第三单元 分数除法 期末复习讲义-2025-2026学年人教版六年级上册数学

该小学数学讲义以“概念-计算-应用”逻辑构建分数除法单元知识体系，通过知识框架系统梳理分数除以整数、一个数除以分数、混合运算、解决问题及倒数认识等内容，明确意义、方法、公式及示例，突出计算法则与数量关系等重难点内在联系。 练习设计分层且贴近生活，如填空题考查倒数计算与分数除法应用，解决问题涉及行程、浓度等实际情境，培养抽象能力与运算能力。提供方程与算术解法指导，助力不同学生掌握，支持教师实施精准复习教学。

2025-2026学年人教版六年级上册数学 第三单元 分数除法 期末复习讲义 知识链接 一、分数除以整数 1.意义：表示把一个分数平均分成若干份，求其中的一份是多少 2.计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数 3.字母公式：（） 4.示例： 二、一个数除以分数 1.计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数 2.字母公式：（） 3.统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数 4.示例：； 三、分数混合运算 1.运算顺序：与整数混合运算相同 （1）同级运算：从左往右依次计算 （2）不同级运算：先算乘除，后算加减 （3）有括号的：先算括号里面的 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于分数运算 3.示例： 四、解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 （1）数量关系式：单位"1"的量×几分之几=已知量 （2）解题方法：已知量÷几分之几=单位"1"的量 （3）方程解法：设单位"1"的量为x，列方程求解 2.已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 （1）关键：找准单位"1"的量，理解分率的意义 （2）方程解法：设单位"1"的量为x，列方程或 3.分数连除和乘除混合问题 （1）解题步骤：①确定单位"1" ②找出等量关系 ③列式计算 （2）计算技巧：先把除法转化为乘法，再约分计算 五、倒数的认识 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数 2.求倒数方法：交换分子、分母的位置（整数可以看作分母是1的分数） 3.特殊情况：1的倒数是1，0没有倒数 4.性质：互为倒数的两个数乘积是1 巩固练习 一、填空题 1．的倒数是　 　，0.55的倒数是　 　，　 　的倒数是1。 2． 有一杯糖水200克，糖占，加入　 　克糖后，糖占。 3．把米长的绳子平均截成6段，每段　 　米，每段占全长的　 　。 4．李东从甲地步行到乙地，行了全程的 ，正好行了60米，全程有　 　米，再行　 　米到达全程的中点。 5． 某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷菜地。照这样计算，喷洒公顷菜地需要　 　千克农药；千克农药可喷洒　 　公顷菜地。 6．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择 行车出行。周末李叔叔骑自行车去郊游， 小时行了18千米，他平均每小时行　 　千米，行1千米需要　 　小时。 二、判断题 7． 4的倒数是3。（　　） 8．。（　　） 9．一个分数的倒数一定比这个分数小。（　　） 10．一个非零的数除以真分数，商一定大于这个数。（　　） 11．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。（　　） 三、单选题 12．下面计算错误的是(　　)。 A． B． C． D． 13．一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是(　　)。 A．20÷ B．20× C．20÷（1－） D．20×（1+） 14．合唱队有女同学40人，比男同学多 ，求男同学的人数，列式正确的是(　　)。 A． B． C． D． 15．甲、乙两根绳子，甲绳剪去 ，乙绳剪去 米，两根绳子都还剩下 米。这两根绳子原来的长度比较，结果是 (　　)。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 16．（A、B、C均大于0），把按从小到大排列是（　　）。 A． B． C．C＞A＞B D． 17． 有甲、乙两根绳子，从甲绳子上剪去全长的 ，再剪去 m，从乙绳子上先剪去 m，再剪去余下的 ，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子(　　)。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法确定 四、计算题 18．直接写出得数。 19．脱式计算，能简便的要用简便计算。 五、解决问题 20．一堆煤，第一次用去，第二次用去吨，两次正好用去1吨，这堆煤原有多少吨？ 21．开心水果商店运进了一批水果，香蕉比苹果的 多30千克，已知香蕉重150千克，苹果重多少千克？ 22．李叔叔给庭院的地面铺上了地砖，装修期间第一周铺了总面积的 ，第二周铺了总面积的 第二周比第一周多铺了30平方米，庭院铺地砖的面积是多少平方米？ 23．庭院中间建了一个圆形的养鱼池，李叔叔购买了锦鲤、彩虹鱼和鹦鹉鱼三种观赏鱼放入养鱼池中。锦鲤有12条，锦鲤是彩虹鱼的 ，鹦鹉鱼是锦鲤的 彩虹鱼和鹦鹉鱼各买了多少条？ 24．研究表明，长期使用电脑容易让人出现干眼症。一家医学机构调查了一群每天使用电脑工作的人，结果显示，有120人出现了干眼症，占被调查人数的 。那么被调查者中，没有出现干眼症的有多少人？ 答案解析部分 1．【答案】；；1 【解析】【解答】解：的倒数为，1÷0.55=；1的倒数为1。 故答案为：；；1。 【分析】根据倒数的意义可以知道，乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，1的倒数是1。 2．【答案】25 【解析】【解答】解：1-= 200×÷（1-） =180÷ =225（g） 225-200=25（g） 故答案为：25。 【分析】根据题意，此题关键水的数量不变，把糖水看作单位“1”，糖占，那么水占（1-），用200乘水的分率求出水的数量，再把新的糖水看作单位“1”，用水的重量除以（1-）得到加入糖后的糖水总重量，再与原来的糖水相减即可。 3．【答案】； 【解析】【解答】解：÷6 ＝× ＝（米） 1÷6＝ 把米长的绳子平均截成6段，每段米，每段占全长的。 故答案为：； 【分析】 根据分数的意义，把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均截成6段，每段是总长度的； 根据每段长度=绳子总长度÷段数，代入数值计算。 4．【答案】150；15 【解析】【解答】解：60÷=150（米） 150×-60=15（米） 故答案为：150；15。 【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用60米除以，就是从甲地到乙地的全程；根据分数乘法的意义，用全程乘，再减已行的60米，据此解答。 5．【答案】1.25；1.5 【解析】【解答】解：×=1.25（kg） ÷=1.5（公顷） 故答案为：1.25；1.5。 【分析】喷洒1公顷菜地需农药kg，喷洒公顷菜地需（×）kg农药；求kg里面有多少个kg，用除法。 6．【答案】24； 【解析】【解答】解：18÷=24（千米/小时） 1÷24=（小时） 故答案为：24；。 【分析】 根据“速度=路程÷时间”，求出速度，再根据“时间=路程÷速度”，即可解答。 7．【答案】错误 【解析】【解答】解：4=，4的倒数为，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据倒数的意义可以知道，乘积是1的两个数互为倒数；求一个带分数的倒数，先把带分数转化为假分数，再把这个分数的分子和分母交换位置。 8．【答案】错误 【解析】【解答】解：，原题计算错误。 故答案为：错误。 【分析】根据同级乘除混合运算，要从左往右计算。 9．【答案】错误 【解析】【解答】因为的倒数是3，3＞；的倒数是1，1=；的倒数是，＜，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】真分数的倒数大于原数，等于1的假分数的倒数与原数相等，大于1的假分数的倒数小于原数，据此举例判断。 10．【答案】正确 【解析】【解答】解：如1÷=2，2＞1。 因此，一个非零的数除以真分数，商一定大于这个数，这种说法是正确的。 故答案为：正确。 【分析】 根据分数的除法的计算法则，甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数，因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于1，由此得：一个非零的数除以真分数，商一定大于这个数；据此判断。 11．【答案】错误 【解析】【解答】解：（1+-1）÷（1+） =÷ = 女生人数就比男生人数少，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据题意，把女生人数看作单位“1”，那么男生人数的分率为（1+），再根据求A比B少几分之几，用（B-A）÷B计算，据此解答。 12．【答案】A 【解析】【解答】解： A：÷=×=，所以原计算错误，符合题意； B：，原计算正确，不符合题意； C：÷=×=，原计算正确，不符合题意； D：÷=（×30）÷（×30）=18÷5=，原计算正确，不符合题意。 故答案为：A。 【分析】A：除数是分数的分数除法：被除数乘除数的倒数，据此可以判断； B：先根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把分子转化成整数的倍数，再用分子除以整数，分母不变； C：除数是分数的分数除法：被除数乘除数的倒数，据此可以判断； D：先根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，被除数和除数同时乘分母的最小公倍数，将分数除法转化成整数除法，再计算即可。 13．【答案】A 【解析】【解答】解：这个篮球的原价是20÷。 故答案为：A。 【分析】便宜的钱数÷便宜的分率=篮球的原价。 14．【答案】C 【解析】【解答】解：女同学是男同学的：（1+） 女同学人数：40 男同学人数：40÷（1+） 故答案为：C 【分析】把男同学的人数看作单位“1”，根据题意可知，女同学是男同学的（1+），根据分数除法的意义，用女同学的人数除以（1+）即可。 15．【答案】A 【解析】【解答】解：÷（1-）=（米） +=（米） ＞ 故答案为：A。 【分析】先用除以（1-），求出甲绳长；再用米加上米，求出乙绳长，最后比较两根绳长的大小即可。 16．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，可得假设＝1，则： A＝1÷＝1×＝ B＝1×＝ C＝1÷1＝1 因为＞1＞ 所以A＞C＞B 故答案为：D 【分析】根据题干中A、B和C的等量关系，分别求出A、B、C的值，最后再进行比较即可。 17．【答案】A 【解析】【解答】解：设这两根绳子所剩下的长度都是2米。 （2＋）÷（1-） =÷ =11（米） 2÷（1-）＋ =8＋ =（米） 11＞，甲绳长。 故答案为：A。 【分析】设这两根绳子所剩下的长度都是2米。结合已知条件从甲绳上剪去全长的，再剪去剩下的米，用可解出甲绳上剪去全长的后剩下2+米=米，甲的原长是2÷（1-）＋；结合已知条件从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，可解出乙绳上剪去米后，还剩2÷（1-）=8米，乙的原长是8+=米，然后再比较大小。 18．【答案】 0.3 10 14 0.8 【解析】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减； 分数与分数相乘：分数的分子与分子相乘的积作积的分子，分母与分母相乘的积作积的分母，能约分的要先约分； 分数与小数相乘：可以先把小数转化成分数，再按照分数与分数相乘的方法计算；也可以先把分数转化成小数，再按照小数乘小数的方法计算；或者直接用小数与分数的分母约分，再计算。 分数除法：用被除数乘除数的倒数。 19．【答案】解：（1） = = =4 （2） = =1+0.3+0.4 =1.8 （3） = = = =14 【解析】【分析】（1）根据分数乘法交换律和结合律。然后再将除法换算成乘法，最后再进行简便运算即可； （2）根据分数乘法分配律：，最后再进行约分运算即可； （3）先对括号里面的分式进行通分运算，然后再将除法换算成乘法，最后再进行约分运算即可求解。 20．【答案】解：（吨） 答：这堆煤原有3吨。 【解析】【分析】两次用去正好1吨，那么用1吨减去吨也就是第一次用去的重量，把一堆煤的重量看作单位“1”，根据单位“1”=对应量÷对应量的分率，据此列式计算。 21．【答案】解： =120÷ =200(千克) 答：苹果重200千克。 【解析】【分析】根据题意，可知数量关系：苹果的重量×+30=香蕉的重量，用150加30得到香蕉是苹果的是多少，再用除法计算。 22．【答案】解： =200 (平方米) 答：庭院铺地砖的面积是 200平方米。 【解析】【分析】先算第二周比第一周多铺的面积占总面积的比例：- =；已知多铺的 30 平方米对应总面积的，用除法算总面积：30 ÷= 200平方米。 23．【答案】解： (条) (条) 答：彩虹鱼买了 30条，鹦鹉鱼买了10条。 【解析】【分析】求彩虹鱼数量：已知锦鲤（12 条）是彩虹鱼的，把彩虹鱼数量看作单位 “1”，用除法计算：12÷=30条； 求鹦鹉鱼数量：已知鹦鹉鱼是锦鲤的，用乘法计算：12×=10条。 24．【答案】解：-120(人) =1000-120 = 880 (人) 答：没有出现干眼症的有880人。 【解析】【分析】 把被调查人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用出现干眼症人数除以出现干眼症所占的分率就是被调查的人数。用被调查人数减出现干眼症人数就是没有出现干眼症人数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版六年级上册数学 第三单元 分数除法 期末复习讲义 知识链接 一、分数除以整数 1.意义：表示把一个分数平均分成若干份，求其中的一份是多少 2.计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数 3.字母公式：（） 4.示例： 二、一个数除以分数 1.计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数 2.字母公式：（） 3.统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数 4.示例：； 三、分数混合运算 1.运算顺序：与整数混合运算相同 （1）同级运算：从左往右依次计算 （2）不同级运算：先算乘除，后算加减 （3）有括号的：先算括号里面的 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）同样适用于分数运算 3.示例： 四、解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 （1）数量关系式：单位"1"的量×几分之几=已知量 （2）解题方法：已知量÷几分之几=单位"1"的量 （3）方程解法：设单位"1"的量为x，列方程求解 2.已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 （1）关键：找准单位"1"的量，理解分率的意义 （2）方程解法：设单位"1"的量为x，列方程或 3.分数连除和乘除混合问题 （1）解题步骤：①确定单位"1" ②找出等量关系 ③列式计算 （2）计算技巧：先把除法转化为乘法，再约分计算 五、倒数的认识 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数 2.求倒数方法：交换分子、分母的位置（整数可以看作分母是1的分数） 3.特殊情况：1的倒数是1，0没有倒数 4.性质：互为倒数的两个数乘积是1 巩固练习 一、填空题 1．的倒数是　 　，0.55的倒数是　 　，　 　的倒数是1。 2． 有一杯糖水200克，糖占，加入　 　克糖后，糖占。 3．把米长的绳子平均截成6段，每段　 　米，每段占全长的　 　。 4．李东从甲地步行到乙地，行了全程的 ，正好行了60米，全程有　 　米，再行　 　米到达全程的中点。 5． 某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷菜地。照这样计算，喷洒公顷菜地需要　 　千克农药；千克农药可喷洒　 　公顷菜地。 6．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择 行车出行。周末李叔叔骑自行车去郊游， 小时行了18千米，他平均每小时行　 　千米，行1千米需要　 　小时。 二、判断题 7． 4的倒数是3。（　　） 8．。（　　） 9．一个分数的倒数一定比这个分数小。（　　） 10．一个非零的数除以真分数，商一定大于这个数。（　　） 11．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少。（　　） 三、单选题 12．下面计算错误的是(　　)。 A． B． C． D． 13．一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是(　　)。 A．20÷ B．20× C．20÷（1－） D．20×（1+） 14．合唱队有女同学40人，比男同学多 ，求男同学的人数，列式正确的是(　　)。 A． B． C． D． 15．甲、乙两根绳子，甲绳剪去 ，乙绳剪去 米，两根绳子都还剩下 米。这两根绳子原来的长度比较，结果是 (　　)。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 16．（A、B、C均大于0），把按从小到大排列是（　　）。 A． B． C．C＞A＞B D． 17． 有甲、乙两根绳子，从甲绳子上剪去全长的 ，再剪去 m，从乙绳子上先剪去 m，再剪去余下的 ，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子(　　)。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法确定 四、计算题 18．直接写出得数。 19．脱式计算，能简便的要用简便计算。 五、解决问题 20．一堆煤，第一次用去，第二次用去吨，两次正好用去1吨，这堆煤原有多少吨？ 21．开心水果商店运进了一批水果，香蕉比苹果的 多30千克，已知香蕉重150千克，苹果重多少千克？ 22．李叔叔给庭院的地面铺上了地砖，装修期间第一周铺了总面积的 ，第二周铺了总面积的 第二周比第一周多铺了30平方米，庭院铺地砖的面积是多少平方米？ 23．庭院中间建了一个圆形的养鱼池，李叔叔购买了锦鲤、彩虹鱼和鹦鹉鱼三种观赏鱼放入养鱼池中。锦鲤有12条，锦鲤是彩虹鱼的 ，鹦鹉鱼是锦鲤的 彩虹鱼和鹦鹉鱼各买了多少条？ 24．研究表明，长期使用电脑容易让人出现干眼症。一家医学机构调查了一群每天使用电脑工作的人，结果显示，有120人出现了干眼症，占被调查人数的 。那么被调查者中，没有出现干眼症的有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $