3.3.波的图像-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦高中物理“波的图像”核心知识点，系统梳理横波图像的物理意义、坐标轴表示（x轴为质点平衡位置，y轴为某时刻位移），通过情境导入建立直观认识，对比振动图像（研究对象、坐标轴、物理意义差异），最终解决多解问题（周期性、双向性成因及处理方法），构建从概念到应用的学习支架。 该资料以情境导入（扇舞表演）激发兴趣，体现科学探究；师生互动任务驱动（如分析波形曲线、判断质点振动方向）培养模型建构与科学推理能力；例题结合高考题强化物理观念，多解问题分类解析渗透质疑创新。课中探究归纳助教师突破难点，课后针对练与课时测评方便学生查漏补缺，提升应用能力。

3.波的图像 【素养目标】　1.理解波的图像的意义，知道波的图像的横、纵轴表示的物理量。　2.能够根据波的图像进行有关问题分析，能区别简谐波与简谐运动两者的图像。　3.学会处理波的多解问题。 知识点一　横波的图像 【情境导入】　扇舞是一种常见的文艺表演形式，表演者排成一行，从左边第一位表演者开始，手持扇子周期性地下蹲、起立，旁边的表演者重复他的动作，后一位的动作总比前一位稍迟一点，这样就会形成图示优美的波浪造型。 (1)如果对扇舞表演群体照相，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？ (2)如果对其中某一位扇舞表演者录像，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？ 提示：(1)是“波的图像”。 (2)是“振动图像”。 【教材梳理】 (阅读教材P72完成下列填空) 1．若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线把各点连接起来，就得到了这一时刻横波的图像(如图所示)。 2．波的图像直观地表示了各振动质点在某一时刻的位置，波的图像有时也称为波形图，简称波形。波形图是正弦曲线的波，称为正弦波，又叫一维简谐波。 【师生互动】　 一列简谐波在某一时刻的图像如图所示。 任务1.该简谐波的图像是什么形状的曲线？ 任务2.横轴x、纵轴y表示什么物理量？ 任务3.波的图像的物理意义是什么？ 学生用书第84页 任务4.由图像可读出什么？ 提示：任务1.该简谐波的图像是余弦曲线。 任务2.横坐标x表示在波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。 任务3.波的图像表示介质中各个质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。 任务4.由图像可读出：①该时刻各质点的位移；②各质点振动的振幅；③这列简谐波的波长。 (多选)(2024·江西南昌高二月考)如图为一列横波在某时刻的波形图。已知波由右向左传播，下列说法中正确的是(　　) A．质点d的运动方向向下，质点b的运动方向向上 B．质点c比质点b先回到平衡位置 C．此时质点c的速度、加速度均为零 D．c与g两质点的运动方向始终相同 答案：AB 解析：由“同侧”法可知，质点d的运动方向向下，质点b的运动方向向上，故A正确；由于质点b的运动方向向上，质点c向下运动，则质点c比质点b先回到平衡位置，故B正确；此时质点c位于波峰处，速度为零，加速度最大，故C错误；c与g两质点相距半个波长，则c与g两质点的运动方向相反，故D错误。 1．由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅。 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。 2．波的图像的画法 特殊点法： 先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经Δt时间　　 后这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。该法适用于Δt＝n(n＝1，2，3，…)的情况。 3．已知“某时刻的波形图”和“波的传播方向”判断某个“质点的振动方向”的方法： 方法 方法解读 图像展示 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 注意：“某时刻的波形图”“波的传播方向”“质点的振动方向”这三个“要素”之间可以相互判断：只要知道其中任意两个“要素”，就能判断第三个“要素”。 针对练1. (多选)如图为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　　) A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 答案：CD 解析：由“上下坡”法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，故A错误；同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，故B错误；质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB>＝tC，故C、D正确。 针对练2.(多选)(2024·山东聊城期中)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝0.5 s时会第一次运动到波谷，则下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1 m/s C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m D．质点c的振动方程为y＝0.4cos (t) m 答案：BC 解析：由于此时质点b正沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；由于质点b在t＝0.5 s时第一次运动到波谷，则T＝0.5 s，解得T＝2 s，由题图可知，波长λ＝2 m，则波速v＝＝1 m/s，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；t＝0时质点c应该在正向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝A cos t＝0.4cos (πt) m，D错误。 学生用书第85页 知识点二　波的图像与振动图像的比较 【情境导入】　观察以下两个图像，分析两个图像是否相同，有什么区别？ 提示：不同；水平坐标轴不同，一个是x轴，另一个是t轴。 【教材梳理】 (阅读教材P74—P75完成下列填空) 波的图像与振动图像的比较 比较内容 振动图像 (简谐运动) 波的图像 (一维简谐波) 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有质点 研究内容 某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移 表示波传播时某一时刻在介质中各质点相对于平衡位置的位移 图线 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图线变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 一个完整曲线占横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 【师生互动】　图1为某列波在t＝1.0 s时的图像，图2为参与该波动的P质点的振动图像。 任务1.说出两图中AA′的意义。 任务2.说出图1中OAB图线的意义，并判断图1中的波的传播方向。 提示：任务1.图1中AA′表示质点A的振幅或1.0 s时质点A的位移，大小为0.2 m，方向为负。图2中AA′表示质点P的振幅，也是质点P在0.25 s时的位移，大小为0.2 m，方向为负。 任务2.图1中OAB图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移。由图2看出质点P在1.0 s时向y轴负方向振动，所以图1中波向左传播。 (多选)(2024·辽宁大连期末)如图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该波的传播方向是沿x轴正方向 B．从t＝0到t＝0.1 s，质点Q通过的路程为10 cm C．从t＝0到t＝0.2 s，该波传播的距离为8 m D．质点Q简谐运动的表达式为y＝10sin (0.2t) m 解题引导：区分好波的图像和振动图像，由波的图像可得波长、振幅；由振动图像可得周期和任一时刻位移，还有振动方向。 答案：AC 解析：由题图乙可知t＝0时刻，质点Q在平衡位置向上振动，根据“同侧”法可知该波的传播方向是沿x轴正方向，故A正确；从t＝0到t＝0.1 s，质点Q经过半个周期，通过的路程为20 cm，故B错误；由题图可知波的传播速度为v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0到t＝0.2 s，该波传播的距离为Δx＝vΔt＝40×0.2 m＝8 m，故C正确；根据题图乙可知ω＝＝10π rad/s，质点Q简谐运动的表达式为y＝10sin (10πt) cm，故D错误。 解决y ­x图像与y ­t图像综合问题的基本思路 1．由y ­t图像可以获取振幅A、振动周期(即波的周期)T。 2．由y ­x图像可以获取振幅A、波长λ。 3．由公式v＝λf＝求得波速。 4．明确y ­t图像描述的是哪个质点的振动，y ­x图像是哪一时刻的图像，然后根据y ­t图像确定y ­x图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据y ­x图像确定波的传播方向，进而判断其他有关问题。 学生用书第86页 针对练1.(多选)(2024·人大附中高二检测)如图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．该波的波速大小为1 m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t＝1 s时，质点P的速度最小，加速度最大 D．在0～2 s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变 答案：ABC 解析：由题图可知，周期T＝4 s，波长λ＝4 m，则波速v＝＝ m/s＝1 m/s，A项正确；由题图乙知，P在t＝2 s时向下振动，由“同侧”法可知该波沿x轴负方向传播，B项正确；由题图乙知，当t＝1 s时，质点P在最大位移处，此时的加速度最大，速度最小为0，C项正确；在0～2 s内，质点P的加速度方向向下，但速度方向发生了改变，D项错误。 针对练2.(多选)如图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，如图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　) A．该横波沿x轴正方向传播，波速为0.4 m/s B．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向 C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴正方向平移2.0 m D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm 答案：AD 解析：由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置沿y轴负方向振动，根据“上下坡”法可知波沿x轴正方向传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝＝ m/s＝0.4 m/s，A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝×4A＝10 cm，D正确。 知识点三　波的多解问题 1．波的多解问题的成因分析 波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确形成多解。 (2)空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确形成多解。 传播方向的双向性形成多解 对于某时刻的波形图，波的传播方向不同，某质点的振动方向也不同；反之，某质点的振动方向不同，波的传播方向也不同： (1)波的传播方向不确定形成多解。 (2)质点的振动方向不确定形成多解。 2.解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 波传播的周期性引起多解 (2024·重庆沙坪坝期末)如图是一列沿x轴传播的简谐波，实线表示简谐波在t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.5 s时的波形图。设波的周期为T，Δt＝t2－t1，则： (1)若波向右传播且T<Δt<2T，计算波传播的速度大小v1； (2)若波向左传播且2T<Δt<3T，计算波传播的速度大小v2。 解题引导：本题已知了波形及变化，但传播方向未知，因此需讨论分析。 答案：(1)28 m/s　(2)36 m/s 解析：由题图可知，此波的波长λ＝8 m。 (1)当波向右传播且T<Δt<2T时，波传播的距离 Δx1＝λ＋λ＝14 m 所以v1＝＝28 m/s。 (2)当波向左传播且2T<Δt<3T时，波传播的距离Δx2＝2λ＋λ＝18 m 所以v2＝＝36 m/s。 学生用书第87页 针对练．(多选)地震波既有横波，也有纵波，某监测站截获了一列沿x轴负方向传播的地震横波，在t与(t＋0.2 s)两个时刻，x轴上－3 km～3 km区间内的波形图分别如图中实线和虚线所示，则下列说法正确的是(　　) A．x＝1.5 km处质点离开平衡位置的最大距离为2A B．该地震波的最大周期与摆长为0.16 m的小角度单摆的周期相等(当地重力加速度g＝π2 m/s2) C．该地震波最小波速为5 km/s D．在t到(t＋0.2 s)的时间内，x＝3 km的质点沿x轴负方向迁移到x＝2 km的位置 答案：BC 解析：机械波在传播时，质点离开平衡位置的最大距离等于振幅，由题图知振幅为A，故A错误；根据题图可知，该地震波的周期为T＝＝ s (n＝0，1，2，3，…)，可得Tmax＝0.8 s，摆长为0.16 m的小角度单摆的周期为T′＝2π ＝2π× ＝0.8 s，故B正确；由题图知波长λ＝4 km，v＝＝ km/s (n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，该地震波的波速最小，为5 km/s，故C正确；横波波形图上介质中所有质点都不随波向x轴负方向迁移，故D错误。 波传播的方向性引起多解 一列简谐横波沿x轴传播，图中的实线是某时刻的波形图像，虚线是经过0.2 s时的波形图像。 (1)假定波向左传播，求它传播的可能距离； (2)若这列波向右传播，求它的最大周期； (3)假定波速是35 m/s，求波的传播方向。 答案：(1)(4n＋3) m (n＝0，1，2，…)　(2)0.8 s　(3)向左传播 解析：(1)若波向左传播，它传播的距离为x＝nλ＋3 m＝(4n＋3) m (n＝0，1，2，…)。 (2)若波向右传播，根据题图可知0.2 s＝kT＋(k＝0，1，2，…)，当k＝0时，周期最大，Tmax＝0.8 s。 (3)若波速为35 m/s，由Δx＝vΔt＝35×0.2 m＝7 m＝1λ可知，波的传播方向应为向左传播。 针对练．(多选)(2021·山东高考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　 ) 答案：AC 解析：机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3 s满足Δt＝T＋nT (n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s (n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，周期T＝4 s，A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T＋nT (n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s (n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝12 s，C正确，D错误。 1．关于波的图像的物理意义，下列说法中正确的是(　　 ) A．表示某一质点的位移 B．表示各个时刻某一质点的位移 C．表示某一时刻各个质点的位移 D．表示各个时刻各个质点的位移 答案：C 解析：波的图像表示某一时刻各个质点的位移，C正确。 2．(2024·湖北宜昌期末)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，如图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．该波沿＋x方向传播 B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向 D．质点a在t＝2 s时速度为零 答案：D 解析：由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8 s，t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系可知，波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，A、C错误；质点a经过4 s振动的路程s＝·4A＝1 m，B错误；质点a在t＝2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，D正确。 学生用书第88页 3.(选自鲁科版教材课后练习)一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻波的图像如图所示。已知此时质点e的运动方向向下，则(　　) A．此波沿x轴正方向传播 B．质点c此时向下运动 C．质点a将比质点b先回到平衡位置 D．质点d振幅为0 答案：B 解析：简谐横波在x轴上传播，此时质点e的运动方向向下，由“同侧”法可知波沿x轴负方向传播，A错误；波沿x轴负方向传播，由“微平移”法可知此时质点c向下运动，B正确；此时质点a的运动方向向上，回到平衡位置的时间大于，而质点b向下运动，回到平衡位置的时间等于，则质点b先回到平衡位置，C错误；此时质点d的位移为零，但各质点的振幅均相同，故质点d的振幅不为零，D错误。 4．(选自人教版教材章末复习)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin (y的单位是cm)。 (1)由图确定这列波的波长λ与振幅； (2)求出这列波的波速； (3)试判定这列波的传播方向。 答案：(1)4 m　10 cm　(2)10 m/s　(3)沿x轴正方向 解析：(1)根据题图可知，波长λ＝4 m，振幅为A＝10 cm。 (2)根据质点P的振动方程可知，振动周期为T＝＝0.4 s 根据波速公式得v＝＝10 m/s。 (3)根据质点P的振动方程，质点P在t＝0时的振动方向沿y轴正方向，结合此时刻的波形图，可知这列波向x轴正方向传播。 学科网（北京）股份有限公司 $