2.5.阻尼振动 受迫振动-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦阻尼振动与受迫振动核心知识点，系统梳理阻尼振动中能量损失、振幅减小但频率不变的特性，受迫振动的驱动力作用及频率由驱动力决定的规律，以及共振的条件、应用与防止，通过情境导入、实验探究、例题解析等学习支架构建与简谐运动的联系。 资料特色在于融合物理观念与科学思维，以“余音绕梁”“汽车过减速带”等生活情境激发兴趣，通过曲轴弹簧振子实验引导模型建构与科学推理，对比表格明晰振动类型差异，例题结合实际培养问题解决能力，课中辅助教师引导探究，课后助力学生巩固查漏。

5.阻尼振动　受迫振动 【素养目标】　1.了解阻尼振动过程中的能量损失及转化情况。　2.知道受迫振动的概念及产生的条件。　3.掌握产生共振的条件，知道常见的共振现象及应用。 知识点一　阻尼振动 【情境导入】　“余音绕梁，三日不绝。”形容歌声或音乐的优美，耐人寻味。但在日常生活中，当弹奏结束后，乐声会越来越弱，并最终消失，这是为什么呢？ 提示：受到空气的阻力，乐器振动越来越弱。 【教材梳理】 (阅读教材P54—P55完成下列填空) 1．阻尼振动：系统在振动过程中受到摩擦及空气阻力等的作用，振动逐渐减弱，即振幅逐渐减小，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫作阻尼振动。 2．自由振动：系统不受外力作用，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动。理想情况下(即不受任何阻力，没有能量损耗)振幅保持不变，叫作无阻尼振动。自由振动的频率，叫作系统的固有频率。 3．无阻尼振动和阻尼振动的图像 【师生互动】　如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。 任务1.如果手柄不动而用手拉动一下振子，会看到什么现象？这种振动属于什么振动？ 任务2.阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？ 提示：任务1.振子的振幅逐渐减小。属于阻尼振动。 任务2.阻尼振动的振动频率保持不变。 学生用书第65页 (2024·南昌市新建区第一中学高二期中)如图是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A．振动过程中周期变小 B．摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能 C．摆球P时刻的动能大于N时刻的动能 D．摆球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等 答案：C 解析：阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直减小，摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；摆球在P时刻和N时刻，相对平衡位置的位移的大小相同，重力沿绳方向的分力大小相等，但速度大小不相等，需要的向心力不相等，重力沿绳方向的分力与绳拉力的合力提供向心力，则摆球受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。 1．对阻尼振动的理解 (1)产生原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到阻尼时，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，其振动图像如图所示。 (2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。 (3)阻尼振动过程中振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。 (4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理。 2．无阻尼振动(等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿因阻尼产生的能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动。 3．理解阻尼振动的两个方面 (1)从振动能量上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能或势能变小。 (2)从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。 针对练1.(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是(　　) A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 答案：AD 解析：单摆做阻尼振动，不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项A正确，B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，D正确。 针对练2.(多选)如图是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A．振动过程中周期变小 B．振动过程中周期不变 C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 答案：BC 解析：阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于振动的能量逐渐减小，且两时刻的势能相同，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。 知识点二　受迫振动　共振现象及其应用 【情境导入】　汽车经过减速带时，驾驶员会感觉汽车的振动幅度增加，请问汽车振动幅度增加的原因是什么？ 提示：受到外力作用。 【教材梳理】 (阅读教材P55—P58完成下列填空) 1．驱动力：如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性的外力叫作驱动力。 2．受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。 学生用书第66页 3．受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 4．共振：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 5．共振曲线如图表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系，其中f0为振动物体的固有频率。 可以看出：当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大，振幅越小。 6．共振的应用 在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动系统的固有频率，例如，测量机器转速的转速计及筛分各种粒度物料的共振筛。 7．共振的防止 在需要防止共振时，应使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。如部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时改变船的航向与速度；机器运转时调节机器的转速等。 【师生互动】　如图所示，在一根张紧的绳子上挂几个单摆，让单摆A摆动起来，对另外的单摆产生驱动力，观察另外几个单摆的摆动情况。 任务1.除单摆A以外的几个单摆摆动的频率与单摆A的频率有什么关系？ 任务2.三者的振幅哪个较大？为什么会出现这种情况？ 提示：任务1.都等于单摆A的频率。 任务2.B摆的振幅较大。因为A、B的摆长最接近，故B球的固有频率最接近A摆的固有频率。 受迫振动和共振的理解 (2024·河南郑州高二期末)如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后，下列说法正确的是(　　) A．D的振幅最大 B．E的周期大于B的周期 C．C的周期等于2π D．五个摆的周期相同 答案：D 解析：D与A的摆长相差最大，所以D的振幅最小，E与A的摆长相等，E发生共振，振幅最大，故A错误；A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都等于A的周期，即T＝2π ，故B、C错误，D正确。 1．受迫振动的理解 (1)产生原因：是系统在周期性驱动力作用下的结果。 (2)特点： ①受迫振动的频率(周期)由驱动力的频率(周期)决定，与系统的固有频率(周期)无关； ②驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大。 2．共振现象的理解 (1)共振的条件：驱动力的频率等于系统的固有频率，即f驱＝f0。 (2)对共振条件的理解： ①从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大； ②从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而振幅达到最大。　　 学生用书第67页 共振曲线的理解 (2024·四川绵阳高二期末)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的 D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m 答案：D 解析：若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由题图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2π知摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，对应单摆的固有频率为0.5 Hz，则由T＝2π，可解得摆长l≈1 m，故C错误，D正确。 对共振曲线的理解(如图所示) 1．共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系。 2．f0的意义：表示做受迫振动系统的固有频率。 3．规律： (1)当f＝f0时，发生共振，受迫振动的振幅最大； (2)当f＜f0时，f增大，受迫振动的振幅增大； (3)当f＞f0时，f增大，受迫振动的振幅减小； 即：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。　　 针对练．(2024·广东深圳高级中学高二月考)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　) A．此单摆的摆长约为1 m B．若摆长增大，单摆的固有频率增大 C．此单摆的固有周期约为0.5 s D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 答案：A 解析：由共振曲线可知当频率为0.5 Hz时振幅最大，即达到了共振，说明单摆的固有频率为0.5 Hz，因此单摆的固有周期为T＝＝2 s，C错误；由单摆的周期公式T＝2π，可得l＝g，代入数据可得l≈1 m，故A正确；增大摆线长度，则单摆的周期变大、频率变小，故B错误；当固有频率等于驱动力的频率时振幅最大，因此摆长增大，共振曲线的峰将向左移动，故D错误。 共振现象的应用 (2024·江苏南通期中)公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则(　　) A．汽车颠簸的频率始终为10 Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D．当汽车以20 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 答案：D 解析：汽车颠簸的频率与所受的驱动频率有关。汽车运动过程中，所受驱动力的频率f驱＝，汽车颠簸的频率还与速度有关，故A错误；汽车的固有周期为T＝＝0.1 s，则汽车的速度为v＝＝ m/s＝20 m/s，则当汽车速度为20 m/s时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，故B错误，D正确；汽车悬架的 固有频率与汽车悬架的刚度和悬架弹簧支撑的质量有关，与汽车速度无关，故C错误。 针对练．(多选)下列关于共振和防止共振的说法中正确的是(　　) A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生 B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振 C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振 D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 答案：CD 解析：共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当振动系统固有频率与驱动力的频率相同时，产生共振现象，利用共振时，应使二者接近或相等，防止共振危害时，应使二者远离，D项正确。 学生用书第68页 知识点三　简谐运动、阻尼振动、受迫振动与共振的比较 【师生互动】　某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子B，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子B上下振动。 任务1.开始时不转动把手，而用手往下拉振子B，然后放手让振子B上下振动，测得振子在10 s内完成40次全振动，(不计空气阻力和摩擦)振子B做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子B做什么运动？ 任务2.某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期和频率各是多少？ 任务3.若为了使该装置中的弹簧振子获得最强的振动，则转动把手的转速多大？ 提示：任务1.用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得T固＝ s＝0.25 s，f固＝ Hz＝4 Hz；当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 任务2.由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝8 Hz，周期T驱＝ s＝0.125 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，跟固有频率(或周期)无关。 任务3.使该装置中的弹簧振子获得最强的振动，即使弹簧振子发生共振，由共振条件知转动把手的频率应该等于弹簧振子的固有频率，即f转＝f固＝4 Hz，转动把手的转速n＝4 r/s。 (多选)(2024·唐山市一中期中)下列说法正确的是(　　) A．单摆的自由振动属于固有振动 B．弹簧振子受迫振动时，其振动的频率等于驱动力的频率 C．驱动力的频率接近或等于固有频率时，弹簧振子会产生共振现象 D．弹簧振子做阻尼振动时，振子振动的频率不断减小 答案：ABC 解析：单摆的自由振动属于固有振动，故A正确；振子受迫振动时，其振动的频率等于驱动力的频率，故B正确；驱动力的频率接近或等于固有频率时，振子会产生共振现象，故C正确；阻尼振动时，振子的振幅逐渐减小，但频率仍等于固有频率，故D错误。 简谐运动、阻尼振动、受迫振动与共振的比较 比较项目 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 共振 受力情况 不受阻力作用 受到阻力作用 受阻力和驱动力作用 受阻力和驱动力作用，且T驱＝T固 振幅 振幅不变 振幅会越来越小 稳定后振幅不变 \a\vs4\al(振幅 最大) 振动周期或频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固 振动图像 形状不确定 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 振动物体的机械能减少 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 实例 弹簧振子的振动 用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，但音调不变 钟摆的摆动 共振筛、共振转速计等 针对练1.(多选)(2024·福建厦门高二月考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则(　　) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s 学生用书第69页 C．当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小 D．若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大 答案：BD 解析：驱动力的频率f驱＝ r/s＝4 Hz，所以T驱＝＝0.25 s，当振子做受迫振动时，其振动周期就等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期T固＝＝ s＝0.5 s，当n＝240 r/min＝4 r/s时，驱动力的周期是0.25 s，振子没有发生共振，若减小摇把转速，振动周期变大，与固有周期接近，弹簧振子的振幅增大，故C错误；当n＝120 r/min＝2 r/s时，驱动力的周期是0.5 s，与固有周期相等，若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故D正确。 针对练2.(2024·山东五莲县期中)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，下列说法正确的是(　　) A．f增大，振动系统的振幅也随之越大 B．该振动系统稳定后，振动的频率等于f C．为避免发生共振，应使f与f0相差小一点 D．撤掉驱动力后，该振动系统的振幅和频率都逐渐减小 答案：B 解析：受迫振动的振幅与驱动力的频率的关系如图所示，因为不知道f与f0的大小关系，所以f增大时，振动系统的振幅不确定是增大还是减小，故A错误；振动系统稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，即等于f，故B正确；f与f0相差越小，振动越剧烈，为避免发生共振，应使f与f0相差大一点，故C错误；由图可知，撤掉驱动力后，振动系统以固有频率振动，所以振幅和频率如何变化取决于f与f0的大小关系，故D错误。 1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是(　　) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 答案：C 解析：自由摆动的秋千，振幅越来越小，则振动系统中的能量转化不只是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行着能量交换，但总能量守恒，系统由于受到阻力，消耗系统机械能，从而使振动的机械能不断减小，故C正确。 2．(多选)(选自鲁科版教材)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈；切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动；此后，飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱。在机器停下来之后，若重新启动机器使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A．机器不一定会发生强烈振动 B．机器一定会发生强烈振动 C．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度为ω0 D．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度肯定小于ω0 答案：BD 解析：以角速度ω0转动逐渐慢下来时，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，说明机器的固有频率小于；当重新启动机器时，飞轮转动的角速度从0增大到ω0的过程中，一定发生强烈的共振现象，且此时机器的角速度肯定小于ω0，故选项B、D均正确。 3. (2024·河南安阳高二期中)如图所示，三个单摆的摆长为L1＝1.5 m，L2＝1 m，L3＝0.5 m，现用一周期等于2 s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是(　　) A．三个摆的周期、振幅均相等 B．L3的周期最短，L1的振幅最大 C．三个摆的周期相等，L2振幅最大 D．L1的周期最长，L2的振幅最大 答案：C 解析：三个单摆均在驱动力作用下做受迫振动，当它们的振动稳定后，其振动周期与驱动力的周期相同，均为2 s；根据单摆周期公式，摆长为L2＝1 m时的固有周期为T2＝2π≈2.0 s，同理知摆长L1＝1.5 m，L3＝0.5 m时各自的固有周期为T1≈2.5 s，T3≈1.4 s，则有T3<T2<T1，可知T2最接近驱动力的周期，所以L2振幅最大，故A、B、D错误，C正确。 4．在接近收费口的道路上安装了若干条凸起于路面且与车辆行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10 m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25 Hz，当该车以多大速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害？ 答案：12.5 m/s 解析：由T＝可知汽车的固有周期为T＝ s＝0.8 s 所以汽车的速度v＝＝ m/s＝12.5 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $