课后分层练(十) 单摆-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教版）

[课后分层练(十)]　单摆 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1．在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下图中的(　　 ) 答案：选B。 解析：不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达最底端运动速度最快，漏到地面上的细沙最少，两端漏斗运动得最慢，漏到地面上的细沙最多，故B正确。 2．(2025·广东梅州期末)如图所示，秋千由踏板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时的运动可以简化为单摆。等效“摆球”的质量为m，摆绳长为l，忽略空气阻力。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　 ) A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”偏离最低点位移为x时，回复力F＝ C．偏离最低点运动的过程中，“摆球”的总能量逐渐增大 D．经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的振幅将增大 答案：选B。 解析：摆球经过最低点时具有向心加速度，所以摆球处于非平衡状态，故A错误；根据简谐运动公式，当摆角θ很小时，摆球运动的圆弧可以看作直线，可知摆球偏离最低点位移为x时，回复力为 F＝－x，故B正确；摆球偏离最低点运动过程中，动能向重力势能转化，但总能量保持不变，故C错误；经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的能量未增大，则振幅不变，故D错误。 3．(2025·河南开封检测)长度约为1 m的细绳一端拴接直径约为1 cm的小球，另一端拴接在铁架台上，如图所示，将小球拉离竖直方向一个小角度θ，使θ<5°。则下列说法正确的是(　　 ) A．仅减小细绳的长度，则小球的摆动周期减小 B．仅将θ减小少许，则小球的摆动周期增加 C．仅增加小球的质量，则小球的摆动周期增加 D．小球经过最低点时，小球的动能最小 答案：选A。 解析：由单摆的周期公式T＝2π可知，减小细绳的长度，小球的摆动周期减小，故A正确；由单摆的周期公式可知，单摆周期与摆角及小球质量无关，故B、C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，重力势能最小，小球的动能最大，故D错误。 4．(2025·湖南湘潭检测)如图所示为节拍器。节拍器中有一摆杆，上有可沿摆杆上下移动的摆锤，摆锤位置所对标尺数，表示每分钟振动的节拍数(一次全振动有两次节拍数)，调节好摆锤位置，拨动摆杆，摆锤就按照单摆运动规律摆动。忽略一切阻力，摆杆质量不计、长度很长，摆锤几何尺寸很小，则以下说法正确的是(　　 ) A．摆锤在最高点时加速度为零 B．摆角越大，节拍数越大 C．摆锤位置上移时摆锤的节拍数变小 D．摆锤沾染污垢变重，实际节拍数会偏大 答案：选C。 解析：摆锤在最高点时做圆周运动，故合力不为0，加速度不为零，A错误；根据单摆周期T＝可知，周期与摆角无关，故节拍数不变，B错误；摆锤位置上移时，相当于摆长变长，周期变大，故摆锤的节拍数变小，C正确；摆锤沾染污垢变重，由以上分析可知，不会影响单摆周期，故实际节拍数不变，D错误。 5．雪崩是积雪山区一种常见的自然现象。如图所示，坡面AB可视为半径约为2.5 km的圆弧，P点与圆心的连线OP偏离竖直方向约5°。不计阻力，g取10 m/s2，P处积雪由静止下滑到山坡底端A所需的时间约为(　　 ) A．25 s B．50 s C．75 s D．100 s 答案：选A。 解析：可以将积雪从P到A的运动看作单摆做简谐运动的一部分，从P到A所用的时间为单摆周期的四分之一，即t＝，单摆周期T＝2π＝2π s＝10π s，可得t≈25 s，故A正确。 6．图1所示为辽宁抚顺地标性建筑——“生命之环”，一位学生欲运用所学物理知识估测其高度。测量的原理示意图如图2所示，他找来一个光滑小球，将其由“环”内壁上的P点(靠近最低点)由静止释放，则小球沿环内壁往返运动。某时刻小球到达P点时利用手机的秒表计时功能开始计时，此后小球第n次回到P点时停止计时，所测得时间为t。已知当地的重力加速度为g，由此可知生命之环的高度约为(　　 ) A． B． C． D． 答案：选A。 解析：根据单摆的周期公式可得T＝2π，所以R＝，则生命之环的高度约为h＝2R＝，故A正确。 7．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时(　　 ) A．A球先到达C点 B．B球先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定哪一个球先到达C点 答案：选A。 解析：由单摆周期公式可求B球到达C点的时间为t1＝·2π，对A球，根据R＝可得t2＝<t1，故A球先到达C点。 8．(2025·江苏徐州期中)如图所示，用两条细线悬挂一个除去了柱塞的注射器，当其静止时，针头恰好对准下面木板的中心线(图中虚线)。将注射器内装上墨汁，当注射器左右摆动时，垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，在木板上留下墨汁图样，A、B两点间距为L。则该注射器在摆动时(　　 ) A．通过A点正上方时向右摆动 B．通过B点正上方时加速度为零 C．通过A点和B点时摆动方向相同 D．摆动的周期为 答案：选D。 解析：由题图可知，通过A点正上方后的墨汁留在了A点的左侧，所以通过A点正上方时向左摆动，故A错误；通过B点正上方时，加速度为向心加速度，即此时注射器的加速度不为零，故B错误；由题图可知，注射器通过A点的摆动方向向左，通过B点时摆动方向向右，故C错误；该单摆由B到A，恰好摆动了1.5个周期，故满足1.5T＝，解得T＝，故D正确。 9．(2025·江苏南通期中)如图甲、乙所示，同一单摆先后做简谐运动和圆锥摆运动，已知摆球的最大高度相同。则两次运动相比较，简谐运动中摆球的(　　 ) A．运动的周期小，机械能大 B．运动的周期小，机械能小 C．运动的周期大，机械能大 D．运动的周期大，机械能小 答案：选D。 解析：设单摆的摆长为l，最大夹角为θ，根据单摆周期公式T甲＝2π，根据合力充当向心力mg tan θ＝解得T乙＝2π，所以T甲>T乙。摆球的最大高度相同时，重力势能相等，甲摆的动能为零，乙摆的动能不为零，则乙圆锥摆的机械能大，故D正确。 10．(2025·黑龙江哈尔滨期中)如图所示，两根不可伸长的轻质线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上的A、B两点，组成一个双线摆。两根线的长度均为l，系统静止时线与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球向纸面外拉动一很小的幅度后由静止释放，小球开始绕A、B所在水平线摆动，若不计空气阻力，则该双线摆的周期为(　　 ) A．T＝2π B．T＝2π C．T＝2π D．T＝2π 答案：选D。 解析：由题意可知，该双线摆的摆长为L＝l cos θ＋，该双线摆的周期为T＝2π＝故D正确。 11．(多选)在图甲中，力传感器固定在O点，将单摆悬挂在传感器上，摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，乙图表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，g取10 m/s2。根据这些信息，可以求出的物理量有(　　 ) A．摆球的质量 B．单摆的频率 C．单摆的摆长 D．摆球的最大速度 答案：选BC。 解析：由题图乙可知单摆振动的周期T＝0.4π s，根据f＝可以求出单摆的频率，故B正确；根据T＝可求出摆长，故C正确；由题图得出摆球到达最低点时绳子拉力的最大值为Fm＝0.510 N，根据Fm－mg＝m可知，小球的质量和到达最低点的最大速度均不能求出，故A、D错误。 12．(生活情景)正在修建的楼房顶上固定一根不可伸长的细线垂到图示窗沿下。某同学想应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，他先将线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为l＝1 m。他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时到第17次通过B点共用时40 s。当地重力加速度g值取π2(m/s2)，根据以上数据，求： (1)该单摆的周期； (2)房顶到窗上沿的高度h。 答案：(1)5 s　(2)15 m 解析：(1)依题从小球第1次通过题图中的B点开始计时到第17次，则小球完成的周期个数为 n＝＝8 依题知这8个周期共用时40 s，则单摆周期为 T＝＝5 s。 (2)球心到窗上沿的距离l＝1 m，由于该单摆在左右两侧摆动的摆长变化，故周期公式为T＝(T1＋T2)＝＋2π代入数据解得，房顶到窗上沿的高度为h＝15 m。 学科网（北京）股份有限公司 $