三角形的面积（课件）-2025-2026学年五年级上册数学苏教版

该小学数学课件聚焦五年级上册“三角形的面积”，通过回忆平行四边形面积推导中长方形与平行四边形的底和高关系搭建支架，引导学生用两个相同三角形（锐角、钝角、直角）拼摆探究，衔接前后知识脉络。 其亮点是融合动手操作与小组合作，学生拼摆不同三角形发现与平行四边形的关系，培养几何直观与空间观念（数学眼光），推导公式过程发展推理意识（数学思维），生活应用（如天津桥玻璃面积计算）体现应用意识（数学语言）。融入《九章算术》数学史，学生提升探究与应用能力，教师获得结构化教学流程与丰富素材。

刘辉是魏晋时期著名的数学家，他在九章算术的基础上译注了九章算术注，使中国传统数学发生了根本性变化。在古代春秋时期，距今2400多年前就有按田亩数收税的制度，土地面积的计算就成为古代算术的重要组成部分。由此，九章算术以方田章开篇，书中把长方形的田称为植田，三角形的田称为归田。刘辉提出了多种平面图形面积的研究论证方法，半广者，以营补虚为直田也，亦可半正纵以成广。这里的广指的是三角形的底边，正中是指三角形的高。刘辉提出了出入相补的原理，又称以营补虚来进行证明。我们来看看具体操作是怎样的。取三角形两条边的中点做底边的垂线，可将三角形割补成长方形。另外也可以取高的一半剪开，同样也可以转化成长方形。这就是应用了出入相补的原理，通过分割以补组拼成新的图形，而面积不变。 三角形的面积 五年级(上) 高晓利 高 底 底 底 高 原来的平行四边形和转化后的长方形,存在哪些相等的关系? 长方形的长相当于平行四边形的( ), 长方形的宽相当于平行四边形的( )。 底 高 高 回忆平行四边形面积的推导过程 知识链接 九折 探究新知 你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗?(每个小方格表示1平方厘米) 你想怎么算?与同学交流。 动手操作,共同探究。 分配各小组不同的学具,有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,学生利用两个相同的三角形进行拼摆,探究三角形面积的计算方法。 探求新知 活动一 活动要求: 1、拼一拼,哪两个能拼成平行四边形。 2、拼成平行四边形的两个三角形有什么关系? 3、拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢? 4、根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积公式? 小组合作,成果汇报。 观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你发现了什么? 探求新知 小组合作,成果汇报。 平行四边形的底相当于三角形的( ), 平行四边形的高相当于三角形的( )。 底 高 高 底 高 底 高 底 三角形的面积 = 平行四边面积的一半 探求新知 智慧接力 赛 生活智慧接力赛 基础比拼 / 拓展提升 天津桥屋檐一块三角形的玻璃碎了,需要重新量、裁。工人师傅量的底长为2米,高为1米,三角形的玻璃是多少平方米呢? 30 50 60 80 60 计算下面图形中阴影部分的面积。(单位:分米)。 巩固提升 2、学校有一块梯形花坛,分别中了郁金香和向日葵(如下图),你能算出郁金香和向日葵各种了多少平方米吗? 1、计算下面3个三角形的面积,说一说你的新发现(每个小方格表示1平方厘米) 拓展提升 7. 图中的平行四边形被分成两个三角形,他们的面积都是270 m ,求平行四边形的周长。 22.5 m 18 m 也可以利用a=S h先求出平行四边形两条高对应的底,再求平行四边形周长。 270 2 18=30(m) 270 2 22.5=24(m) 22.5 cm对应的底边: 18 cm对应的底边: 平行四边形周长: (24+30) 2=108(m) 答:平行四边形的周长是108 m。 达标练习 课外拓展 这节课你有什么收获? 1.三角形的面积=底 高 2。S=ah 2 2.已知三角形的面积和高(底),可以求出它的底(高)。 a=2S h、h=2S a 3.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。 4.在直角三角形中,直角边1 直角边2=斜边 斜边上的高。 课后作业 操作题(除了沿高的一半剪开,想办法转化成学过的图形) $