数学全真模拟卷（2）-四川省2026年高等职业教育单独考试招生文化素质考试（中职类）《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（2） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．不等式解集是（   ）. A． B．或 C． D．或 5．在等差数列中，，则 （     ） A． B． C． D． 6．比较这三个数的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（   ） A．1 B． C． D． 8．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．若，则 . 12．在各项均为正数的等比数列中，， 则此数列的前4项和 13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值． 15．在正四面体中，平面，D为AB中点，在CD上.    (1)求与平面所成角的正弦值； (2)求证：. 16．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3. (1)求抛物线C的标准方程； (2)过抛物线C的焦点作直线与抛物线C交于M、N两点，若直线l的斜率为，求弦长； (3)在（）的条件下，求（为坐标原点）的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2026年高等职业教育单独考试招生 文化素质考试(中职类) 注意事项： 1.文化素质考试时间150分钟，满分300分(语文、数学、英语各100分). 2.文化素质考试包括语文、数学、英语三个部分. 3.考生必须在答题卡指定位置作答，答在试卷、草稿纸上无效. 4.涂写部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔. 数学 全真模拟卷（2） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则， 故选：. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得且. 故函数的定义域为. 故选：D. 3．已知，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量运算的坐标表示计算. 【详解】已知， 则， 故选：C. 4．不等式解集是（   ）. A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式解得或， 所以不等式解集为或. 故选：B. 5．在等差数列中，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，即可求解. 【详解】由等差数列的性质有， 又，则. 故选：D. 6．比较这三个数的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可比较大小． 【详解】指数函数在实数集R上单调递减， ， 又， 所以．　　 故选：A． 7．已知角的终边经过点，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：B. 8．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的基本概念即可判断. 【详解】因为，且，可得， 所以由“”可以推导出“”成立， 反过来“”也可以得到“”成立， 故“”是“”的充要条件， 故选：C. 10．三角函数在区间上的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的值域和在定义域范围内的点即可求出答案. 【详解】因为,所以, 则函数的值域为,排除选项. 又因为在函数中,当时,, 所以函数图像过点,排除选项. 故选：. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．若，则 . 【答案】0 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】，解得， 故答案为：. 12．在各项均为正数的等比数列中，， 则此数列的前4项和 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】为各项均为正数的等比数列，所以公比， 因为，则， 又，所以，则， 故答案为：. 13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 则由正弦定理可知，， 则． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解管应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值． 【答案】(1) (2)分布列见解析，350元 【分析】（1）根据古典概型的概率公式求解即可. （2）根据古典概型以及离散型随机变量的分布列和均值. 【详解】（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A， 则． （2）X的可能取值为：200，300，400. ．． ． X的分布列为： X 200 300 400 P （元）． 15．在正四面体中，平面，D为AB中点，在CD上.    (1)求与平面所成角的正弦值； (2)求证：. 【答案】(1). (2)证明见详解. 【分析】（）根据线面垂直的性质及线面角的定义得出与平面所成角为，设出正四面体的棱长结合正四面体的性质即可得解. （）根据线面垂直的性质及判定定理即可得解. 【详解】（1）    如图所示，连接， 因为平面，平面，则， 所以与平面所成角为， 设正四面体的棱长为，因为为中点，所以， 则， 正四面体中，平面，则为的重心， ， 因为平面，平面，则， 所以， 所以， 综上所述，与平面所成角的正弦值为. （2）因为正四面体中，，D为AB中点，则， 因为平面，平面，则， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以. 16．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3. (1)求抛物线C的标准方程； (2)过抛物线C的焦点作直线与抛物线C交于M、N两点，若直线l的斜率为，求弦长； (3)在（）的条件下，求（为坐标原点）的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意设出抛物线方程，结合抛物线定义列出方程求出值即可得解. （）根据题意求出抛物线焦点坐标，结合直线的点斜式方程求出直线方程，联立方程组利用韦达定理及弦长公式即可得解. （）根据点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上， 设抛物线的标准方程为， 其准线方程为， 因为点到焦点的距离为3，则点到准线的距离为3，即，解得， 所以抛物线C的标准方程为. （2）由（）知抛物线的焦点， 因为直线过焦点且斜率为，所以直线方程为， 联立方程组得， 设，， 所以，，则， 弦长. （3）因为直线方程为， 所以原点到直线的距离为， 因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $