数学全真模拟卷（8）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（8） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合A，再由集合的交集的定义可求解. 【详解】因为， 又因为，所以. 故选：C. 2．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 3．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数， 故复数的共轭复数是. 故选：A. 4．函数的的最小正周期是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用二倍角公式对所给出的函数进行化简，然后再根据三角函数的周期公式代值进行计算，即可求出函数的周期． 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：B 5．等比数列中，，，则（   ） A．15 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则，所以， 因为等比数列偶数项符号相同，所以， 故选：. 6．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求解. 【详解】由题意知 ，故其渐近线方程为. 故选：A 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 8．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题可知，圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径，再由两点坐标公式求解即可. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 点在圆外， 所以圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径， 点到圆心的距离， 所以圆上的点到点的最大距离为. 故选：C. 9．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知条件求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其母线长为，则底面直径， 半径，故圆锥的侧面积.   故选：D. 10．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】 根据平行的公理即可求解. 【详解】因为点分别是的中点， 所以. 又因为分别是的中点， 所以. 所以. 故选：A 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数的定义域是 ． 【答案】且 【分析】根据偶次根式底数为非负且分母不为零，建立不等式组，即可得到答案． 【详解】要使函数有意义，则， 解得且， 则函数的定义域为且. 故答案为：且. 12．等差数列的前三项依次为，，，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据等差中项计算即可. 【详解】因为等差数列的前三项依次为，，， 所以，解得. 故答案为：0. 13．函数（且）的图像恒过定点 ． 【答案】 【分析】根据对数函数图像必过定点，求得函数的图像恒过定点. 【详解】由题意，函数. 令，即，得， 即函数的图像恒过定点． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为8.求： (1)样本容量； (2)样本数据在内且小矩形面积为的频数； (3)在（2）的条件下，样品数据在内的频率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由频率分布直方图，求出内的频率，再求样本容量即可； （2）由（1）得出的样本容量结合条件中的频率，即可求出频数； （3）由（1）（2）得出样本在内的频率，再根据频率合计为求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图，可得组距为， 所以样本数据在内的频率为， 又因为在内的频数为8， 所以样本容量为. （2）因为样本数据在内且小矩形面积为， 即样本数据在内的频率为， 由（1）知，样本容量为， 所以样本数据在内的频数为. （3）由（1）和（2）可得，样本数据在和内的频率分别为和， 所以样品数据在内的频率为. 15．如图，在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点． (1)求证：平面； (2)若直线与底面所成的角为，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【分析】（1）根据正三棱柱的几何特征，得出，再由线面垂直的定义得出，最后由线面垂直的判定定理得出平面. （2）根据正三棱柱的几何特征，为直线与底面所成的角，即，再由三棱锥的体积公式求值即可. 【详解】（1）在正三棱柱中， 平面，因为平面，所以， 在正三角形中，因为为的中点，所以， 又因为，平面，平面， 所以平面． （2）在正三棱柱中，平面， 所以为直线与底面所成的角，即， 在中，因为，， 所以， 又因为在正三角形中，， 所以． 16．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）将点代入抛物线方程中求出的值即可得解. （2）设出点的坐标，利用抛物线的弦长公式求出，根据点与点的坐标，求出斜率写出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）∵抛物线，∴焦点在轴正半轴，准线在轴负半轴， ∵在抛物线上，， ∴点的坐标为，抛物线的准线方程为. （2）设 的坐标分别为，则， 由 和可得， ∴直线的方程为， 点到直线的距离， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（8） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 3．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 4．函数的的最小正周期是 （    ） A． B． C． D． 5．等比数列中，，，则（   ） A．15 B． C．9 D． 6．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 10．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数的定义域是 ． 12．等差数列的前三项依次为，，，则的值为 . 13．函数（且）的图像恒过定点 ． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为8.求： (1)样本容量； (2)样本数据在内且小矩形面积为的频数； (3)在（2）的条件下，样品数据在内的频率. 15．如图，在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点． (1)求证：平面； (2)若直线与底面所成的角为，求三棱锥的体积． 16．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $