2.第3节 简谐运动的回复力和能量-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦简谐运动的回复力和能量，通过“自主建构·认知导学”环节，结合教材引读与平衡位置、位移等概念的知识生成，设置诊断自评，帮助学生搭建从基础概念到核心规律的学习支架，梳理知识脉络。 其亮点在于融合物理观念（运动和相互作用、能量观念）与科学思维（模型建构、科学推理），通过x-t图像分析（甲、乙曲线对比）、弹簧振子示意图探究深化回复力特性，结合分层练习实现教考衔接。学生能深化概念理解与科学探究能力，教师可借助清晰环节设计提升教学效率。

第3节 简谐运动的回复力和能量 1 第 页 1 学习目标 2 第 页 2 自主建构·认知导学 深度探析·思维进阶 教考衔接·迁移应用 目标达成·课堂评价 目录 课后分层练 第 页 3 教材引读 知识生成 平衡位置 位移 正比 平衡位置 动能 势能 势能 动能 动能 势能 守恒 理想化 振幅 诊断自评 × × √ × 探究深化 探究深化 课后分层练（九） 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 11 12 1.力特点。 变化规律。 1．结合弹簧振子的受力及变化特点说明什么是回复力。 2．物体做简谐运动时，受到的回复力与相对平衡位置的位移有怎样的关系？ 3．以弹簧振子的运动为例，说明物体做简谐运动时的能量转化情况及规律。 －kx 一、回复力：使振动物体回到平衡位置的力。 二、简谐运动的回复力 1．特点：总是指向 ，与位移的大小成正比。 　　 2．表达式：F＝ 。“－”号表示F与x方向相反。 简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置 的大小成 ，并且总是指向 ，物体的运动就是简谐运动。 三、简谐运动的能量 1．能量转化：弹簧振子运动的过程就是 和 相互转化的过程。 (1)在最大位移处， 最大， 为零。 (2)在平衡位置处， 最大， 最小。 2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型。 3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统， 越大，机械能越大。 1．判断下列说法是否正确 (1)回复力的方向总是与速度的方向相反。 ( ) (2)弹簧振子的回复力F＝－kx中的k为弹簧的劲度系数。 ( ) (3)弹簧振子的速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。 ( ) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为0，振动的能量为0。 ( ) 2．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________。(均选填“正”“负”“增大”或“减小”) 提示：正　减小　负　减小　负　增大　增大　减小 能力点1 简谐运动的回复力及特点 如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。 问题1：振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？ 问题2：振子在A点和B点时各受到哪些力的作用？ 问题3：振子在A点或B点还受到回复力作用吗？你怎样认识回复力？ 提示：1.两个力。重力、支持力。 2．A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力。B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力。 3．不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的效果力。 1．回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的力，等于振动物体在振动方向上所受的合力。 ①如图甲，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力。 ②如图乙，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力。 ③如图丙，质量为m的木块随质量为M的木块一起振动，m的回复力由M给m的静摩擦力提供。 2．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知： a＝－x，做简谐运动物体的加速度a总是与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 【典例1】 (2025·上海闵行期中)如图所示，装有砂粒的试管竖直浮于水面上静止。将试管竖直提起少许后由静止释放，可以观察到试管上下振动。以试管静止时的位置为位移的起点，以下说法不正确的是(　　 ) A．试管静止时所在的位置就是它的平衡位置 B．试管的振动是简谐运动 C．重力与浮力的合力是试管振动的回复力， 它与位移的大小成正比，与位移的方向相反 D．试管的振动不是简谐运动 解析：选D。试管静止时所在的位置就是振动的平衡位置，故A正确；设水的密度为ρ，装有砂粒的试管质量为m，横截面积为S，开始静止时浸入水中的深度为h，在平衡位置静止时有mg＝F浮＝ρgSh，规定竖直向下为正方向，当在平衡位置下方x处时，位移为＋x，此时合力为F＝ρgS(h＋x)－mg＝ρgSx，方向竖直向上，则回复力为F＝－kx(其中k＝ρgS为常数)，所以试管的振动是简谐运动，故B正确，D错误；以平衡位置为位移的起点，重力与浮力的合力是试管振动的回复力，回复力与位移的大小成正比，与位移的方向相反，故C正确。 ►规律方法：物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F＝－kx。　 (2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线。 能力点2 简谐运动的能量问题 如图所示，A、B两个物体与轻质弹簧组成的系统在光滑水平面上M、N两点间做简谐运动，A、B间无相对运动，平衡位置为O。 问题1：当物体运动到M点时拿走A物体，此后B物体与轻弹簧构成系统的振动能量有何变化？ 问题2：当物体运动到O点时拿走A物体，此后B物体与轻弹簧构成系统的振动能量有何变化？ 提示：1.不变，在M点时，系统的动能为零，弹性势能最大，拿走A物体后，振动系统的弹性势能不变，总能量不变。 2．变小，在O点时弹簧弹性势能为零，振动系统的动能最大，拿走A物体后，振动系统的最大动能减小，总能量减小。 对简谐运动能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定 能量的获得 最初的能量来自外部，通过外力做功获得 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒 理想化模型 (1)力的角度：简谐运动不考虑阻力。 (2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗 注意 在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。 水平方向振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能 和相等的势能。 【典例2】 如图所示，竖直弹簧上端固定，质量为m的小球在竖直方向做振幅为A的简谐运动。当小球振动到最高点时弹簧恰好为原长，重力加速度为g，则小球在简谐运动过程中，下列说法正确的是(　　 ) A. 弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 B．小球最大动能等于mgA C．弹簧最大弹性势能等于mgA D．小球在最低点时弹簧的弹力大小为2mg 解析：选D。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此弹簧的弹性势能和小球的动能、重力势能之和保持不变，A错误；小球在平衡位置的速度最大，动能最大，根据mgA＝Ekmax＋Ep，解得Ekmax＝mgA－Ep，即小球的最大动能小于mgA，B错误；由于小球在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长，则小球运动到最低点时，小球下降的高度为2A，减小的重力势能全部转化为弹性势能，即弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C错误；当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长，则在最高点小球仅受到重力作用，加速度为a＝g，根据简谐运动的对称性可知小球在最低点时有F1－mg＝ma，解得F1＝2mg，D正确。 ►误区警示：竖直方向弹簧振子关于平衡位置对称的两点弹性势能不同。 能力点3 简谐运动的综合分析 如图所示为水平的弹簧振子示意图。 (1)在小球远离平衡位置的过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；在小球靠近平衡位置的过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 (2)小球位于A′到O点之间时，位移方向向左，回复力和加速度方向均向右；小球位于O到A点之间时，位移方向向右，回复力和加速度方向均向左；A′→O→A过程中，速度方向向右，A→O→A′过程中，速度方向向左。 (3)小球的位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 说明 小球在最大位移处，最大，在平衡位置处， 【典例3】 (2025·河南驻马店期末)如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置。下列说法正确的是(　　 ) A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最大 B．小球在A、B位置时，动能为零，加速度也为零 C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 解析：选C。振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置时动能最大，回复力为零，加速度为零；在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故A、B错误。由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故C正确，D错误。 【典例4】 如图甲，将小鸟落在弹性树枝上的振动简化为简谐运动，小鸟的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．t＝时刻，小鸟的加速度方向和速度方向相反 B．t＝时刻，小鸟的速度最小 C．t＝时刻，小鸟的加速度最小 D．t＝时刻，树枝对小鸟的弹力大于小鸟的重力 解析：选D。t＝时刻，小鸟在平衡位置下方，位移是负值，由简谐运动的加速度公式a＝可知，小鸟的加速度方向向上，和速度方向相同，A错误；t＝时刻，小鸟在平衡位置，小鸟的速度最大，B错误；t＝时刻，小鸟在正方向最大位移处，由加速度公式a＝可知，小鸟的加速度最大，C错误；t＝时刻，小鸟的加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，树枝对小鸟的弹力大于小鸟的重力，D正确。 (2024·北京高考)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2 审题关键 竖直方向的弹簧振子模型；振动的a ­t图像，不是x ­t图像；规定向上为正方向 教材溯源 利用手机加速度传感器研究振动规律。与教材第1节做一做中“用数码相机和计算机绘制弹簧振子的x ­t图像”类似 突破关键 将振动的a ­t图像与手机的振动位置、受力和能量特点对应起来 解析：选D。由题图乙知，t＝0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F＝mg，A错误；由题图乙知，t＝0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t＝0至t＝0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T＝0.8 s，则圆频率ω＝＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2，D正确。 1．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　 ) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 解析：选AD。回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，弹簧振子在运动过程中就受到重力、支持力和弹簧弹力，弹簧的弹力充当回复力，回复力方向总是指向平衡位置，故A、D正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误。 2．(2025·山东德州期中)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．该弹簧振子的周期为1.6 s，振幅为30 cm B．该弹簧振子在t＝0.6 s时和t＝1.0 s时的速度不同 C．在t＝4 s时，该弹簧振子的加速度大小为零 D. 在t＝0.6 s到t＝1.0 s的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小 解析：选C。由题图乙可知，该振动的振幅、周期分别为A＝15 cm，T＝1.6 s，故A错误；由振动图像可知，斜率代表速度，弹簧振子在t＝0.6 s时和t＝1.0 s时的速度相同，故B错误；因为周期为1.6 s，根据简谐运动的周期性可知在t＝4 s时，该弹簧振子处于平衡位置，合力为零，加速度大小为零，故C正确；在t＝0.6 s到t＝1.0 s的时间内，该弹簧振子从平衡位置右侧运动到平衡位置左侧，所以加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故D错误。 如图甲所示，装有一定量液体的试管竖直漂浮在宽广的水域中。若将试管压入水中适当深度，并忽略运动时受到的阻力，可认为试管能在竖直方向做简谐运动。某次将试管缓慢下压3 cm后释放，以竖直向上为正方向，从某随机时刻开始计时，可得到图乙所示的振动图像，已经测得振动周期为0.5 s， 则下列说法正确的是(　　 ) A．试管的振幅为6 cm B．回复力由试管受到的浮力提供 C．试管振动的圆频率ω＝4π rad/s D．在t1～t2时间内，位移、速度、加速度均在减小 解析：选C。由题意知振幅为3 cm，故A错误；回复力由试管所受的浮力和重力的合力提供，故B错误；振动周期为0.5 s，则试管振动的圆频率ω＝＝4π rad/s，故C正确；由题图乙可知在t1～t2时间内，试管向上运动，位移减小，加速度减小，速度增大，故D错误。 【基础练】 1．(2025·山东济宁检测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是(　　 ) A. 振子振动的振幅为10 cm B．振子振动的频率为2.5 Hz C．t＝0时刻，振子位移为零，回复力正向最大 D．1～2 s内，振子的速度变大，加速度变小 解析：选D。根据图像可知，振子振动的振幅为5 cm，故A错误；根据图像可知，周期为4 s，则频率为f＝＝0.25 Hz，故B错误；根据图像可知，t＝0时刻，振子位移为零，则回复力为零，故C错误；根据图像可知，1～2 s内，振子从最大位移处向平衡位置运动，此过程中振子的速度变大，加速度变小，故D正确。 2．(2025·河南郑州检测)如图甲所示为竖直方向的弹簧振子模型，轻弹簧的下端拴接质量m＝10 g的小球，t＝0时刻将小球由弹簧原长位置(A点)静止释放，利用位移传感器描绘出了小球相对平衡位置的位移关于时间的变化规律，如图乙所示，已知t＝0.2 s时第一次运动到最低点B，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　 ) A．小球的运动周期为0.2 s B．轻弹簧的劲度系数为50 N/m C．小球在最低点的加速度大小为10 m/s2 D．0.3～0.4 s内小球的速度逐渐增大 解析：选C。小球由A到B的时间为半个周期，则有＝0.2 s，解得T＝0.4 s，A错误；小球位于O点时弹簧的伸长量为L＝0.02 m，该位置为平衡位置，由力的平衡条件得mg＝kL，代入数据解得k＝5 N/m，B错误；小球在A点时弹簧处于原长，则小球只受重力的作用，此时小球的加速度等于重力加速度，即大小为10 m/s2，由于A、B两点关于平衡位置对称，则由对称性可知，小球在最低点的加速度大小为10 m/s2，C正确；结合题图甲和题图乙可知，0.3～0.4 s内小球在平衡位置O的上方正在向A点移动，则小球的速度正在减小，D错误。 3．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体。将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动。设向下方向为正，以下说法中正确的是(　　 ) A．弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大 B．物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大 C．物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负 D．物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大 解析：选A。弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大，例如从平衡位置向弹簧原长位置运动时，A正确；物体从最高处向最低处运动过程中，位移先减小后增大，振幅不变，B错误；物体从最低点向平衡位置运动时，位移为正，速度为负，加速度为负，C错误；根据机械能守恒定律，物体从最低处向最高处运动过程中，因为重力势能变大，则物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直减小，D错误。 4．(2025·浙江宁波期末)如图所示，光滑圆弧面上有一小球做简谐运动，B点为运动中的最低位置，A、C点均为运动过程中的最高位置。下列说法正确的是(　　 ) A．B点是平衡位置，此处小球受到的回复力就是重力 B．小球在B点时，重力势能最小，机械能最小 C．小球在A点、C点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大 D．若增大小球做简谐运动的幅度，则其运动周期一定变大 解析：选C。B点是平衡位置，此处小球受到的回复力为零，故A错误；小球在B点时，重力势能最小，整个运动过程机械能守恒，故B错误；小球在A点、C点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大，故C正确；简谐运动的周期与振幅无关，D错误。 5．(多选)某种弹簧振子做简谐运动，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　 ) A．此弹簧振子在水平方向上振动 B．t2时刻弹簧振子处在平衡位置 C．弹簧振子的周期为t2 D．弹簧振子的周期为4t1 解析：选AD。由图像分析可得，弹簧振子只有动能和弹性势能互相转化，且机械能守恒，只有弹簧的弹力做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平方向上振动，故A正确；t2时刻弹簧振子的动能最小，弹簧振子处在位移最大处，故B错误；弹簧振子的周期为2t2或4t1，故C错误，D正确。 6．(2025·四川达州检测)两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　 ) A．两弹簧振子具有相同的相位 B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大 C．甲、乙两弹簧振子回复力最大值之比一定为2∶1 D．t＝2 s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移 解析：选D。由题图可知，甲的周期为4 s，乙的周期为8 s，两个弹簧振子的周期不同，只是初相位相同，所以相位不同，故A错误；由题图可知，甲的振幅为2 cm，乙的振幅为1 cm，但是两个弹簧振子的劲度系数不确定，所以两个弹簧振子的能量大小无法比较，故B错误；弹簧振子的最大回复力为F＝kA，振幅之比为2∶1，但是无法确定两弹簧振子的劲度系数，所以两个弹簧振子回复力的最大值无法比较，故C错误；由图像可知，当t＝2 s时，甲处于平衡位置且向x轴的负向运动，此时的速度最大，乙处于正方向的最大位移处，速度为0，故D正确。 【综合练】 7．把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计。下列说法正确的是(　　 ) A．小球的运动是简谐运动 B．小球振动的回复力由弹簧的弹力提供 C．振动中小球的机械能守恒 D．小球经过平衡位置时小球动能最大，弹簧的弹性势能最小 解析：选A。小球在平衡位置时kx0＝mg sin θ，设沿着斜面向下为正方向，小球在平衡位移以下x处受的合外力为F合＝－k(x＋x0)＋mg sin θ＝－kx，即小球所受的合力即回复力与球偏离平衡位置位移大小成正比，方向相反，可知小球的运动是简谐运动，故A正确；根据A选项分析可知小球的回复力由弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力的合力提供，故B错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故C错误；根据简谐运动的性质可知小球经过平衡位置时动能最大，弹簧的拉力大小等于小球重力沿斜面向下的分力，弹簧处于伸长状态，弹性势能不是最小，故D错误。 8．(多选)(2025·陕西渭南期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　 ) A．振子位移的表达式为x＝12sin 1.6t (cm) B．t＝0.6 s时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 解析：选BC。由题图可知简谐运动的周期为T＝1.6 s，则振子振动的圆频率为ω＝＝1.25π，振子的振动方程为x＝A sin ωt(cm)＝12sin 1.25πt(cm)，故A错误；由题图乙可知，t＝0.6 s时，振子由最高点A向下运动至A、O两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确；由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等，方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，即A点时的加速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，故C正确；振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，易知D错误。 9．(多选)(2025·上海浦东新期中)一个劲度系数为k的绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m、带正电荷q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上，当加入图中所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是(　　 ) A．球的速度为零时，弹簧伸长 B．球回不到原位置 C．球做简谐运动，振幅等于 D．运动过程中，是电势能、动能和弹性势能相互转化 解析：选CD。小球处于平衡位置时，电场力与弹簧的弹力平衡，弹簧伸长了，此时小球的速度不是零，而是最大，故A错误；小球在电场力作用下开始振动，由于电场力是恒力，且弹簧的弹力与伸长量成正比，因此小球将做简谐运动，由于电场力持续作用，小球会在一个新的平衡位置附近振动，在振动过程中，小球会经过原位置且速度为0，故B错误；小球做简谐运动，在平衡位置有kx＝qE，解得x＝，故C正确；小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，故运动过程中，小球的电势能、动能和弹性势能相互转化，故D正确。 10．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，A、B保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为M和m，A和B间最大静摩擦力为fm，则下列说法正确的是(　　 ) A．A和B均做简谐运动 B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D．A和B一起(相对静止)振动的振幅不能大于 解析：选AB。A和B一起在光滑水平面上做往复运动，回复力F＝－kx，故A和B均做简谐运动，故A正确；设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律得A、B整体的加速度大小为a＝，对A有f＝Ma＝，可知作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，故B正确；对A有fm≥f＝Ma＝，故整体振动的振幅A≤，故D错误；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理A对B的静摩擦力对B也做功，故C错误。 11．(2025·江苏盐城期中)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，并以此时刻开始计时，经过0.5 s，振子首次到达C点，求： (1)该弹簧振子振动的振幅和频率； (2)振子在5 s内通过的路程和5 s末的位移大小； (3)振子在B点的加速度大小与在距O点5 cm处P点的加速度大小的比值；由B到P的最短时间。 解析：(1)设振幅为A，由题意可知 BC＝2A＝20 cm 所以A＝10 cm 振子从B到C所用时间0.5 s，为周期T的一半，所以T＝2×0.5 s＝1.0 s 频率为f＝＝1.0 Hz。 (2)振子在一个周期内通过的路程为4A，故t＝5 s内，通过的路程 s＝×4A＝200 cm 五个周期振子正好回到初始位置B点，故位移大小为0。 (3)根据牛顿第二定律F＝kx＝ma 振子加速度为a＝·x 即a与x成正比，所以 当振子由B点第一次通过P点时所用时间最短，因为ω＝＝2π rad/s 则振子由B点开始振动的振动方程为 x＝A sin (ωt＋φ)＝10sin cm 当振子运动到x＝5 cm的P点，由上述方程可知，最短时间为t＝ s。 答案：(1)10 cm　1.0 Hz　(2)200 cm　0 (3)2∶1　 s 【创新练】 12．(开放性试题)如图所示，底面积为S、高为5l的圆柱体浮筒漂浮于平静的水面上，静止时浮筒水面以下部分的长度为3l。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)后由静止释放，浮筒开始上下振动，忽略水对浮筒的粘滞阻力和空气阻力。有关浮筒的振动，分析回答以下问题： (1)由哪些力提供浮筒振动的回复力？ (2)浮筒是否做简谐运动？并进行证明。 解析：(1)浮筒受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，浮力和重力提供浮筒振动的回复力。 (2)浮筒做简谐运动。浮筒的平衡位置就在原来静止的位置，浮筒漂浮(静止)时由力平衡可得G＝F浮＝ρgS·3l 现在以浮筒振动到平衡位置下方情形为例来证明，取向下为正方向，将浮筒竖直往下按压长度x(小于2l)，其偏离平衡位置的位移大小为x，所受到的浮力变为F浮′＝ρgS(3l＋x) 回复力为F回＝－F浮′＋G＝－ρgS(3l＋x)＋ρgS·3l＝－ρgSx 答案：(1)浮力和重力　(2)浮筒做简谐运动，证明过程见解析 显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，同理可证，浮筒振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，分析浮筒在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知，回复力恒指向平衡位置，所以浮筒此时做简谐运动。 $