专题07 期末选填压轴题 6大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期

专题07 期末选填压轴题 6大高频考点概览 考点01代数应用综合 考点02 几何应用综合 考点03 新定义题 考点04 线段；数轴 考点05 角 考点06 实际应用综合；幻方问题 1．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ）地 城 考点01 代数应用综合 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案． 【详解】∵，得到， ∴的解为， ∵方程的解是， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得到，进而得到求解，即可解题． 【详解】解：，解为， ， ， ， 即， 有， 解得， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ． 【答案】3或/或3 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式， ∵， ∴在x、y、z中必为两正一负， ∴当x为负时，原式， 当y为负时，原式， 当z为负时，原式， 故答案为：3或． 4．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算是解题的关键． 由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，当时，的值最小为，由，可得，，当，时，代数式 的值最小，当，时，代数式 的值最大，分别计算，，然后求和作答即可． 【详解】解：由绝对值的意义可知，当时，的值最小为， 当时，的值最小为， ∵， ∴，， 当，时，代数式 的值最小，； 当，时，代数式 的值最大，； ∴， 故选：B． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第个数记为，第（2）组数中从左到右第个数记为，若，则的最大值是 ． 【答案】43 【分析】此题考查了数字类规律问题，根据题意表示出和是解题的关键． 首先表示出，，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】解：∵（1）4，6，8，10，12，14，… ∴第（1）组数中从左到右第个数， ∵（2）0，3，8，15，24，35，… ∴第（2）组数中从左到右第个数， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴的最大值是43． 故答案为：43． 6．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）设，其中整数满足（n为整数），则当，时， ；当，时，m的最大值为 ． 【答案】 3 196 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据有理数的乘方法则，计算即可． 【详解】解：当，时，则， ， ∴， 当，时，则， ∵，， ∴，，中，最大为7， ∵整数满足， ∴当，，时，， 当，，时，， ∴的最大值为． 故答案为：196． 7．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）有一列数．满足如下条件：对于，都有比其余2023个数的和大，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要查了数字类规律题．根据题意可得，，，……，，从而得到，由，得到即可求解． 【详解】解：∵对于，都有比其余2023个数的和大， ∴， ， ， ……， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A 8．（23-24七年级上·浙江台州·期末）某数学学习小组对5个正整数，，，，作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①，，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③． 有下列说法： 甲：可以为2； 乙：可以为5； 丙：可以为任意偶数； 丁：可以为任意奇数． 以上说法正确的有（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握设未知数列代数式分类讨论是解题的关键． 【详解】设 则 ，为正整数 ， ， 若 为奇数, 则为奇数，则乙说法正确； ∴为奇数， 可以为任意偶数；则甲说法正确； 令 则， ， ， 若为奇数，则为奇数， 可以为任意偶数， 可以为任意奇数， 故选: ． 9．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知． （1）的值为 ；   （2）的最小值为 ． 【答案】 3或 【分析】本题考查了数字的变化，熟练掌握绝对值的化简及分式取值的规律是解本题的关键． （1）根据绝对值的意义得出，然后分类讨论求解即可； （2）根据绝对值的意义，设，则，，…，，当，，，…，中第奇数个值为a，第偶数个值为时，代数式的值最小，不妨设，，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 综上，的值为3或； ∵ ∴ 设，则，，…，， ∵， ∴中至少有一个1， 则剩余2024个都是，可使得代数式的值最小， 例如当，，，…，中第奇数个值为a，偶数个值为时，代数式的值最小， 即，， ∴ （共有2025项） ， ∴取最小值为， 故答案为：3或；． 地 城 考点02 几何应用综合 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道①与③的周长和； 乙说：只需要知道①与⑤的周长和； 丙说：只需要知道③与④的周长和； 丁说：只需要知道⑤与①的周长差； 下列说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙和丙均正确 D．只有丁正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形和矩形的性质，解题关键是通过设③的边长为，④的边长为，②的宽为，求出各个图形的周长． 设③的边长为，④的边长为，②的宽为，根据图形求出⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为，然后先求出②的周长，再分别算出①③④⑤的周长，最后通过计算①与③的周长和、①与⑤的周长和、③与④的周长和、⑤与①的周长差，与②的周长比较，再进行判断即可． 【详解】解：设③的边长为，④的边长为，②的宽为， ⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为， ②的周长为：， ①的周长，③的周长为， ①与③的周长和为：， 甲的说法正确； ①的周长，⑤的周长为， ①与⑤的周长和为：， 乙的说法错误； ③的周长，④的周长， ③与④的周长和为：， 丙的说法错误； ⑤的周长为，①的周长， ⑤与①的周长差为：， 丁的说法错误； 综上可知：说法正确的只有甲， 故选：． 11．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　） A．m B． C． D． 【答案】C 【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为， 由图（1）得； 由图（2）得，； ， ， 图（1）中阴影部分的周长为：， 图（2）中阴影部分的周长为：， 阴影部分的周长之差为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（    ） A．小长方形的宽 B．小长方形的长 C．小正方形的边长 D．大正方形的边长 【答案】B 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为，那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为，即可用a和b表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，作整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长，从而知只需求得小长方形的长即可． 【详解】解：设图1中4个相同的小长方形长为a，宽为b，则图1中小正方形的边长为， 那么，图2的大长方形中大长方形长为，宽为， 故图中， ， ，，，，， 未被覆盖的阴影部分的周长上， 则只需求得小长方形的长即可， 故选：B． 13．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，由可得，将阴影部分的周长和表示出来，再把各条线段用含有a、b、c的式子代换，然后再化简，看最后结果与哪条线段有关即可． 本题主要考查了列代数式及代数式的化简．把各条线段用含有a、b、c的式子表示是解题的关键． 【详解】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c， ∵， ， ， ，， ， ∴阴影部分的周长和= ， ∴知道的长就可以求出图中阴影部分的周长和． 故选：B 14．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（     ） A． 与 的和 B． 与 的积 C． 与 的差 D． 与 的商 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，正方形和长方形的周长公式，解题关键是通过利用正方形和长方形周长相等这一条件，建立等式关系，进行代数运算和推理的能力．设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为．然后根据①+③的周长和②+③的周长之差为6，列出等式，化简得到．再由正方形和长方形周长相等，即，变形为．最后通过和这两个式子，能够求出（即）与（即）的差，从而确定答案为C选项，而其他选项仅根据现有条件无法求出具体数值． 【详解】设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为③ ①+③的周长为：， ②+③的周长为：， 已知①和②的周长之差为6， ①+③的周长和②+③的周长之差为6， 即， 化简可得， 则， 因为正方形和长方形周长相等， 所以，可得， 又因为， 可通过这两个式子求出的值， 所以与的差可求． 与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值． 答案选C． 15．（24-25七年级上·浙江温州·期末）图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，阴影部分是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多，设图1、图2中阴影部分的周长分别为和，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减的应用，由题意和图知，只要比较纵向长度的和，已知大长方形的长比宽多，得，然后即可得出，进而即可得解，熟练掌握整式的加减在几何图形中的应用是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示， 由题意和图知，图1、图2两个阴影部分的横向长度和相等， ∴只要比较纵向长度的和， 由图可知，图1阴影部分的纵向长度之和比图2阴影部分的纵向长度之和大， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 16．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（    ） A．11:3 B．5:1 C．7:2 D．4:1 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减的应用；设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，根据已知条件长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，求出比值即可． 【详解】解：设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，则白色长方形的长为，宽为， ∴⑤的周长为， ⑥的长为，宽为， ∴⑥的周长为， 又∵长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍， ∴，即， ∴黑色长方形中长与宽的比是， 故选：B． 17．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则．用含、、的式子表示出，，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 若长度变化，而的值总保持不变， ， 解得：． 故选：B． 18．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题考查是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组，依次循环是解题的关键．根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组，依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可． 【详解】解：从1这点开始跳，第1次停在数字3， 第2次跳动停在5， 第3次跳动停在2， 第4次跳动停在1， …， 依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环， ， 即经过2024次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是3． 故选：C． 地 城 考点03 新定义题 19．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及相反数的定义，先分别求解出，的解，然后根据相反数的定义得出，解方程即可得出n的值． 【详解】解：解方程， 解得：， ∵关于的方程与方程为“和谐方程”， ∴， 解得： 故答案为： 20．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，的定义，由的定义为不大于的最大整数，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键． 【详解】解：A、第一次，第二次，故A不符合题意； B、第一次，第二次，255是最大整数，故B符合题意； C、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意； D、第一次，第二次，故D不符合题意； 故选：. 21．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列定义一种关于正整数的“运算”：①当是奇数时，；②为偶数时，结果是（其中是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图，                                                   若，则第次“运算”的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类，解题的关键是先分别计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：根据题意，得 当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算，， 第五次运算：， 第六次运算：， …… 规律：从第三次开始，结果就只是，两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是，次数是奇数时，结果是， ∵次是偶数， ∴第次“运算”的结果是． 故选：B． 22．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”． （1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为 ． （2）记某个“对称数”为，若存在一个自然数，满足且除以9后余数为2．当取得最大值时，这个“对称数”的值为 ． 【答案】 1452或2541/2541或1452 6952 【分析】本题考查了整式的加减、有理数的加法、有理数的除法，解决本题的关键是根据“对称数”的定义，表示出对称数． （1）假设这个四位数为，根据四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，得，或，，再根据题意得，，分别代入a、b的值，即可求出这个四位数； （2）设P的千位为a，个位为b，百位为，十位为，则，，因为Q除以9后余数为2，所以除以9后余数为2，再由四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，得，，得，进而得，，因为Q取得最大值，所以，，据此可表示出这个四位数． 【详解】解：（1）假设这个四位数为， 则有， 因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0， 所以，或，， 因为，， 所以当，时，，，这个数是1452； 当，时，，，这个数是2541； 故答案为：1452或2541； （2）设P的千位为a，个位为b，百位为，十位为， ， ， 因为Q除以9后余数为2， 所以除以9后余数为2， 因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0， 所以，， 所以， 所以， 所以， 因为Q取得最大值， 所以，， 所以，， 因此这个数为6952． 故答案为：6952． 地 城 考点04 线段；数轴 23．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 24．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知在数轴上有三点，点表示的数是，点表示的数是，是动点．若的最小值是5，则的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，绝对值的意义，解一元一次方程等知识，根据题意可知，当点C在之间时，有最小值，最小值为：，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意可知，当点C在之间时，有最小值， 最小值为：， ∴，或 解得：或， 故答案为：2或 25．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性质． 首先求出，，然后由中点性质得到，然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵M为线段的中点 ∴ ∴，故②正确； ∵点P在线段上，且到M点的距离为 ∴如图所示，当点P在点M右边时， ∴ ∴ ∴，故④错误； ∴P为线段中点； ∴ ∴，即P为线段的四等分点； 如图所示，当点P在点M左边时， ∴ ∴，故③正确； ∴P为线段中点，故①正确； ∴，即P为线段的四等分点，故⑤正确． 综上所述，正确判断的个数是4． 故选：B． 26．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，，若点和分别从点和同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右移动，当，两点到点的距离相等时，，两点出发的时间为 ． 【答案】或6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，两点到点的距离相等，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， ，两点出发的时间为或6． 故答案为：或6． 27．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（   ） A．若，则点C在点A，B之间 B．若，则点A在点B，C之间 C．若，则点B在点A，C之间 D．若，则点B在点A，C之间 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键．根据线段的和差，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．当时，， ∵， ∴点C不在点A，B之间，故选项A错误； B．当时，， ∵，， 取正数，则，， ∴， ∴点A在点B，C之间，故选项B正确； C．当时，， ∵， ∴点B不在点A，C之间，故选项C错误； D．当时，， ∵， ∴点B不在点A，C之间，故选项D错误． 故选：B． 28．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，， ∴，正确，①符合题意； ②，， 当时， 或20； 故②不符合题意； ③， 故正确，③符合题意． 故答案为：B． 地 城 考点05 角 29．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，有以下t的值：①；②；③；④．其中正确的序号是（　　）    A．③ B．④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、角的运算，解题的关键是能够根据运动时间，进行分类讨论．分三种情况讨论使得是的2倍时，分别画出图形，求出t的值即可． 【详解】解：第一种情况：当从向旋转，在左边时，如图，    则度，度， ∴， 解得：； 第二种情况：当从向旋转，在右边时，如图，    则度，度， ∴， 解得：； 第三种情况：当运动到，又返回时，如图，    则度，度 ∴， 解得：， 此时正好与重合，停止运动； 综上所述：或或44， 故选：C． 30．（23-24七年级上·浙江·期末）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论： ①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键． 根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可． 【详解】①平分， ， ， ， 而， ， 即 ， 因此①正确； ②， ， ， ， ，因此②正确； ③平分， ， 只有当 时, ， 而与是否垂直不确定，因此③不正确； ④∵平分平分， ，， ， 即 ，因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故选: B． 31．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，在内部顺次有一组射线，，…，，满足，，，…，．若，则 （用含，的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形规律探索，角的计算，根据，得出，求出，，，，得出一般规律即可． 【详解】∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 32．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的性质以及用代数式表示，根据角平分线的性质可得，，，，结合即可． 【详解】解：∵，射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， 则， 故选：D． 33．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数全部正确的（    ） A．       B．       C．       D．       【答案】C 【分析】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，根据题意，画出图形，进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ∵，， ∴； ∵， ∴， ②当在上方时， ∵，，， ∴； （2）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ∵，， ∴， ∴， ②当在上方时， ∵，， ∴， 综上：另一条直角边与边的夹角可能是，，，， 故选：C． 34．如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及余角的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键．设，得，则，再由平分得，进而得，然后由得，再由平分得，进而得，由此得，据此即可得出答案． 【详解】解：设， ∵和互余， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴．故选项A正确，符合题意； ∵． ∴，， 故选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 35．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（      ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了角平分线以及补角和余角，解答本题的关键是正确计算出图中各角的度数． 首先利用已知得出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可． 【详解】解：平分， ， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ，故正确； ，， ，则， 射线平分，故正确； ，，， ，， 图中与互余的角有个，故正确； ， ， ，，，， ，，，，， 图中互补的角有对，故错误； 故选：C． 地 城 考点06 实际应用综合；幻方问题 36．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加 个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，一元一次方程的应用；先算出的值，再用整体法设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，根据这些数的代数和为，列方程求出的值，最后确定“”号最多能够添加的个数． 【详解】解：因为. 所以可设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为， 所以， 解得． 因为， 所以最多能够添加的个数为83个． 故答案为：83． 37．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从地出发匀速前往地，速度为． 乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动． 丙：我与甲同时出发，但我是从地匀速前往地，当我与甲相遇时，甲与乙相距．我出发后 小时与乙相遇． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键． 设丙出发与乙相遇，求出乙的速度为；当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面，可求得丙速度为，故，②若乙在甲前面，求出丙的速度为，故，分别解方程可得答案． 【详解】解：设丙出发与乙相遇， 根据题意可得：乙的速度为 当丙与甲相遇时， ①若甲在乙前面，则此时乙在A地，甲刚好出发，行驶了， ∴丙速度为， ∴， 解得：； ②若乙在甲前面， ∵， ∴此时乙出发了，所走路程为，甲所走路程为 ∴丙的速度为， ∴， 解得， 综上所述，丙出发或与乙相遇， 故答案为：或． 38．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（　　） 住院医疗费（元） 报销率（） 不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 … … A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设此人的住院医疗费是元，根据“某人住院医疗费的自付部分是1000元”建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设此人的住院医疗费是元， 根据题意得：， 解得：， 故选：A． 39．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下： 一次购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400，但不超过600元 按总售价打9折 超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠 按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为 ；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是解题题意，分类讨论，列出方程求解即可． 【详解】解：设园园购买商品原总价为x元，圆圆一次性购买500多元的某些商品， 所以时，，解得，， 当时，，解得，， （元）， 故答案为：，． 40．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（   ） 题号学生 1 2 3 4 得分 甲 乙 丙 丁 A．50 B．40 C．30 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数加减运算，根据乙同学答对了一半以上，得出乙同学至少答对了3道题，即，求出，然后根据四个同学的答案，进行推理，得出答案即可． 【详解】解：∵乙同学答对了一半以上， ∴乙同学至少答对了3道题， ∴， ∴， ∴甲、丙至少答对了2道题， 假设乙同学第3题答错，则另外3题都答对，而甲、丙的答案中另外3题答案都与乙不同，因此甲、丙一道题也没有答对，即，不符合题意； ∴第3题的答案一定是B， 假设乙同学4道题都答对，则甲、丙最多答对1道题，即，不符合题意； ∴乙同学答对了3道题， 假设第1题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意； 假设第1题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第4题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意； 假设第2题甲答对，乙答错，丙也答对了，则甲丙都答对了2道题，符合题意； ∴第1，4两个题甲、丙都答错，第2题甲、丙都答对了，乙答错了，即乙答对了另外3个题， ∴第1题答案为D，第2题答案为C，第3题答案为B，第4题答案为A， ∴甲、丙、丁都答对了2题，即，， ∴． 故选：B． 41．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的解法，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为3，第一行中间的数字为，第三行中间数字为，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程，再解方程即可． 【详解】解：如图， 第二行的数字之和为：， 可知第三行左边的数字为：， 第一行中间的数字为：， 第三行中间数字为， 第三行右边数字为：， 如图， 再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得： ，， 解得：，， ∴ 故答案为：6 42．（24-25七年级上·浙江金华·期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查对“格子乘法”的理解，以及一元一次方程的实际运用，解题的关键在于正确理解“格子乘法”法则．根据“格子乘法”法则分两种情况若为一位数，若为两位数，结合方程思想讨论求解，即可解题． 【详解】解：根据“格子乘法”法则可知， 若为一位数，则，解得（不合题意，舍去）， 若为两位数，则 则有， 解得， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 期末选填压轴题 6大高频考点概览 考点01代数应用综合 考点02 几何应用综合 考点03 新定义题 考点04 线段；数轴 考点05 角 考点06 实际应用综合；幻方问题 1．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ）地 城 考点01 代数应用综合 A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 3．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ． 4．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第个数记为，第（2）组数中从左到右第个数记为，若，则的最大值是 ． 6．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）设，其中整数满足（n为整数），则当，时， ；当，时，m的最大值为 ． 7．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）有一列数．满足如下条件：对于，都有比其余2023个数的和大，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·浙江台州·期末）某数学学习小组对5个正整数，，，，作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数：①，，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③． 有下列说法： 甲：可以为2； 乙：可以为5； 丙：可以为任意偶数； 丁：可以为任意奇数． 以上说法正确的有（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁 9．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知． （1）的值为 ；   （2）的最小值为 ． 地 城 考点02 几何应用综合 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道①与③的周长和； 乙说：只需要知道①与⑤的周长和； 丙说：只需要知道③与④的周长和； 丁说：只需要知道⑤与①的周长差； 下列说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙和丙均正确 D．只有丁正确 11．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　） A．m B． C． D． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，将图1中的大正方形剪成4个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图2的大长方形中，若要求出图2中未被覆盖的阴影部分的周长，则只需知道图1中（    ） A．小长方形的宽 B．小长方形的长 C．小正方形的边长 D．大正方形的边长 13．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（     ） A． 与 的和 B． 与 的积 C． 与 的差 D． 与 的商 15．（24-25七年级上·浙江温州·期末）图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，阴影部分是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多，设图1、图2中阴影部分的周长分别为和，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（    ） A．11:3 B．5:1 C．7:2 D．4:1 17．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 地 城 考点03 新定义题 19．（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如，方程与方程为“和谐方程”．若关于的方程与方程为“和谐方程”，则的值为 ． 20．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列定义一种关于正整数的“运算”：①当是奇数时，；②为偶数时，结果是（其中是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图，                                                   若，则第次“运算”的结果是（     ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”． （1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为 ． （2）记某个“对称数”为，若存在一个自然数，满足且除以9后余数为2．当取得最大值时，这个“对称数”的值为 ． 地 城 考点04 线段；数轴 23．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知在数轴上有三点，点表示的数是，点表示的数是，是动点．若的最小值是5，则的值为 ． 25．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 26．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，，若点和分别从点和同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右移动，当，两点到点的距离相等时，，两点出发的时间为 ． 27．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n是自然数，a是正数，（   ） A．若，则点C在点A，B之间 B．若，则点A在点B，C之间 C．若，则点B在点A，C之间 D．若，则点B在点A，C之间 28．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 地 城 考点05 角 29．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，有以下t的值：①；②；③；④．其中正确的序号是（　　）    A．③ B．④ C．①②④ D．①②③ 30．（23-24七年级上·浙江·期末）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论： ①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 31．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，在内部顺次有一组射线，，…，，满足，，，…，．若，则 （用含，的代数式表示）． 32．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（   ） A． B． C． D． 33．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数全部正确的（    ） A．       B．       C．       D．       34．如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（      ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A．个 B．个 C．个 D．个 地 城 考点06 实际应用综合；幻方问题 36．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加 个． 37．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从地出发匀速前往地，速度为． 乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动． 丙：我与甲同时出发，但我是从地匀速前往地，当我与甲相遇时，甲与乙相距．我出发后 小时与乙相遇． 38．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1000元，那么此人的住院医疗费是（　　） 住院医疗费（元） 报销率（） 不超过500元的部分 0 超过500～1000元的部分 60 超过1000～3000元的部分 80 … … A．2500元 B．2000元 C．1750元 D．1250元 39．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）圆圆和城城去某商场搞周年庆促销活动，活动方案如下： 一次购物总金额 优惠措施 少于等于400元 不优惠 超过400，但不超过600元 按总售价打9折 超过600元 其中600元部分打8折优惠，超过600元部分打七五折优惠 按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元．（1）则园园购买商品原总价为 ；（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，我们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为 ． 40．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（   ） 题号学生 1 2 3 4 得分 甲 乙 丙 丁 A．50 B．40 C．30 D．20 41．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 ． 42．（24-25七年级上·浙江金华·期末）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算，将乘数53计入上行，乘数43计入右行，然后以乘数53的每位数字乘以乘数43的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后沿斜行相加，得2279，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $