精品解析：湖北省孝感市云梦县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上学期期中学情调研 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，根据相反数的定义求解即可. 【详解】解：∵ 相反数的定义是仅仅只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数是， 故选：A 2. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入200元记作元，则元记作（ ） A. 收入25元 B. 支出25元 C. 收入175元 D. 支出175元 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的意义即可得． 【详解】解：因为收入与支出是一对具有相反意义的量， 所以若收入200元记作元，则元记作支出25元， 故选：B． 【点睛】本题考查了负数，熟练掌握负数的意义是解题关键． 3. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上左边的数小于右边的数得到，据此可得答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 4. 单项式的系数是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 5. 在江苏省，城市足球联赛的热度正在持续攀升，吸引了越来越多的观众走进球场，感受现场的激情与氛围．根据国家统计局江苏调查总队的调研数据显示，8月16日至17日的第九轮比赛期间，现场观众人数再次刷新记录，总观赛人数已经超过130万．数据“130万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中，为正整数．将130万转换为符合该形式的表达式即可． 【详解】解：∵130万， 故选：B 6. 如图为某地冬季一天的天气预报，这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，用一天的最高气温减去该天的最低气温即为温差． 【详解】解：温差为℃， 故选D 7. 下面四个关系式中，x和y成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例关系的认识，反比例关系定义为或 （k 为常数，），直接判断各选项是否符合此定义. 【详解】解：∵ 反比例关系需满足（k 为常数，）. 选项 A：，和为常数，不符合题意； 选项 B：，即 ，符合反比例关系； 选项 C：，即，为正比例关系，不符合题意； 选项 D：，整理得，不符合题意； ∴ 只有选项B正确， 故选：B 8. 某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高，现在由于该商品积压，按原出售价的出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱（ ） A. 赚钱 B. 亏钱 C. 不赚不亏 D. 赚亏与a有关 【答案】A 【解析】 【分析】本题通过列代数式计算新售价，与进价比较得出盈亏结论，注意a为正数，计算商品的新售价，与进价比较即可判断盈亏. 【详解】解：根据题意得：该商品的售价为（元）， ∵， ∴商家卖一件该商品赚钱. 故选：A 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 2037 B. 2019 C. 2013 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号，将代数式化为，然后利用已知条件代入计算. 详解】解：∵ ， ∴. 故选：C 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法和乘法运算，从上往下，第一行每个○表示，第二行每个○表示，第三行每个○表示． 【详解】A、表示的数，该选项不符合题意； B、表示的数，该选项符合题意； C、表示的数，该选项不符合题意； D、表示的数，该选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 比较大小：____________．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 12. 用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用四舍五入法取近似数，精确到即保留三位小数，需观察第四位小数的大小以决定是否进位. 【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此列出方程求解. 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得 ； ∴. 故答案为：. 14. 当、时，化简的结果是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据题意判断出绝对值符号里代数式的正负性是解题的关键．由，可知，然后据此化简绝对值，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答． 【详解】解：由图形可知： 第1个图案有3+1=4个三角形， 第2个图案有3×2+ 1=7个三角形， 第3个图案有3×3+ 1=10个三角形， ... 第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形． 故答案为（3n+1）． 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 （1）先去括号，再计算加减法； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 17. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，5并用“<”号连接． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．先整理得，，，再把各个数在数轴上分别表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：依题意，，，， 则数轴如图所示： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视养护，某天早上他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向东的方向为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，． （1）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果养护小组汽车行驶平均耗油，那么这天养护小组汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）地在A地的西边，它们相距5千米； （2）这天养护小组汽车共耗油16.2升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，若结果为正，则B地在A地东边，二者的距离为计算的结果，若结果为负，则B地在A地西边，二者的距离为计算的结果的绝对值，若结果为0，则B地与A地重合； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： 地在A地的西边，它们相距5千米； 【小问2详解】 （升） 答：这天养护小组汽车共耗油16.2升． 20. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国古代传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数x和看完全书需要的天数y之间的关系如下表： 每天看的页数/页 10 12 15 20 30 … 需要的天数/天 30 25 20 15 10 … （1）这本《中华诗词集锦》共有多少页？ （2）看完全书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （3）用式子表示y与x的关系，并判断y与x成什么比例关系． 【答案】（1）这本《中华诗词集锦》共有300页 （2）看完全书需要的天数随着每天看的页数的增加而减少 （3）与x成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是理解题意，读懂表格中的数据． （1）根据每天看的页数乘以时间即可得出结论； （2）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （3）根据总页数，表示每天看的页数m与需要的天数n之间的数量关系即可；根据关系式判断每天看的页数与需要的天数之间的比例关系即可． 【小问1详解】 解：这本书共有（页） 答：这本书有300页； 【小问2详解】 解：需要天数是随着每天看的页数的增加而减少； 答：需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； 【小问3详解】 ∵这本《中华诗词集锦》的页总数一定， ，即， 与x成反比例关系． 21. 根据题目中的条件，求阴影部分的面积S． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值， （1）利用直角梯形的面积减去四分之一圆的面积即可求出阴影部分的面积； （2）将字母的值代入（1）计算即可 【小问1详解】 解：根据题意得 ； 【小问2详解】 当，时， ， 故阴影部分的面积为． 22. 在“双十一”来临之际，雅斯购物广场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次性购物小于或等于300元时，无优惠； ②一次性购物大于300元时，超过300元的部分给予八折优惠． （1）设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为____________元．当时，实际的付款金额为____________元 （2）小明的妈妈去该购物广场两次购物金额优惠前合计550元，若第一次购物的金额为m元，则小李的妈妈两次购物实际共付款多少元？（用含m的代式子表示） 【答案】（1）200，396； （2）小李的妈妈两次购物实际共付款元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确理解题意是解题的关键． （1）①当时，则无优惠，故付款200元，②当x大于300元时，实际的付款金额按照优惠方案②计算即可； （2）由题意得第二次购物金额为元，由于第一次购物的金额为m元，则第二次购物金额为元，第二次购物金额小于300元，那么按照题意即可列式． 【小问1详解】 解：①当时，实际的付款金额为200元； ②当x大于300元时，实际的付款金额为：， 故答案为：200，396； 【小问2详解】 由题意得第二次购物金额为元， ∵第一次购物的金额为m元，两次购物金额优惠前合计550元， ∴第二次购物金额小于300元， ∴两次购物实际共付款：元， 答：小明的妈妈两次购物实际共付款元． 23. 阅读与思考 下面是七年级某同学课外学习笔记本节选，请仔细阅读并完成相应的任务． 求（n为正整数）的方法 方法1：“头尾相加法” 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除2 ． 可得，即： 方法2：“递归法” 由完全平方公式可得，． 我们列出特殊情况： ；；；… ． 两边分别相加可得，． ． 试根据这些结果与方法，完成下列任务： 任务1 计算：____________． 任务2 我们知道：；；；… 请求的值． 任务3 若（n为正整数）； 试计算：． 【答案】任务1：2550；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律、乘方，完全平方公式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，举一反三． 任务1：根据方法1：“头尾相加法”即可解答； 任务2：根据方法2，“递归法”，计算即可； 任务3：根据规律仿写并计算即可． 【详解】解：任务1：根据方法1可知： ， 故答案为：2550； 任务2：根据方法2：有： ； ； ；… ； 两边相加可得，， ； 任务3：（n为正整数） ，，，……，； ． 24. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒， （说明：如果A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n，我们常用符号“”表示A、B两点的距离，且） （1）当时，求点Q到原点O的距离； （2）当时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】（1）当时，点Q到原点O的距离为6； （2）当时，点Q到原点O的距离为4； （3）点P到点Q的距离为6或10或22 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，再用8减去点Q运动的路程即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，然后减去8即可解答； （3）分点Q向左运动还没到达原点时、点Q向右运动时且还没经过点A时、点Q向右运动时且经过点A后三种情况，分别求出的长、进而求得运动时间，再求得的长，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ， ， ∴当时，点Q到原点O的距离为6； 【小问2详解】 解：∵动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动， ∴当时，点Q运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ， ∴当时，点Q向右运动，， ∴当时，点Q到原点O的距离为4； 【小问3详解】 解：当点Q到点A的距离为4时， 分三种情况讨论： ①点Q向左运动还没到达原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ， ， 运动时间为（秒）， ∴此时P在数轴上表示的数为，Q在数轴上表示的数为4； ； ②点Q向右运动时且还没经过点A时， ， ， 运动时间（秒）， ； ∴此时P在数轴上表示的数为，Q在数轴上表示的数为4； ； ③点Q向右运动时且经过点A后， ， ， 运动时间为（秒）， ； ∴此时P在数轴上表示的数为，Q在数轴上表示的数为12； ； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中学情调研 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入200元记作元，则元记作（ ） A. 收入25元 B. 支出25元 C. 收入175元 D. 支出175元 3. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 单项式的系数是（ ） A. B. 4 C. D. 5. 在江苏省，城市足球联赛的热度正在持续攀升，吸引了越来越多的观众走进球场，感受现场的激情与氛围．根据国家统计局江苏调查总队的调研数据显示，8月16日至17日的第九轮比赛期间，现场观众人数再次刷新记录，总观赛人数已经超过130万．数据“130万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图为某地冬季一天的天气预报，这一天的温差是（ ） A B. C. D. 7. 下面四个关系式中，x和y成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高，现在由于该商品积压，按原出售价的出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱（ ） A 赚钱 B. 亏钱 C. 不赚不亏 D. 赚亏与a有关 9. 若，则代数式的值为（ ） A. 2037 B. 2019 C. 2013 D. 2025 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上○，满八进一，用来记录一个月做数学计算题的数量．若小明做了道计算题，则画出的图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 比较大小：____________．（填“”“ ”或“”） 12. 用四舍五入法对取近似数，精确到的结果是____________． 13. 若与是同类项，则的值是____________． 14. 当、时，化简的结果是____________． 15. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1） （2）． 17. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，5并用“<”号连接． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某公路养护小组乘车沿一条东西方向的公路巡视养护，某天早上他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向东的方向为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，． （1）B地在A地哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果养护小组汽车行驶平均耗油，那么这天养护小组汽车共耗油多少升？ 20. 诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国古代传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．一本《中华诗词集锦》，每天看的页数x和看完全书需要的天数y之间的关系如下表： 每天看的页数/页 10 12 15 20 30 … 需要的天数/天 30 25 20 15 10 … （1）这本《中华诗词集锦》共有多少页？ （2）看完全书需要天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （3）用式子表示y与x的关系，并判断y与x成什么比例关系． 21. 根据题目中的条件，求阴影部分的面积S． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积（取3）． 22. 在“双十一”来临之际，雅斯购物广场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次性购物小于或等于300元时，无优惠； ②一次性购物大于300元时，超过300元的部分给予八折优惠． （1）设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为____________元．当时，实际的付款金额为____________元 （2）小明的妈妈去该购物广场两次购物金额优惠前合计550元，若第一次购物的金额为m元，则小李的妈妈两次购物实际共付款多少元？（用含m的代式子表示） 23. 阅读与思考 下面是七年级某同学课外学习笔记本节选，请仔细阅读并完成相应的任务． 求（n为正整数）的方法 方法1：“头尾相加法” 把式子加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除2 ． 可得，即： 方法2：“递归法” 由完全平方公式可得，． 我们列出特殊情况： ；；；… ． 两边分别相加可得，． ． 试根据这些结果与方法，完成下列任务： 任务1 计算：____________． 任务2 我们知道：；；；… 请求的值． 任务3 若（n正整数）； 试计算：． 24. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒， （说明：如果A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n，我们常用符号“”表示A、B两点的距离，且） （1）当时，求点Q到原点O的距离； （2）当时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $