第六章 几何图形初步综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 广西专版）

第六章综合评价 9.如图，若∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°.则∠AOD的度数是 A.121 B.156 C.113 D.86 (时间：120分钟满分：120分) 况 一，单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题日 3 y-282 D 工 你的程 要求.) x 似韶 1.将图中的平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是 (第9题图) (第11题图)》 (第12题图) (第14题图) 10.若一个锐角和它的余角的大小之比是5：4，则这个锐角的补角的度数是 A.100° B.120° C.130° D.140 11,一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么 图中x的值是 ! 2,下列说法正确的是 A.-8 B.-3 C.-2 D.3 A.直线比射线长 B.两条射线组成的图形叫角 12.如图，直线AB和CD交于点O.∠AOE=90,OF平分∠AOE,∠1=1530'.下列结论不正确的是( C,连接两点间的线段的长度，叫作两点间的距离 D.若AB=BC,则点B为AC的中点 A.∠2=45 B.∠1=∠3 3.如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能 C.∠AOD与∠1互补 D.∠1的余角是7530 正确解释这一现象的数学知识是 ( 二，填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） A.两点之间，直线最短 B.两点之间，线段最短 13.计算：33.21°= C.两点确定一条直线 D.两点确定一条线段 14.如图是一个正方体的平面展开图.若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方 体右面的字是“”. 十东 小明家 15.如图，把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，∠A=30°，∠B=45,若OB平分 小亮率 50 ∠AOC,则∠AOD的度数为 科技馆 16.已知A,B,C三点共线，线段AB=26cm,BC=16cm,点E,F分别是线段AB (第3题图) (第4题图) BC的中点，则线段EF的长为cm. +.小明与小亮要到科技馆参观，小明家，小亮家和科技馆的方位如图所示，则小亮家位于科技馆的( 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文宇说明、证明过程戏演算步骤.） A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向 C,南偏东50方向 D.北偏西50方向 17.(8分)如图，已知线段a,b,画一条线段，使它等于2-b.(不写作法，保留作图痕迹) 5.如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是 ( 1234567891011 1234567891011 Lh山h山山山山 h山山d A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 6.平面上有三个点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,那么 A.点C在线段AB上 B.点C在线段AB的延长线上 C.点C在直线AB外 D.不能确定 18.(10分)已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角和它的补角. 7.如图，点A,O,B在同一条直线上，∠COD=90°，∠AOD=30°，则∠BOC的度数为 A.60 B.90 C.120 D.150° 爸 A D B E C (第7题图) (第8题图) 8.如图，点D是AB的中点，点E是BC的中点.若AD=7,BC=10,则下列说法中，错误的是( A.AC=24 B.DE=10 C.DC=17 D.BE=5 第1页（共4页） 第2页（共4页） 19.(10分)如图，点C,D在线段AB上，AB=48mm,且点D为BC的中点，CD=18mm,求AC的长. 22.(12分)如图①，∠AOB=∠C0D=90°. (1)若∠BOC=2∠AOC,求∠B(C的大小： (2)试探究∠DOA与∠BOC之间的数量关系： (3)若把图①中的∠AOB绕点O转动到图②的位置，试说明(2)中∠DOA与∠BOC之间的数量关系还 成立吗？ 图① 图② 20.(10分)小加同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示.已知长方体盒子的 长比宽多3cm. (1)求长方体盒子的长和宽： (2)求这个包装盆的体积. 23.(12分)(1)如图①，A,B,C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，且AB=CD,请仅用一把圆 规在图中确定点D的位置： 3 cm A B A B M N C D 图① 图② 【认识概念】 在同一直线上依次有A,B,C,D四点，且AB=CD,那么称AB与CD互为“对称线段”，其中AB为CD 的“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段” 21.(10分)如图是小明家O和学校所在地A的简易地图，已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C为OP (2)在(1)的条件下，下列情形中，AB与CD互为“对称线段”的是 (填序号)： 的中点.解答下列问题： ①AB=2,CD=3:②AB=1,BC=3,BD=5:③AC=7,BD=7. (1)图中与小明家距离相同的有哪些地方？ 【运用概念】 (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的 如图②，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，点N为BD的中点，且AB=2. (3)如果学校距离小明家400m,那么离场和停车场分别距离小明家多少米？ (3)若BC=10,求BN的长； B商场 (4)在BC的长度变化的情况下，试说明MN与AB互为“对称线段”， 」学校 6045 小明家00C公园 停车场 第3页（共4页） 第4页（共4页）》-1)-20-2(x十2).去括号，得5x一5-20-2xr-4.移项，得5r+2x=20-4十5.合并800(m).22.解：(1)因为∠AOB-90°，∠BC-2∠A0C,所1以∠A0B-∠B0C+ 意，得“J方和”为31，所以C十E十F一31，即3t十2十t十F一3x,所以F-一1一2：②由题 同类项，得7x-21.系数化为1，得x一3.18.解：解方程2x一1-3x十1，得x-一2.由 ∠A0C=2∠A(C+∠AOC=3∠AOC=90°，所以∠AC=30°，所以∠BOC=2∠A(0C 意，得“幻方和”为3m,所以A+B十C=3m,即A十（一71+m)+(31十2）=3m,所以A= 题意，得方程5m十3x一1十x的解是x-一2十3一1.把x一1代人5m十3x一1十x中， =60°，(2)因为∠AOB=∠COD=90°，∠DA=∠DOB+∠AOB,所以∠DOA十 2m十4一2.因为C十E+F-3m,即3r十2十十F=3m,所以F=3m一41-2.因为A十D 得5m+3=1+1,解得m=一了，19，解，(1)①(2)正确的解答过程如下，去分母 ∠BXC=∠DOB+∠AOB+∠BOC=∠COD+∠AOB=0°+9D°=18g:(3)∠DA +∠BOC=180仍然成立.理由如下：∠DOA十∠BC=360°-∠AOB-∠DOC +F=3m,所以2m+4t-2+m十3m-41-2=3m,解得m=3 (方程两边乘4)，得6.x一3=4一2(x十1).去括号，得6x一3=4一2x-2.移项，得6.x十 360-90-90=18023.解：1知图，点D即为所求才言亡方2)① 期末综合评价（二） 2x=4-2+3,合并问类项，得8x=5,系数化为1，得x=了，20.解：(1D解方程4y (3)因为AB与CD互为“对称线段”，所以AB-CD=2,所以BD-CD+BC=2十10- 1.D2.A3.A4.D5.C6C7.A8.B9.A10.C11.A12.C13.5 2=y十10，得y=4.因为关十x的方程2x十m=5与方程4y一2=y十10是“关好方 14.7x+8y15.一2π-116.490或515【解析】设所胸商品的标价是x元.①当所 程”，所以x十4=1，所以x=一3.把x=一3代人方程2x十m=5,得-6十m=5,解得州 12,义因为点N为BD的中点，所以BN=亨BD=6:(4)因为点M为AC的中点，所以 购商品的标价小于300元，x一30十r=90,解得x=490:②当所购商品的标价大于等 =11:(2)因为“美好方程”的两个解的和为1，其中一个方程的解为，所以另一个方程 的解为1一：，因为“美好方程”的两个解的差为7，所以1一”一n=7,或刀一(1一》=7， AM=CM=AC,因为点N为BD的中点，所以BN=DN=今BD.因为MN=BN一 于500元z一30十x-50=950,解得x=515,故所胸商品的标价是490或515元， 解得”一一3，或n一4,21.解：设1斤鸡鞠硒的价格为x元，则1斤牛腱子的价格为 BM,BM-AM-AB,所以MN-BV-(AM-AB-BN-AM+AB=号BD-AC 7.解：1)原式-言×36一是×36+号×36-4-15+24-131(2)原式-4一-3引 4x元.1斤猪五花的价格为(x十14.3)元.根据题意，得4r+(工十14.3)-57,6.解得x +(-8)=-4-3-8=-15,18.解：原式=2ry-4ry-3ry十+9ry十ry=5rw.当 -8.66.则x十14.3-8.66十14.3-22.96.答：1斤鸡胸酶的价格是8.66元，1斤猪五 +AB.因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD,所以MN=AB,所以MN 花的价格是22.96元.22.解：(1)军军骑行的路程是121km,壮壮骑行的路程是 与AB互为“对称线段” =一5y=2时，原式=5×（一言）×2=一2.19.解：1)加密记比芯片的面积为 15(一器）)=151-5km1(2>由题盒，得12+151-5=10，解得1=号答：当军军，壮 期末综合评价（一） (3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a(m).答 1.C2.B3.B4.B5.A6D7.D8.C9.C10.A11.D12.C【解析】 该加密记忆芯片的而积为98anm:2)当a-7时，98a一98×7-686(nm).答：若a 壮相遇时1的值为号：(3)牡壮返回途中能追上军军，理由如下：设两人相遇后，军军 设每层的距离为r,则到1层开会的总距离为x十2X2x十3r十4x=12x,到2层开会的 7nm,加密记忆芯片的面积为686nr.20.解：(1)（一3）十（十8）十（一9）十（十10）十 总距离为2x十2x+2x十3x-9x,到3层开会的总距离为2×2x十x十x十2x-8x,到4 (+4)+(-6)+(一2)=一3+8-9+10+4一6一2=2(km).答：检修小组数工时在P 骑行工h被壮壮追上.根据题总，得12=15（工一品）解得x=言，军军骑行的总路程 层开会的总距离为2×3r+2x十2x十x=11r,到5层开会的总距离为2×4x+3x十2× 处的正东方，距P处2km:(2)?×0.1×(|一3十|十8|+1一9+1+10|十1十4十 1-6+-21)=7×0,1×(3+8+9+10+4十6+2)=7×0.1×42=29.4（元），答：这 是12×（号十吉）一学(km.因为等<10，所以牡壮返同途中能追上军军。2从解： 2x十x-16x.因为8x<9x<11<12x<16x,所以要使所有参会人员到会议地点楼 的距离之和最短，会议应设在3层.故选：C,13.214.215,1516,士2【解析】 一天检锋车辆需汽询费29.4元。2引.解1(1)规定时间快递员所行驶的总路程 (1)8(2)1422(3)①119②根据题意，小明和好奶的年静差释作木棒AB的长， 因为a<0,所以db,c三个数中，负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个 (2)小明的方法：设规定时间为rmi.根据题意，得1,2(r一10)=0,8(r+5),解得r 设年龄差为x岁，则点B表示的数为119一x,点A表示的数为-37十r,所以(119一x) 当负数的个数为1个时，不斯设a是负数是正数，则日十女+日-=。 40.则1.2(x-10)=1.2×30=36,答：规定时间为40min,快递员所行驶的总路程为 -(一37十x)=,解得r=52.点B表示的数为119-T=119-52=67,所以奶奶现在 57岁 36km:小新的方法：设快递员所行驶的总路程为xkm根据题意，得2十10=0,8 第六章综合评价 十合十一-1+1+1+12当负数的个数为3个时，则+会+ 5,解得一36.则壳+10-瓷十10-0.答：规定时间为40m血，快递员所行驶的总路 1.A2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.A10.C11.D12.D13.33 密=++-=-1-1-1+1=-2综上所述，日++ 程为36.km.22,解：1)当剪去的小正方形的边长为1m时，长方体纸盒的容积为 123614.锦15.13516.5或21【解析】分两种情况：①当点C在线段AB上 的值为士2，放答案为：士2.17.解：1去括号，得7y一9-6=6.移项，得7 (20-2×1)×1一324(cm'):(2)当剪去的小正方形的边长为xm时，长方体纸盒的 时，如图①.因为点E,F分别是线段AB,BC的中点，AB-26cm,BC=16cm,所以BE 容积为x(20一2x)'cm,(3)答案不唯一，根据折线统计图，得当x=3时，长方体的容积 =2AB=专×28=13(cm),BF=令BC=7×16=8(cm),所以EF=BE-BF=13- 9y=6+6.合并同类项，得一2y=12.系数化为1，得y=一6：(2)去分绿（方程两边乘 V的值最大：当>3时，随着x值的增大，长方体的容积V的值越来越小.23.解： 8■5(m):②当点C在线段AB的延长线上时，如图②.因为点E,F分捌是线段AB, 12),得4(2x-1)=12-3(x十2).去括号，得8r-4=12-3r-6,移项.得8r十3x=12 (1)(B OB AB10(2)因为(OD,(OE分别是∠AOC,∠BC的平分线，所以 BC的中点，AB=26cm,BC=16cm,所以BE=之AB=×26=13(am),BF=BC -6+4.合并同类项，得11=10.系数化为1，得x= ,18.解：解方程2(x一1)+1 ∠DOC=2∠AOC,∠COE=2∠BOC,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=2∠AOC+ =x,得x=1.因为方程2(x一1)+1一x与关于x的方程3(x十m)=m一】有相同的 =7X16=8(cm,所以EF=BE+BF=13+8=21(em.综上所述，线段EF的长为 解，所以将x=1代人3(x十m)一m一1，得3(1十m)一州一1.解得n一一2.将别一一2 ∠B0C-专∠A0B因为∠A0B-124,所以∠D0E-专×124-62”，(3)分三种情 3cm或21cm.故答案为：5或21. 代人3=”22相3气2公y=二3，即+=三解得y=一头.19.解： 况：第一种情况：如答图①，因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠COD A C龙F8 B F C (1)根据题意，得A-(7a-7ab)+2B-(7a-7ab)+2(-4a+6ab+7)-7a-7ab- -令∠A0C,∠0E-2∠BOC,所以∠DOE-∠COE-∠OD-亨∠B0C 图D 图② 17.解：如图，线段AC即为所求作的线段。上一一十一 18.解：设这个角 8a°+12ab+14=一a十5ab+14:(2)根据题总，得a+1=0,b-2=0,解得a=一1.6= 宁∠A0C=立∠A0B=X12"=62:第二种情况：如答图②.因为0D,0E分别是 C一b一B 2.由(1)，知A=一a十5b+14,所以A--(-1)+5×(-1)×2十14--1-10十14 的度数是x,则它的补角是(180-x)”.根搭题点，得180-x=4x十15，解得x-33,所 =3.20,解：由题总，得AB:BC:CD=2：5：3,设AB=2rcm,则BC=5.rcm,CD ∠AC,∠B0C的平分线，所以∠COD=号∠AOC,∠COE=2∠BC,所以∠DOE 以180°一33”=147”.答，这个角的度数是33”，它的补角的度数是147”，19.解：因为点 =3.xcL因为AB=4cm,所以2x=4,所以x=2.所以5x=10,3x=6,所以AD=AB D为BC的中点，CD=18mm,所以BC=2CD=2×18=36(mm).因为AB=48mm,所 +BC+CD=+10+6=20Cam.因为M为AD的中点，所以DM=号AD=号×20= ∠COD-∠C0E=号∠AOC-÷∠BOC=号∠AOB=号X124"=62":第=三种情况： 以AC=AB-BC=48-36=12(mm).20.解：(1)长方体盒子的宽为(20-3×2)÷2 =(20-6)÷2=14÷2=7(cm),长方体盒子的长为7+3=10(cm).答：长方体盒子的 10(cm),所以CM=DM-CD=10-6=4(cm).所以CM=4cm,AD=20cm.2.解： 如答图8，因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以∠COD=是∠AOC 长为10cm,宽为7cm:(2)这个包装盒的体积为7×10×3=210(cm3),答：这个包装盒 (1)15r+150012x+1920(2)vg=yz,即15r+1500=12r十1920，解得r=140, 的体积是210m'.21,解：(1)因为C为OP的中点，OP-4cm,所以OC-PC ∠COE-号∠B0C.所以∠D0E-∠D0C+∠C0E-号∠A0C+专∠B0C-2(369 故x的值为140：(3)当x=100时，y单=15×100十1500=3000（元），yz=12×100十 之0P=号×4=2(cm,所以OA=OC<0B<OP,所以图中与小明家距离相同的是学 1920=3120(元).若先在甲商场购买60副乒乓球拍，赠送60盒乒乓球，再在乙商场 -∠A0B)=÷×(360-124)=118,综上所述∠D0E的度数为62或118 校和公园：(2)由题意，得商场在小明家北偏两90°一60”一30方向上，学校在小明家北 购买40盒乒乓球，所丽费用为1=40×60+40X15×0.8=2880(元).因为y<y年< 偏东90°一45'-45方向上，公园在小明家南偏东90°-30°=60方向上，停车场在小明 y2,所以最省钱的购买方案为：在甲商场购买60刚兵乓球拍，嚼送60盒丘乓球，剩余 家南箭东90°一30一60方向上，所以公园和停车场的方位相可：(3)因为学校距离小 40盒乒乓球在乙商场则买.22.解：(1)由题意，得S-20×20一4x-(400一 4x2)m,当r=3时.S=400-4×3=400-4×9=364(em2):(2)h题意，得V=(20 明家400m,所以商场距离小明家400×2=500(m),停车场距离小明家400×号 -2x)xcm3,当x=3时，V=(20-2×3)×3=588(cm).23,解，(1)0(2)①由题 答图② 第34页（共48页） 第35页（共48页） 第36页（共48页）