数学全真模拟卷（5）-2026年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》

广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（5） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合A={}, B={},则A∪B=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用并集的定义求解. 【详解】 故选：B 2.函数的定义域是( ) A.(-∞,-3] B.[-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-3,+∞) 【答案】 D 【分析】对于，真数是，因此需满足。 【详解】解不等式，得，即定义域为。 故选：D 3.( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了诱导公式. 【详解】​​。 故选；C. 4.4.已知函数 则=( ) A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】D 【分析】本题考查了分段函数. 【详解】， 故选：D 5.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查了充分必要条件. 【详解】不等式的解为或，若，则必然满足 “或”（充分性成立）若 “或”，无法推出（比如满足前者，但不满足后者，必要性不成立）所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A 6.已知且，对任意实数m,n，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了指数幂的运算法则 【详解】选项 A：（指数幂的加法无 “底数不变、指数相加” 的性质，乘法才有）；选项 B：（无此运算规则）；选项 C：，因此（符合运算性质）；选项 D： ，而，故 故选：C. 7.已知向量，，，满足，且，则的值为（ ） A.−5 B.0 C.或4 D.10 【答案】C 【分析】本题考查向量垂直（数量积为 0）、向量平行（坐标成比例）的条件 【详解】由可知,由可知联立方程组解得或，所以或 故选：C 8.袋中装有7个乒乓球，其中4个是白球，3个是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了古典概型（不放回抽样） 【详解】总基本事件数为 “从 7 个中取 2 个” 的排列数​=7×6=42 “两球都是白球” 的事件数为 “从 4 个白球中取 2 个” 的排列数=4×3=12。 概率​ 故选：A 9.一个圆柱，底面直径为6cm，高为5cm，它的表面积是( ) A. B C D 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱的表面积. 【详解】 故选：A 10.函数 的最小正周期和最大值为( ) A. ，4 B. ，4 C. ，2 D 【答案】C 【分析】本题考查了三角函数周期和最值问题. 【详解】由 可知函数的最大值为，周期，所以的最小正周期,最大值为2 故选：C 11.甲乙丙三条生产线共同生产 1800 只灯泡，其中甲生产线产量是乙的，丙生产线产量比乙多300 只。现采用分层抽样从 1800 只灯泡中抽取60只进行质量检测，则从甲生产线抽取的灯泡数量是（ ） A.5只 B.10只 C.15只 D. 20只 【答案】B 【分析】本题主要考查了分层抽样比例计算抽取数。 【详解】设乙的产量为只，则甲的产量为只，丙的产量为只，所以有，解得，所以甲的产量为300只，抽样比例为，则甲生产线抽样的灯泡数为只 故选：B 12.已知等比数列，其中，，则数列的前5项和( ) A.16 B.21 C.31 D.32 【答案】C 【分析】本题主要考查了等比数列的性质 【详解】设数列的公比为，由可知解得，则 所以 故选：C 13.已知抛物线C: 的焦点为F，点A(3，m)是抛物线C上的一点，且|AF|=5，则抛物线C 的方程是( ) A B C D 【答案】B 【分析】本题主要考查了抛物线的定义. 【详解】由抛物线的定义可知，解得，所以抛物线的方程为 故选：B 14.已知圆C:，点，过点P作圆C的切线方程是( ) A. B. C D. 【答案】C 【分析】本题考查了圆的切线方程 【详解】经验算点P(2,1)在圆上，圆心坐标为（1，-2），则圆心与点P的斜率为 所以过点P作圆C的切线方程的斜率为，由点斜式可得,即 故选：C 15.已知函数对任意均满足,则的大小关系为( ) A B C D 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质 【详解】二次函数的对称轴为,函数开口向下，在单调增，在上单调减，比较点与对称轴的距离，，距离越近函数值越大，则 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. . 【答案】4 【分析】本题考查了指数对数的运算法则 【详解】 故答案为：4 17.向量,则 . 【答案】 【分析】, 故答案为： 18.已知直线:与直线:，满足,则 . 【答案】 【分析】本题考查了两直线垂直的条件。 【详解】由两直线垂直可知，解得 故答案为： 19.已知数列满足 ,,,则 . 【答案】 【分析】本题考查递推数列的通项求解，可通过构造等比数列来求通项，再解方程求n。 【详解】因为，，所以，，， 故答案为： 20.已知一组数据,,,,的平均数为6，方差为4。若将这组数据中的每个数都乘以2后，再减去3得到新数据,,,,（其中=2−3），则新数据的方差为 . 【答案】 【分析】本题考查平均数和方差 【详解】由题意可知，新数据的平均数为方差为 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为已知，，​。 (1) 求边的长度； (2) 求的值。 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了正弦定理、余弦定理、正弦的差角公式 【详解】解（1）在△ABC中，由余弦定理可知： 即，所以 (2)由（1）知 在△ABC中，，所以 由正弦定理可知 ,所以，，因为,(根据大角对大边)，所以在△ABC为锐角三角形，所以,，故 22.已知数列是等差数列，是数列的前n项和，若 (1)求及 (2)若 求数列 的前n项和 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了等差数列的性质和裂项相消求和法 【详解】解（1）设等差数列的公差为d，由题意可知 解得 所以 （2）由（1）知 所以,所以 23.某工厂要在长15m、宽10m 的矩形车间内，规划出一个矩形生产区域，生产区域四周留出宽度为的通道（通道在长和宽方向的宽度均为），设生产区域的面积为Sm²。 (1) 求生产区域面积S与的函数关系式，并写出的取值范围； (2) 若生产区域面积不小于车间面积的，同时通道总面积不超过20m²，求的取值范围。 【答案】(1) , (2) 【分析】本题考查了函数的应用数学建模 【详解】解（1）由题意可知生产区域的长为,宽为,因此面积： 由实际意义，长和宽需满足： 又,故x的取值范围是。 （2）由（1）知 车间面积为15×10=150,生产区域面积不小于 即： 因式分解： 结合,得 通道总面积为“车间面积-生产区域面积”，即 代入S得： 解得 或 (舍去，因)。 结合 最终x的取值范围是 24.已知双曲线E:的左、右焦点分别为,，过且垂直于轴的直线被E截得的弦长为，离心率，过原点且斜率为的直线交E于M,N两点。 (1)求双曲线E的标准方程； (2)求四边形MN的面积小于时的取值范围。 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查双曲线的方程求解，利用离心率和过点的条件列方程。 【详解】解（1）双曲线的右焦点 将x=c：代入双曲线方程得： 故弦长为 离心率 结合 得： 代入弦长公式： 则 因此，双曲线的标准方程为： (2)由(1)可知双曲线的方程为 双曲线的焦点 故 设 则 (MN过原点) 。 四边形 的面积 (因M，N关于原点对称，面积为底 乘高 联立直线y=kx与双曲线方程： 由 代入 得： 化简： 两边平方 (因两边均为正)： 3 12 4 结合直线与双曲线相交的条件 最终k的取值范围为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（5） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合A={}, B={},则A∪B=( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域是( ) A.(-∞,-3] B.[-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-3,+∞) 3.( ) A. B. C. D. 4.已知函数 则=( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知且，对任意实数m,n，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7.已知向量，，，满足，且，则的值为（ ）A.−5 B.0 C.或4 D.10 8.袋中装有7个乒乓球，其中4个是白球，3个是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是( ) A. B. C. D. 9.一个圆柱，底面直径为6cm，高为5cm，它的表面积是( ) A. B C D 10.函数 的最小正周期和最大值为( ) A. ，4 B. ，4 C. ，2 D 11.甲乙丙三条生产线共同生产 1800 只灯泡，其中甲生产线产量是乙的，丙生产线产量比乙多300 只。现采用分层抽样从 1800 只灯泡中抽取60只进行质量检测，则从甲生产线抽取的灯泡数量是（ ） A.5只 B.10只 C.15只 D. 20只 12.已知等比数列，其中，，则数列的前5项和( ) A.16 B.21 C.31 D.32 13.已知抛物线C: 的焦点为F，点A(3，m)是抛物线C上的一点，且|AF|=5，则抛物线C 的方程是( ) A B C D 14.已知圆C:，点，过点P作圆C的切线方程是( ) A. B. C D. 15.已知函数对任意均满足,则的大小关系为( ) A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16. . 17.向量,则 . 18.已知直线:与直线:，满足∥,则 . 19.已知数列满足 ,,,则 . 20.已知一组数据,,,,的平均数为6，方差为4。若将这组数据中的每个数都乘以2后，再减去3得到新数据,,,,（其中=2−3），则新数据的方差为 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为已知，，​。 (1) 求边的长度； (2) 求的值。 22.已知数列是等差数列，是数列的前n项和，若 (1)求及 (2)若 求数列 的前n项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 23.某工厂要在长15m、宽10m 的矩形车间内，规划出一个矩形生产区域，生产区域四周留出宽度为的通道（通道在长和宽方向的宽度均为），设生产区域的面积为Sm²。 (1) 求生产区域面积S与的函数关系式，并写出的取值范围； (2) 若生产区域面积不小于车间面积的，同时通道总面积不超过20m²，求的取值范围。 24.已知双曲线E:的左、右焦点分别为,，过且垂直于轴的直线被E截得的弦长为，离心率，过原点且斜率为的直线交E于M,N两点。 (1)求双曲线E的标准方程； (2)求四边形MN的面积小于时的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $