数学全真模拟卷（10）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（10） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．若角的终边经过点，且，则m的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 5．在数列中，若，，则（    ） A．24 B．48 C．96 D．192 6．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数的图像可以是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 12．在等差数列中，，则 . 13．已知在中，，，，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．    (1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 15．如图，正方形的边长为2，与的交点为，平面，，且. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正切值. 16．已知圆C的圆心与抛物线的焦点重合，且圆被直线截得的弦长为. (1)求圆的标准方程； (2)一条斜率等于1的直线与圆交于A，B两点，求面积最大时直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（10） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由交集的定义得. 故选：D. 2．已知，则不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合参数的范围，利用一元二次方程的解法即可求解. 【详解】∵两根，且1， ∴的解集为． 故选：. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分式、根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：A. 4．若角的终边经过点，且，则m的值为（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合题意，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 两边平方化简得， 所以或， 故选：C. 5．在数列中，若，，则（    ） A．24 B．48 C．96 D．192 【答案】C 【分析】首先证明数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，，所以是等比数列，公比为. 所以． 故选：C. 6．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件结合向量垂直的性质即可求解. 【详解】因为向量，，且， 则，解得. 故选：C. 7．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 8．已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆锥的侧面积公式求解侧面积即可. 【详解】因为圆锥的高为3，底面半径为， 母线， 得该圆锥的侧面积． 故选:A. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由题中给出的命题判断充分性、必要性即可 【详解】充分性：当时，若，则，故，充分性不成立； 必要性：当时，若，则，故，必要性不成立， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 10．函数的图像可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的最值、周期结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】对A、B：函数的最大值为3，故A、B项错误； 对C：将点代入函数中为，符合题意， 又由函数图像可知，所以图像的周期为， 而函数的周期为， 又从图中可知函数的最大值为3，最小值为，与函数相符，故C项正确； 对D：将点代入函数中为，故D错误. 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 12．在等差数列中，，则 . 【答案】135 【分析】利用等差数列的性质求得，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 13．已知在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求得，然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，，可知， 则， 又，， 由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．    (1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据由频率分布直方图的性质可知，即可求得a的值，再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加测试的总人数. （2）根据题意列出从成绩最好和最差的两组随机抽取2人的所有情况，根据概率公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，解得， 因为有4名学生的成绩在9米到11米之间，所以此次测试总人数为． （2）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A， 由已知，抽取测试成绩在的2人，记为；在有4人，记为， 从这6人中随机抽取2人有，共15种情况． 事件A包括共8种情况，则， 所以随机抽取的2名学生自不同组的概率为． 15．如图，正方形的边长为2，与的交点为，平面，，且. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正切值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面垂直判定定理得出平面，再由线面垂直的性质得出，最后由线面垂直判定定理证明即可. （2）取的中点，连接，，根据线面成角的概念可得为直线与平面所成的角，再根据正切函数的定义求值即可. 【详解】（1） 平面，平面， ，又，，，平面， 平面， 又平面， ， 四边形是正方形， ， 又，平面， 所以平面. （2）取的中点，连接，， 平面，平面， ， 又， . ， 平面， 为直线与平面所成的角， 正方形的边长为2， ， 则，， ，， 在中， . 16．已知圆C的圆心与抛物线的焦点重合，且圆被直线截得的弦长为. (1)求圆的标准方程； (2)一条斜率等于1的直线与圆交于A，B两点，求面积最大时直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用抛物线标准方程求出圆的圆心坐标，利用圆的弦长公式求出半径，即可求圆的方程； （2）利用三角形面积公式可知当时面积最大，设出直线方程，利用三角形的高及点到直线的距离求出参数，即可求直线的方程. 【详解】（1）抛物线即的焦点坐标为，圆心， 圆被直线截得的弦长为 ， 圆到直线的距离， . 圆的标准方程为：. （2）， 当时，的面积最大，此时为等腰直角三角形， 设直线方程为， 为等腰直角三角形，则，以为底的高为 则圆心到直线的距离为， 从而有，解得或， 直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $