专题05 探索规律（专项训练）一年级数学寒假专项提升（冀教版·新教材）

专题五 探索规律 ★★★ 要点梳理 ★★★ 【要点一】物体的排列规律 ●一组事物依次不断重复排列（至少重复出现三次），就是有规律的排列。 ●解决有关物体的排列规律的问题时，首先要明确这组物体的排列规律。 【要点二】加法计算中的规律 ●在加法算式中，两个加数交换位置，和相等。 ●探究数的排列规律时，需要观察所给的数，运用数的顺序和加减法的相关知识，找出数与数之间的排列规律。 ★★★ 易错点拔 ★★★ 一、事物排列规律：规律识别与应用误区 易错点 1.规律判断片面：观察联欢会的气球、拉花排列时，只看颜色忽略形状 / 长度规律（如拉花是 “长 3 节 + 短 1 节” 重复，却只说 “长、短重复”，漏记节数特征）；或只看一组就判定规律，未验证是否 “重复出现”。 2.规律延续错误：如气球按 “红、黄、红、黄” 排列，误把下一个气球填成红色，忽略 “红黄交替” 的循环逻辑。 3.混合规律混淆：遇到 “颜色 + 形状” 双重规律（如○△○△□○△○△□），只关注颜色或只关注形状，无法识别复合规律。 避错技巧 1.规律识别三步法 第一步：找重复单元（如气球的 “1 红 1 黄”、拉花的 “1 长 3 节 + 1 短 1 节”），确保单元能连续重复 3 次及以上。 第二步：抓特征维度（颜色、形状、长度、数量等），逐一标注特征（如拉花：长 3 节→短 1 节→长 3 节→短 1 节）。 第三步：验证规律，用 “前一个单元 + 后一个单元” 核对，确认无矛盾。 2.规律延续口诀：重复单元往后推，缺啥补啥不着急（如 “红、黄” 重复，最后一个是黄，下一个就是红）。 3.复合规律拆解法：遇到 “颜色 + 形状” 规律，先分别找颜色规律（如白、黑、白、黑），再找形状规律（如○、△、○、△），再合并推导（下一个是白○）。 二、珠串规律推理：数量与颜色猜想失误 易错点 1.珠子颜色判断错误：珠串按 “白、黑、黑、白、黑、黑” 排列，盒子遮挡部分左边第一个珠子，误判为黑色，忽略 “白 + 2 黑” 的重复单元。 2.珠子数量猜想漏解：猜测盒子中珠子数量时，只想到 “3 颗（1 白 2 黑）”，忽略 “1 颗（黑）”“5 颗（2 黑 + 1 白 + 2 黑）” 等符合规律的情况，认为答案唯一。 3.规律逆向推理错误：已知珠串末尾是 “黑、黑”，倒推前面隐藏的珠子，误加白色珠子，破坏 “白 + 2 黑” 的循环结构。 避错技巧 1.珠串规律核心：先确定珠串的基础重复单元（如 “1 白 2 黑”），再根据遮挡位置的前后珠子，判断缺失部分的颜色和数量。 2.数量猜想技巧： ◉若盒子在两个完整单元之间，缺失数量为重复单元的整数倍或余数（如 “1 白 2 黑” 单元，可缺 1 颗黑、3 颗（1 白 2 黑）、5 颗（2 黑 + 1 白 + 2 黑）等）； ◉牢记 “答案不唯一，只要符合规律即可”。 3.逆向推理方法：从珠串可见的最后一个珠子倒推，按 “重复单元反向顺序” 验证（如 “白、黑、黑” 反向是 “黑、黑、白”）。 三、加法计算规律：规律总结与应用偏差 易错点 1.加法交换律理解片面：知道 “8+5=5+8”，但不会用规律填 “□+7=7+9”，或认为 “只有相同数字相加才可以交换”。 2.数的组成规律混淆：探索 “10 的组成” 规律时，误把 “1+9、2+8” 记成 “1+8、2+7”，破坏 “和为 10，一个加数加 1，另一个减 1” 的规律。 3.规律应用僵化：发现 “一个加数不变，另一个加数加 1，和加 1” 的规律后，遇到 “6+3=9，6+4=？”，仍用凑十法计算，不会直接用规律得 10。 避错技巧 1.加法交换律记忆口诀：加数交换位置，和不变，左右两边相等，通过举例（3+6=6+3、7+2=2+7）强化认知，练习 “□+a=a+□” 的填空。 2.数的组成规律总结： ◉以 10 的组成为例，列出所有组合：1+9、2+8、3+7、4+6、5+5、6+4、7+3、8+2、9+1； ◉观察规律：一个加数依次加 1，另一个加数依次减 1，和不变。 3.规律应用步骤： 第一步：找不变的量（如 “6+3=9，6+4” 中，加数 6 不变）； 第二步：看变化的量（另一个加数加 1）； 第三步：按规律推和（和也加 1，得 10）。 ★★★ 温故知新 ★★★ 一、单选题 1．下图“杨辉三角”中，第七行左起第3个数是（　　）。 A．6 B．7 C．15 2．如图，有一组图形按规律排列：，其中一部分被遮挡住了，被遮挡住的部分中(　　)。 A．比多1个 B．比多1个 C．和一样多 3． 欧欧把围棋子按一定规律在桌上从左至右摆放（如图），图中虚线方框遮挡住了四颗棋子，那么这四颗棋子摆放正确的是（　　） A． B． C． 4．接着摆的2个物体是(　　)。(填序号) （　　），（　　）。 A． B． C． 5．两个加数调换位置，和（　　）。 A．变小了 B．不变 C．变大了 二、判断题 6．3 + 2 = 2 + 3。（　　） 7．8＋9和9＋8结果相等。（　　） 8． 左图是按规律摆放的。（　　） 9．○▲□○▲□○▲□……，按照这样的规律摆，第20个图形是▲。（ ） 三、填空题 10．10+9=9+ =　 　 11． 12．找规律填数。 13．在横线上填上“>”、“<”或“=”。 7+5　 　5+7 17　 　17-7 7+8　 　16 18-4　 　18-5 14． 按规律画一画，填一填。 图中一共有个。 四、操作题 15．接着画满 10 个图形。 五、解答题 16．每个空格中只能填1、2、3中的一个，使每一横行、每一竖列的数字不重复。 17．下图中的珠子是按一定规律排列的，你知道被遮住的6个珠子是什么颜色吗？各有几个？ 六、解决问题 18．大象回家啦！(按……的路线画一画，用箭头帮助大象找到回家的路。) 19．按照规律，你知道珍珠盒里有几颗珍珠吗？ (颗) 20．开心玩一玩。 你能列出哪些不同的算式？ 小丁丁得了18个☆，小亚得了16个☆，小胖得了13个☆，他们一共得了多少个☆？ ★★★ 拓展拔高 ★★★ 一、单选题 1．◯按规律，最后一个圆圈里应该涂什么颜色?（　　） A．蓝色 B．红色 C．白色 2．找规律，空的圆圈里应该是（　　）。 A． B． C． 3．按下图中的排列规律，接下去的两个图形是(　　)。 A． B． C． 4．计算加法时，交换两个加数的位置，和（　　） A．变小 B．不变 C．变大 二、判断题 5．用算式表示点阵中点的个数：①是1+2=3；②是2+3=5；③是3+4=7；④是4+5=9。(　　) 6．4+12=12+4。(　　) 7．两个加数交换位置，和不变。(　　) 8．有 5 个点（任意 3 点不在同一直线上），过其中任意两点画直线，最多可练出 10 条直线。(　　) 三、填空题 9．在横线上填上合适的数。 4＋7＝　 　＋4 12＋8＝8＋　 　 13＋2＝　 　＋　 　 10．填一填． （1）□＋6=6＋8 （2）7＋□=5＋□ （3）4＋5=□＋□ 11． 12．按规律填数： 四、操作题 13．先找出规律，再在虚线框里画出3个图形。 五、解答题 14．每个空格中只能填1、2、3、4 中的一个，使每一横行、每一竖列的数字不能重复。 15．第11个是什么动物？请在括号里画“√”。 16．哪两行的规律相同？请在相同的两行后面画“√”。 六、解决问题 17．相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ 18．如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影。 【温故知新】答案解析部分 1．【答案】C 【分析】每行中第一个数都是1，第二个数依次比每行中第二个数多1，也可以说是对应的上面两个数的和；所以第7行的第3个数是对应的上层5与10的和。 【详解】解：5+10=15 故答案为：C。 2．【答案】A 【分析】按照“”为一组依次循环，则被遮挡住的部分中是“”，是0个，从而得出：被遮挡住的部分中比多1个。 【详解】解：被遮挡住的部分中是“”，是0个，1-0=1（个），被遮挡住的部分中比多1个。 故答案为：A。 3．【答案】C 【分析】 黑白棋子的个数依次为1、1、2、3、5……，所以连续的两种棋子个数之和等于下一组棋子的个数。 【详解】解：黑棋3个，白棋5个， 3+5=8（个） 虚线方框遮挡住的这一组黑棋共8个，因此这四颗棋子都是黑棋。 故答案为：C。 4．【答案】B 【分析】按照“”5个图形为一组依次循环，接着是正方体和圆柱。 【详解】解：按照规律摆，接着是正方体和圆柱。 故答案为：B。 5．【答案】B 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用公式表示为：a+b=b+a。 【详解】两个加数调换位置，和不变。 故答案为：B 6．【答案】正确 【分析】3 + 2 = 5，2 + 3=5，即可判断。 【详解】3 + 2 = 2 + 3，正确。 7．【答案】正确 【分析】8＋9＝17，9＋8＝17，所以8＋9＝9＋8。另外我们也知道，两个加数相加，交换加数的位置和不变。 【详解】8＋9＝9＋8，这是正确的。 8．【答案】错误 【分析】图形后面是黑色和白色交替出现，前面有两个白色的，所以不是按照规律摆放的。 【详解】解：这个图后面符合规律，前面没有规律，所以不是按规律摆放的。原题说法错误。 故答案为：错误。 9．【答案】正确 【分析】“○▲□”三个图形一组，用20除以3求出商和余数，余数是几就表示最后一个图形与每组中的第几个图形相同。 【详解】20÷3=6……2，余数是2，说明第20个图形是▲。原题说法正确。 故答案为：正确。 10．【答案】10 【分析】在加法里，交换两个加数的位置，和不变，据此解答。 【详解】10+9=9+ =10。 故答案为：10。 11．【答案】 【分析】按照“”4个图形为 一组依次循环，接着画是圆柱， 【详解】解：接着画是圆柱。 故答案为：。 12．【答案】 【分析】规律是：上面与中间两个数的积=左、右两个数的积。 【详解】解：2×4=1×8，2×6=3×4，4×4=2×8； 6×4=3×8，4×9=6×6，9×2=3×6； 故答案为：3；9；9。 13．【答案】=；＞；＜；＞ 【分析】在加法里，交换两个加数的位置，和不变； 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减； 在减法里，被减数不变，减数越小，差越大。 【详解】7+5=5+7； 因为17-7=10，17＞10，所以17＞17-7； 因为7+8=15，15＜16，所以7+8＜16； 因为4＜5，所以18-4＞18-5。 故答案为：=；＞；＜；＞。 14．【答案】8 【分析】规律是：三角形的个数依次加1个，圆的个数=4个2相加的和。 【详解】解：画9个三角形，； 2＋2＋2＋2=8（个）。 故答案为： 15．【分析】按照“”为一组循环，接着画是； 按照“”为一组循环，接着画是。 【答案】解：接着画是：； 接着画是：。 16．【分析】中间列已经有了1和2，则第一行第二空只能填3；接着第一行有了3、1，第一行第一空只能填2，第一列和第三列都凑足1、2、3就可以了。 【答案】 17．【分析】按照“1黄1蓝1紫”、“2黄2蓝2紫”、“3黄3蓝3紫”、“4黄4蓝4紫”的规律循环，据此画出被遮住的是3颗蓝色的珠子和3颗紫色的珠子。 【答案】解： 答：被遮住的是3颗蓝色的珠子和3颗紫色的珠子。 18．【分析】按照“□○△”为一组依次循环，据此用箭头画一画，帮助大象找到回家的路。 【答案】解： 19．【分析】按照“1黑1白、1黑2白、1黑3白、1黑4白······”的规律排列，珍珠盒子里面有5颗白珍珠和1颗黑珍珠，共5＋1=6颗。 【答案】解： 5+1=6（颗） 答：珍珠盒里有6颗珍珠。 20．【分析】他们一共得 ☆ 的个数=小丁丁得 ☆ 的个数+小亚得 ☆ 的个数+小胖得 ☆ 的个数，本题中根据加法的交换律即可得出所有的算式。 【答案】18+16+13；18+13+16；16+13+18；16+18+13；13+16+18；13+18+16 【拓展拔高】答案解析部分 1．【答案】B 【分析】按照“1蓝1红”2个颜色为一组依次循环，则最后一个圆圈里应该涂红色。 【详解】解：最后一个圆圈里应该涂红色。 故答案为：B。 2．【答案】A 【分析】规律是：圆的个数依次少1个。 【详解】解：4，4-1=3，3-1=2，2-1=1，空的圆圈里应该是 。 故答案为：A。 3．【答案】C 【分析】按照“”4个图形为一组依次循环，则接下去的两个图形是 。 【详解】解：接下去的两个图形是 。 故答案为：C。 4．【答案】B 【分析】根据加法交换律的意义：两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律．据此进行判断． 【详解】解：交换两个加数的位置，和不变．此说法正确． 故选：B． 5．【答案】正确 【分析】观察点阵，首先可以分别计算出①②③的点数，得出规律每个点阵的第二行比第一行多1个点，且后一个点阵的第一行与前一个点阵的第二行点数相同，故④为4+5=9。 【详解】解：①：1+2=3 ②：2+3=5 ③：3+4=7 ④：4+5=9 故答案为：正确。 6．【答案】正确 【分析】两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】解：4+12=12+4，原题计算正确。 故答案为：正确。 7．【答案】正确 【分析】在加法计算中，交换两个加数的位置，和不变。 【详解】解：两个加数交换位置，和不变。 故答案为：正确。 8．【答案】正确 【分析】两个点时可以连成1条直线，三个点时可以连成3条直线为1+2，四个点时可以连成6条直线为1+2+3，则根据规律可以推出五个点时可以连成10条直线为1+2+3+4。 【详解】解：两个点，一条，1， 三个点，三条，1＋2， 四个点，六条，1＋2＋3， 五个点，十条，1＋2＋3＋4， 所以原说法正确； 故答案为：正确。 9．【答案】7；12；2；13 【分析】两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】解：4+7=7+4；12+8=8+12；13+2=2+13。 故答案为：7；12；2；13。 10．【答案】（1）8 （2）5|7 （3）5|4 【详解】8＋6=6＋8；7＋5=5＋7；4＋5=5＋4 11．【答案】 【分析】按照“1个正方体1个圆柱、2个正方体2个圆柱、3个正方体3个圆柱、4个正方体4个圆柱”的规律循环，则接着画是正方体。 【详解】解：接着画是正方体。 故答案为：。 12．【答案】 【分析】依据20以内数的排序写数； 下面两个数相加的和=上面的一个数。 【详解】解：14、15、16、17、18； 20、19、18、17、16； 11、13、15、17； 2+7=9，5+3=8，4＋2=6，7+6=13，2+8=10（最后一个答案不唯一） 故答案为：15；17；18；19；17；16；13；17；6；13；2；8。 13．【分析】按照“”4个图形为一组的规律循环，则虚线框里面是。 【答案】解： 14．【分析】把有三个数字的第二行中的第二空先填上4，然后可填出第二列第四空，为2，再填第四行第四空，为3，分析第三列第三空，可能填2或3，又因为第二列第三空已填3，所以第三列第三空只能填2，以此类推。 【答案】 15．【分析】按照“”两只动物为一组循环，第11只动物是单数，则是小猫。 【答案】 16．【分析】前两行排列的规律是ABC，第三行排列的规律是AB，则前两行的规律相同。 【答案】 17．【答案】密码是： 【分析】（方法一）下面一排和上面一排比，上排的最后一个图形移到第一个图形，其他每个图形都向后移动了一格，变成了下一排。（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 【详解】解：密码是： 故答案为： 18．【分析】通过观察前三个方格表中阴影部分的规律，可以得出：把前3个方格表一列一列的看，阴影部分在一格一格的向下移动，当移到最下方时，便重新从最上面的一格重新开始循环，不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑，依此可以判断出其他的3个方格，据此解答。 【答案】解： 1 学科网（北京）股份有限公司 $