1.8 第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

本讲义聚焦弹性碰撞与非弹性碰撞核心知识点，从碰撞的定义和特点切入，系统梳理弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的分类标准，通过动量守恒和能量观点分析一维碰撞问题，结合牛顿摆、弹簧模型等生活实例及碰撞可行性判断（动量制约、动能制约、运动制约），构建完整学习支架。 资料以情境导入（牛顿摆实验）激发科学探究兴趣，师生互动与典型例题（冰壶碰撞、弹簧模型）培养科学思维（模型建构、科学推理），针对练与随堂演练强化知识应用。课中助力教师引导学生深度理解规律，课后帮助学生巩固概念、查漏补缺，提升分析解决实际问题的能力。

第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞 【素养目标】　1.知道什么是碰撞，知道碰撞的特点。　2.知道弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的概念。　3.会用动量观点、能量观点分析一维碰撞问题。　4.研究生活中的碰撞现象，会用弹性碰撞和非弹性碰撞的规律分析生活中的碰撞现象。 知识点一　碰撞的分类 【情境导入】　 1．如图所示，先将牛顿摆中左边的小球拉起一定高度后释放，碰后停下，右侧小球恰能摆到左侧小球的释放高度。思考碰撞时两球组成的系统的机械能守恒吗？ 2．如图所示，先将牛顿摆中两小球都涂上橡皮泥，拉起相同高度，同时释放，碰后两球停在最低点。思考碰撞时两球组成的系统的机械能守恒吗？ 提示：1.碰撞过程中系统的机械能守恒。 2.碰撞过程中系统的机械能不守恒。 【教材梳理】 (阅读教材P22—P24完成下列填空) 1．碰撞 (1)定义：碰撞是指两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用。 (2)特点：物体组成的系统所受外力远小于内力，且相互作用时间极短，所以可以认为系统在碰撞过程中动量守恒。 2．分类 (1)弹性碰撞：碰撞后，形变能完全恢复，没有机械能损失，碰撞前后系统的机械能相等。 (2)非弹性碰撞：碰撞后，形变不能完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能不再相等。 (3)完全非弹性碰撞：碰撞后粘在一起，机械能损失最大。 【师生互动】　在弹性碰撞中，两球发生弹性形变，动能转化为弹性势能，弹性势能又全部转化为动能，系统动能不变。那在非弹性碰撞中，动能转化为弹性势能，弹性势能有没有全部转化为动能？如果没有，损失的能量去哪里了？ 提示：没有；损失的机械能转化为小球的内能。 (2025·广州市第六十五中学高二期中)某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，运动员以v0＝2 m/s的初速度将冰壶A水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA＝0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ＝0.02，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1； 学生用书第28页 (2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB； (3)判断两冰壶碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 答案：(1)1 m/s　(2)0.8 m/s　(3)非弹性碰撞 解析：(1)冰壶A从开始运动到与冰壶B碰撞前， 根据动能定理可得－μmgs＝mv12－mv02 代入数据解得v1＝1 m/s。 (2)两冰壶碰撞过程满足动量守恒，则有 mv1＝mvA＋mvB 代入数据解得vB＝0.8 m/s。 (3)碰撞前两冰壶的总动能为 Ek1＝mv12＝10 J 碰撞后两冰壶的总动能为 Ek2＝mvA2＋mvB2＝6.8 J 由于Ek1>Ek2，可知两冰壶碰撞为非弹性碰撞。 1．碰撞的特点 (1)时间的特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 (2)相互作用力的特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。 (3)能量的特点：碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变。　　 2．碰撞的分类 弹性碰撞(碰后分离) 总动量守恒、机械能守恒 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 非弹性碰撞(碰后分离) 总动量守恒，机械能减少 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v12＋m2v22＞m1v1′2＋m2v2′2 完全非弹性碰撞(碰后“粘合”) 总动量守恒，机械能损失最大 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 m1v12＋m2v22＞(m1＋m2)v共2 针对练．(2024·东莞市高二校考)如图所示，在光滑水平面上，三个物块A、B、C在同一直线上，A和B的质量分别为mA＝2m，mB＝m，开始时B和C静止，A以速度v0向右运动，与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三个物块速度恰好相同。求： (1)A与B碰撞后，两者的速度v1和v2； (2)物块C的质量； (3)B与C碰撞过程中损失的机械能。 答案：(1)v0　v0　(2)3m　(3)mv02 解析：(1)A与B碰撞过程动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2 由机械能守恒定律得 ·2mv02＝·2mv12＋mv22 联立解得v1＝v0，v2＝v0。 (2)B、C碰撞后与A的速度相同，设C的质量为mC，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv2＝(mC＋m)v1，解得mC＝3m。 (3)B与C碰撞损失的机械能 ΔE＝mv22－(m＋3m)v12 解得ΔE＝mv02。 知识点二　碰撞的实例分析 【情境导入】　如图所示，质量为m2的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为m1的物体A以速度v1向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体A开始减速，物体B开始加速；到Ⅱ位置，物体A、B的速度刚好相等(设为v)，弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A、B的速度分别为v1′和v2′。试分析以下问题： 学生用书第29页 (1)在Ⅲ位置，如果弹簧可以恢复到原长，从Ⅰ到Ⅲ的过程中机械能是否守恒？试计算在Ⅲ位置时A、B的最终速度。 (2)在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长，从Ⅰ到Ⅲ的过程中机械能是否守恒？该碰撞是哪类碰撞？ (3)在Ⅲ位置，弹簧弹性失效，从Ⅰ到Ⅲ的过程中机械能是否守恒？与(2)问有什么区别？该碰撞是哪类碰撞？ 提示：(1)系统的机械能守恒；由动量守恒定律和机械能守恒定律，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 解得物体A、B的最终速度分别为 v1′＝v1，v2′＝v1。 (2)系统的机械能不守恒；这种碰撞是非弹性碰撞。 (3)系统的机械能不守恒；此过程碰后两者速度相同，与(2)问相比损失的机械能更多，这种碰撞是完全非弹性碰撞。 【教材梳理】 (阅读教材P22—P24完成下列填空) 1．在弹性限度内，弹簧发生弹性形变，碰撞后弹簧可以恢复原长，碰撞前后机械能不变。 2．弹簧发生塑性形变，碰撞后弹簧只能部分恢复原长，碰撞时有部分机械能转化为内能。 3．弹簧完全失效，系统减少的动能全部转化为内能。 【师生互动】　如图所示，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰。 任务1．碰撞后两个物体的速度v1′和v2′； 任务2．如下三种特殊情况下，碰撞后两个物体的速度v1′和v2′有什么特点？ ①m1＝m2时；②m1≫m2时；③m1≪m2时。 提示：任务1.根据动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 根据机械能守恒定律得m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 解得v1′＝v1，v2′＝v1。 任务2.①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1。 ②m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。 ③m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。 弹性碰撞模型 (多选)(2024·深圳市高二期中)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s-t(位移—时间)图像。已知m1＝0.1 kg。由此可以判断(　　) A．碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动 B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动 C．m2＝0.3 kg D．两个小球的碰撞是弹性碰撞 答案：ACD 解析：由题图乙可知，质量为m1的小球碰前速度v1＝4 m/s，碰后速度为v1′＝－2 m/s，质量为m2的小球碰前速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2 m/s，两小球组成的系统碰撞过程动量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，代入数据解得m2＝0.3 kg，所以选项A、C正确，选项B错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－＝0，所以两个小球的碰撞是弹性碰撞，选项D正确。 弹性碰撞的特点 1．两个守恒：动量守恒、机械能守恒。 2．运动小球m1(速度v1)与静止小球m2弹性正碰后的三种情景： (1)若m1＝m2，碰撞后两球交换速度。 (2)若m1>m2，碰撞后两个小球的速度都与碰前速度v1的方向相同，而且v1′＜v2′。 特例：若m1≫m2，碰撞后第一个球的速度几乎不变，第二个球以2v1的速度被撞出去。 (3)若m1＜m2，碰撞后第一个球被反向弹回，第二个球被撞出去。 特例：若m1≪m2，碰撞后第一个球被反向以原速率弹回，而第二个球仍静止不动。　　 碰撞中的弹簧模型 如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块 学生用书第30页 静止于光滑的水平地面上，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C以v＝6 m/s的初速度在光滑水平地面上向右运动，与前方的物块A发生碰撞(碰撞时间极短)，并且C与A碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中，求： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物体B的速度多大？弹簧弹性势能的最大值是多大？ (2)弹簧第一次恢复原长时B的速度多大？ 答案：(1) 3 m/s　12 J　(2)6 m/s 解析：(1) 当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有 mCv＝(mA＋mB＋mC)v′ 解得v′＝3 m/s 由于A、C两者组成的系统碰撞瞬间动量守恒，有 mCv＝(mA＋mC)v1 解得v1＝4 m/s 设弹簧的弹性势能最大为Ep，根据系统机械能守恒，有 Ep＝ (mA＋mC)v12－ (mA＋mB＋mC)v′2 解得Ep＝12 J。 (2)C、A碰撞后为初状态，再次恢复原长为末状态，则根据系统动量守恒，有 (mC＋mA)v1＝(mC＋mA)v1′＋mBvB′ 根据系统能量守恒，有 (mC＋mA)v12＝ (mC＋mA)v1′2＋ mBvB′2 解得vB′＝6 m/s。 对于含弹簧的相互作用问题，一般情况下满足动量守恒定律和机械能守恒定律。解答此类问题的一般思路： 1．首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态。 2．分析作用前、后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程。 3．判断解出结果的合理性。 4．由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒定律或能量守恒定律求解。 5．要特别注意弹簧的两个状态 (1)弹簧处于原长时：弹簧的弹性势能为零，与弹簧连接的物体的加速度方向发生突变，速度达到最大或最小。 (2)弹簧处于压缩到最短或伸长到最长的状态时，弹簧的弹性势能最大，与弹簧连接的物体具有共同的瞬时速度。　　 针对练．如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝4 kg，mB＝2 kg，mC＝2 kg，A、B用一轻弹簧连接(弹簧与滑块拴接)，开始时A、B以共同速度v0＝4 m/s运动，且弹簧处于原长，某时刻B与静止在前方的C发生碰撞并粘在一起运动。求： (1)B与C碰后的瞬间，C的速度大小； (2)运动过程中弹簧最大的弹性势能。 答案：(1)2 m/s　(2)4 J 解析：(1)B与C碰撞过程动量守恒，对B和C，取向右为正方向，由动量守恒定律，有 mBv0＝(mB＋mC)vC 解得vC＝2 m/s。 (2)三者共速时弹簧弹性势能最大，对A、B、C及弹簧组成的系统，由动量守恒定律，有 (mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v 碰后过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，有Ep＝(mB＋mC)vC2＋mAv02－(mA＋mB＋mC)v2 代入数据解得Ep＝4 J。 知识点三　碰撞的可行性分析 (多选)A、B两球在光滑水平轨道上同向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是9 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后B球的动量变为12 kg·m/s，则两球质量mA、mB的关系可能是(　　) A．mB＝2mA B．mB＝3mA C．mB＝4mA D．mB＝5mA 答案：AB 解析：以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝12 kg·m/s，解得pA′＝4 kg·m/s，碰撞过程系统的总动能不增加，则有＋≤＋，解得≤，由题意可知，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞前A的速度大于B的速度，则有＞，解得＜，碰撞后A的速度不大于B的速度，则有≤，解得≥，综上得≤≤，故A、B正确。故选A、B。 学生用书第31页 1．碰撞过程中的三个制约因素 (1)动量制约——碰撞前后系统的动量守恒 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (2)动能制约——碰撞后系统的总动能不增加 m1v1 2＋m2v2 2≥m1v1′2＋m2v2′2 (3)运动制约——碰撞过程的速度关系 ①如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前′≥v后′。 ②如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，v前″≥v后″。 2．分析碰撞问题的思路 (1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加。 (2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足动能不增加，同时注意碰后合理的速度关系。 (3)要灵活运用Ek＝、Ek＝pv等关系式进行有关计算。 针对练．(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，可能正确的是(　　) A．v1′＝v2′＝ m/s B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s 答案：AD 解析：由碰撞前后系统总动量守恒可得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，总动能不增加，则Ek≥Ek1′＋Ek2′，验证A、B、D三项皆有可能。但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，故A、D项正确。 1．(2024·佛山市校级联考)如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个小物块P、Q，Q的质量为m，P的质量为2m，物块P连接一轻弹簧并处于静止状态。现让物块Q以初速度3v0向物块P运动且两物块始终保持在一条直线上。若分别用实线和虚线表示物块Q、P的速度v与时间t之间关系的图线，则在弹簧形变过程中，v­t图像可能是图中的(　　) 答案：C 解析：以两物块及弹簧作为整体分析，当它们速度相等时，由动量守恒定律可得m·(3v0)＝(m＋2m)v，解得v＝v0，故A、B错误；碰弹簧后，Q的速度减小，P的速度增大，在Q的速度大于P的速度时，弹簧压缩量增大，弹簧弹力增大，它们的加速度都增大，当弹簧压缩到最大，开始恢复的过程中，弹力方向不变，Q的速度继续减小，P的速度继续增大，但由于弹簧的压缩量减小，它们的加速度都将减小，故C正确，D错误。 2．(多选)(2024·清远市高一统考期末)两个小球在光滑水平地面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后。mA＝2 kg，mB＝3 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A球与B球发生碰撞后，A、B两球的速度可能为(　　) A．vA′＝3 m/s，vB′＝4 m/s B．vA′＝3 m/s，vB′＝5 m/s C．vA′＝3.6 m/s，vB′＝3.6 m/s D．vA′＝4 m/s，vB′＝3 m/s 答案：AC 解析：两小球碰撞过程动量守恒，有p＝mAvA＋mBvB＝p′＝mAvA′＋mBvB′＝18 kg·m/s，又碰撞过程能量不增加，有mAvA2＋mBvB2≥mAvA′2＋mBvB′2，即42 J≥mAvA′2＋mBvB′2，碰撞后若两球同向运动时，A球的速度不能大于B球的速度，即vA′≤vB′。代入A选项中的数据可知p1′＝mAvA1′＋mBvB1′＝18 kg·m/s，mAvA12′＋mBvB12′＝33 J≤42 J，且速度也合理，故A正确；代入B选项中的数据可知p2′＝mAvA2′＋mBvB2′＝21 kg·m/s，故B错误；代入C选项中的数据可知p3′＝mAvA3′＋mBvB3′＝18 kg·m/s，mAvA3′2＋mBvB3′2＝32.4 J≤42 J，且速度也合理，故C正确；代入D选项中的数据可知p4′＝mAvA4′＋mBvB4′＝17 kg·m/s，故D错误。故选AC。 3．(2024·河源市高二期中)如图所示，质量mA＝0.2 kg、mB＝0.3 kg的小球A、B均静止在光滑水平面上，现给A球一个向右的初速度v0＝5 m/s，之后与B球发生对心碰撞。 (1)若碰后B球的速度向右为3 m/s，求碰后A球的速度大小； 学生用书第32页 (2)若A、B球发生弹性碰撞，求碰后A、B球各自的速度大小。 答案：(1)0.5 m/s　(2)1 m/s　4 m/s 解析：(1)A、B碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAv1＋mBv2 解得v1＝0.5 m/s。 (2)两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB 由机械能守恒定律得mAv02＝mAvA2＋mBvB2 解得vA＝－1 m/s，vB＝4 m/s 即A、B发生弹性碰撞后，速度大小分别为1 m/s、4 m/s。 4．(2025·江门市高二期中)如图所示，质量为m＝3 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝2 kg的小球以10 m/s的速率向右运动。 (1)若小球碰到滑块后又以1 m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度大小； (2)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，求之后的共同速度大小； (3)若小球与滑块的碰撞没有能量损失，求碰撞后小球、滑块的速度大小。 答案：(1) m/s　(2)4 m/s　(3)2 m/s　8 m/s 解析：(1)对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向 由动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋mv2 代入数据解得v2＝ m/s，方向水平向右。 (2)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m)v，解得之后的共同速度v＝4 m/s，方向水平向右。 (3)根据动量守恒定律得m1v0＝m1v1′＋mv2′，小球与滑块的碰撞没有能量损失，为弹性碰撞，碰撞过程机械能守恒，则有m1v02＝m1v1′2＋mv2′2 联立解得v1′＝－2 m/s，v2′＝8 m/s 即碰后瞬间小球速度大小为2 m/s，方向水平向左，滑块的速度大小为8 m/s，方向水平向右。 学科网（北京）股份有限公司 $