数学全真模拟卷（9）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（9） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 2．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 6．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 8．工厂的运输路线规划中，一条直线经过点 且与直线垂直，则该直线方程为（    ）． A． B． C． D． 9．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．如图，已知长方体，下列说法正确的是（ ） A．平面 B．平面 C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知，则 ． 12．若，则 ． 13．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为 . 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每场比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各场比赛结果相互独立．比赛方案采用五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）． (1)求前2场比赛中，甲至少赢得一场的概率； (2)已知前2场比赛甲、乙各胜一场，求最终甲获胜的概率． 15．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线与轴、轴分别交于两点，当最小时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（9） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知全集，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合补集和并集的概念即可求解. 【详解】根据补集的概念， 已知，，则， 根据并集的概念， 已知，则， 故选：D 2．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据具体函数定义域的求法列出不等式组求解即可. 【详解】使函数有意义，则须满足，解得：且. 所以定义域为. 故选：A. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】∵不等式的二次项系数， 又∵， ∴对应方程无实数解， 即不等式的解集是. 故选：B. 5．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 6．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定参数即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 故选：A. 7．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 8．工厂的运输路线规划中，一条直线经过点 且与直线垂直，则该直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直的性质以及点斜式方程求解. 【详解】因为两直线垂直，且直线的斜率为 2，所以该直线的斜率为． 又因为直线过点，所以，化简为． 故选：A. 9．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】分别举反例说明充分性与必要性都不成立即可得解. 【详解】当时，取，则，即充分性不成立； 当时，取，则，即必要性不成立； 综上，是的既不充分又不必要条件. 故选：D. 10．如图，已知长方体，下列说法正确的是（ ） A．平面 B．平面 C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体中的平行关系和垂直关系，依次判断即可. 【详解】在长方体中，∥，平面，平面， 平面，故A正确，B不正确； 平面，平面，，故C不正确； ∥，∥，∥，故D不正确. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知，则 ． 【答案】 【分析】先由向量求向量，再求. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：. 12．若，则 ． 【答案】/ 【分析】将平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，得到， 所以， 故答案为： 13．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为，则该圆柱的表面积为 . 【答案】 【分析】设圆柱的高为，根据圆柱的体积公式列式求出高的值，再利用圆柱的表面积公式即可公式即可求解. 【详解】由题设圆柱的高为，则，故， 所以圆柱的表面积为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每场比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各场比赛结果相互独立．比赛方案采用五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）． (1)求前2场比赛中，甲至少赢得一场的概率； (2)已知前2场比赛甲、乙各胜一场，求最终甲获胜的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）前2场比赛中，甲至少赢得一场有两种情况：甲赢一场和甲赢两场，即可求解； （2）已知前2场比赛甲、乙各胜一场，最终甲获胜有两种情况：比赛4场甲胜3场，比赛5场甲胜3场，分别求解概率再相加即可． 【详解】（1）前2场比赛中，甲至少赢得一场有两种情况：甲赢一场和甲赢两场． ∴所求概率为． （2）已知前2场比赛甲、乙各胜一场，最终甲获胜有两种情况：比赛4场甲胜3场，比赛5场甲胜3场． 当比赛4场甲胜3场时，则第3、4场甲胜，其概率为； 当比赛5场甲胜3场时，则第3、4场甲、乙各胜一场，第5场甲胜，其概率为， ∴已知前2场比赛甲、乙各胜一场，最终甲获胜的概率为． 15．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. （2）由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点满足 (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线与轴、轴分别交于两点，当最小时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可设，结合平面直角坐标系中两点间的距离公式，即可列式，化简即可求解； （2）根据题意，结合点的轨迹的方程，易得点的轨迹是圆，继而求得圆的圆心坐标和半径，结合直线l的方程，先求得的坐标，由题意可得当最小时，直线与圆相切，结合直线与圆相切，利用勾股定理即可求得. 【详解】（1）由题意，设，点A的坐标为， 由，得， 化简得， 所以点的轨迹为圆，方程为． （2）      由（1）得点的轨迹是圆， 化为标准方程得， 圆心， 直线与轴、轴分别交于两点， 令，则；令，则； ， ， 当最小时，直线与圆相切， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $