3.专题突破三 波的图像与振动图像 波的多解问题-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦“波的图像与振动图像”及“波的多解问题”，通过“真题导学”引入，分“突破点”系统梳理两种图像的区分与关联方法，构建从概念理解到问题解决的学习支架。 其亮点在于采用对比式编排（如振动与波的图像对比呈现），结合“一分二找”等方法总结，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。通过真题剖析与典题精练，强化图像信息处理的科学探究能力，学生能深化运动和相互作用观念，教师可提升教学针对性。

专题突破三 波的图像与振动图像 波的多解问题 1 第 页 1 学习目标 2 第 页 2 目录 专题突破 突破点二 突破点一 第 页 3 真题导学 题型剖析 典题精练 真题导学 题型剖析 典题精练 专题突破（三） 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 2 1 4 3 6 5 8 7 9 1.知道波的图像和振动图像的区别与联系，能分析波的图像与振动图像的综合问题。 2.理解造成波的多解的几种情况，掌握分析波的多解问题的基本思路。 突破点一 波的图像与振动图像 ★(2024·天津高考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是t＝1 s时该波的波形图，图2是x＝0处质点的振动图像。则t＝11 s时该波的波形图为(　　 ) [思维模板] 振动图像描绘“某一质点各个时刻的位移"，波的图像描绘“某一时刻各个质点的位移”，将“某一质点”和“某一时刻”的位移对应起来，是进一步推知此后波动情况的关键 试答体验：选C。由题图2的振动图像可知，波的周期T＝4 s，当t＝11 s时，即在t＝1 s后再经过10 s＝2.5T，此时原点处的质点振动到负的最大位移处，对应波的图像的波谷位置，所以该波的波形图为C。 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 图像形状 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 Δt后 的图形 随时间推移，图像延伸， 但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移，最大值均表示振幅； (2)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 【典例1】 (多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.20 s时刻的波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1 m，质点Q的位置横坐标为x＝4 m。图乙为质点Q的振动图像。则下列说法正确的是(　　 ) A．该波的传播速度是50 m/s B．该波沿x轴的负方向传播 C．t＝0.10 s时，质点P的振动方向向上 D．从t＝0.10 s到t＝0.20 s内，质点P通过的路程为20 cm 解析：选CD。由题图甲知λ＝8 m，由题图乙知T＝0.2 s，则波速为v＝ m/s＝40 m/s，故A错误；由题图乙读出，Q点在t＝0.20 s时的速度方向向上，由同侧法可知，该波沿x轴的正方向传播，故B错误；根据同侧法可知，t＝0.2 s时质点P的振动方向向下，0.10 s恰好为周期的，故0.10 s时P点的振动方向与t＝0.2 s时的相反，所以t＝0.10 s时，质点P的振动方向向上，故C正确；从0.10 s到0.20 s，Δt＝0.10 s＝T，质点P通过的路程s＝2A＝2×10 cm＝20 cm，故D正确。 ►规律方法：求解波的图像与振动图像综合问题的关键 突破点二 波的多解问题——造成多解的几种情况 ★(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　 ) A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 [思维模板] 从质点P、Q的振动图像可看出两个质点的振动特点和关系，进而推 知PQ间可能的波形，求解可能的波长和波速。 试答体验：选C。由题图可知，该波的周期T＝4 s，A错误；由P、Q两个质点的振动图像可知，P、Q两个质点振动方向相反，则P、Q间可能的距离为λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，则波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B错误；由质点的振动图像可知，4 s时P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误。 造成波的多解问题的三大因素 周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的 不确 定性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，因为波具有空间周期性，所以波形就有多种情况，从而造成波的多解问题 考向一　波的周期性多解问题 【典例2】 (2025·贵州黔南二模)图(a)为湖面上漂浮着的距离不超过3 m的两个浮子A、B。t＝0时刻，湖面形成的水波如图(b)所示，波由A传向B，浮子A处于x＝0.5 m处。t＝0时刻起，浮子A、B的振动图像如图(c)所示。下列判断正确的是(　　 ) A．浮子A经过一段时间后会移动到浮子B处 B．水波的传播速度大小为v＝0.8 m/s C．水波的传播方向沿着x轴负方向 D．浮子B的平衡位置可能位于x＝2.25 m处 解析：选D。浮子只会在平衡位置上下振动，不会“随波逐流”，故A错误；由题图可知，水波波长为1.0 m，周期为0.8 s，由波速公式可得水波的传播速度大小为v＝＝1.25 m/s，故B错误；浮子A处于x＝0.5 m处，由题图(c)可知，在t＝0时刻，浮子A由平衡位置沿y轴正方向振动，由“上下坡”法确定水波的传播方向沿着x轴正方向，故C错误；由题图(c)可知，因浮子A先振动，则水波从A传到B经历的时间为t＝nT＋T(n＝0，1，2，3，…)，则n＝1时t0＝T＋＝1.4 s，A、B距离s0＝vt0＝1.75 m，则浮子B的坐标可能为2.25 m，故D正确。 考向二　波的双向性多解问题 【典例3】 一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.1 s时刻的波形图。该波的周期为T。 (1)求该列波的传播速度； (2)若波速为700 m/s，求波的传播方向。 解析：(1)由题图可知，波长λ＝8 m，若波沿x轴正方向传播，根据周期性可知 0．1 s＝T(n＝0，1，2，…) 解得T＝ s(n＝0，1，2，…) 则波速为v＝＝20(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…) 若波沿x轴负方向传播，根据周期性可知 0．1 s＝T(n＝0，1，2，…) 解得T＝ s(n＝0，1，2，…) 则波速为v＝＝20(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)。 (2)由题图可知波长λ＝8 m 在Δt＝0.1 s内波传播的距离 Δx＝vΔt＝700×0.1 m＝70 m 则Δx＝λ，所以波沿x轴负方向传播。 答案：(1)若波沿x轴正方向传播，v＝(n＝0，1，2，…)；若波沿x轴负方向传播，v＝20(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)　(2)波沿x轴负方向传播 ►规律方法：解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定小于一个周期(或一个波长)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 (3)根据波速公式计算、讨论可能的解。讨论时要注意题目是否有限制条件，如限制波的传播方向，或限制时间Δt(或Δx)与周期T(或λ)的关系等。 1．一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图1所示，P，Q是介质中的两个质点，图2是质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　 ) 该波沿x轴正方向传播 B．该波的速度为0.5 m/s C．此时刻质点P沿y轴负方向运动 D．质点Q在2 s内运动的路程为20 cm 解析：选D。由题图2质点Q的振动图像知，Q点先向y轴负方向振动，根据同侧法知，该波沿x轴负方向传播，A错误；由题图知，该波波长λ＝8 m，T＝4 s，则波速为v＝，代入得v＝2 m/s，B错误；该波沿x轴负方向传播，由同侧法知，此时刻质点P沿y轴正方向运动，C错误；质点Q在2 s内运动半个周期，其路程为s＝2A＝20 cm，D正确。 2．波动现象在自然界中普遍存在，波的应用已深入到生产、生活的方方面面。一列简谐横波在某均匀介质中沿直线传播，波的传播方向是由M传到N，并且这两个质点的平衡位置相距6 m，图甲是质点M的振动图像，图乙是质点N的振动图像，t＝0时刻质点M和质点N间只有一个波峰。则(　　 ) A．质点M位于平衡位置时，质点N一定处于波谷 B．该波的波长是16 m C．该简谐横波的周期为2.5 s D．波的传播速度为4 m/s 解析：选D。由甲、乙振动图像可知，M位于平衡位置时，N可能位于波谷也可能位于波峰，故A错误；波的传播方向为由M传到N，t＝0时刻M、N间仅有一个波峰，则有λ＝6 m，解得λ＝8 m，故B错误；由题图知该简谐横波的周期T＝2 s，故C错误；该简谐横波的波速为v＝＝4 m/s，故D正确。 3．(2025·江苏南通检测)一列简谐横波沿直线由a向b传播，a、b相距3 m，a、b两质点的振动图像分别如图甲和乙所示，则这列波的波长可能是(　　 ) A．4 m B．8 m C．12 m D．16 m 解析：选A。由振动图像可知，0时刻a质点处于波峰，b质点经过平衡位置向下运动，作出0时刻ab之间可能的波形图如图所示， 由周期性可知λ＝3 m，解得λ＝ m(n＝0，1，2…)，当n＝0时，λ最大，此时λ＝4 m，故A正确。 4．图1为一列横波在t＝2 s时的波形，图2表示介质中平衡位置在x＝0处质点的振动图像。Q为介质中平衡位置在x＝1 m处的质点。下列说法正确的是(　　 ) A．波速为2 m/s B．波的传播方向沿x轴正方向 C．该横波的频率为f＝4 Hz D．0～3 s时间内，质点Q运动的路程为15 m 解析：选B。由题图1知波长λ＝2 m，由题图2知周期T＝4 s，可得波速为v＝＝0.5 m/s，故A错误；由同侧法可知波的传播方向沿x轴正方向，故B正确；该横波的频率为f＝Hz，故C错误；在0～3 s内即四分之三周期内，质点Q的路程为3A＝15 cm，故D错误。 5．(2025·江苏镇江期末)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，此时处于x＝4 m的质点P沿y轴负方向运动。虚线为Δt＝0.5 s后的波形图，且T<Δt<2T。求： (1)该波的传播方向； (2)该波的周期T和传播速度v； (3)从t＝0时刻开始，经历t＝1.9 s质点P通过的路程。 解析：(1)由处于x＝4 m的质点P沿y轴负方向运动及图像可知，该波的传播方向沿x轴负方向。 (2)由题意可得 nT＋T＝0.5 s(n＝0，1，2，3，…) 结合T<Δt<2T可解得T＝0.4 s 该波的传播速度v＝ m/s＝20 m/s。 (3)1.9 s内含有个周期，结合题意可得，从t＝0时刻开始，经历t＝1.9 s质点P通过的路程 s＝4×4×0.4 m＋0.4×3 m＝7.6 m。 答案：(1)沿x轴负方向　 (2)0.4 s　20 m/s (3)7.6 m 【综合练】 6．一列沿x轴负方向传播的简谐横波t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.5 s时刻的波形如图中虚线所示，质点振动的周期为T。已知0.25 s<T<0.5 s，关于这列波，下列说法正确的是(　　 ) A．波长为4 cm B．周期为0.4 s C．频率为1.5 Hz D．波速为0.28 m/s 解析：选D。由题图可知，波长为8 cm，故A错误；简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻处于原点的质点向上振动，则有Δt＝T＝0.5 s(n＝0，1，2，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，…)，由于0.25 s<T<0.5 s，则n＝1，可得周期为T＝ s，则频率为f＝＝3.5 Hz，波速为v＝ m/s＝0.28 m/s，故B、C错误，D正确。 7．(多选)一列沿着x轴正方向传播的简谐横波，平衡位置在x轴的两质点A、B的坐标分别为xA＝1 m、xB＝2 m，波传到B点开始计时，A、B的振动图像如图所示。则该波的传播速度可能为(　　 ) A． m/s B．2 m/s C． m/s D．4 m/s 解析：选AC。该列波沿着x轴正方向传播，波传到B点开始计时，根据振动图像可知B处于平衡位置向上振动，A处于波谷处，可知A、B平衡位置之间的距离只能相距Δx＝xB－xA＝1 m＝，解得该列波波长λ＝(n＝0，1，2，…)，根据图像可读出该列波的传播周期T＝0.4 s，则波速v＝(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，v＝当n＝1时，v＝ m/s，故A、C正确。 8．(多选)(2025·天津南开期末)“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构为此对波的特性展开研究。如图甲所示为所研究的一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图，x＝3 m处的质点M的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．波沿x轴负方向传播 B．0～7 s波传播的距离为21 m C．0～7 s质点M通过的路程为11.9 cm D．质点M的振动方程是y＝－1.7sin 0.5πt (cm) 解析：选CD。由振动图像可知，t＝0时刻质点M沿y轴负方向振动，结合波形图可知波沿x轴正方向传播，A错误；波速v＝ m/s＝1.5 m/s，可知0～7 s波传播的距离为x＝vt＝10.5 m，B错误；0～7 s质点M通过的路程为s＝×4A＝7×1.7 cm＝11.9 cm，C正确；因ω＝＝0.5π，可知质点M的振动方程是y＝－A sin ωt＝－1.7sin 0.5πt (cm)，D正确。 【创新练】 9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上xM＝1 m的质点M和xN＝4 m的质点N的振动图像分别如图甲、乙所示，该简谐横波的波长λ>1 m，求： (1)质点M和质点N的振动方程； (2)该简谐横波传播速率的可能值。 解析：(1)由题图甲可知，质点M的振幅和初相分别为 A＝8 cm，φ＝ 故质点M的振动方程 yM＝8sin cm 由题图乙可知，质点N的振幅和初相分别为 A＝8 cm，φ＝－ 故质点N的振动方程 yN＝8sin cm。 (2)该简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，质点M偏离平衡位置的位移为4 cm且向上振动，质点N处于波谷，则 xN－xM＝3 m＝λ(n＝0，1，2，…) 而周期为T＝8 s 可求得v＝(n＝0，1，2，…) 因λ>1 m 故n的取值为0、1、2，则该简谐横波的速率可能为1 m/s、 m/s、 m/s。 答案：(1) yM＝8sin cm　yN＝8sin cm　(2)1 m/s、 m/s、 m/s $