3.6.第三章 单元综合提升-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦机械波传播规律这一核心知识点，系统梳理波形图与振动图像的综合应用，波长、周期、波速的关系（v=λ/T），波的传播方向与质点振动方向的判断方法（同侧法、微平移法），以及波的干涉、衍射、多普勒效应等现象，通过高考真题与教材原题衔接，构建从基础规律到综合应用的学习支架。 该资料以高考真题为情境，衔接教材同源题，设计针对练习和易错分析（如波的多解问题、振动与波动图像区分），培养科学思维中的模型建构和科学推理能力。课中辅助教师结合实例突破难点，课后通过单元检测和易错点总结帮助学生查漏补缺，提升基于证据解决实际问题的能力。

单元综合提升 (2021·全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________ m/s，周期为________ s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________ s。 答案：0.5　0.4　1.2 解析：若波沿x轴正方向传播且该波周期大于0.3 s，则该波0.3 s传播的距离x1＝15 cm，传播速度v1＝＝0.5 m/s，T1＝＝ s＝0.4 s；若波沿x轴负方向传播且该波周期大于0.3 s，则该波0.3 s传播的距离x2＝λ，则T2＝0.3 s，解得T2＝1.2 s。 [衔接教材]　教科版选择性必修第一册P72·T6 如图所示，实线是一列简谐波在t1＝0时的波的图像，虚线是t2＝0.2 s时的波的图像，则这列波可能的传播速度是多少？ 学生用书第99页 [衔接分析]　本题以波形变化为情景设计问题，与教材(P72·T6)为同源情景，重点考查波形传播的规律。 针对练．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，振幅为0.1 m。t1＝0时刻的波形如图中实线所示，t2＝0.25 s时刻的波形如图中虚线所示。在t1到t2时间内，x＝6 m处的质点运动的路程为s，且0.2 m<s<0.4 m，则(　　) A．此列波沿x轴正方向传播 B．此列波的周期为8 s C．此列波的波速为40 m/s D．x＝6 m处质点的振动方程为y＝0.1sin (5πt) m 答案：D 解析：由题图可知波长是8 m，振幅是0.1 m，在t1到t2时间内，x＝6 m处的质点运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m，那么可以判断x＝6 m处的质点在0时刻向上振动，利用“同侧”法可知，波向x轴负方向传播，故A错误；由A选项的分析可知波向x轴负方向传播，由题图可知在0.25 s时间内波传播的距离是5 m，那么波速是v＝＝ m/s＝20 m/s，周期是T＝＝ s＝0.4 s，故B、C错误；周期是0.4 s，则ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，由A选项分析可判断x＝6 m处的质点在0时刻处于平衡位置且向上振动，则x＝6 m处质点的振动方程是y＝0.1sin (5πt) m，故D正确。 (2022·福建高考)艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动6 m长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示(符合正弦函数特征)，此时绸带上P点运动方向________(填“向上”“向下”“向左”或“向右”)。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应________(填“增大”“减小”或“保持不变”)。 答案：向上　增大 解析：由于绸带上形成的波是自左向右传播的，根据“平移”法可判断绸带上P点运动方向向上；绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，根据λ＝vT＝可知，运动员上下抖动的周期减小，频率增大。 [衔接教材]　教科版选择性必修第一册P72·T4 一位演员抖动绸带的一端，绸带随之舞动，形成了一列简谐波。已知波的振动周期为0.4 s，t＝0时刻的波形图如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，画出t＝0.5 s时的波形图。 [衔接分析]　本题以运动员抖动长绸带为素材，创设情景与教材(P72·T4)为同源情景，且都考查波的传播方向与振动方向的关系。 针对练．(2024·江苏盐城期末)如图所示，训练者跨步蹲，双手各自正握同一材质的两绳一端，在竖直方向上下甩动，在绳子上交替做出不同的波动，绳子的运动状态可视为简谐运动。由于初练者双手肌肉力量不一致，左手每秒抖动4下，右手每秒抖动5下，则在左、右两绳上传播的波(　　) A．周期之比为4∶5 B．速度之比为5∶4 C．振幅之比为4∶5 D．波长之比为5∶4 答案：D 解析：左手每秒抖动4下，则周期T＝ s，右手每秒抖动5下，则周期T′＝ s，所以左、右两绳上传播的波的周期之比＝，A错误；机械波在同种介质中传播的速度相等，故B错误；由目前的已知条件不能判断出振幅之间的定量关系，故C错误；根据λ＝vT可知，波长与周期成正比，所以＝，故D正确。 (多选)[2023·全国乙卷·T34(1)改编]一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A．波速为2 m/s B．波向左传播 C．波的振幅是10 cm D．x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 答案：AB 解析：由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，故A正确；由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；由题图(a)可知波的振幅为5 cm，故C错误；根据题图(a)可知t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋T，可知在t＝7 s时质点位于波峰处，故D错误。 学生用书第100页 (2021·辽宁高考·T7)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是(　　) A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s 答案：A 解析：根据题图(b)可知t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合题图(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有＝2 (n＝1，2，3，…)，而由题图(b)可知该波的周期为T＝4 s，所以该波的波速为v＝＝ (n＝1，2，3，…)，当n＝3时可得波的速率为v＝ m/s，故选A。 [衔接教材]　人教版选择性必修第一册P70·T4，一列横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。 (1)若波沿x轴的正方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ (2)若波沿x轴的负方向传播，图乙为K、L、M、N四点中哪点的振动图像？ [衔接分析]　人教版选择性必修第一册P70·T4，以波的图像与振动图像为情境，考查了两种图像的综合应用问题。 近几年的高考以波的图像与振动图像的综合应用为情境进行命题成为高考的一个考查热点，例如：2023·全国乙卷·T34(1)、2021·辽宁高考·T7，均考查了波的图像与振动图像的综合应用问题。 针对练1.(2024·四川眉山高二质检)如图是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x＝2 cm的质点，Q是平衡位置在x＝4 cm的质点，此时平衡位置在x＝6 cm的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐横波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同)，由此可知(　　) A．这列波的波长λ＝4 m B．这列波的波源起振方向向下 C．这列波的传播速度v＝2 m/s D．图乙可能是图甲中质点P的振动图像 答案：B 解析：由题图甲可知这列波的波长为λ＝4 cm，故A错误；此时平衡位置在x＝6 cm的质点刚刚要开始振动，根据“微平移”法可知，x＝6 cm的质点的起振方向向下，则这列波的波源起振方向向下，故B正确；由题图乙可知，周期为T＝2 s，则这列波的传播速度为v＝＝2 cm/s，故C错误；根据“微平移”法可知，t＝0时刻质点P向下振动，则题图乙不可能是题图甲中质点P的振动图像，故D错误。故选B。 针对练2.(2024·江苏扬州市高二期中)一列简谐横波在t＝4 s 时的波形图如图甲所示，其中位于x＝2 m处的P点振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴负方向传播 B．波源的起振方向沿y轴负方向 C．该波的传播速度为1 m/s D．该时刻经过3 s，质点P的路程为3 m 答案：C 解析：由题图乙可知，P处的质点在t＝4 s时向y轴正方向振动，根据“微平移”法可知该简谐横波向x轴正方向传播，故A错误；由题图乙可知，P处的质点起振方向沿y轴正方向，而后续质点起振方向均与波源起振方向相同，故波源的起振方向沿y轴正方向，故B错误；由题图甲可知λ＝4 m，由题图乙可知周期为T＝4 s，则该简谐横波的传播速度为v＝＝1 m/s，故C正确；该时刻P处的质点处于平衡位置，经过3 s即T，质点通过的路程为s＝×4A＝0.3 m，故D错误。故选C。 (多选)(2021·湖北高考·T10)一列简谐横波沿 x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴正方向传播 B．波源振动周期为1.1 s C．波的传播速度大小为13 m/s D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动 答案：AC 解析：由题意，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1 s为T，解得T＝ s，由题图可知λ＝12 m，则v＝＝ m/s＝13 m/s，故C正确，B错误；由“同侧”法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。故选AC。 学生用书第101页 (多选)(2021·山东高考·T10)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　) 答案：AC 解析：若简谐波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s，满足Δt＝T＋nT (n＝0，1，2，…)，解得T＝ s (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，解得周期T＝4 s，A正确，B错误；若简谐波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T＋nT (n＝0，1，2，…)，解得T＝ s (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。故选AC。 [衔接教材]　人教版选择性必修第一册P69·【例题】，图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s 。 (1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ (2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ [衔接分析]　人教版选择性必修第一册P69·【例题】，以两个时刻的波的图像为情境，考查了波的图像的理解与应用、波的多解问题。 近几年的高考以波的图像为情境进行命题成为高考的一个考查热点，例如：2021·湖北高考·T10也是以两个时刻的波的图像为情境，考查了波的图像的理解与应用问题；2021·山东高考·T10以两个时刻的波的图像为情境，考查了波的多解及某质点的振动图像的选择问题。 针对练1.(2024·山东滨州高二期中)地震波既有横波，也有纵波，若一列沿x轴正方向传播的地震横波，t(图中实线)与t＋0.5 s(图中虚线)两个时刻在x轴上－3～3 km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该地震波的波长为3 km B．质点振动的周期最大为1 s C．该地震波波速一定为4 km/s D．从t时刻开始计时，x＝0.5 km处的质点比x＝1.5 km处的质点先回到平衡位置 答案：B 解析：相邻两波峰之间的距离是一个波长，所以波长为λ＝4 km，故A错误；由题图可知，由实线变成虚线的时间为Δt＝0.5 s＝T (n＝0，1，2，…)，故T＝ s (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，可得质点振动的周期最大为1 s，故B正确；由v＝＝(8n＋4) m/s (n＝0，1，2，…)，该地震波最小波速为vmin＝4 km/s，故C错误；在t时刻，x＝0.5 km处的质点和x＝1.5 km处的质点都在向负方向振动，所以x＝1.5 km处的质点先回到平衡位置，故D错误。故选B。 针对练2.(2024·河北邯郸市高二月考)一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0.2 s时刻的波形如图中实线所示，在t1＝0.4 s时刻的波形如图中虚线所示。在t到t1时间内，平衡位置在x＝2 m处的P质点运动的路程为s，且0.2 m＜s＜0.4 m。试求： (1)振幅A和波长λ； (2)波传播的方向和传播速度的大小； (3)在t＝0.2 s后，P质点第二次出现波谷的时刻。 答案：(1)10 cm　3 m　(2)沿x轴负方向　10 m/s　(3)0.325 s 解析：(1)由题图可知，振幅为A＝10 cm 波长为λ＝3 m。 (2)由t＝0.2 s时刻到t1＝0.4 s时刻的时间内，P质点运动的路程满足0.2 m<s<0.4 m 可得2A<s<4A 则有T<Δt<T Δt时间内波传播的距离为Δx，则有λ<Δx<λ 即 m<Δx<3 m 根据题图可知，若沿x轴正方向传播，则有Δx＝(nλ＋1) m (n＝0，1，2，…) n无解； 若沿x轴负方向传播，则有Δx＝(nλ＋2) m (n＝0，1，2，…) 当n＝0时，符合要求； 由上述可知，这列波一定沿x轴负方向传播且Δx＝2 m，又Δt＝t1－t＝0.2 s 由Δx＝vΔt 可得v＝10 m/s。 (3)根据实线图像可知，P质点第二次出现波谷时，波向负方向传播了Δx′＝3.25 m 由Δx′＝vΔt′ 可得Δt′＝0.325 s 故P质点第二次出现波谷的时刻为0.525 s。 (2023·海南高考·T4)下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) 学生用书第102页 A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 答案：C 解析：由振动图像可看出该波的周期是4 s，A错误；由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于λ＝6 m (n＝ 0，1，2，…)，根据v＝＝ m/s (n＝ 0，1，2，…)，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。故选C。 [衔接教材]　人教版选择性必修第一册P83·T6，如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为6 m。试求出这列波的波长与波速。 [衔接分析]　人教版选择性必修第一册P83·T6，以两个相关联的质点的振动图像为情境，考查了利用两个质点的振动图像分析与之有关的波动情况的问题。 近几年的高考也常以两个相关联的质点的振动图像为情境进行命题，考查利用振动图像分析与之有关的波动情况的问题成为高考的一个考查热点，例如：2023·海南高考·T4、2022·重庆高考·T16(1)，均考查了利用两个相关联的质点的振动图像分析有关的波动情况的问题。 针对练1.(2024·山东烟台高二期末)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，x＝0.1 m处的质点A和x＝0.7 m处的质点B的振动图像如图所示，已知该波的波长大于0.6 m。则以下说法正确的是(　　) A．质点B的振动位移表达式为y＝6sin (5πt＋) cm B．这列简谐波的波长可能为1.2 m C．这列波的波速为2 m/s D．当A、B点振动位移相同时，它们的速度相同 答案：C 解析：由题图可知简谐横波的振动周期为T＝0.4 s，设质点B的振动位移表达式为y＝A sin ＝6sin cm，当t＝0时，y＝6 cm，解得φ＝，质点B的振动位移表达式为y＝6sin cm，故A错误；根据质点A、B的振动图像可得xB－xA＝λ (n＝0，1，2，3，…)，且λ>0.6 m，解得n＝0，λ＝0.8 m，故这列简谐波的波长不可能为1.2 m，故B错误；这列波的波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，故C正确；根据质点A、B的振动图像可知，A、B点振动位移相同时，即A、B的振动图像相交时，它们的速度大小相等、方向相反，故D错误。故选C。 针对练2.(多选)(2024·浙江温州市高二期中)一列简谐波沿直线传播，先后经过a、b两点，a、b两点间距为1 m，如图甲为a点振动图像，如图乙为b点振动图像。下列说法正确的是(　　) A．波长可能为4 m B．波的速度可能为0.25 m/s C．波源的振动频率是4 Hz D．t＝1 s时，a点向y轴正方向运动 答案：AD 解析：根据两个振动图像可知，b点振动相比a点至少延后了周期，则有λ＝1 m (n＝0，1，2，…)，可得，该波的波长为λ＝ m (n＝0，1，2，…)，可知，当n＝0时，该波的波长为4 m，故A正确；由题图可知，波的周期为4 s，则该波的波速为v＝＝ m/s (n＝0，1，2，…)，可知无论n取何值时，波的速度都不可能为0.25 m/s，故B错误；波的周期为4 s，则波源的振动频率为0.25 Hz，故C错误；由题图甲可知，t＝1 s时，a点在波谷，向y轴正方向运动，故D正确。故选AD。 1．(不能正确区分振动图像与波的图像)一列简谐横波的波源在图中的坐标原点O处，经过0.4 s，波从O点向右传播了20 cm，P点离O点的距离是80 cm。求： (1)P点起振时的速度方向； (2)该波从原点向右传播时开始计时，经多长时间质点P第一次到达波峰？ 答案：(1)沿y轴负方向　(2)1.9 s 解析：(1)波从O点向右传播，x＝20 cm处质点的振动方向沿y轴负方向，则P点起振时的速度方向沿y轴负方向。 (2)经过0.4 s，波从O点向右传播了20 cm，则波速v＝＝＝50 cm/s；x＝5 cm处的振动状态传到P点时波传播的距离x1＝75 cm，则质点P第一次到达波峰所经过的时间t＝＋0.4 s＝1.9 s。 学生用书第103页 [易错分析]　错把波的图像当成振动图像处理，直接接着原来的波形往后续画波形，从而造成错解。正确的做法应是把整个波形沿波的传播方向平移，根据平移后所得新的波形分析问题。 2．(对波的形成和传播规律理解不透彻)如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d。质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播。经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于该波的周期与波长，下列正确的是(　　) A．t、9d B．t、8d C．、9d D．、8d 答案：D 解析：根据振动的周期性和波的传播特点可知，此时质点13的运动方向竖直向下，而波源的起振方向竖直向上，所以质点13已经振动了二分之一个周期，设周期为T，则t＝＋＝2T，解得T＝；相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长，由题图可知波长为8d。故选D。 [易错分析]　误认为前13个质点第一次形成题图乙所示波形时，波刚传到第13个质点，从而造成错解。真实的情况：波源(质点1)的起振方向向上，质点13的起振方向也应向上，而题图中质点13的运动方向却是向下的，说明质点13已经振动了半个周期。 3．(对波的多解问题考虑不周全)(多选)一列机械波相隔t时间的两个波形曲线分别如图中实线和虚线所示，波速为1 m/s，那么t的值可能是(　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 答案：AC 解析：由题图读出波长为λ＝4 m，由波速公式v＝得周期T＝＝ s＝4 s。若波沿x轴正方向传播，则t＝T＝ s (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，t＝1 s；当n＝1时，t＝5 s。若波沿x轴负方向传播，则t＝T＝ s (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，t＝3 s；当n＝1时，t＝7 s。由于n只能取整数，故t不可能为2 s和4 s。由以上分析可知，A、C正确，B、D错误。 [易错分析]　习惯性认为波的多解问题只是一种情况的多解，从而造成漏选。规避此类错误的方法：牢记造成多解的可能因素“二周二双”，“二周”指时间的周期性和空间的周期性，“二双”指传播方向的双向性和振动方向的双向性。 4．(对波的叠加和干涉分析不全面)两个振幅相同的波源S1、S2在水槽中形成如图所示的波形，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　) A．在两波相遇的区域中会产生干涉现象 B．a点此时位移最大 C．a点的振动始终加强 D．a点的振动始终减弱 答案：B 解析：两列水波在水中传播的波速相等，从题图中可以看出两列水波的波长不同，根据v＝λf，可知两列水波的频率不同，而只有两列波的频率相同时才可能发生干涉现象，所以在两波相遇的区域中不会产生干涉现象，不会出现振动始终加强和减弱的点，A、C、D错误；在a点此时波峰与波峰相遇，a点的位移为这两列波引起位移的矢量和，则a点此时位移最大，B正确。 [易错分析]　误认为只要波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的地方振动就始终加强，从而造成错解。解答此类问题需谨记：只有当频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列波发生干涉时，才会出现振动始终加强与始终减弱的区域。 5．(盲目套用多普勒效应的规律)某人站在地面某处，一架飞机以恒定速度沿水平方向由远及近从人的头顶上方飞过，则人听到的飞机发出的声音的频率(　　) A．越来越低 B．越来越高 C．先变高后变低 D．先变低后变高 答案：A 解析：当飞机飞近人时，将飞机的速度分解，如图甲所示，飞机朝向人的速度为v1＝v cos α，α越来越大，则v1越来越小，故人听到飞机发出的声音的频率越来越低，但总是f听>f源。当飞机远离人时，将飞机的速度分解，如图乙所示，飞机背离人的速度v3＝v cos α，α越来越小，则v3越来越大，即人听到飞机发出的声音的频率越来越低，且总是f听<f源。综上可知，在飞机飞过头顶的过程中，人听到的飞机发出的声音的频率是越来越低的，即A项正确。 [易错分析]　易根据飞机和人的距离先减小后增大，误认为人听到飞机发出的声音的频率先变高后变低，从而错选C。对本题来说，当飞机靠近人时，人接收的频率是在大于飞机发出的频率的范围内减小；当飞机远离人时，人接收的频率是在小于飞机发出的频率的范围内减小。 学科网（北京）股份有限公司 $