数学全真模拟卷（6）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（6） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合 ，，则等于  （      ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B．且 C．且 D． 3．不等式的解集是（         ） A． B． C． D． 4．如果，那么，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 5．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 6．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 7．76是等差数列4，7，10，13，…的（    ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 8．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 9．函数在一个周期内的图像为（    ） A． B． C． D． 10．2022年成都市政府工作报告提到，2021年成都市地区生产总值年增长率为，达到万亿元.如果维持此增速不变，设经过年后成都市地区生产总值为万亿元，那么与的函数关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．若向量，则 ． 12．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 13．如图，一个球被切掉左上角的，该几何体的体积是，则它的半径为 . 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．某社区为了解辖区住户中退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成组，制成样本的频率分布直方图如图所示. (1)求图中的值. (2)求抽取的位老人中每天的平均户外“活动时间”在中的人数. (3)、在这两组中采用分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率. 15．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且．    (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 16．已知圆，T为圆上的点. 以T为切点的切线经过点，. (1)求圆的半径r； (2)若T为第一象限内的点，求T的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（6） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设集合 ，，则等于  （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合 ，， 所以. 故选：C. 2．函数的定义域是（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】根据分式函数定义域需分母不为0以及偶次根式的被开方数大于等于0，即可求解． 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为且 故选：. 3．不等式的解集是（         ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得. 即不等式的解集为. 故选：D. 4．如果，那么，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性求参数范围进而比较大小即可 【详解】因为， 则，即； 则，即； 则，即， 综上 ； 故选：D. 5．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由两点的距离公式即可得解. 【详解】由两点、， 知. 故选：B. 6．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角. 【详解】在中，若，且， 则，故， 又因为为三角形的内角，故 或. 故选：D. 7．76是等差数列4，7，10，13，…的（    ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 【答案】A 【分析】先求出公差，再由首项和公差得到通项公式，令，求解n即可. 【详解】由题意得，等差数列首项为4，公差为3， 则通项公式为， 令，解得. 故选：A. 8．是的（　　）条件． A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】 不能推出，但可以推得：， 是的必要不充分条件． 故选：A． 9．函数在一个周期内的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数辅助角公式，得到，结合最大值、最小正周期和单调区间判断图象. 【详解】由三角函数的辅助角公式，函数， 故函数的最大值为，因此排除选项C、D， 最小正周期，因此排除选项B， 当，即时，函数单调递增， 选项A的图象符合， 故选：A. 10．2022年成都市政府工作报告提到，2021年成都市地区生产总值年增长率为，达到万亿元.如果维持此增速不变，设经过年后成都市地区生产总值为万亿元，那么与的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题目条件列与的函数关系即可. 【详解】2021年成都市地区生产总值年增长率为，达到万亿元， 经过年后成都市地区生产总值为万亿元， 与的函数关系为：. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．若向量，则 ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：. 12．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于，即可求解. 【详解】设椭圆的焦点分别为， 长轴长为．易知，则． 令，得， 即到另一个焦点的距离为7． 故答案为：7. 13．如图，一个球被切掉左上角的，该几何体的体积是，则它的半径为 . 【答案】2 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，将球切掉左上角的， 则该几何体的体积为球体积的，即，解得. 故答案为：2. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．某社区为了解辖区住户中退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成组，制成样本的频率分布直方图如图所示. (1)求图中的值. (2)求抽取的位老人中每天的平均户外“活动时间”在中的人数. (3)、在这两组中采用分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率. 【答案】(1). (2)人. (3). 【分析】（）由频率分布直方图的性质即可得解. （）由频率公式即可得解. （）由分层抽样的定义,古典概型及组合的应用即可得解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知. 解得. （2）平均户外活动时间在中有人. 平均户外活动时间在中有人. 则平均户外活动时间在中有人. （3）平均户外活动时间在中的人数分别有人,人. 按分层抽样的方法分别抽取人, 人. 则从这人中随机抽取人，抽取的两人恰好都在同一个组的概率为． 所以抽取的2人恰好都在同一组的概率为. 15．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且．    (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接AC，利用三角形中位线性质及线面平行判定定理证明； （2）取AD的中点N，可得平面，然后利用锥体体积公式求体积. 【详解】（1）连接，如图所示， 底面是边长为2的正方形，则是的中点，又为的中点， 则为的中位线，所以， 又因为平面，平面PAD， 所以平面．             （2）取的中点，连接，如图所示． 因为，所以． 又因为平面平面， 平面平面，平面， 所以平面，即是三棱锥的高，    又因为底面是边长为2的正方形，所以， 所以，则， 所以， 所以． 16．已知圆，T为圆上的点. 以T为切点的切线经过点，. (1)求圆的半径r； (2)若T为第一象限内的点，求T的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合切线的性质，可得，根据圆的标准方程求得圆心坐标，结合勾股定理，即可求得圆的半径; （2）根据题意，可设出切线的方程，结合圆心到斜线的距离等于半径，即可求得切线的斜率，继而得到切线方程，与圆的方程联立方程组，即可求得切点的坐标. 【详解】（1）    由题意，连接,则, 所以， 因为圆， 所以圆心为，又点，， 所以， 所以，解得； （2）由题意，切线PT的斜率一定存在，又过点， 故可设切线PT的方程为，即， 所以圆心到切线的距离， 又T为第一象限内的点，所以， 所以或（舍） 所以切线PT的方程为， 由，消元化简得， 解得， 故点T的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $