6.3 角-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 广西专版）

6.3角 6.3.1角的概念 1.下列说法错误的是 ( A.直线没有端点 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.两点之间线段的长度叫作两点间的距离 D.角的两边越长，角就越大 2.下列图形中，能用只含有一个大写字母表示角的图形是 B D ② ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 3.下列各式中，角度互化正确的是 A.26.5°=26°50 B.23°1236"=23.48° C.30°32'24"=30.56 D.15.41°=15°24'36” 4.2点30分时，时针与分针所成的角的度数是 5.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.若∠AOC= B ∠AOB,则OC的方向是 6.如图，看图解答问题， (1)写出能用一个字母表示的角； 南 (2)写出以B为顶点的角； (3)图中共有多少个小于平角的角？ ·44· 6.3.2角的比较与运算 第1课时角的比较与运算 1.如图，射线OC,OD分别在∠AOB的内部和外部，下列选项错误的是 A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC (第1题图) (第2题图) 2.一副三角尺如图所示放置，则∠AOB的度数为 () A.1209 B.90° C.105 D.60° 3.若∠a=6.6°，∠B=6°6'，则∠与∠3的大小关系是：∠a ∠B.（选填“>”“<” 或“=”) 4.计算： (1)48°39′+67°31′= (2)180°-2117= (3)3137'12×3= (4)152°40'÷5= 5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，若∠AOE=128°，求∠BOD的度数. ·45· 第2课时角平分线与角的运算 1.如图，OB,OC是∠AOD的三等分线，则下列等式不正确的是 A.∠AOD=3∠BOC B.∠AOD=2∠AOC C.∠AOB=∠BOC D.∠COD= 2∠AOC A (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD的度数为 3.如图，∠AOD:∠BOD=1:3,OC是∠AOD的平分线.若∠BOD=120°，则∠BOC的 度数为 4.如图，∠AOB=42°，∠BOC=86°，OD为∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为 5.如图，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，且∠AOB=90°.若∠EOD=70°， 求∠BOC的度数. 6.3.3余角和补角 1.若一个角为120°，则它的补角的度数为 A.309 B.60 C.150° D.170° 2.已知∠a=60°32'，则∠a的余角是 A.29°28 B.29°68 C.119°28′ D.119°68 3.若∠1=40°，∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，则∠3的度数为 4.若一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数为 5.如图，已知∠AOB=114°，OF是∠AOB的平分线，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE和 ∠BOE的度数. ·46·第四章整式的加减 5.2解一元一次方程 第2课时从不同方向观察立体图形及立体图形的展开与折叠 4.1整式 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 1.C2.D3,C4.A5.解：如图，（答案不唯一，相对面上的两个数都互为相反数 第1课时单项式 1.A2.D3.44.395.解：(1)合并同类项，得-2x=-4.系数化为1，得r=2: 即可) 108-1g-8 1.B2D3.一号54.号5.解：-号6是单项式，系数是-号，次数是4，任是 (2)合并同类项，得6r=12,系数化为1，得x=2, -2 第2课时利用移项解一元一次方程 单项式，系数是二次数是1：3y是单项式，系数是3次数是2.6解：因为-3y 1,A2.D3.-24.35,解：(1)移项，得3x一2x=1+2.合并同类项，得x=3: 6.1.2点、线、面、体 1.D2.线动成面3.面动成体+.解：(1)图①能折叠成一个正五棱锥，有10条棱 是含有字母x和y的五次单项式，m·程为非负整数，所以m十n=5,m中0，和0，所以列 (2)移项，得-十子=号一是合并同类项，得一宁=立系数化为1，阳=一子 侧棱的长度都相等，底而上的五条棱的长度相等：图②能折叠成一个正五棱柱，有15 =1,n=4或m=2,n=3或m=3,n=2或m=4,m=1,所以符合条件的单项式有： 第3课时利用去括号解一元一次方程 条棱，上下底面上的棱的长度都相等，制棱的长度都相等，(2)图①折叠成的正五棱锥 -3.xy,-3r2y2,-3r'y,-3x￥ 1.C2.B3.50404.135.解：(1)去括号，得2x+2=x-2x+5.移项，得2x+ 有6个面，制面是5个等腹三角形，底而是1个正五边形，5个侧而的形状，大小完全相 第2课时多项式与整式 2x一x=5一2.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得r=1:(2)去括号，得1一2一4r=3 同.图②折叠成的正五棱柱有7个面，侧面是5个长方形，底面是2个正五边形，5个侧 1.C2D3一合+1一号4解：由题意，得2+m+1=6,解得m=3,义因为单 一6移项，得一4x十6r=3十2-1.合并同类项，得2x=4.系数化为1，得r=2. 面的形状、大小完全相问，2个底面的形状，大小完全相同， 第4课时利用去分母解一元一次方程 6.2直线、射线、线段 项式-手广y“的次数也是6，所以3a十5-3=6，解得a=子，5，解：根据题意，得 1.A2.C3.15+.1505.解：(1)去分母（方程两边乘6），得2(r+1)-3(x+1)= 6.2.1直线、射线、线段 -2=0,6+1=0,解得a=2,b=-1.所以3a+8站=3×2+8×(-1)=6一8=-2. 6,去括号，得2x+2-3x一3=6，移项，得2x一3r=6十3一2，合并同类项，得-r=7.系 1,B2.C3,B4.经过一点可以画无数条直线两点确定一条直线5.解：(1)如 4.2整式的加法与减法 数化为1，得x=一7：(2》去分母（方程两边乘30），得5(3x一6)=12x一90，去括号，得 图 (2)点A,点B在直线1上，点P在直线1外 第1课时合并同类项 15r一30=12x一0.移项，得15r一12x=30一90.合并同类项，得3r=一60.系数化为 1.C2.D3B4.65,a6.解：原式=(2-1)x+(1+1)ry+(3-2)=r+ 1,得x=一20. 2xy+y2,当x=2,y=1时，原式=2+2×2×1+1=4+4+1=9. 5.3实际问题与一元一次方程 6.2.2线段的比较与运算 第2课时去括号 第1课时配套问题与工程问题 1.D2.A3.-14.15.解：因为点M,N把线段AB三等分，点C为BN的中点 1.C2.D3.8a十204.105，解：(1)原式=5m十2m一4m=7m一4日：(2)原式=4ab --2d2-4ab十2f--2a2.6.解：原式--3a°十4ah+a2-4a-4ab=-2a- 1.C2.A3B4,12.55,解：设再做x天可以完成全工程的号，根据题盒，得× 所以AM-MN-BN-AB,CN-BC-号BN,所以CM-MN+CN-AB+ 4a.当a=-2时，原式=一2×（一2）-4×(-2)=-8十8=0， 专BN=子AB+号×号AB=号AB,又因为CM=6cm·所以AB=12cm 第3课时整式的加减 5十（十）江=号解得x=4.答：再做4天可以完成全工程的号 6.3角 1.D2.D3.--6a+34(受m-）295.解，1原式=-8y+6+5y-2 第2课时销售中的盈亏问题 6.3.1角的概念 1,D2.D3.1804.解：(1)设每件服装的标价为x元，根据题意，得0,5.x+20= --3y十41(2)原式-3-1十x+1一x-x=一x+3,6.解：原多项式整理为(6m一 1.D2.C3.D4.105”5.北前东70°6.解：(1)∠A:∠C:(2)∠ABE,∠ABC 0,8.x一40，解得x=200.答：每件服装的标价为200元：(2)由(1)可知每件服装的成本 1)x2+(4n+2)xy+2x十y+4.由题意，得6m-1=0,4n+2=0,所以6m=1,4n=一2， ∠CBE:(3)图中共有7个小于平角的角，分别是∠ABE,∠CBE,∠ABC,∠A,∠C, 为0.5×200+20-120（元）.设为保证不与本，最多能打y折.根据题意，得200×0,1y 所以6m十4对十5-1-2十5■4. ∠AEB,∠CEB. =120.解得y=6.容：最多能打六折. 第五章一元一次方程 6.3.2角的比较与运算 第3课时球赛积分表问题与图表信息问题 5.1方程 第1课时角的比较与运算 1.B2.B3.154.解：设该队负x场，则胜(x十2)场，战平的场数为11一x一《x十2) 1.D2.C3.>4.(1)11610(2)15843(3)945136(4)30325.解：因为 5.1.1从算式到方程 -(一2x十9)场.根据题意，得3(x十2)十1×(-一2x十9)十0×x-18.解得x一3.所以 第1课时方程 一2x十9=一2×3十9=3.容：该队战平3场. ∠1=∠2.∠3=∠4，所以∠2=∠A0C,∠3=∠C0E.所以∠B0D=∠2+∠3= 1.B2.A3.(x+2=28 第4课时空调综合货用问题与方案选择问题 吉∠A0C+号∠0OE=号（∠A0C+∠COE)=支∠A0E,因为∠A0E-12S,所以 第2课时一元一次方程 1.C2.8803.解：(1)设单租45座客车x辆.根据题意，得45x=60(x一1)-15.解得 1.C2.13.一74.解：设x年后，同学们的年龄是张老师年龄的子根据画意，科 x一5.所以45.x-45×5-225.答：参加春游的师生总人数为225人：(2)单租45座客车 ∠B0D=号×128°=64 的程金为250×5=1250（元），单租60座客车的租金为300×4=1200（元）.因为1200 第2课时角平分线与角的运算 13+x=3(45+. <1250,所以单租60座客车省钱：(3)设租45座客车x辆，60座客车y锕.所以45x十 1.B2.15”3.140°4.22°5.解：因为OE是∠A0B的平分线，∠A0B-90°，所以 5.1.2等式的性质 60y=225.所以r=6-3y因为，y均为正整数，所以r=1,y=3,此时租车所需费用 ∠B0E=之∠A0B=之X90=45.又因为∠E0D=70°，所以∠DOB=∠EOD- 1.D2.C3.加34.10105.解：(1)方程两边减9，得一3x十9一9=3一9.化简，得 为250×1+300×3=1150（元）.故程45座客车1辆，60座客车3辆最省钱. ∠BOE=70°-45“-25.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOC-2∠DOB=50°. 一3=一气方程两边除以一3，得一二号-系于是-2：(2方程两边减分，得一号 第六章几何图形初步 6.3.3余角和补角 1一吉=4+吉一子x化简，得一专一1=4.方程两边加1，得一专上一1+1=4+ 6.1几何图形 1.B2.A3130°4.60°5，解：因为∠A0B=114°，OF是∠A0B的平分线，所以 6.1.1立体图形与平面图形 ∠A0F=号∠A0B=合X11=7.因为∠A0E与∠A0F互余，所以∠A0E+ 1,化前，得一了=5，方程两边除以-合，得 三于是=要 第1课时认识立体图形与平面图形 ∠AOF=90,所以∠AOE=90°-∠AOF=90°-57”-33'，所以∠BOE-∠AOE+ 1,D2.C3.①③①⑤⑦8②⑤4.解：由侧柱，长方体，三棱柱组成， ∠A0B=33°+114=147， 第46页（共48页） 第47页（共48页） 第48页（共48页）