数学全真模拟卷（5）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（5） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C．或 D． 2．已知向量，，若，则（   ） A．1 B． C．6 D．2 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，属于奇函数且在 上单调递减的是（     ） A． B． C． D． 6．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（ 　　） A． B． C． D． 8．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 9．命题，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．计算： 12．设是等差数列，且，，则的通项公式为 . 13．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的体积为 . 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题.若小王答对每个问题的概率均为，且每个问题回答正确与否互不影响 (1)求小王答对问题个数的数学期望和方差﹔ (2)若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分的概率分布； (3)若达到24分被录用，求小王被录用的概率. 15．如图，已知三棱锥，平面平面，且，． (1)求证：平面； (2)若，与平面所成角为，求点到平面的距离． 16．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（5） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，集合，， 则 . 故选：B. 2．已知向量，，若，则（   ） A．1 B． C．6 D．2 【答案】C 【分析】由向量平行的坐标运算求解k的值即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的分母不为零，偶次方根被开方数为非负数列式即可求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得且， 所以函数定义域为. 故选：A. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法求解. 【详解】原不等式可化为. ∴方程的解为，， 对应的二次函数的图像如图所示， ∴不等式的解集是， 即不等式的解集是.    故选：B. 5．下列函数中，属于奇函数且在 上单调递减的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】A. ，是偶函数. B. ，是奇函数.但在 上， 单调递增，不符合递减要求. C. ，而 ，二者不相等，不是奇函数. D. ，是奇函数.在 上函数单调递减，符合要求. 故选：D. 6．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】对于对数函数，因为底数， 所以在上单调递增， 由于，所以， 对于指数函数，因为底数，所以在上单调递增， 所以， 又，即， 所以. 故选：C. 7．已知角的终边经过点，则（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边经过点，求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以， 故选：D 8．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用等比数列的下标和性质，结合和同号得到. 【详解】设等比数列的公比为， 由等比中项的性质可知， ， 又，所以和同号， 则， 故选：C. 9．命题，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 10．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】， 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．计算： 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．设是等差数列，且，，则的通项公式为 . 【答案】 【分析】设等差数列的公差为d，结合等差数列的通项公式可得，已知，从而可得d 的值，结合通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为d，因为， 又因为，则， 所以. 故答案为：. 13．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】利用圆柱的侧面积和体积公式，计算得到答案. 【详解】设圆柱的高为，依题意，解得， 所以圆柱的体积为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题.若小王答对每个问题的概率均为，且每个问题回答正确与否互不影响 (1)求小王答对问题个数的数学期望和方差﹔ (2)若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分的概率分布； (3)若达到24分被录用，求小王被录用的概率. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）利用二项分布的期望公式与方差公式求解即可. （2）利用二项分布的分布列求法步骤求解即可. （3）利用分布列求解满足要求的概率即可. 【详解】（1）因为小王答对每个问题的概率均为，所以， 所以，. （2）由题意得的取值为40，30，20，10，0， ，， ，， ， 所以的概率分布为 40 30 20 10 0 P （3）由（2）可知，达到24分被录取，则其得到可能为30或40分. 所以. 15．如图，已知三棱锥，平面平面，且，． (1)求证：平面； (2)若，与平面所成角为，求点到平面的距离． 【答案】(1)证明过程见解析. (2)1. 【分析】（1）根据面面垂直证明线面垂直，再利用线面垂直证明线线垂直，即可证明平面. （2）根据线面角的定义求出与平面所成角，再结合已知条件即可求解. 【详解】（1）因为平面平面，平面平面， 且，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 又，，平面，平面， 所以平面. （2）由（1）知，因为平面，平面，所以， 所以点到平面的距离为线段的长度，则在平面的投影为线段， 所以与平面所成角为，即， 因为，所以， 所以点到平面的距离为1. 16．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭园于A和B两点，求：    (1) (2)（为左焦点） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，应用弦长公式计算即可. （2）由（1）求出的弦长为三角形的底，再求出点到直线的距离为高，即可求出三角形的面积. 【详解】（1）因为椭圆为， 所以有， 所以焦点，， 则直线方程为， 设点， 所以，解得， 则有， 则有 . （2）因为，直线为， 所以点到直线的距离为， 又因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $