数学全真模拟卷（7）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（7） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，，则下列各点中一定在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 4．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（   ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 5．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（   ）    A． B． C． D． 7．已知平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 8．对抛物线，下列描述正确的是 （    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向上，焦点为 9．“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要 10．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．方程的解 ． 12．已知，则 13．圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则它的底面积为 . 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率； (2)设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及均值. 15．已知数列的前项和记为，首项. (1)若是等差数列，且，求该数列的通项公式； (2)若是等比数列，且，3，成等差数列，求该数列的前项和. 16．已知函数. (1)若，且，求的取值范围； (2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（7） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集和补集的定义求解. 【详解】， ， 故选：B． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 等价于，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 3．已知是定义在上的奇函数，，则下列各点中一定在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数性质即可得解. 【详解】∵即点在奇函数的图象上， 关于原点的对称点必在的图象上. 故选：A. 4．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（   ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据样本和样本容量,总体和个体的定义即可判断. 【详解】解：总体是240名学生的身高， 个体是每名学生的身高， 样本是40名学生的身高，样本容量为40. 故选：D. 5．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线即可得解. 【详解】圆，则圆心为. 将代入直线方程，可得． 故选：. 6．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由函数图像即可判断. 【详解】如图所示，指数函数①；②；③的图像， 令，直线与三条曲线交点的纵坐标分别是， 由函数图像可知.    故选：A. 7．已知平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用向量的运算法则即可求解. 【详解】因为向量，所以， 又因为向量 所以， 故选：C. 8．对抛物线，下列描述正确的是 （    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向上，焦点为 【答案】A 【分析】先将抛物线方程化成标准形式，即可求解. 【详解】抛物线方程，化成标准方程形式， 可得其开口向上，焦点坐标为， 故选：A． 9．“”是“”的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要 【答案】A 【分析】结合余弦函数正负情况及充分条件和必要条件定义判断即可. 【详解】若，则， 即可以推出； 若，则 即推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据正方体的结构特征，结合直线与平面、直线与直线的位置关系，逐一分析选项，即可得出答案. 【详解】A选项，当点与点重合时，与异面，所以A错误. B选项，在正方体中， 是正方体的体对角线，， ，且与都在平面内，平面， 平面，.所以B正确. C选项，当点与点重合时，， 又平面，平面，与平面不平行， 与平面不平行，即此时与平面不平行，所以C错误. D选项，当点与点重合时，与夹角为， 则与不垂直，又平面， 不垂直平面，所以D错误. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．方程的解 ． 【答案】2 【分析】由对数运算法则列式即可求解. 【详解】由，则，解得， 故答案为：2. 12．已知，则 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以，, 所以. 故答案为： 13．圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则它的底面积为 . 【答案】/ 【分析】在圆锥侧面展开图中，根据扇形的弧长等于底面圆的周长可求解. 【详解】由已知，在圆锥侧面展开图中，根据扇形的弧长等于底面圆的周长，可得 ，解得， 所以它的底面积 . 故答案为： 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率； (2)设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及均值. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据古典概型的概率公式结合组合数的计算即可求解. （2）根据随机变量的所有可能取值为，分别计算出各个概率值即可得出分布列，结合数学期望的求法即可求解. 【详解】（1）由题意得，从8名运动员中随机选择4人参加比赛有种选法， 选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会选法有， 所以事件发生的概率为. （2）由题意得，的所有可能取值为， 则， ， 所以随机变量的分布列为： 1 2 3 4 均值. 15．已知数列的前项和记为，首项. (1)若是等差数列，且，求该数列的通项公式； (2)若是等比数列，且，3，成等差数列，求该数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式及前项和公式来求解即可. （2）由等差中项得，进而求比公比，再由等比数列求和公式计算即可. 【详解】（1）是等差数列，首项，设公差为，由， 可得，解得， 所以该数列的通项公式为. （2）是等比数列，设公比为， 由，3，成等差数列，可得，且， 可得，所以， 所以该数列的前项和. 16．已知函数. (1)若，且，求的取值范围； (2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一元二次不等式解法求解即可； （2）先求出二次函数的对称轴，再根据对称轴与给定区间的位置关系，分情况讨论函数的最小值即可. 【详解】（1）若，函数， 由，得， 解得或， 故的取值范围为. （2）函数为二次函数，对称轴为， 当，即时，函数在区间单调递增， 所以， 解得，不满足，不符合题意； 当，即时，函数在处取得最小值， 可得， 解得，满足，符合题意， 当，即时，函数在区间单调递减， 所以， 解得，不满足，不符合题意； 综上，实数的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $