数学全真模拟卷（6）-2026年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试《全真模拟卷》

广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（6） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合A={},,则( ) A. B. C. D.{ 【答案】C 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】 故选：C. 2.已知，“” 是 “” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】因0，所以同号（同时大于0或者同时小于0），也可以得到同号（同时大于0或者同时小于0） 故选：C 3.下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了函数的奇偶性. 【详解】选项A是偶函数，选项B是偶函数，选项C是奇函数，选项D是非奇非偶函数 故选；C. 4.设i是虚数单位，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】 故选：B 5.函数的定义域是( ) A.(-3,+∞) B.(-∞,0) C. D.(-∞, 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义域. 【详解】要使函数有义意那么0且解得且 故选：C 6.已知向量,.若,则( ) A.2 B. C. D.4 【答案】C 【分析】本题考查了向量垂直的条件. 【详解】由两向量垂直可知即解得2, 故选：C 7.的展开式中第五项的二项式系数是( ) A.35 B.280 C.22680 D. 【答案】A 【分析】本题考查二项式定理 【详解】二项式的通项为,二项式系数为，所以二项式的第五项系数为 故选：A 8.已知数列满足 ,,,则( ) A.7 B.10 C.-5 D.-7 【答案】D 【分析】本题考查了数列的递推公式. 【详解】因为 ，所以，， 故选：D 9.已知,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查了指数与对数的性质. 【详解】由可知，所以，由可知所以由可知，故 故选：D 10.若，且，则( ) A. B. C. D 【答案】B 【分析】本题考查了任意角的函数值和余弦的差角公式. 【详解】由，可知，所以 故选：B 11.袋中有 4 个红球、n个白球，从中不放回地摸 2 个球，若 “两次都摸到红球” 的概率为​，则 “摸到一个红球和一个白球” 的概率为( ) A.​ B.​ C.​ D. 【答案】A 【分析】本题主要考查了概率 【详解】解得“摸到一个红球和一个白球” 的概率 故选：A 12.双曲线的焦距为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查了双曲线的性质 【详解】由，所以,焦距为 故选：B 13.一个容量为40的样本数据，分组后数据如下表所示，则样本在区间[60，100)的频率为( ) 分组 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 频数 2 3 3 6 11 10 5 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 【答案】C 【分析】本题主要考查了样本的频率分布估计总体分布. 【详解】样本在区间[60，100)的频数为6+11+10+5=32，频率= 故选：C 14.函数的最小正周期和最小值是( ) A. B. C D. 【答案】B 【分析】本题考查了三角函数的性质 【详解】，由辅助角公式可知由正弦型三角函数的性质可知，最小值为 故选：B 15.已知偶函数与单调递减函数的图像相交于两点，其中，另有两个实数满足现给出下列四个结论:①;②;③当时，；④当时，其中正确的结论共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【分析】本题考查偶函数的性质以及函数单调性的应用。 【详解】因为是偶函数，所以，结论①正确，为二次函数所以有增区间和减区间所以不能比较的大小，故结论②错误，当时函数图像在函数图像下方，故结论③正确，当时函数图像在函数图像上方，故结论④正确 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. . 【答案】1 【分析】本题考查对数和指数的运算性质。 【详解】根据对数的性质，(因为表示以10为底1的对数根据指数的性质， (因为 所以 故答案为：1 17.在轴上截距为2且垂直于直线的直线方程为 . 【答案】 【分析】本题考查直线垂直的条件。 【详解】由题意设垂直于直线的直线方程为,在轴上截距为2,即过点（2，0），所以解得 故答案为： 18.三名男同学和三名女同学站成一排，则男女相间的排法一共有 . 【答案】72 【分析】本题考查排列组合的应用 【详解】男生开头（排列模式：男、女、男、女、男、女） 先排 3 名男生：3 名男生的排列数为 再排 3 名女生：3 名女生需插入男生之间的空位（共 3 个空位），排列数为，此情况的排法数：6×6=36 女生开头（排列模式：女、男、女、男、女、男） 先排 3 名女生：3 名女生的排列数为 再排 3 名男生：3 名男生需插入女生之间的空位（共 3 个空位），排列数为，此情况的排法数：6×6=36 两种情况相加，总排法有36+36=72 故答案为：72 19.已知等差数列中，则 . 【答案】30 【分析】本题考查数列的性质。 【详解】等差数列中，当时，有，所以，所以 故答案为：30 20.已知等边的边长3，则 . 【答案】 【分析】本题考查了向量的夹角问题。 【详解】 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.在公差不为0 的等差数列中且 成等比数列. (1)求的通项公式和前n项和， (2)设 求数列的前n项和公式 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查等差数列的通项公式、等差数列的前n项和，裂项相消求和。 【详解】解（1）设等差数列 的公差为d，且。则,,,因为成等比数列，所以有,解得(舍)，所以 (2)由 (1) 知 则 其前n项和 22.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为满足，且。 (1) 求角C； (2) 若，求△ABC的面积。 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查同角三角函数关系及三角形面积公式、余弦定理的应用。 【详解】解（1）在△ABC中 由正弦定理可得: 即 （2）由(1)知，在△ABC中 由余弦定得可得即 所以△ABC的面积 23.在Rt△OMN中，∠M=90∘，点N的坐标为(12,0)，，点P,Q,R分别在线段OM,MN,ON上，且PQ∥ON，QR∥OM，设PQ=t。 (1) 若四边形OPRQ的面积为S，写出S与t的函数关系式； (2) 当t为何值时，S取得最大值？最大值为多少？ 【答案】时，最大值为 【分析】本题先利用三角函数和相似三角形求出直角三角形的边长，再结合平行四边形的性质推导面积的函数关系式，最后通过二次函数求最值。 【详解】解（1）在 中, , N(12,0), 故ON=12。 由 得 由勾股定理， 因 故四边形OPRQ是平行四边形，QR=OP,PR=PQ=t。 由 得 即 解得 因此 平行四边形面积： （2）由（1）知 函数 t是开口向下的二次函数，对称轴为： 当t=6时，S取得最大值： 24.已知双曲线E:的左、右焦点分别为,，过且垂直于x轴的直线被E截得的弦长为，离心率，过原点且斜率为的直线交E于M,N两点。 (1) 求双曲线E的标准方程； (2) 求四边形MN的面积。 【答案】(1)；(2) 【分析】本题先利用双曲线的弦长和离心率求出标准方程，再联立直线与双曲线方程，结合四边形的结构求面积。 【详解】解（1）过 且垂直于x轴的直线被双曲线截得的弦长为 故 由离心率 得 结合 代入 得： 将 代入 解得 因此双曲线的标准方程为： (2)由(1)得 故 联立直线l ： 与双曲线方程，代入得： 解得,对应,取,(M,N关于原点对称) 点M到x轴的距离为 四边形 的面积为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省2026年高职3+证书高考数学统一考试 数学 全真模拟卷（6） （本试卷共24小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合A={},,则( ) A. B. C. D.{} 2.已知，“” 是 “” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D. 4.设i是虚数单位，则( ) A. B. C. D. 5.函数的定义域是( ) A.(-3,+∞) B.(-∞,0) C. D.(-∞, 6.已知向量,.若,则( ) A.2 B. C. D.4 7.的展开式中第五项的二项式系数是( ) A.35 B.280 C.22680 D. 8.已知数列满足 ,,,则( ) A.7 B.10 C.-5 D.-7 9.已知,,,则( ) A. B. C. D. 10.若，且，则( ) A. B. C. D 11.袋中有 4 个红球、n个白球，从中不放回地摸 2 个球，若 “两次都摸到红球” 的概率为​，则 “摸到一个红球和一个白球” 的概率为( ) A.​ B.​ C.​ D.​ 12.双曲线的焦距为( ) A. B. C. D. 13.一个容量为40的样本数据，分组后数据如下表所示，则样本在区间[60，100)的频率为( ) 分组 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 频数 2 3 3 6 11 10 5 A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9 14.函数的最小正周期和最小值是( ) A. B. C D. 15.已知偶函数与单调递减函数的图像相交于两点，其中，另有两个实数满足现给出下列四个结论:①;②;③当时，；④当时，其中正确的结论共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16. . 17.在轴上截距为2且垂直于直线的直线方程为 . 18.三名男同学和三名女同学站成一排，则男女相间的排法一共有 . 19.已知等差数列中，则 . 20.已知等边的边长3，则 . 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.在公差不为0 的等差数列中且 成等比数列. (1)求的通项公式和前n项和， (2)设 求数列的前n项和公式 22.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为满足，且。 (1) 求角C； (2) 若，求△ABC的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 23.在Rt△OMN中，∠M=90∘，点N的坐标为(12,0)，，点P,Q,R分别在线段OM,MN,ON上，且PQ∥ON，QR∥OM，设PQ=t。 (1) 若四边形OPRQ的面积为S，写出S与t的函数关系式； (2) 当t为何值时，S取得最大值？最大值为多少？ 24.已知双曲线E:的左、右焦点分别为,，过且垂直于x轴的直线被E截得的弦长为，离心率，过原点且斜率为的直线交E于M,N两点。 (1) 求双曲线E的标准方程； (2) 求四边形MN的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $