抛物线及其标准方程、抛物线的简单几何性质练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

抛物线及其标准方程、抛物线的简单几何性质 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。 1.抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 2.抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 3.抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为4，则抛物线方程 为( ) A. B. C. D. 4.已知点F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则P点的横坐标为( ) A. B.2 C. D.3 5.在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小2，则点P的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 6.圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 7.抛物线的焦点到直线的距离为，则p = ( ) A.1 B.2 C. D.4 8.若点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 9.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点.若点M到该抛物线焦点的距离为3，则( ) A. B. C.4 D. 10.（多选）已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线C的标准方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，共24分。 11.已知直线过抛物线：的焦点，则________. 12.已知抛物线C的准线与圆相切，请写出一个抛物线C的标准方程：________. 13.如图，这是一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面，水面宽，根据图中坐标系，这条抛物线的方程为______________． 14.已知点P是抛物线上一点，则点P到直线的最短距离是______. 三、解答题：本题共1小题，共16分。 15.根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点是； （2）准线方程是； （3）焦点到准线的距离是2. 参考答案 答案以及解析 1.答案：A 解析：抛物线，满足，所以，则. 所以准线方程是. 故选A. 2.答案：D 解析：因为抛物线的焦点在y轴上，且， 所以，所以抛物线的焦点坐标为. 故选：D. 3.答案：C 解析：由题意，设抛物线方程为，准线方程为， 由抛物线的定义知，，解得，故抛物线的方程为. 故选：C. 4.答案：C 解析：抛物线C的方程为， ，可得， 设，由抛物线的定义得， ， 故选：C. 5.答案：B 解析：由题意知动点到直线的距离与它到定点的距离相等， 由抛物线的定义知，点P的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 所以，点P的轨迹方程为. 故选：B. 6.答案：A 解析：圆的圆心坐标为，则，得， 所以该抛物线的焦点坐标为. 故选：A. 7.答案：B 解析：， 由题意，焦点到直线的距离， 结合可解得：. 8.答案：D 解析：∵点P到点的距离比它到直线的距离大1， ∴点P到点的距离等于它到直线的距离， ∴点P的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 则点P的轨迹方程是. 故选：D. 9.答案：B 解析：由题意知抛物线关于x轴对称，开口向右，故设其方程为. 因为点到该抛物线焦点的距离为3，所以，解得， 所以该抛物线方程为.将代入抛物线方程得， 所以. 故选：B. 10.答案：BC 解析：由于焦点在直线上， 当焦点在y轴上时，令，可得，所以焦点坐标为， 设方程为，由焦点坐标知，所以抛物线C的标准方程为； 当焦点在x轴上时，令，可得，所以焦点坐标为， 设方程为，由焦点坐标知，所以抛物线C的标准方程为， 故选：BC. 11.答案： 解析：因为直线与x轴交点坐标为， 又过抛物线C的焦点，则即为抛物线的焦点， 所以，故， 故答案为：3. 12.答案：(答案不唯一) 解析：若抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为原点， 则抛物线C的准线方程可能为，，，， 所以抛物线C的标准方程可能为，，，. 13.答案： 解析：设抛物线的方程为，抛物线过点，所以， 则这条抛物线的方程为，即． 故答案为：. 14.答案： 解析：设， 则P到直线的距离为： ， 所以当时，距离取得最小值为. 故答案为：. 15.答案：（1）；（2）；（3）或 解析：（1）由题意可知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设抛物线的标准方程为， 则，可得，所以，抛物线的标准方程为； （2）由题意可知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设抛物线的标准方程为， 则，可得，因此，抛物线的标准方程为； （3）抛物线的焦点到准线的距离为， 所以，抛物线的标准方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $