数学全真模拟卷（4）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（4） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么（    ） A． B． C． D． 5．某学校为了解高一1200名新入学学生的数学成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生的数学成绩是（    ） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本量 6．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D．或 7．函数在区间上的图象大致为（    ） A．     B．   C．   D．   8．若，，，则a、b、c三个数的大小关系式（    ） A． B． C． D． 9．设直线与圆的两个交点为，则线段的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（    ）    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知向量，则 . 12．某中职学校从4名男同学和3名女同学中任选3名参加数学竞赛，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率是 . 13．在如图所示的圆锥和圆柱中， ． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知等差数列中，，，求 (1)求的通项公式； (2)的前项和. 15．若二次函数，满足是偶函数，最小值为，且. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 16．已知椭圆的长轴长为4，离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知点，是椭圆上一点，求P、A两点之间距离的最大值，并求取到最大值时的点P坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（4） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用自然数集的定义，结合并集的运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 2．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 要使该函数有意义，必须有， 解得且， 所以该函数的定义域为， 故选：C. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算即可. 【详解】因为不等式可化为， 则解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 4．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系与正弦二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：B. 5．某学校为了解高一1200名新入学学生的数学成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生的数学成绩是（    ） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本量 【答案】B 【分析】根据样本的定义求解即可. 【详解】根据样本的定义，被抽取的100名学生的数学成绩是样本． 故选：B. 6．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为，所以， 所以或， 又因为，所以， 因此. 故选：A. 7．函数在区间上的图象大致为（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】B 【分析】取特殊值可判断结果. 【详解】由题可知，，即函数过点， 故A、C错误； 又，即函数过点， 故D错误； 故选：B 8．若，，，则a、b、c三个数的大小关系式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数、对数函数的单调性和性质求出a、b、c的值范围并比较 【详解】为单调递增函数，，所以， 为单调递减函数，，所以， 为单调递减函数，，所以， 综上所述，所以. 故选：B. 9．设直线与圆的两个交点为，则线段的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离，再用勾股定理求弦长即可. 【详解】直线与圆的两个交点为， 圆心到直线的距离， 所以． 故选：B. 10．如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（    ）    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系逐个分析即可. 【详解】已知在三棱锥中，E为的中点，F为的中点， 所以直线与直线平行，故④正确， 则直线与直线异面，故①正确， 直线与直线异面，故②错误， 直线与直线相交不垂直，故③错误， 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知向量，则 . 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12．某中职学校从4名男同学和3名女同学中任选3名参加数学竞赛，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率是 . 【答案】 【分析】根据分类加法计数原理分为2男1女或1男2女，然后利用古典概率的概率公式进行求解即可. 【详解】某中职学校从4名男同学和3名女同学中任选3名参加数学竞赛， 总的选法有， 选到的3名同学中既有男同学又有女同学，则分2男1女或1男2女， 即， 所以则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率是. 故答案为：. 13．在如图所示的圆锥和圆柱中， ． 【答案】 【分析】根据图形，分别求出圆柱和圆锥的体积，再进行作差即可. 【详解】， ， ． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知等差数列中，，，求 (1)求的通项公式； (2)的前项和. 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（）根据题意结合等差数列的性质联立方程组求出及的值，利用等差数列的通项公式求出首项和公差即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设的公差为，因为，， 联立方程组得，解得，或，． 所以，或， 解得或． 所以，或． （2）由（1）可得：或， 所以，或． 15．若二次函数，满足是偶函数，最小值为，且. (1)求函数的解析式； (2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可得函数对称轴为，继而求得函数的顶点坐标，可设函数解析式为顶点式，利用待定系数法，即可求解； （2）根据题意，可设，结合二次函数在区间恒成立问题，可得时，，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为是偶函数，所以函数对称轴为， 又因为最小值为，所以顶点为， 可设， 所以，解得， 所以. （2）由（1）知， 令， 则对任意恒成立， 所以时，， 又， 所以函数的图像开口向上，对称轴为，在区间上单调递增， 所以当时，， 解得， 所以实数的取值范围是. 16．已知椭圆的长轴长为4，离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知点，是椭圆上一点，求P、A两点之间距离的最大值，并求取到最大值时的点P坐标. 【答案】(1) (2)P、A两点之间距离的最大值为3，取到最大值时的点坐标为 【分析】（1）利用椭圆的几何性质依次求得，从而得解； （2）利用点在椭圆上得到的关系式，再利用两点距离公式与配方法，结合二次函数的最值性质求得的最大值，再求得点坐标，从而得解. 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4， 所以，所以， 又离心率，即，故， 则， 所以椭圆的标准方程为， （2）因为点在椭圆上， 所以，即，且， 所以与两点之间的距离为 ， 因为的图象开口向上，对称轴为， 所以当时，当取得最大值，此时， 将代入椭圆方程，得，解得， 所以P、A两点之间距离的最大值为3，取到最大值时的点坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $