数学全真模拟卷（3）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（3） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．有四个对数函数:，其对应的函数图像如图所示，则下列大小关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．在，已知，，，则 ． 12．记为等比数列的前项和.若，，则 . 13．若函数 在上的值域为，则 ， ． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．某研究机构为了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第1~5组区间分别为，，，，）.    (1)求选取的市民年龄在内的人数； (2)若用分层抽样的方法从第3，4组选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中做重点发言，求做重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 15．如图，在四棱锥的底面为正方形，O为与的交点，底面． (1)若E，F分别为，的中点，求证：平面； (2)若求四棱锥的体积． 16．在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A，其焦点F在x轴上． (1)求抛物线 C 的标准方程； (2)求过点F，且与直线OA垂直的直线方程； (3)设过点M的直线交抛物线C于D，E两点，且，求D，E两点间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（3） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：A. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标形式的运算方式，即可求解. 【详解】 ， . 故选：C. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，即可求解． 【详解】由题意得：，用区间表示为：，因此C项正确． 故选：C． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法求解. 【详解】原不等式可化为. ∴方程的解为，， 对应的二次函数的图像如图所示， ∴不等式的解集是， 即不等式的解集是.    故选：B. 5．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦的二倍角公式进行化简，再根据正弦型函数最值和最小正周期公式即可解得. 【详解】因为函数， 又，所以， 则函数的最大值为2，最小正周期为. 故选：C. 6．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由题可知：等差数列的公差， 由等差数列的通项公式得： 则. 故选：A. 7．下列函数中，是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，即可求解． 【详解】对于A选项：定义域为，关于原点对称，，该函数是奇函数； 对于B选项：定义域为，关于原点对称，，该函数是偶函数； 对C选项：定义域为，关于原点对称，，该函数是奇函数； 对于D选项：定义域为，关于原点对称，，该函数是奇函数；． 故选：B． 8．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图得到焦点与短轴顶点的坐标，进而求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】因为或， 所以当时，一定有，充分性成立； 但当时，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 10．有四个对数函数:，其对应的函数图像如图所示，则下列大小关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作直线，从左至右与函数图像的交点的横坐标分别为，数形结合即可得到结论. 【详解】作直线，从左至右与函数图像的交点的横坐标分别为，      由图可知，. 故选：C． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．在，已知，，，则 ． 【答案】/ 【分析】由余弦定理结合三角形的内角和即可得解. 【详解】由余弦定理，得 ， 又，∴. 故答案为：. 12．记为等比数列的前项和.若，，则 . 【答案】31 【分析】根据等比数列的通项公式求出、，再利用求和公式可得解. 【详解】由等比数列可知，，得，， 所以. 故答案为：31 13．若函数 在上的值域为，则 ， ． 【答案】 1 【分析】根据函数解析式可判断在上单调递增，进而可得且，列方程组即可求得的值. 【详解】因为函数 在上单调递增，且值域为 所以且， 解得：，， 故答案为：；. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．某研究机构为了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（第1~5组区间分别为，，，，）.    (1)求选取的市民年龄在内的人数； (2)若用分层抽样的方法从第3，4组选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中做重点发言，求做重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率. 【答案】(1)20 (2). 【分析】（1）根据频率分布直方图的含义即可求解； （2）利用分层抽样方法及古典概型的概率计算公式即可求出概率. 【详解】（1）设选取的市民年龄在的人数为. 根据频率分布直方图年龄在的频率为. ∵，∴. （2）由题意得，第3，4组的人数分别为60，40. ∴用分层抽样的方法选取的5名市民中第3，4组的人数分别为3人，2人. 再从中选取2人在座谈会中作重点发言的.总基本事件数为. ∴至少一人的年龄在的基本事件数为. ∴. 15．如图，在四棱锥的底面为正方形，O为与的交点，底面． (1)若E，F分别为，的中点，求证：平面； (2)若求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可. （2）由四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为分别为的中点. 所以. 因为不在平面内，在平面内. 所以平面. （2）因为底面是正方形.所以.得. 因为底面.平面.所以. 所以. 所以. 16．在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A，其焦点F在x轴上． (1)求抛物线 C 的标准方程； (2)求过点F，且与直线OA垂直的直线方程； (3)设过点M的直线交抛物线C于D，E两点，且，求D，E两点间的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可设抛物线方程为，代入点A，得，即可求出抛物线 C 的标准方程； （2）由题意两直线垂直可得所求直线的斜率，且经过焦点F，由点斜式方程即可求出直线方程； （3）由题意可知，分斜率是否存在，设过点M的直线方程，建立直线方程与抛物线方程的方程组，解出点D，点E的坐标，即可求出D，E两点间的距离. 【详解】（1）抛物线经过点A，其焦点F在x轴上． 设抛物线方程为，代入点A，得 ， 抛物线 C 的标准方程为. （2）直线的斜率为，因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为，且经过焦点， ∴由点斜式方程得， ∴直线方程为. （3）当直线的斜率不存在时，过点M 的直线为， 直线与抛物线交点为D ，E ， ∴，， 不满足题设，舍去； 当直线的斜率存在时，过点M 的直线设为， 设，，联立方程组得， 消去整理得， 由韦达定理得，， ，，， ， 所以，所以，， 解得，或，， 即，或，， 当，时， ， 当，时， ， D，E两点间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $