专题 牛顿运动定律的应用之传送带+板块模型 专项训练 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题 牛顿运动定律的应用（五）—传送带模型、板块模型 一、水平传送带 【例题1】如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，经过一段时间运动到B处，则下列说法正确的是（ ） A．该行李的加速度大小一直为2m/s2 B．该行李经过5s到达B处 C．该行李相对传送带滑行距离为0.08m D．若传送带速度足够大，行李最快也要√2 S才能到达B处 【例题2】（多选）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v—t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2 > v1，则（ ） A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．0 ~ t2时间内，小物块的加速度方向先向右后向左 C．0 ~ t2时间内，小物块受到摩擦力的大小和方向都不变 D．0 ~ t2时间内，物块在传送带上留下的划痕为 【例题3】如图所示，水平传送带两端A、B相距xAB=6m，以v0=3m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。现将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放在A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2，求： （1）煤块从A端运动到B端的过程的时间； （2）煤块的划痕长度。 二、倾斜传送带 【例题4】（多选）传送带在运输货物时有很大的便捷性，效率也大为提升。如图所示，传送带与水平方向的倾角为，在电动机的带动下顺时针方向匀速运转。将一小木块无初速放到传送带上从最底端运送到最顶端，下述说法中符合实际情况的是 A．木块可能先做匀加速运动，后做匀速运动 B．木块开始受到沿传送带向上的摩擦力，后来可能不受摩擦力 C．木块一直受到沿传送带向上的摩擦力作用 D．木块受到传送带的作用力一定沿传送带向上 【例题5】（多选）在煤矿厂中，工作人员常常利用传送带运送煤块，如图甲所示，一倾斜传送带始终以恒定的速度v0沿逆时针方向转动，主动轮、从动轮的大小可忽略不计，传送带与水平面的夹角θ = 37°，工作人员将一煤块（视为质点）在传送带顶端静止释放，煤块运动的v-t图像如图乙所示，t =3s时煤块恰好到达传送带底端。g取10m/s2 ，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A．传送带的速度v0=8m/s B．煤块与传送带间的动摩擦因数µ=0.5 C．0~3s内传送带上的划痕长度x=12m D．0~3s内传送带上的划痕长度x=8m 三、板块模型——无外力作用地面光滑 【例题6】如图，质量M为 2kg 的长木板 B静止在光滑水平面上。某时刻质量 m= 8kg 的小物块A，以大小 v0=4m/s的初速度， 从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数 μ=0.2，（取重力加速度 g=10m/s2），长木板B足够长，求： （1） 物块A 刚滑上木板时， 物块A 的加速度大小 a1； （2） 请画出A、B两个物体运动的v-t图像； （3）物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L； 四、板块模型——无外力作用地面粗糙 【例题7】如上图，质量M为2kg的长木板 B静止在水平面上。某时刻质量 m=8kg的小物块A，以大小 v0=4m/s的初速度， 从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数 μ1=0.2，B与水平面间的动摩擦因数 μ2=0.1，取重力加速度 g=10m/s2，长木板B足够长，求： （1） 物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L； （2）木板在地面上滑行的总时间T。 五、板块模型——有外力作用地面光滑 【例题8】如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2) (1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？ (3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？ F 六、板块模型——有外力作用地面粗糙 【例题9】(多选）如图，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为1/2μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ ） A．无论F为何值，B的加速度不会超过1/2μg B．当F＝5/2μmg时，A的加速度为1/4μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 七、板块模型——有变化的外力 【例题10】(多选)如图甲所示，足够长的薄木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a和与之对应的水平拉力F，得到如图乙所示的a-F图象，已知g取10m/s2，则（　　） A．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1 B．当F=10N时木板B加速度为2m/s2 C．木板B的质量为4kg D．滑块A的质量为2kg 八、板块模型——斜面上的板块 【例题11】如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件； (2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 牛顿运动定律的应用（五）—传送带模型、板块模型 一、水平传送带 【例题1】如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为2m，g取10m/s2.旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，经过一段时间运动到B处，则下列说法正确的是（ ） A．该行李的加速度大小一直为2m/s2 B．该行李经过5s到达B处 C．该行李相对传送带滑行距离为0.08m D．若传送带速度足够大，行李最快也要√2 S才能到达B处 答案:D 【解析】A．开始时行李的加速度为，当加速到与传送带共速时的时间 ，运动的距离，共速后行李随传送带匀速运动，加速度为零，则选项A错误； B．该行李到达B处的时间，B错误； C．该行李相对传送带滑行距离为，选项C错误； D．若传送带速度足够大，行李要想最快到达B处，则需一直加速，则根据 ，解得，选项D正确。 【例题2】（多选）如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v—t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2 > v1，则（ ） A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．0 ~ t2时间内，小物块的加速度方向先向右后向左 C．0 ~ t2时间内，小物块受到摩擦力的大小和方向都不变 D．0 ~ t2时间内，物块在传送带上留下的划痕为 答案：AC 【解析】A．由乙图知：物块先向左做匀减速运动，后向右做匀加速运动，直到速度与传送带相同，再做匀速运动。因此t1时刻，小物块离A处的距离达到最大，A正确；B．0 ~ t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，根据牛顿第二定律可知，0 ~ t2时间内小物块的加速度方向始终向右，B错误；C．0—t2时间内，物块相对传送带一直向左运动，受到的滑动摩擦力方向向右，大小为f = μmg，保持不变，C正确；D．在0—t2时间内，物块在传送带上留下的划痕为 ，D错误。故选AC。 【例题3】如图所示，水平传送带两端A、B相距xAB=6m，以v0=3m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转。现将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放在A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2，求： （1）煤块从A端运动到B端的过程的时间； （2）煤块的划痕长度。 【解析】（1）开始时，煤块做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得，假设煤块的速度达到时未离开传送带，此时煤块通过的位移大小为，因此煤块在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，做匀加速直线运动的时间为，此后煤块以与传送带相同的速度做匀速运动至B端，匀速运动的位移为，所用时间为 ，煤块运动所用的总时间为 （2）划痕长度是煤块相对于传送带滑动的位移大小，可得 二、倾斜传送带 【例题4】（多选）传送带在运输货物时有很大的便捷性，效率也大为提升。如图所示，传送带与水平方向的倾角为，在电动机的带动下顺时针方向匀速运转。将一小木块无初速放到传送带上从最底端运送到最顶端，下述说法中符合实际情况的是 A．木块可能先做匀加速运动，后做匀速运动 B．木块开始受到沿传送带向上的摩擦力，后来可能不受摩擦力 C．木块一直受到沿传送带向上的摩擦力作用 D．木块受到传送带的作用力一定沿传送带向上 答案：AC 【解析】ABC．木块刚放上传送带时，相对传送带沿斜面向下运动，受沿斜面向上的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有μmgcosθ−mgsinθ=ma，最大静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，木块匀加速运动，若木块与传送带共速前到达顶端，则一直加速运动，若木块与传送带共速前未到达顶端，由于受到重力作用有沿斜面下滑的趋势所以会受到沿斜面向上的静摩擦力的作用，木块将匀速上升至顶端，AC正确，B错误； D．木块受到传送带的支持力和摩擦力作用，支持力垂直于斜面，摩擦力沿斜面向上，所以作用力不可能沿传送带向上，D错误。 【例题5】（多选）在煤矿厂中，工作人员常常利用传送带运送煤块，如图甲所示，一倾斜传送带始终以恒定的速度v0沿逆时针方向转动，主动轮、从动轮的大小可忽略不计，传送带与水平面的夹角θ = 37°，工作人员将一煤块（视为质点）在传送带顶端静止释放，煤块运动的v-t图像如图乙所示，t =3s时煤块恰好到达传送带底端。g取10m/s2 ，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A．传送带的速度v0=8m/s B．煤块与传送带间的动摩擦因数µ=0.5 C．0~3s内传送带上的划痕长度x=12m D．0~3s内传送带上的划痕长度x=8m 答案：D 【解析】A．由图像可知，t=1煤块的速度突变，则传送带的速度为 v0=8m/s，选项A正确； B．对煤块在0~1 s内有mgsin37° +μmgcos37° =ma1 在乙图中可知a1=8m/s2 解得，动摩擦因数为μ=0.25，选项B错误； CD．在乙图中可知在0~1s内煤块相对于传送带向上运动x1=4m 在1~3s内煤块相对于传送带向下运动x2 =8m 则0~3s内煤块在传送带上留下的痕迹为x2=8m 故C错误，D正确。 三、板块模型——无外力作用地面光滑 【例题6】如图，质量M为 2kg 的长木板 B静止在光滑水平面上。某时刻质量 m= 8kg 的小物块A，以大小 v0=4m/s的初速度， 从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数 μ=0.2，（取重力加速度 g=10m/s2），长木板B足够长，求： （1） 物块A 刚滑上木板时， 物块A 的加速度大小 a1； （2） 请画出A、B两个物体运动的v-t图像； （3）物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L； 【答案】（1）2m/s^2；（3）0.8m 【解析】（1）对A由牛顿第二定律得μ_mg=ma_1，代入数据解得a_1=2m/s^2 （3）对B由牛顿第二定律得μ_mg=Ma_2 代入数据解得a_2=8m/s^2 设经过时间t1后，A、B速度相等由速度—时间关系可得v=v_0−a_1t_1=a_2t_1 代入数据解得t1=0.4s，v=3.2m/s 物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L=v_0+v/2t_1−v/2t_1=0.8m 四、板块模型——无外力作用地面粗糙 【例题7】如上图，质量M为2kg的长木板 B静止在水平面上。某时刻质量 m=8kg的小物块A，以大小 v0=4m/s的初速度， 从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数 μ1=0.2，B与水平面间的动摩擦因数 μ2=0.1，取重力加速度 g=10m/s2，长木板B足够长，求： （1） 物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L； （2）木板在地面上滑行的总时间T。 【答案】（1）2m/s^2；（2）1.6m；（3）3.2s 【解析】（1）对A由牛顿第二定律得μ_1mg=ma_1，代入数据解得a_1=2m/s^2 （2）对B由牛顿第二定律得μ_1mg−μ_2（M+m）g=Ma_2 代入数据解得a_2=3m/s^2 设经过时间t1后，A、B速度相等由速度—时间关系可得v=v_0−a_1t_1=a_2t_1 代入数据解得t1=0.8s，v=2.4m/s 物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L=v_0+v/2t_1−v/2t_1=1.6m 五、板块模型——有外力作用地面光滑 【例题8】如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2) (1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？ (3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？ F (1)物块的加速度am＝μg＝2 m/s2 ，长木板的加速度aM＝F−μmg/M＝0.5 m/s2。 (2)由amt＝v0＋aMt可得t＝1 s。 (3)在开始1 s内小物块的位移x1＝1/2amt2＝1 m ， 1 s末速度为v＝amt＝2 m/s 在接下来的0.5 s物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为 a＝F/M+m ＝0.8 m/s2 ， 这0.5 s内的位移为x2＝vt′＋ 1/2 at′2＝1.1 m 通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m。 六、板块模型——有外力作用地面粗糙 【例题9】(多选）如图，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为1/2μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ ） A．无论F为何值，B的加速度不会超过1/2μg B．当F＝5/2μmg时，A的加速度为1/4μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B与地面间的最大静摩擦力f_m1=1/2μg(2m+m)=1.5μmg A与B间的最大静摩擦力f_m2=μ×2mg=2μmg 当两物体恰好发生相对运动时，对AB整体，由牛顿第二定律得F0-fm1=3ma 对B：fm2-fm1=ma 解得F0=3µmg B．当1.5μmg<F=5/2μmg<F_0时，A、B相对静止一起做匀加速直线运动，对A、B整体，由牛顿第二定律得F−f_m1=(2m+m)a，解得a=1/3μg，故B错误； CD．当拉力F′＜f_m1=1.5μmg时，A、B都相对地面静止，当3μmg>F>1.5μmg时，A、B相对静止，一起匀加速运动；当F＞F0=3μmg时A相对B滑动，故D错误，C正确； A．当两物体未发生相对滑动时，F越大，加速度越大，当两物体发生相对滑动时，B的加速度最大，根据牛顿第二定律f_m2−f_m1=ma 代入数据解得a=1/2μg，故A正确。 故选AC。 七、板块模型——有变化的外力 【例题10】(多选)如图甲所示，足够长的薄木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a和与之对应的水平拉力F，得到如图乙所示的a-F图象，已知g取10m/s2，则（　　） A．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1 B．当F=10N时木板B加速度为2m/s2 C．木板B的质量为4kg D．滑块A的质量为2kg 【解析】A．由图可知，当时，A、B两物体恰好发生相对运动， 即对A有，解得，A错误； B．由图可知，当F=10N时木板B加速度为2m/s2，B正确； CD．当时，将A、B看成整体，，则 当时，物体B的加速度，则 联立解得，C正确，D错误故选BC。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $