解：设等差数列的公差为， 由，成等比数列， 得，解得舍去， 所以； 由得， 设数列的前项之积为， 则．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.已知数列是公差为的等差数列，满足． 求的通项公式； 设的前项和为，若，求的最大值． 【答案】解：因为数列是公差为的等差数列，所以， 由可得，解得， 所以的通项公式为． 由得， 由得，即，解得， 由于，所以， 所以的最大值为．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.等比数列中，已知，． 求数列的通项公式； 若，分别是等差数列的第项和第项，求数列的通项公式及前项和． 【答案】解：等比数列中，已知，， ，解得， ． ，分别是等差数列的第项和第项， ，， ， 解得，， ． ．  【解析】本题考查数列的通项公式及前项和的求法，是基础题． 利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式． 由等比数列通项公式求出等差数列的第项和第项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列的通项公式及前项和． 22.已知数列分别是等差、等比数列，且． 求的通项公式； 求数列的前项和． 【答案】解：设的公差为，的公比为， 则，所以； 所以，则，所以． 由可知， 则． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $