3.第4节 波的干涉-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦“波的干涉”核心知识点，通过自主建构·认知导学的教材引读衔接波动基础，以运动特征（保持不变、同时参与、矢量和）为学习支架，结合诊断自评夯实认知起点。 亮点在于融合科学思维与科学探究，探究深化环节的水波示意图（甲：手操作水波示意，乙：波形图）助力模型建构，教考衔接的超声波检测原理示意图体现应用价值。学生提升现象分析与迁移能力，教师可依托分层设计高效推进教学。

第 4 节 波 的 干 涉 1 第 页 1 学习目标 2 第 页 2 自主建构·认知导学 深度探析·思维进阶 教考衔接·迁移应用 目标达成·课堂评价 目录 课后分层练 第 页 3 教材引读 知识生成 运动特征 保持不变 同时参与 矢量和 相同 恒定 相同 加强 减弱 频率 干涉图样 诊断自评 × × √ × 探究深化 探究深化 课后分层练（十六） 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 1.通过观察绳波的叠加现象，理解波的叠加原理。 2.观察水波的干涉，知道波的干涉现象，认识波的干涉图样及特点。 3.知道波形成稳定干涉图样的条件，会用叠加原理解释干涉图样的成因。 通过观察绳波的叠加现象，可以看出，两列波相遇时有什么运动特征？ 2．两列周期相同的水波相遇时会发生什么现象？怎样解释观察到的现象？ 3．什么是波的干涉？什么是干涉图样？两列波形成稳定干涉图样的条件是什么？ 一、波的叠加 1．波传播的独立性：几列波相遇并穿过后，仍然保持各自的 ，继续传播，即各自的波长、频率等 。 2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点 这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。 二、波的干涉 1．判断下列说法是否正确 (1)只有频率相同的两列波相遇时才可以叠加。 ( ) (2)在波的干涉中，振动减弱区域的质点都处于波谷。 ( ) (3)两列波在介质中叠加时，一定能产生干涉现象。 ( ) (4)发生干涉现象时，介质中振动加强点的位移可能为零。 ( ) 2．两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2，产生的波在同一介质中传播时，某时刻t形成如图所示的干涉图样，图样中实线表示波峰，虚线表示波谷，在图中标有A、B、C三个点，则振动加强的点是________，振动减弱的点是________。 提示：A、B　C 提示：1.相遇时凸起的高度比原来的更大一些。 2．两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。 能力点1 波的叠加问题 观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点。 问题1：两列波在传播过程中，相遇时有什么特点？ 问题2：两列波在传播过程中，相遇后有什么特点？ 对波的叠加的理解 (1)具有独立传播特性：两列波在相遇时、相遇后的波长、频率等运动特征保持不变，不受其他波的影响。 (2)遵循波的叠加原理：在两列波的重叠的区域，质点同时参与两列波引起的振动，质点的位移是这两列波单独传播时的矢量和。 【典例1】 如图甲所示，某一均匀介质中，两列沿相反方向传播的横波，形状上下对称，振幅和波长均相同，质点的振动方向沿竖直方向。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙所示。则此刻(　　 ) A．a、b均向上运动 B．a、b均静止不动 C．a向上运动、b向下运动 D．a向下运动、b向上运动 解析：选D。由题图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上。向左传播的波单独引起a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，根据波的叠加原理可知，此时a向下运动、b向上运动，故D正确。 提示：1.水面上出现一条条相对平静的区域和相对活跃的区域，两片区域相互间隔，相对位置稳定。 2．相对平静说明该区域的振动幅度(振幅)较小。激烈振动说明该区域振动幅度(振幅)较大。 3．不会。 能力点2 波的干涉现象及理解 两个振动步调完全相同的波源激起的水波相遇后的情况如图所示。 问题1：两列水波叠加后会观察到什么现象？ 问题2：相对平静说明该区域的振动有什么特点？激烈振动区域呢？ 问题3：若只改变其中一个波源的频率，还会形成以上现象吗？ 1．发生干涉的条件：两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 2．干涉图样及其特点 (1)干涉图样：如图所示。 (2)干涉图样的特点 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。 (3)加强点和减弱点的理解 ①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。 ②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。 说明 产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。 若两列波的振幅相等，则减弱点的振幅为零，不振动。 ③叠加区域的每个质点都在做简谐运动，位移都随时间周期性变化。某时刻，加强点的位移也可能为零，减弱点的位移也可能大于加强点的位移。 【典例2】 (2025·重庆合川检测)同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波在水面上相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样，其中实线代表波峰，虚线代表波谷。在图示时刻，M为波峰与波峰相遇点、N为波谷与波谷相遇点、P为波峰与波谷相遇点。则以下说法正确的是(　　 ) A．质点N是振动加强点，其始终处于波谷 B．质点P是振动减弱点，其振幅会随时间变化 C．质点M是振动加强点，其振幅始终等于2A D．振动加强和减弱的区域在水面上的位置不是稳定不变的 解析：选C。质点N是振动加强点，其不是始终处于波谷，而是做振幅是2A的运动，故A错误；同步振动、频率相同、振幅均为A的两列水波相遇，P为波峰与波谷相遇点，质点P是振动减弱点，其振幅为0，故B错误；质点M是振动加强点，其振幅始终等于2A，故C正确；频率相同、振幅均为A的两列水波，振动加强和减弱的区域在水面上的位置是稳定不变的，故D错误。 【典例3】 图甲为中国古代的鱼洗：有节奏地摩擦鱼洗双耳，可以看到盆内水波荡漾，甚至喷出水柱。图乙为鱼洗内某时刻相向传播的两列水波的波形图，其中虚线表示的波向x轴正方向传播，而实线表示的波向x轴负方向传播。A、B、C、D、E、F为水面上的六个点，下列说法正确的是(　　 ) A．鱼洗的原理是摩擦双耳时，产生两列相向传播的同频率水波，相遇时产生衍射现象 B．图乙中的两列波频率不同 C．图乙中所示时刻，B点正经过平衡位置向下运动 D．A、B、C、D、E、F点中，可能“喷出水柱”的是A、C、E点 解析：选C。鱼洗的原理是摩擦双耳时，产生两列相向传播的同频率水波，相遇时产生干涉现象，故A错误；由题图乙可知两列波的波长相同、波速相同，则两列波频率相同，故B错误；根据同侧法可知，题图乙中所示时刻，向x轴正方向传播的波在B点由平衡位置向下运动，向x轴负方向传播的波在B点由平衡位置向下运动，根据波的叠加可知，B点正经过平衡位置向下运动，故C正确；由图像可知，A、C、E三质点是波峰与波谷相遇，这三点是振动减弱点，由题意知并非“喷出水柱”的点，故D错误。 能力点3 振动加强点与减弱点的判断 振动加强点和减弱点的判断方法 (1)条件判断法 振动频率相同、步调完全相同的两波源激起的波叠加，设某点到两波源的距离差为Δr。 ①当Δr＝k·λ(k＝0，1，2，…)时，该点为振动加强点。 ②当Δr＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)时，该点为振动减弱点。 说明 若两波源的振动步调相反，则结论恰好相反。　 (2)现象判断法 ①在某时刻，若某质点是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，则该点为振动加强点；若某质点是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。 ②当某质点是平衡位置和平衡位置相遇时，可让两列波再传播T，即波形再平移λ，若该质点是波峰和波峰(或波谷与波谷)相遇，则为振动加强点；若该质点是波峰和波谷相遇，则为振动减弱点。 【典例4】 气流流动的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ、频率为f的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声，则(　　 ) A．该消声器在b处可削弱噪声，是因为上、下两束波到达b处的波速不同 B．该消声器在b处可削弱噪声，是因为上、下两束波在b处的振幅不同 C．该消声器在b处削弱噪声时，上、下两束波从a到b的路程差可能为λ D．该消声器在b处削弱噪声时，上、下两束波从a到b的时间差可能为 解析：选D。在同一介质中，波速相等，故A错误；声波在a处分成上下两列波，即成为两列相干声波，两列波的频率、振幅相等，故B错误；声波在a处时分成上下两列波，两列波的频率相同，经过不同的波程在b处相遇，若波程差满足半波长的奇数倍，即Δx＝x2－x1＝(2k＋1)(k＝0，1，2，3，…)，即可在b处削弱噪声，故C错误；该消声器在b处削弱噪声时，上、下两束波从a到b的时间差为Δt＝(k＝0，1，2，3，…)，故D正确。 ►误区警示：对振动加强点、减弱点的理解 (1)振动加强点并不是始终处于波峰，其位移随时间不断变化，只是振幅最大，等于两列波的振幅之和。 (2)振动减弱的点并非一定不振动，只是振幅最小，等于两列波的振幅之差。 (2024·江西高考)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　 ) 振动减弱；d＝4.725 mm B．振动加强；d＝4.725 mm C．振动减弱；d＝9.45 mm D．振动加强；d＝9.45 mm 审题关键 图像获取周期T＝2×10-7 s、时间差t＝1.5×10-6 s 教材溯源 教材本节课后“练习与应用”T3， 考查振动加强、减弱的条件 突破关键 1．深度与路程差的关系； 2．振动加强或减弱的条件 解析：选A。根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10-7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10-3 m，结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10-3 m＝λ，解得d＝4.725 mm，两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 1．(多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们在O点相遇后，下列图像可能存在的是(　　 ) 解析：选BD。当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的，故B、D正确。 2．某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，如图甲所示，查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪声相位相反的声波，与噪声叠加从而实现降噪的效果。若用简谐横波模拟声波，如图乙是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则(　　 ) A．降噪声波与环境噪声的频率不相等 B．降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音 C．降噪过程实际上是声波发生了干涉 D．P点经过一个周期传播的距离为一个波长 解析：选C。由题图看出，降噪声波与环境声波波长相等，又由于机械波传播的速度由介质决定，可知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，则两列波频率相同，叠加时会产生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，故A错误，C正确；降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，故B错误；P点并不随波移动，故D错误。 3．(2025·江苏宿迁期中)如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图(振动频率固定)，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则关于a、b、c、d、e、f六个点，下面判断正确的是(　　 ) A．振动加强的点是a、e、c B．此时刻位移为零的点是a、b、d C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，再经过半个周期该位置将变为减弱点 D．f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 解析：选A。a、e、c位于两波源连线的中垂线上，且a为两波的波谷叠加，e为两波的波峰叠加，所以a、e、c均为振动加强点，故A正确。此时，a为两波的波谷叠加，位移为最大，b、d均为波峰和波谷叠加，位移最小，为两波振幅之差，故B错误。图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点，故C错误。若f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍，则由题意可知，f点为振动加强点；又因为f为bd的中点，b、d均为振动减弱点，则f点不可能为振动加强点，故D错误。 1．(2025·云南普洱检测)夕阳下的钱塘江畔，交叉潮如神来之笔，激情相拥，波澜壮阔。交叉潮实质是甲、乙两列水波(视为简谐横波)相遇形成的，如图，a、c分别是甲、乙水波区域的一个质点，b是两水波相遇区域的一个质点，下列说法正确的是(　　 ) A．a质点会随甲波的传播向前运动 B．此时c质点的振动周期等于乙波的传播周期 C．c质点振动的速度等于乙波的传播速度 D．若b质点是振动加强点，则它的位移始终处于最大 解析：选B。根据横波的形成规律可得，a质点只在自己平衡位置附近做简谐运动，不会随甲波的传播向前运动，故A错误；c质点的振动周期等于乙波的周期，故B正确；c质点在自己平衡位置附近做简谐运动，速度时刻变化，它和波的传播速度是两回事，故C错误；若b质点是振动加强点，则它的位移也是时刻在变化，不是始终处于最大，故D错误。 2．家用汽车静音体验很重要，其应用的主动降噪系统(如图所示)的原理是通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而有效降噪。下列说法正确的是(　　 ) A．只要传播方向相反就能实现降噪 B．抵消信号与噪声信号的波长相同 C．汽车降噪是因为噪声信号发生了衍射 D．汽车降噪是因为噪声信号发生了折射 解析：选B。汽车降噪过程应用的是声波的叠加原理，即噪声信号发生了干涉，抵消声波振幅和频率应与环境噪声的振幅和频率相同。由于波速由介质决定，由公式v＝λf，可知抵消信号与噪声信号的波长相同，故B正确。 3．蜻蜓在水面上“点水”，激起一圈圈波纹，如图所示。水面上有一开有两小孔A、B的挡板，A、B离波源S的距离分别为30 cm、40 cm，AB间距为50 cm，O为AB中点，AB中垂线上的C点，距O点100 cm。波源在水面处振动形成的水波视为简谐横波，t＝0时波源自平衡位置起振。已知波速为20 cm/s，小孔A处质点第一次处于波谷时，小孔B处质点刚好第一次处于波峰，下列说法正确的是(　　 ) A．波源S起振方向向下 B．t＝4 s时A、B两处质点振动方向相反 C．OC线段的中点为加强点 D．若蜻蜓点水的频率增大，则波速增大 解析：选B。A、B离波源S的距离分别为30 cm、40 cm，A离波源S较近，则A先振动，小孔A处质点第一次处于波谷时，小孔B处质点刚好第一次处于波峰，可知波源S起振方向向上，且A、B两处质点振动方向总相反，故t＝4 s时A、B两处质点振动方向相反，OC线段的中点到A、B两点距离相等，则始终处于减弱点，故A、C错误，B正确；波速只与介质有关，若蜻蜓点水的频率增大，波速不变，故D错误。 4．水面上的两列波在某时刻的叠加情况如图所示，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示该时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，已知S1的振幅为8 cm，S2的振幅为5 cm，下列说法正确的是(　　 ) A．质点A振动减弱 B．质点D振动减弱 C．C是振动加强点 D．质点B的振幅为3 cm 解析：选D。在两列波叠加的区域里，波峰和波峰相遇、波谷和波谷相遇都是振动加强点，则质点A和质点D始终是振动加强点，A、B错误；波峰和波谷相遇是振动减弱点，则质点B和质点C始终是振动减弱点，C错误；质点B是振动减弱点，其振幅为两列波振幅的差，为3 cm，D正确。 5．(多选)(2025·山东青岛期末)如图所示，实线和虚线分别表示振幅和频率均相同的两列简谐波的波峰和波谷，两列波的振幅为10 cm，波速为0.5 m/s，波长为1 m，C点是BD连线的中点，下列说法正确的是(　　 ) A．C点是振动加强点，其振幅为20 cm B．P、Q两处的质点始终处于平衡位置 C．随着时间的推移，B处的质点将向A处移动 D．从图示时刻起经过1 s，D点通过的路程为20 cm 解析：选AB。B、D连线的中点C点是振动加强区的点，其振幅为A′＝2A＝20 cm，故A正确；P、Q两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，故B正确；质点并不随波迁移，故C错误；波的周期为T＝＝2 s，从图示时刻起经过1 s，D点通过的路程为s＝2A′＝40 cm，故D错误。 6．如图所示，S1、S2是同一介质中的两个相干波源，a、b、c、d、e是S1、S2连线的中垂线上的五个点，某时刻两列波的波谷在c点相遇，波峰分别在a、e点相遇。下列判断中正确的是(　　 ) A．a、e点在两列波波峰相遇时是振动加强点，过段时间后将变成振动减弱点 B．b是振动减弱点，若两列波的振幅相等，其振幅将为零 C．c点将一直处于波谷位置 D．d点是振动加强点，在某时刻离开平衡位置的位移可能为零 解析：选D。两列相干波叠加时，波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇的点均为振动加强的点，振动加强的点始终是振动加强点，不会变成振动减弱点，A错误；因为S1、S2中垂线上的点到两列波源的距离相等，故b是振动加强点，若两列波的振幅相等，其振幅将为原来的2倍，B错误；c点是波谷的相遇点，是振动的加强点，但不是一直处在波谷的位置，而是在平衡位置附近振动，C错误；d点是振动加强点，振动加强点指的是振幅增大，依然在平衡位置附近振动，某时刻离开平衡位置的位移可能为零，D正确。 7．如图甲，水波干涉实验中形成两列水波相向传播，波长为1.2 cm，振幅为A。取两波源连线上某点为坐标原点，以两波源连线为x轴，以垂直于水面方向向上为y轴正方向，某时刻两波源传播的波形如图乙所示，实线与虚线分别为向右、向左传播的波形图，则0.2 cm处质点(　　 ) A．为振动减弱点，位移始终为零 B．为振动加强点，此时振动方向沿y轴正方向 C．再经过T，位移为2A D．再经过T，振动方向沿y轴负方向 解析：选D。根据“上下坡”法，可知此时两列波在0.2 cm处均为沿y轴负方向振动，叠加后其振动方向沿y轴负方向，为振动加强点，故A、B错误；由振动特点可知，再经过T，该质点振动方向沿y轴负方向，再经过T，位移为－2A，故C错误，D正确。 8．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P、Q是振动加强区域中的点，下列说法正确的是(　　 ) A．Q点到两波源的距离差等于2λ B．S1波在该区域传播速度更大 C．P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱 D．两波源之间的距离一定在3个波长到4个波长之间 解析：选A。由题意可知，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，振动加强点到两波源的距离差是波长的整数倍，图中直线上各点到两个波源的距离相等，则P点到两波源的距离差等于λ，Q点到两波源的距离差等于2λ，故A正确；两列波在同一介质中传播，则传播速度相等，故B错误；P点此时刻振动最强，因为S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，P点振动始终加强，所以过半个周期后，振动仍然加强，故C错误；假设两波源距离为3.5个波长，则存在7个振动加强区域，故D错误。 9．(多选)甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2 m/s，振幅相同，某时刻的图像如图所示，则(　　 ) A．甲、乙两波起振方向相反 B．甲、乙两波的频率之比为3∶2 C．再经过3 s，平衡位置在x＝7 m处的质点振动方向向下 D．再经过3 s，x＝6 m处质点的位移为零 解析：选ABD。根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故A正确；根据题图可知甲波波长为4 m，周期为T甲＝＝2 s，频率f甲＝ Hz，乙波波长为6 m，周期为T乙＝＝3 s，频率为f乙＝ Hz，则f甲∶f乙＝3∶2，故B正确；再经过3 s，甲波波谷到达x＝7 m处，乙波周期为T乙＝3 s，波形与题图所示波形相同，所以叠加后该质点应该向上振动，C错误；再经过3 s，甲波向右传播6 m，乙波向左传播6 m，根据波的叠加知，x＝6 m处质点的位移为零，故D正确。 10．如图所示，介质中有两个相距6 m的波源S1和S2，两波源的振动方向与纸面垂直，所形成的机械波在纸面内传播，传播速度均为0.25 m/s。图2是S1的振动图像，图3是S2的振动图像。M点在S1和S2的连线上，与波源S1相距2.5 m，N和S1的连线与S1和S2的连线垂直，N点到S1的距离为8 m。下列说法正确的是(　　 ) A．M是振动加强点 B．N是振动加强点 C．M和N的连线上必定有一振动加强点 D．S1和S2振动步调相反，不能形成稳定的干涉图样 解析：选C。根据图像可知波的传播周期为T＝4 s，所以波长为λ＝vT＝1 m，两波源到M点的波程差为Δr＝|S1M－S2M|＝1 m＝2×，由于两波源振动是反相位，所以M点为减弱点，故A错误；两波源到N点的波程差为Δr＝|S1N－S2N|＝2 m＝4×，由于两波源振动是反相位，所以N点为减弱点，故B错误；由上述分析可知，MN连线上存在波程差为3×的振动加强点，故C正确；S1和S2两波源同频，振动方向相同，振动步调相反，能形成稳定的干涉图样，故D错误。 11．半径为40 m的圆形广场，在中心O及周围一点A处分别安装两台相同的扩音机。已知声波的波长λ＝10 m，不考虑传播过程中声音的衰减和人的运动对声波的影响，当一个人沿着广场周围行走，从A转动一圈回到A点的过程中，听不到扩音机声音的次数为(　　 ) A．8 B．10 C．14 D．16 解析：选D。圆上一点P与O、A连线，设OP与OA的夹角为θ，则P到A、O两点的距离差为Δr＝－R(0≤θ≤π)，当有Δr＝(2n＋1)(n＝0，±1，±2，…)，振动减弱，听不到声音，则解得n＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，由对称性可知，减弱点共有16个，故D正确。 12．(2025·山东枣庄检测)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向上振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向下振动。经过一段时间后，两列波相遇。 (1)在坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用实线，Q波用虚线)； (2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置。 解析：(1)根据Δx＝vt 可知波在t＝2.5 s内传播的距离为 Δx＝10 m 画出波形图如图所示。 (2)两列波的起振方向相反，则振动加强点满足|(10 m－x)－x|＝λ(x∈[0，10 m]，n＝0，1，2，…) 解得x＝3 m或x＝7 m 振动减弱点满足|(10 m－x)－x|＝nλ(x∈[0，10 m]，n＝0，1，2，…) 解得x＝1 m或x＝5 m或x＝9 m 故振幅最大的平衡位置有x＝3 m，x＝7 m 振幅最小的平衡位置有x＝1 m，x＝5 m，x＝9 m。 答案：(1)见解析 振幅最大的平衡位置为x＝3 m，x＝7 m；振幅最小的平衡位置为 x＝1 m，x＝5 m，x＝9 m $