2.6 第二章 单元检测卷(二)　机械振动-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版）

本检测卷聚焦机械振动核心知识点，系统梳理简谐运动的位移、速度、加速度关系，振动图像的物理意义，弹簧振子与单摆的运动规律及受迫振动与共振条件，构建从基础概念到模型应用再到实验探究的完整知识体系，作为学习支架助力学生逐步深化理解。 资料通过多样化题目设计深化物理观念，如简谐运动特征分析强化运动和相互作用观念；注重科学思维培养，振动图像问题需模型建构与科学推理；实验题（单摆周期测量）突出科学探究，涉及实验设计与误差分析。课中辅助教师精准检测学情，课后学生可通过典型例题巩固知识，弥补薄弱环节。

单元检测卷(二)　机械振动 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.关于简谐运动的位移、速度和加速度的关系，下列哪些说法正确(　　) A.位移减小时，加速度增大，速度增大 B.位移方向总跟加速度的方向相反，跟速度方向相同 C.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D.物体向平衡位置运动时，做减速运动，背离平衡位置时，做加速运动 答案：C 解析：位移减小时，加速度a＝－减小，物体做加速运动，速度增大，故A错误；加速度a＝－，负号表示加速度方向与位移方向总相反，靠近平衡位置时加速，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；物体向平衡位置运动时回复力的方向与运动方向相同，做加速运动，背离平衡位置时，回复力的方向与运动方向相反，物体做减速运动，故D错误。 2.如图是一弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　) A.质点振动的振幅为2 cm B.质点振动的频率为4 Hz C.在2 s末，质点的加速度最大 D.在2 s末，质点的速度最大 答案：D 解析：根据图像可知，质点的振幅为1 cm，质点的周期为4 s，根据T＝可知，质点的振动频率为f＝＝0.25 Hz，故A、B错误；2 s末质点位于平衡位置处，则此时的速度最大，加速度为零，故C错误，D正确。 3.如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　) A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期 D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期 答案：B 解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B正确，A、C错误。振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错误。 4.如图甲为竖直方向的弹簧振子模型，轻弹簧的下端拴接质量m＝10 g的小球，t＝0时刻将小球由弹簧原长位置(A点)静止释放，利用位移传感器描绘出了小球相对平衡位置的位移关于时间变化的图像，如图乙所示，已知t＝0.2 s时第一次运动到最低点B，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.小球的运动周期为0.2 s B.轻弹簧的劲度系数为50 N/m C.小球在最低点的加速度大小为10 m/s2 D.0.3～0.4 s的时间内小球的速度逐渐增大 答案：C 解析：小球由A到B的时间为半个周期，则有＝0.2 s，解得T＝0.4 s，A错误；小球位于O点时弹簧的伸长量为L＝0.02 m，该位置为平衡位置，由力的平衡条件得mg＝kL，代入数据解得k＝5 N/m，B错误；小球在A点时弹簧处于原长，则小球只受重力的作用，此时小球的加速度等于重力加速度，即大小为10 m/s2，由于A、B两点关于平衡位置对称，则由对称性可知，小球在最低点的加速度大小为10 m/s2，C正确；结合题图甲和题图乙可知，0.3～0.4 s的时间内小球在平衡位置O的上方正在向A点移动，则小球的速度逐渐减小，D错误。故选C。 5.卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板。设货物做简谐运动，以竖直向上为正方向，货物的振动图像如图所示，则在图像上a、b、c、d四点中，货物对车厢底板压力最小的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 答案：B 解析：以车厢为参考系，在a点和c点，货物的位移为零，加速度为零，货物对车厢底板的压力大小等于货物的重力；在b点，加速度方向向下，货物处于失重状态，货物对车厢底板的压力小于货物的重力；在d点，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上，处于超重状态，则货物对车厢底板的压力大于货物的重力，所以在图像上a、b、c、d四点中货物对车厢底板压力最小的是b点。故选B。 6.装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　　) 答案：D 解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D。 7.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则(　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D.在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m 答案：C 解析：由y＝0.1sin (2.5πt)知，弹簧振子的振幅为0.1 m，故A错误；弹簧振子的周期为T＝＝ s＝0.8 s，故B错误；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，故C正确；只有当振子从平衡位置或者从最大位移处开始计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A＝0.1 m，故D错误。 8.某质点在0～t0时间内的x-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.该质点做曲线运动 B.该质点的运动周期为 C.该质点在一个周期内的平均速度可能不为0 D.该质点在一个周期内有5次速度为0 答案：B 解析：由于质点的位移只有“正”“负”两个方向，所以该质点一定做直线运动，A错误；由题图可知在0～t0时间内质点完成了三个周期性运动，所以周期T＝，B正确；该质点在一个周期内的位移为0，所以平均速度也为0，C错误；当质点的位移出现极值时质点的速度即为0，由题图可知一个周期内质点有10次速度为0，D错误。故选B。 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.下图为一单摆的摆动图像，则(　　) A.t1和t3时刻摆线的拉力等大 B.t1和t3时刻摆球速度相等 C.t3时刻摆球速度正在减小 D.t4时刻摆线的拉力正在减小 答案：AD 解析：由振动图像可知t1、t3时刻振动质点在同一位置，速度大小相等，方向不同，但向心力等大，A正确，B错误；t3时刻质点正在向平衡位置运动，速度正在增大，C错误；t4时刻正在向最大位移运动，速度减小，拉力减小，D正确。 10.蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm。已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫。则对于落在丝网上的昆虫(　　) A.当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 B.当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 C.当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 D.当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm 答案：AD 解析：当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f'＝f＝200 Hz时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得T＝＝ s＝0.005 s，当昆虫翅膀振动的周期为0.005 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm，故D正确。 11.如图甲所示的装置可用于研究弹簧振子的受迫振动，砝码和轻弹簧构成弹簧振子。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期等于驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图像如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图像如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅。则 (　　) A.由图像可知T0＝4 s B.由图像可知T0＝8 s C.当T在4 s附近时，y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，y很小 D.当T在8 s附近时，y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，y很小 答案：AC 解析：若保持把手不动，砝码以一定的初速度做简谐运动，这时为自由振动，题中图乙为砝码的自由振动图像，由图读出的周期为T0＝4 s，T0为砝码振动的固有周期，当把手以某一速度匀速转动时，砝码做受迫振动，此时砝码振动的周期T等于驱动力的周期，题中图丙为砝码做受迫振动的图像，由图读出的周期为T＝8 s，T为砝码做受迫振动的周期，也为驱动力的周期。驱动力的周期越靠近砝码的固有周期，砝码的振动越强烈，振幅越大；驱动力的周期越远离砝码的固有周期，砝码的振动越弱，振幅越小。故B、D错误，A、C正确。 12.一个在x轴方向做简谐运动的质点其部分振动图像如图所示，振动周期为T，则该质点在0～时间内走过的路程为(　　) A.3A B.(2＋)A C.(4－)A D.(3－)A 答案：C 解析：设质点振动方程为x＝Asin(t＋φ0)，当t1＝0时，A＝Asin φ0，解得φ0＝，t2＝T时，x＝Asin(t2＋φ0)＝－A，0～T时间内质点走过的路程为2A＋(A－A)×2＝(4－)A。故选C。 三、非选择题(本题共6小题，共60分) 13.(6分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 (1)(多选)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是(　　) A.保证摆动过程中摆长不变 B.使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为　　　　mm，单摆摆长为　　　　m。 (3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动的图像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是(　　) 答案：(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A 解析：(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长一定，同时又便于调节摆长，故A、C说法正确；(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12 mm＋0.1 mm×0＝12.0 mm，则单摆摆长为l0＝l－＝0.993 0 m(注意统一单位)；(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A的操作符合要求。 14.(8分)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，如图(a)所示用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用游标卡尺测得摆球直径为d，如图(b)所示。 (1)由图(a)可知摆球直径是　　　　cm，单摆摆长是　　　　m。 (2)实验中某同学每次的测定值都比其他同学偏大，其原因可能是　　　　。 A.他的摆球比别的同学重 B.他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆 C.数摆动次数时，在计时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次 D.直接将摆线长作为摆长来计算 (3)利用单摆周期公式测定重力加速度时测出不同摆长L时相应周期值T，作T2 -L图线。如图(c)所示。T2与L的关系式T2＝　　　　，利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)可求出图线的斜率k＝　　　　，再由k可求出g＝　　　　。 答案：(1)2.00　0.995 0　(2)BC　(3)　　 解析：(1)游标卡尺的主尺读数为20 mm， 游标读数为0.1×0 mm＝0.0 mm， 则最终读数为20.0 mm＝2.00 cm 摆长的大小l＝L＋＝98.50 cm＋1.00 cm＝99.50 cm＝0.995 0 m。 (2)根据T＝2π 得，g＝＝ 由上式可知，重力加速度的测量值的大小与摆球的质量无关，故A错误；他的摆没在竖直面内摆动，而成了圆锥摆，设圆锥摆的摆线与竖直方向之间的夹角为θ，则： mgtan θ＝m···sin θ 可得：T＝2π 可知圆锥摆的周期小于单摆的周期；由于T的测量值减小，所以重力加速度g的测量值增大，故B正确；数摆动次数时，在记时的同时，就开始数1，误将29次全振动记成了30次，周期的测量值：T＝，全振动次数n增大，则周期T的测量值减小，所以重力加速度g的测量值增大，故C正确；直接将摆线长作为摆长来计算，则摆长l减小，所以重力加速度g的测量值减小，故D错误。 (3)根据T＝2π 得：T2＝， 则图线的斜率为：k＝＝， 则有：g＝＝。 15.(8分)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动。 (1)试写出用正弦函数表示的振动方程； (2)求10 s内通过的路程是多少。 答案：(1)x＝0.08sin m　(2)1.6 m 解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π rad/s。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。 将t＝0，x＝0.04 m代入得0.04＝0.08sin φ，解得初相位φ＝π或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π。故所求的振动方程为x＝0.08sin (πt＋π) m 。 (2)周期T＝＝2 s，所以t＝5T，因T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝1.6 m。 16.(10分)如图甲所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ＝30°，物体A的质量为mA＝0.5 kg，物体B的质量为mB＝1.0 kg(A、B均可视为质点)，物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k＝125 N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态。(g取10 m/s2) (1)求此时弹簧的压缩量。 (2)将物体B迅速移开，物体A将做周期为0.4 s的简谐运动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请在图乙所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标出振幅。 (3)将物体B迅速移开后，试证明物体A在斜面上做简谐运动。 答案：(1)0.06 m　(2)见解析图　(3)见解析 解析：(1)物体A、B在斜面上处于静止状态，所受合外力为零，设此时弹簧压缩量为x1，则有 (mA＋mB)gsin 30°＝kx1 解得x1＝0.06 m。 (2)将物体B移开后，物体A做简谐运动过程，平衡位置弹簧的压缩量x0＝＝0.02 m 所以A振动的振幅为A＝x1－x0＝0.04 m＝4 cm 已知物体A的振动周期为T＝0.4 s，其相对平衡位置的位移随时间的变化关系曲线如图所示。 (3)设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有mAgsin θ＝kx0 设当物体A经过某一位置时，相对平衡位置的位移为x，取平衡位置为x轴的原点，沿斜面向上为x轴的正方向，则有F＝k(x0－x)－mAgsin θ 由以上两式得F＝－kx，即物体A做简谐运动。 17.(12分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。 (1)求振子的振幅、周期各为多大？ (2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？ (3)t＝2.0×10－2 s时振子的位移。 答案：(1)2 cm　2×10－2 s　(2)34 cm (3)－2 cm 解析：(1)由图可知振子的振幅为A＝2 cm，周期为T＝2×10－2 s； (2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解，即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×10－2 s＝T。 因此通过的路程为s＝×4A＝17A＝34 cm。 (3)由图像可知t＝2.0×10－2 s时振子在负的最大位移处，位移为－2 cm。 18.(16分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A'之间来回滑动，A、A'点与O点连线与竖直方向之间夹角θ相等且很小，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，g取10 m/s2，取容器最低点所在水平面为重力势能的参考平面。求： (1)容器的半径； (2)小滑块的质量； (3)滑块运动过程中的机械能。 答案：(1)0.1 m　(2)0.05 kg　(3)5×10－4 J 解析：(1)由题图乙得小滑块做简谐振动的周期T＝ s 由T＝2π 得R＝＝0.1 m。 (2)在最高点A有Fmin＝mgcos θ 在最低点B有Fmax－mg＝m 从A到B，滑块机械能守恒 mgR(1－cos θ)＝mv2 解得m＝0.05 kg。 (3)滑块机械能守恒 E＝mv2＝R(Fmax－mg)＝5×10－4 J。 学科网（北京）股份有限公司 $