1.8.第一章 单元综合提升-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

本讲义聚焦动量与动量守恒定律核心知识点，系统梳理动量定理、动量守恒条件、弹性与非弹性碰撞、反冲运动等内容，通过高考真题与教材衔接（如火箭发射、查德威克发现中子），构建从概念到实际应用的学习支架。 该资料以真实情境（火箭冷发射、汽车安全气囊）创设问题，结合科学推理（碰撞动量计算）和模型建构（x-t图像分析）提升科学思维，针对速度相对性等易错点专项突破，课中辅助教师情境教学，课后助力学生查漏补缺，强化物理观念与科学态度。

单元综合提升 学生用书第38页 (2022·山东高考)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭，如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中(　　) A．火箭的加速度为零时，动能最大 B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 答案：A 解析：火箭上升过程中受重力、空气阻力及高压气体推力作用，当加速度变为零时速度最大，动能最大，A正确；火箭上升过程中，高压气体释放的能量转化为内能、火箭的动能与重力势能，B错误；由动量定理可得，合外力的冲量等于火箭动量的变化量，故推力的冲量不等于火箭动量的增加量，C错误；高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能(动能和重力势能之和)的增加量，D错误。 [衔接教材]　教科版选择性必修第一册P28·火箭的发射 火箭的发射利用了反冲。火箭燃料舱内的燃料被点燃后，产生急剧膨胀的燃气，舱壁对这部分燃气的作用力使气体从火箭尾部高速喷出，燃气对火箭的反作用力把火箭推向前方。 火箭飞行所能达到的最大速度，就是燃料燃尽时获得的最终速度。这个速度主要取决于两个条件：一是向后的喷气速度；二是质量比(火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比)。喷气速度越大，质量比越大，最终速度就越大。提高喷气速度，需要使用高质量的燃料，目前常用的液体燃料是液氢，用液氧作氧化剂。质量比与火箭的结构和材料有关，现代火箭能达到的质量比不超过10。在现有技术条件下，一级火箭的最终速度还不能达到发射人造卫星所需要的速度，因而发射卫星要用多级火箭。 [衔接分析]　本题以火箭“冷发射”为素材，创设情景，与教材中火箭发射(P28)为同源情景，重点考查功能关系和冲量问题。 针对练．总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃气相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为(　　) A．v0＋ B．v0－ C．v0＋ D．v0＋ 答案：A 解析：设喷出气体后火箭的速度大小为v，则燃气的对地速度为(v－u)(取火箭的速度方向为正方向)，由动量守恒定律得Mv0＝(M－m)v＋m，解得v＝v0＋，A项正确。 (2022·湖南高考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成的。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．v2大于v1 D．v2大于v0 答案：B 解析：设中子的质量为m，则氢核和氮核的质量分别为m、14m，由于碰撞为弹性碰撞，选向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律，对中子与氢核的碰撞过程有mv0＝mvn＋mv1，mv02＝mvn2＋mv12，解得v1＝v0。对中子与氮核的碰撞过程有mv0＝mvn′＋14mv2，mv02＝mvn′2＋×14mv22，解得v2＝v0。碰撞后氢核的动量为mv0，氮核的动量为14m×v0＝mv0，氮核的动量大于氢核的动量，A错误；碰撞后氮核的动能为×14m＝mv02，氢核的动能为mv02，所以碰撞后氮核的动能比氢核的小，B正确；由上述分析可知，v1>v2，v2<v0，C、D错误。 [衔接教材]　教科版选择性必修第一册P24 这种中性射线与质量已知的氢核和氮核分别发生碰撞，并认为这种碰撞是完全弹性的。他在实验中测出了碰撞后氢核和氮核的速度，于是就可以用动量守恒定律和能量守恒定律求出这种中性粒子的质量，从而发现了中子。 查德威克因发现中子而获得了1935年的诺贝尔物理学奖。中子的发现揭开了原子核组成的神秘面纱，开创了人类认识原子核的新纪元。中子发现后，对中子性质以及中子和原子之间相互作用的研究开创了物理学的一个新分支——中子物理学，进而导致了核裂变的发现。 [衔接分析]　本题以查德威克发现中子为素材，创设中子与原子核弹性正碰的情景与教材(P24)查德威克发现中子为同源情景，重点考查弹性正碰中动量和能量的关系。 学生用书第39页 针对练．英国物理学家查德威克通过实验测出某种不带电的“未知粒子”的质量几乎与质子的质量相等，进而发现这就是中子。其测量思路是：通过该粒子与其他已知原子核发生弹性碰撞，测量碰撞后原子核的速度，可间接测出该粒子的质量。测量结果如下：用初速度一定的该粒子与静止的氢原子核碰撞后，氢原子核的最大速度是3.3×107 m/s；该粒子与静止的氮原子核碰撞后，氮原子核的最大速度是4.7×106 m/s。已知氮原子核的质量mN是氢原子核质量mH的14倍。试计算该“未知粒子”的质量m(用mH表示)。 答案：1.16mH 解析：未知粒子与静止的氢原子核碰撞前后，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mHvH，由机械能守恒定律得mv02＝mv12＋mHvH2 联立解得vH＝ 未知粒子与静止的氮原子核碰撞前后，由动量守恒定律得mv0＝mv2＋14mHvN，由机械能守恒定律得mv02＝mv22＋×14mHvN2 联立解得vN＝ 则＝＝，解得m≈1.16mH。 (2020·北京高考)在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是(　　) A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h；若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度h D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 答案：D 解析：3个小钢球完全相同，1号球与2号球相碰，交换速度，2号球与3号球相碰，交换速度，3号球升至高度h。若将2号换成质量不同的小钢球，1号碰2号时不能交换速度，2号碰3号时也不能交换速度，碰后瞬间3号的动能小于1号与2号碰前瞬间1号的动能，则3号不能摆到高度h，故选项A错误；释放后下落过程以及摆起过程动量都不守恒，故选项B错误；右侧涂胶的1号碰2号时粘在一起，属于完全非弹性碰撞，机械能不守恒，与3号碰后，3号不能摆到高度h，故选项C错误；2号碰3号时粘在一起，属于完全非弹性碰撞，机械能不守恒，释放后的下落过程以及摆起过程动量都不守恒，故选项D正确。 [衔接教材]　教科版选择性必修第一册P22 如图所示，英国皇家学会有一个很著名的实验。它是在天花板上并排悬挂很多摆长相等且摆球质量都相等的双线摆，当第一个小球摆下以后，这个速度就会一直传递到最后一个小球，最后一个小球就摆到第一个小球原来的高度。这样一直往复运动下去，中间的各双线摆不运动，起到传递速度的作用。 [衔接分析]　本题摆球对心正碰的情景，与教材(P22)钢球弹性正碰为同源情景，重点考查弹性正碰的动量、能量关系。 针对练．如图所示，用长度同为l的轻质细绳悬挂四个弹性小球A、B、C、D，它们的质量依次为m1、m2、m3、m4，且满足m1≫m2≫m3≫m4。将A球拉起一定角度θ后释放，则D球开始运动时的速度为(　　) A． B．2 C．4 D．8 答案：D 解析：设碰撞前瞬间A的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl＝m1v02，解得v0＝，设A与B碰撞后A与B的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律，有m1v02＝m1v12＋m2v22，联立解得v2＝v0，因m1≫m2，则v2＝2v0。同理，v3＝2v2，v4＝2v3，所以v4＝8v0＝8，D选项正确。 (2022·重庆高考·T4)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部(　　) A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B．动量大小先增大后减小 C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D．加速度大小先增大后减小 答案：D 解析：由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F ­t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F ­t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，由题图可知，动量变化越来越大，则动量的大小一直减小直到假人头静止，动量变化最大，A、B错误；根据动量与动能的关系有Ek＝，而F ­t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误；由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿第二定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确。故选D。 [衔接教材]　人教版选择性必修第一册P9·STSE：汽车碰撞试验，当汽车以50 km/h左右的速度撞向刚性 壁障时，撞击使汽车的动量瞬间变到0，产生了极大的冲击力(如图)。“轰”的一声巨响之后，载着模拟乘员的崭新轿车眨眼间被撞得短了一大截。技术人员马上查看车辆受损情况：安全气囊是否爆开？安全带是否发挥了作用？前挡风玻璃是否破碎？“乘员”是否完好无损？车门是否能够正常开启？…… 学生用书第40页 [衔接分析]　人教版选择性必修第一册P9·STSE：汽车碰撞试验，以汽车碰撞试验为情境，介绍了汽车安全气囊、安全带等设备在汽车碰撞过程中通过其缓冲作用，减小对乘员的作用力及伤害，体现了动量定理在生产、生活、科技中的应用问题。 近几年的高考以动量定理的实际应用为情境进行命题成为高考的一个考查热点，例如：2022·重庆高考·T4以测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验为情境，考查了F­t图像及动量定理的应用问题。 针对练．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 答案：D 解析：汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。故选项D正确。 (2022·北京高考·T10)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．碰撞前m2的速率大于m1的速率 B．碰撞后m2的速率大于m1的速率 C．碰撞后m2的动量大于m1的动量 D．碰撞后m2的动能小于m1的动能 答案：C 解析：x ­t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知碰前m1的速度大小为v0＝ m/s＝4 m/s，碰前m2的速度为0，A错误；两物体正碰后，m1的速度大小为v1＝ m/s＝2 m/s，m2的速度大小为v2＝ m/s＝2 m/s，碰后两物体的速率相等，B错误；两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0＝－m1v1＋m2v2，解得两物体质量的关系为m2＝3m1，根据动量的表达式p＝mv可知碰后m2的动量大于m1的动量，C正确；根据动能的表达式Ek＝mv2可知碰后m2的动能大于m1的动能，D错误。故选C。 [衔接教材]　人教版选择性必修第一册P29·T7 质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。 (1)若m1＝1 kg，则m2等于多少？ (2)两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？ [衔接分析]　人教版选择性必修第一册P29·T7，以两个物体碰撞前后的x ­t图像为情境，考查了x ­t图像与动量守恒定律的应用及碰撞种类的判断问题。 近几年的高考以动量守恒定律与x ­t图像、v ­t图像为情境进行命题成为高考的一个考查热点，例如：2022·北京高考·T10也是以两个物体碰撞前后的x ­t图像为情境，考查了x ­t图像与动量守恒定律的应用及有关速率、动量、动能等的计算问题。本高考题的情境与教材的一样，但是考查的问题则是x ­t图像与动量守恒定律的迁移应用。 针对练．(2024·河南郑州高二质检)在光滑水平面上，一质量为2 kg的物体a与另一物体b发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以a物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是(　　) A．碰撞后a的动量为6 kg·m/s B．碰撞后b的动量为2 kg·m/s C．物体b的质量为2 kg D．碰撞过程中a对b的冲量为6 N·s 答案：D 解析：由题图可知，碰撞前a的速度为v0＝＝m/s＝4 m/s，碰撞后a、b共同的速度为v＝＝ m/s＝1 m/s，则碰撞后a的动量为pa＝mav＝2 kg×1 m/s＝2 kg·m/s，故A错误；a、b碰撞过程中，由动量守恒定律可得mav0＝(ma＋mb)v，解得mb＝6 kg，故C错误；碰撞后b的动量为pb＝mbv＝6 kg×1 m/s＝6 kg·m/s，故B错误；对物体b，由动量定理可得Ib＝mbv－0＝6×1 N·s＝6 N·s，故D正确。故选D。 1．(某一方向动量守恒但总动量不守恒的情况)如图所示，质量为m＝1 kg的小物块在距离车底部h＝20 m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小物块未反弹，小车足够长，质量为M＝4 kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是(　　) 学生用书第41页 A．1 m/s B．3 m/s C．9 m/s D．11 m/s 答案：B 解析：小物块做平抛运动，下落时间为t＝＝2 s，小物块落到车底前瞬间，竖直方向速度大小为vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，小物块在落到车底前瞬间的速度大小是v＝25 m/s，根据速度合成法则可知，小物块水平方向的速度大小为vx＝＝ m/s＝15 m/s，小物块与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有Mv0－mvx＝(M＋m)v共，解得v共＝3 m/s，故B正确。 [易错分析]　本题中小物块和小车组成的系统在水平方向上不受外力作用，水平方向系统动量守恒，但小物块落在车底前瞬间有向下的加速度，即系统在竖直方向上受外力作用，竖直方向系统动量不守恒，则系统总动量不守恒。在应用动量守恒定律时要注意判断是系统总动量守恒还是系统某一方向上动量守恒。 2．(应用动量守恒定律时不能正确掌握速度的相对性)一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以v＝5 m/s的速度匀速前进，炮身质量为M＝1 000 kg，现将一质量为m＝25 kg的炮弹，以相对炮身的速度v1＝600 m/s与v反向水平射出，求射出炮弹后炮身的对地速度v′。(保留3位有效数字) 答案：19.6 m/s 解析：以地面为参考系，设炮身原运动方向为正方向，根据动量守恒定律有 (M＋m)v＝Mv′＋m[－(v1－v′)] 解得v′＝v＋≈19.6 m/s，方向与原运动方向相同。 [易错分析]　错解的主要原因是未将所有速度都转换成同一惯性参考系中的速度。题中给出的炮弹的速度是相对炮身的，而炮身的速度是对地的。在列动量守恒方程时，应将炮弹的速度转换成对地的速度。 3．(单纯套用动量守恒定律的公式，而不考虑实际情况) 如图所示，在足够长的固定斜面上有一质量为m的薄木板A，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑。现有一质量也为m的小滑块B无初速度轻放在木板A的上表面，对于滑块B在木板A上滑动的过程(B始终未从A的上表面滑出，B与A间的动摩擦因数大于A与斜面间的动摩擦因数，重力加速度为g)，以下说法正确的是(　　) A．A、B组成的系统动量和机械能都守恒 B．A、B组成的系统动量和机械能都不守恒 C．当B的速度为v0时，A的速度为v0 D．当A的速度为v0时，B的速度为v0 答案：C 解析：设A与斜面间的动摩擦因数为μ，A匀速运动时，有mg sin θ＝μmg cos θ。对于A、B组成的系统，有2mg sin θ＝μ·2mg cos θ，所以系统所受合外力为零，系统的动量守恒；由于系统要克服摩擦力做功产生内能，所以系统的机械能不守恒，故A、B错误；以A、B组成的系统为研究对象，其所受合外力为零，动量守恒，取沿斜面向下为正方向，则有mv0＝mvA＋mvB，当vB＝v0时vA＝v0或当vA＝v0时vB＝v0，由于B与A间的动摩擦因数大于A与斜面间的动摩擦因数，所以vA≥vB，故C正确，D错误。故选C。 [易错分析]　本题容易将C、D选项中的速度代入动量守恒定律的公式中进行计算，进而导致多选D。物理是一门实际应用学科，用数学方法求得的结果有时候不具有实际意义。解决这类问题时运用数学方法求解后还要结合实际情况和物理条件得出正确结果。 4．(绳张紧瞬间机械能损失问题)如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑水平台面上。A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连。初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处。现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，粘在一起。 (1)求A与C刚粘在一起时的速度大小； (2)若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘在一起的过程中，系统损失的机械能为多少？ 答案：(1)v0　(2)mv02 解析：(1)轻细线绷紧的过程，A、B组成的系统动量守恒，有mv0＝v1 解得v1＝v0之后A、B均以速度v1向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，A、C组成的系统动量守恒，有mv1＝v2，解得v2＝v0。 (2)轻细线绷紧的过程，A、B组成的系统机械能损失为ΔE1，则ΔE1＝mv02－v12＝mv02 在A与C发生碰撞过程中，A、C组成的系统机械能损失为ΔE2，则ΔE2＝mv12－v22＝mv02，整个过程中A、B、C组成的系统损失的机械能为ΔE＝ΔE1＋ΔE2＝mv02。 [易错分析]　注意细线张紧的一瞬间动量守恒，但是系统会有机械能损失，相当于A、B发生完全非弹性碰撞；细线张紧后A、B速度相等，A、C碰撞过程中B的速度未发生变化，A、C发生完全非弹性碰撞；全过程有两次机械能损失。 学科网（北京）股份有限公司 $