第2节 液体的压强（举一反三讲义）物理人教版八年级下册

本初中物理讲义聚焦液体的压强，系统梳理从产生原因（液体重力与流动性）到实验探究特点（U形管压强计、控制变量法），再到公式p=ρgh的推导与计算，最后到连通器原理及应用的完整知识链，构建递进式学习支架。 资料以科学探究和科学思维为特色，通过“探究液体压强特点”实验强化控制变量法应用，结合水库压强、潜水器压力等实例深化公式理解，助力学生形成物理观念。课中辅助教师实验教学，课后通过多样化巩固训练帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题能力。

第2节 液体的压强 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：液体压强的产生原因 2 知识点2：液体压强的特点 3 知识点3：液体压强的公式与计算 5 知识点4：液体压强的应用 7 【方法技巧】 9 方法技巧 1液体压强相关实验题解题思路 9 方法技巧 2液体压强公式的灵活运用方法 9 【巩固训练】 10 【学习目标】 学习目标 具体要求 核心概念 1. 理解液体压强的产生原因，明确液体重力和流动性是产生压强的关键； 2. 掌握液体压强的特点，能准确描述压强与深度、液体密度的关系； 3. 牢记液体压强的公式（p=ρgh），理解各物理量的含义及单位； 4. 了解液体压强在生活中的应用，知道连通器的原理和特点。 能力素养 1. 能设计并完成 “探究液体压强特点” 的实验，正确使用 U 形管压强计，分析实验数据得出结论； 2. 能运用液体压强公式进行简单计算，解决实际问题； 3. 能结合生活实例解释液体压强的现象，区分固体压强与液体压强的不同； 4. 能识别连通器的应用场景，利用连通器原理分析相关问题。 重点 1. 液体压强的产生原因和特点； 2. 液体压强公式的推导与应用； 3. 探究液体压强特点的实验过程与分析； 4. 连通器的原理及应用。 难点 1. 理解液体向各个方向都有压强的原因； 2. 液体压强公式中 “深度 h” 的准确理解（从液面到研究点的竖直距离）； 3. 固体压强与液体压强的计算区别； 4. 探究实验中控制变量法的正确运用。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点 1：液体压强的产生原因 1.核心逻辑：液体压强的产生源于液体的两个基本性质，二者缺一不可。 2.具体分析： （1）液体受重力：液体自身有质量，受到竖直向下的重力，会对容器底部产生压力，进而产生压强。 （2）液体具有流动性：液体没有固定形状，能向各个方向流动，因此不仅对容器底部，还会对容器侧壁及液体内部各个方向产生压强。 3.对比固体压强：固体压强仅由重力产生，且只对接触面产生压强；液体压强因流动性，压强方向具有多向性。 【典例 1】（2024・江苏南京・中考真题）下列关于液体压强产生原因的说法正确的是（　　） A．液体压强仅由液体的重力产生 B．液体压强仅由液体的流动性产生 C．液体重力和流动性共同导致液体产生压强 D．液体压强与液体的重力和流动性都无关 【典例 2】关于液体压强和固体压强的产生原因，下列说法正确的是（　　）​ A. 两者都仅由重力产生​ B. 液体压强由重力和流动性产生，固体压强仅由重力产生​ C. 两者都由重力和流动性产生​ D. 液体压强仅由流动性产生，固体压强仅由重力产生 【变式 1】（24-25・山东济南・期末）液体能产生压强的原因是液体具有______和______，所以液体不仅对容器底部产生压强，还会对容器______产生压强。 【变式 2】（多选）关于液体压强的产生，下列说法正确的是（　　）​ A.任何情况下，液体压强都由重力和流动性共同产生​ B.在完全失重的太空环境中，液体不会产生压强​ C.静止的液体和流动的液体，压强产生的原因相同​ D.液体对容器底部的压强一定与液体的重力有关 【变式 3】一个装满水的密闭矿泉水瓶，倒置后，水对瓶底（原瓶盖位置）的压强依然存在，其产生的主要原因是（　　）​ A. 水的重力消失了​ B. 水的流动性依然存在​ C. 瓶壁对水的支持力​ D. 水的质量不变 知识点 2：液体压强的特点 1. 实验探究：探究液体压强的特点 实验目的：探究液体内部压强的方向、大小与哪些因素有关 实验器材：U 形管压强计、烧杯、水、盐水、刻度尺 实验原理：U 形管压强计的金属盒受到液体压强时，两管液面产生高度差，高度差越大，压强越大 实验方法：控制变量法 探究压强与方向的关系：控制液体密度、深度相同，改变金属盒的朝向 探究压强与深度的关系：控制液体密度、金属盒朝向相同，改变金属盒在液体中的深度 探究压强与液体密度的关系：控制深度、金属盒朝向相同，改变液体的密度（水和盐水） 实验现象与结论： 控制条件 改变条件 实验现象（U形 管液面高度差） 结论 水、深度 5cm 金属盒朝向（上、下、左、右、水平） 高度差相同 同一液体、同一深度，液体向各个方向的压强相等 水、金属盒水平朝向 深度（5cm→10cm→15cm） 高度差逐渐变大 同一液体中，深度越深，液体压强越大 深度 10cm、金 属盒水平朝向 液体（水→盐水） 盐水对应的高度差更大 同一深度时，液体密度越大，液体压强越大 2.液体压强的特点总结： （1）方向性：液体内部向各个方向都有压强 （2）深度相关性：在同种液体中，深度越大，液体压强越大 （3）密度相关性：在同一深度，液体的密度越大，压强越大 （4）等压性：同种液体、同一深度，各个方向的压强相等 【典例 3】（2024・浙江宁波・中考真题）用 U 形管压强计探究液体内部压强的特点时，下列操作能得出 “同一液体，深度越大，压强越大” 这一结论的是（　　） A．将压强计金属盒放入水的不同深度，保持朝向相同 B．将压强计金属盒放入水和盐水的同一深度，保持朝向相同 C．将压强计金属盒放入水的同一深度，改变朝向 D．将压强计金属盒放入水和酒精的不同深度，改变朝向 【典例 4】（24-25・广东深圳・期末）如图所示是某同学探究“影响液体内部压强因素”的实验装置，下列说法正确的是（　　） A．此装置中的U形管是连通器 B．此装置只能探究液体内部压强与液体深度的关系 C．可以通过U形管两侧液面的高度差判断液体压强的大小 D．实验中U形管两侧液面等高，是因为金属盒在液体中太浅。 【变式 1】（2024・安徽合肥・期中）在探究液体压强特点的实验中，U 形管压强计的金属盒放入水中后，两管液面出现高度差，说明液体内部有______；将金属盒在水中的深度增大，两管液面高度差______，说明同一液体中深度越深压强越大；保持深度不变，将金属盒朝向不同方向，两管液面高度差______，说明同一深度液体向各个方向压强相等。 【变式 2】（多选）（24-25・湖南长沙・期末）关于液体压强的特点，下列说法正确的是（　　） A．液体内部只向竖直方向有压强 B．同种液体中，深度越大，压强越大 C．不同液体的同一深度，密度大的压强大 D．同种液体、同一深度，各个方向的压强相等 【变式 3】如图为探究液体内部压强影响因素的装置，小林选用水和盐水分别进行实验，并使金属盒处于两种液体中的深度相同，U形管中的液面位置如图所示。 (1)图 （选填“甲”或“乙”）中的液体为盐水；用水进行实验时，为使U形管两侧液面的高度差h增大，应将金属盒向 （选填“上”“下”“左”或“右”）移动； (2)实验结束后，若图甲中A处橡皮管与U形管不小心互相脱开了，此时的U形管 （选填“是”或“不是”）连通器。 知识点 3：液体压强的公式与计算 1.公式推导： （1）以柱形容器中深度为 h 的液体为例，取一个底面积为 S、高度为 h 的液柱 （2）液柱的重力：G=mg=ρVg=ρShg（ρ 为液体密度，V=Sh 为液柱体积） （3）液柱对容器底的压力：F=G=ρShg（柱形容器中，液体对底部的压力等于液柱重力） （4）液柱对容器底的压强：p= = =ρgh 结论：液体压强公式为 p=ρgh，该公式适用于所有液体（无论容器形状如何），也适用于液体内部任 意深度的压强 2.公式中各物理量的含义及单位： 物理量 符号 含义 单位 单位换算 液体压强 p 液体内部某点的压强 帕斯卡（Pa） 1Pa=1N/m² 液体密度 ρ 产生压强的液体的密度 千克每立方米（kg/m³） 1g/cm³=1×10³kg/m³ 常数 g 通常取 9.8N/kg 牛每千克（N/kg） - 深度 h 从液面到研究点的竖直距离 米（m） 1m=10dm=100cm 3.公式的理解与注意事项： （1）深度 h 的界定：必须是从液面到研究点的竖直距离，不是水平距离或物体到容器底的距离 （2）公式的适用范围：仅适用于液体压强，不适用于固体压强（固体压强通常用 p=F/S） （3）压强的独立性：液体内部某点的压强只与液体密度和深度有关，与液体的质量、体积、容器形状 等无关 （4）单位统一性：计算时需保证各物理量单位统一（ρ 用 kg/m³，h 用 m，g 用 9.8N/kg） 4.液体压强的计算步骤： （1）明确研究对象（液体内部某点），确定液体密度 ρ 和该点的深度 h； （2）统一各物理量的单位； （3）代入公式 p=ρgh 进行计算； （4）若需计算压力，结合受力面积 S，用 F=pS 计算（注意：只有柱形容器中液体对底部的压力等于 重力，其他形状容器需用 F=pS）。 【典例 5】（2024・四川成都・中考真题）一个盛有水的烧杯中，水深为 10cm，则烧杯底部受到水的压强为（　　） A．9.8Pa B．98Pa C．980Pa D．9800Pa 【典例 6】（24-25・湖北武汉・期末）如图所示，甲、乙、丙三个底面积相同、形状不同的容器中装有质 量相等的三种不同液体，液面高度相同，则容器底部受到的液体压强（　　） A．甲的最大 B．乙的最大 C．丙的最大 D．一样大 【变式 1】（2024・山东泰安・期末）某水库水深 20m，水的密度为 1.0×10³kg/m³，g 取 10N/kg。则水库底部受到水的压强为______Pa；若水库底部有一个面积为 0.02m² 的闸门，该闸门受到水的压力为______N。 【变式 2】如图所示，一个装有水的容器放置在水平桌面上，下列关于液体压强的说法正确的是（g取10N/kg）（　　） A．A点所受的压强是200Pa B．B点所受的压强是200Pa C．A点所受的压强与容器底部所受的压强之比是1:4 D．B点所受的压强与容器底部所受的压强之比是4:5 【变式 3】3月11日，“探索一号”科考船携“奋斗者号”载人潜水器完成任务回国。若在某次工作过程中该潜水器下潜深度为10000m。（g取10N/kg，ρ海水取1.03×103kg/m3）求： (1)此时潜水器受到海水的压强； (2)若“奋斗者号”舱门面积约为0.6m2，则舱门所受海水的压力。 知识点 4：液体压强的公式与计算 1.连通器： （1）定义：上端开口、底部相互连通的容器叫做连通器 （2）原理：连通器里装同种液体，当液体静止时，各容器中的液面保持相平 （3）原理推导：以连通器中静止的同种液体为例，取底部中央一液片，液片两侧受到的液体压强相等 （p 左 = p 右），根据 p=ρgh，ρ 和 g 相同，因此 h 左 = h 右，即液面相平 （4）常见应用： 应用实例 利用的原理 具体说明 水壶的壶身与壶嘴 连通器原理 壶身和壶嘴底部连通，静止时液面相平，保证壶嘴能正常倒水 船闸 连通器原理 通过闸门控制连通器的通断，使船在不同水位的河道间通行 涵洞 连通器原理 修建在公路或铁路下方，使两侧水渠或河流的水面保持相平，不影响交通 液位计 连通器原理 与容器底部连通，通过液位计的液面高度反映容器内液体的多少 2.液压机：千斤顶、液压刹车、液压起重机等 3.其他应用： （1）深水潜水服：潜水员潜入深海时，受到的液体压强极大，潜水服需采用高强度材料制作，抵御海 水的巨大压强 （2）水库大坝：大坝设计成上窄下宽的形状，因为液体深度越深压强越大，下部较宽能承受更大的压 强 （3）喷泉：利用液体压强差，使水在压力作用下喷出形成喷泉 【典例 7】（2024・福建福州・中考真题）下列设备中，利用连通器原理工作的是（　　） A．液压机 B．潜水服 C．船闸 D．千斤顶 【典例 8】（24-25・江苏苏州・期末）水库大坝通常设计成上窄下宽的形状，其主要原因是（　　） A．节省建筑材料 B．便于排水 C．抵御水的压强 D．美观大方 【变式 1】（2024・河北石家庄・期末）连通器的特点是：上端开口、底部连通，当连通器中装有同种液体且液体______时，各容器中的液面保持______。生活中常见的______（举一例）就是利用连通器原理工作的。 【变式 2】三峡大坝的正常蓄水位为175m，则深度为20m的某处受到水的压强为 Pa；工程师 把拦河坝设计成上窄下宽的形状，是因为液体压强随液体深度的增大而 。（g取10N/kg，） 【变式 3】（2024・河北石家庄・期末）如图是乳牛自动喂水器，牛喝水时，右水槽中的水位下降，根据 的原理，左槽中的水位应 （选填“上升”“下降”或“不变”），致使浮子下移，进水口打开。 【方法技巧】 方法技巧 1 液体压强相关实验题解题思路 1.实验器材识别与使用： U 形管压强计：明确其作用是测量液体内部压强，液面高度差越大，压强越大；使用前需检查 气密性（用手按压金属盒，液面能稳定出现高度差且不漏水）。 2.控制变量法的应用： 确定实验探究的变量（深度、密度、方向），明确需控制的不变量。 例：探究压强与深度的关系时，控制液体密度和金属盒朝向不变，只改变深度。 3.实验现象分析与结论总结： 分析 U 形管液面高度差的变化，对应压强的变化。 结论表述需规范，包含 “控制条件 + 变化关系”，如 “同种液体、同一深度，液体向各个方向的 压强相等”。 4.实验误差分析： 若 U 形管液面高度差不稳定，可能是气密性不佳； 若深度测量偏差，可能是未测量液面到金属盒中心的竖直距离。 方法技巧 2 液体压强公式的灵活运用方法 1.公式选择技巧： （1）求液体内部某点的压强：直接用 p=ρgh； （2）求液体对容器底的压力：先算 p=ρgh，再用 F=pS（无论容器形状）； （3）比较不同容器中液体对底部的压强：先看密度和深度，再用 p=ρgh 判断。 2.深度 h 的准确判断： （1）画图辅助：画出液面，确定研究点，测量液面到该点的竖直距离即为 h； （2）避免误区：不要将物体浸入液体的深度或物体到容器底的距离当作 h。 3.固体压强与液体压强的计算区别： 对比项目 固体压强 液体压强 常用公式 p=F/S（通用） p=ρgh（优先）、F=pS（求压力） 压力特点 通常 F=G（水平放置） 只有柱形容器 F=G，其他容器 F≠G（需用 F=pS） 影响因素 压力和受力面积 液体密度和深度 4.多状态问题处理： 当液体深度变化（如加水、倒水）或液体密度变化（如混合液体）时，先确定变化后的 ρ 和 h，再代入公式计算。 【巩固训练】 1．液体压强的特点 (1)液体对容器的 和 都有压强。 (2)液体内部向 都有压强。 (3)液体的压强随深度的增加而 ，在同一深度，液体向各个方向的压强 。 (4)不同液体的压强还跟 有关系，在同一深度，密度越大，压强 。 2.液体压强的大小：液体压强的计算公式是 ，其中是液体密度，是深度，指液体自液面到 液体内部某点的竖直距离。由可知，液体的压强与液体的 和 有关，而与液体的 和 无关。 3.如图所示，液体在a、b、c三处产生的压强的说法正确的是（　　） A．a、b两点的压强相等 B．c点压强比b点压强大 C．b、c两点的压强相等 D．a点向下的压强比向上的压强大 4.新开封的牛奶往出倒时经常发生这样的现象：牛奶流出断断续续，发出“咕咚咕咚”声音，甚至还会洒出来溅到身上。为了避免这种情况的发生，应采用图 （选填“甲”或“乙”）的方式倾倒牛奶，这是因为用该方式倒牛奶时，随着液体的流出，外界大气能够进入纸盒内，使纸盒内外气压相等，牛奶在 作用下顺畅流出。 5.如图所示，一个两端开口的直圆筒下端放一个轻质塑料薄片，把薄片压入水下20cm处，若从筒口缓慢地往筒中倒入密度为0.8×103kg/m3的酒精，当塑料片恰好掉下时，水对塑料片向上的压强为 Pa，酒精液柱的高度为 cm。（g取10N/kg） 6.如图所示，将纸盒装牛奶正立放在水平桌面上，已知盒内牛奶的深度为10cm，则盒内牛奶对盒底的压强为 Pa，倒出一部分后，仍按照图中方式放置，则盒底受到牛奶的压强 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（忽略盒重，牛奶密度取1.02×103kg/m3，g取10N/kg） 7.如图所示的容器内装有5kg的水，容器底面积为0.01m2，容器底离水面的竖直高度为1m，A点距离容器底面高度为0.4m，则A点受到水的压强为 Pa，水对容器底的压力为 N。（，g取10N/kg） 8.如图所示，一装满水的密闭容器放置在水平桌面上（如图甲），将其倒置后（如图乙），水对容器底的 压强 ；若图甲中密闭容器内未装满水，将其倒置后，水对容器底的压强 。（均选填 “变大”“变小”或“不变”） 9.如图所示，轮船由下游经过船闸驶往上游。当船从下游驶向船闸时，首先打开阀门B，此时 和 组成连通器，闸室内的水通过阀门B流出，水面相平时，打开下游闸门D，船驶入闸室；船驶入闸室后，先关闭阀门B和闸门D，再打开阀门 ，此时 和 形成一个连通器，当闸室中水位与上游水位 时，打开闸门C，船驶入上游。 10.如图所示为一个连通器，上部A、B、C、D四根管子均开口，在里面灌入某种液体，静止后B管中的液面位置已在图中标出，请在图中其他三根管内大致画出液面位置。 11. (20-21八下·湖南长沙·期末)如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙置于水平桌面上。甲容器的质量为1kg，底面积为2×10-2m2，乙容器底面积为1×10-2m2，甲容器内装有0.16m深的水，乙容器内装有0.24m深的酒精（，g取10N/kg）。求： (1)乙容器底部受到酒精的压强； (2)甲容器对水平桌面的压强； (3)若分别从两个容器中抽出质量相等的水和酒精，使两个容器中剩余液体对容器底部的压强相等，则抽出液体的质量为多少? 12.小明在“探究液体压强的大小与液体深度和液体密度的关系”实验中，所用的器材有U形管压强计、烧杯、刻度尺、足量的酒精、水和盐水，已知ρ酒精<ρ水<ρ盐水。 (1)实验前，为了检查探头与U形管之间是否漏气，小明用手轻压探头的橡皮膜，同时观察U形管两侧液面 ； (2)在探究液体压强的大小与液体深度的关系时，记录的部分实验信息如下表： 实验次数 液体密度 液体深度h/cm U形管两侧液面的高度差Δh/cm 液体压强的大小 1 相同 3 2.7 a 2 6 5.8 b 3 9 8.9 c ①请将表格中a、b、c三处空缺的信息补充完整：a. ；b. ；c． ；（均选填“大”“中”或“小”） ②根据表中信息可得出的探究结论是 。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 液体的压强 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：液体压强的产生原因 2 知识点2：液体压强的特点 4 知识点3：液体压强的公式与计算 7 知识点4：液体压强的应用 10 【方法技巧】 12 方法技巧 1液体压强相关实验题解题思路 12 方法技巧 2液体压强公式的灵活运用方法 13 【巩固训练】 13 【学习目标】 学习目标 具体要求 核心概念 1. 理解液体压强的产生原因，明确液体重力和流动性是产生压强的关键； 2. 掌握液体压强的特点，能准确描述压强与深度、液体密度的关系； 3. 牢记液体压强的公式（p=ρgh），理解各物理量的含义及单位； 4. 了解液体压强在生活中的应用，知道连通器的原理和特点。 能力素养 1. 能设计并完成 “探究液体压强特点” 的实验，正确使用 U 形管压强计，分析实验数据得出结论； 2. 能运用液体压强公式进行简单计算，解决实际问题； 3. 能结合生活实例解释液体压强的现象，区分固体压强与液体压强的不同； 4. 能识别连通器的应用场景，利用连通器原理分析相关问题。 重点 1. 液体压强的产生原因和特点； 2. 液体压强公式的推导与应用； 3. 探究液体压强特点的实验过程与分析； 4. 连通器的原理及应用。 难点 1. 理解液体向各个方向都有压强的原因； 2. 液体压强公式中 “深度 h” 的准确理解（从液面到研究点的竖直距离）； 3. 固体压强与液体压强的计算区别； 4. 探究实验中控制变量法的正确运用。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点 1：液体压强的产生原因 1.核心逻辑：液体压强的产生源于液体的两个基本性质，二者缺一不可。 2.具体分析： （1）液体受重力：液体自身有质量，受到竖直向下的重力，会对容器底部产生压力，进而产生压强。 （2）液体具有流动性：液体没有固定形状，能向各个方向流动，因此不仅对容器底部，还会对容器侧壁及液体内部各个方向产生压强。 3.对比固体压强：固体压强仅由重力产生，且只对接触面产生压强；液体压强因流动性，压强方向具有多向性。 【典例 1】（2024・江苏南京・中考真题）下列关于液体压强产生原因的说法正确的是（　　） A．液体压强仅由液体的重力产生 B．液体压强仅由液体的流动性产生 C．液体重力和流动性共同导致液体产生压强 D．液体压强与液体的重力和流动性都无关 【答案】C 【详解】液体受到重力，会对容器底产生压力进而产生压强；同时液体具有流动性，能向各个方向传递压力，产生向各个方向的压强。因此液体压强是由重力和流动性共同产生的，ABD 错误，C 正确。 故选 C。 【典例 2】关于液体压强和固体压强的产生原因，下列说法正确的是（　　）​ A. 两者都仅由重力产生​ B. 液体压强由重力和流动性产生，固体压强仅由重力产生​ C. 两者都由重力和流动性产生​ D. 液体压强仅由流动性产生，固体压强仅由重力产生 【答案】AC​ 【解析】A．水竖直向下流出，是重力作用的结果，对应的压强与重力有关； B．水不下落是大气压的作用，与液体压强产生原因无关； C．深度越大压强越大，深度由重力导致，与重力有关； D．吸管吸饮料是大气压的作用，与液体重力无关，AC 正确，BD 错误。 【变式 1】（24-25・山东济南・期末）液体能产生压强的原因是液体具有______和______，所以液体不仅对容器底部产生压强，还会对容器______产生压强。 【答案】重力；流动性；侧壁 【详解】液体自身有质量，受重力作用，会对容器底部产生压强；液体具有流动性，能向各个方向流动，因此会对容器侧壁产生压强。 【变式 2】（多选）关于液体压强的产生，下列说法正确的是（　　）​ A.任何情况下，液体压强都由重力和流动性共同产生​ B.在完全失重的太空环境中，液体不会产生压强​ C.静止的液体和流动的液体，压强产生的原因相同​ D.液体对容器底部的压强一定与液体的重力有关 【答案】BC​ 【解析】A 选项：完全失重环境中，液体无重力，仅流动性无法产生压强，因此并非任何情况都由两者共同产生；B 选项：太空失重时，液体重力为零，不会产生压强，正确；C 选项：静止和流动的液体，压强产生原因均为重力和流动性，正确；D 选项：特殊容器（如倾斜的非柱形容器）中，液体对底部的压力不等于重力，但压强仍与重力有关，D 错误，BC 正确。 【变式 3】一个装满水的密闭矿泉水瓶，倒置后，水对瓶底（原瓶盖位置）的压强依然存在，其产生的主要原因是（　　）​ A. 水的重力消失了​ B. 水的流动性依然存在​ C. 瓶壁对水的支持力​ D. 水的质量不变 【答案】B​ 【解析】矿泉水瓶倒置后，水的重力依然存在，A 错误；水对瓶底（原瓶盖位置）的压强，主要因为 水具有流动性，能向各个方向传递压力，即使倒置，流动性仍使水对接触的瓶底产生压强，B 正确； 瓶壁的支持力是反作用力，不是压强产生的原因，C 错误；质量不变与压强产生无直接关联，D 错 误。 知识点 2：液体压强的特点 1. 实验探究：探究液体压强的特点 实验目的：探究液体内部压强的方向、大小与哪些因素有关 实验器材：U 形管压强计、烧杯、水、盐水、刻度尺 实验原理：U 形管压强计的金属盒受到液体压强时，两管液面产生高度差，高度差越大，压强越大 实验方法：控制变量法 探究压强与方向的关系：控制液体密度、深度相同，改变金属盒的朝向 探究压强与深度的关系：控制液体密度、金属盒朝向相同，改变金属盒在液体中的深度 探究压强与液体密度的关系：控制深度、金属盒朝向相同，改变液体的密度（水和盐水） 实验现象与结论： 控制条件 改变条件 实验现象（U形 管液面高度差） 结论 水、深度 5cm 金属盒朝向（上、下、左、右、水平） 高度差相同 同一液体、同一深度，液体向各个方向的压强相等 水、金属盒水平朝向 深度（5cm→10cm→15cm） 高度差逐渐变大 同一液体中，深度越深，液体压强越大 深度 10cm、金 属盒水平朝向 液体（水→盐水） 盐水对应的高度差更大 同一深度时，液体密度越大，液体压强越大 2.液体压强的特点总结： （1）方向性：液体内部向各个方向都有压强 （2）深度相关性：在同种液体中，深度越大，液体压强越大 （3）密度相关性：在同一深度，液体的密度越大，压强越大 （4）等压性：同种液体、同一深度，各个方向的压强相等 【典例 3】（2024・浙江宁波・中考真题）用 U 形管压强计探究液体内部压强的特点时，下列操作能得出 “同一液体，深度越大，压强越大” 这一结论的是（　　） A．将压强计金属盒放入水的不同深度，保持朝向相同 B．将压强计金属盒放入水和盐水的同一深度，保持朝向相同 C．将压强计金属盒放入水的同一深度，改变朝向 D．将压强计金属盒放入水和酒精的不同深度，改变朝向 【答案】A 【详解】探究 “同一液体，深度越大，压强越大” 需控制液体密度和金属盒朝向相同，改变深度。A 选项符合控制变量要求，能得出该结论；B 选项探究的是密度对压强的影响；C 选项探究的是方向对 压强的影响；D 选项变量不唯一，无法得出结论。 故选 A。 【典例 4】（24-25・广东深圳・期末）如图所示是某同学探究“影响液体内部压强因素”的实验装置，下列说法正确的是（　　） A．此装置中的U形管是连通器 B．此装置只能探究液体内部压强与液体深度的关系 C．可以通过U形管两侧液面的高度差判断液体压强的大小 D．实验中U形管两侧液面等高，是因为金属盒在液体中太浅。 【答案】C 【详解】A．此装置中的U形管的一端封闭，不是连通器，故A错误； B．此装置能探究液体内部压强与液体深度、液体密度的关系，故B错误； C．实验中可以通过U形管两侧液面的高度差判断液体压强的大小，液面高度差越大，液体压强越 大，故C正确； D．实验中U形管两侧液面等高，说明U形管漏气，管中气体无法将金属盒受到的压强传递给管中管 液体，故D错误。 故选C。 【变式 1】（2024・安徽合肥・期中）在探究液体压强特点的实验中，U 形管压强计的金属盒放入水中后，两管液面出现高度差，说明液体内部有______；将金属盒在水中的深度增大，两管液面高度差______，说明同一液体中深度越深压强越大；保持深度不变，将金属盒朝向不同方向，两管液面高度差______，说明同一深度液体向各个方向压强相等。 【答案】压强；变大；不变 【详解】U 形管液面有高度差，说明液体内部存在压强；深度增大时，压强变大，液面高度差变大； 同一深度不同朝向，压强相等，液面高度差不变。 【变式 2】（多选）（24-25・湖南长沙・期末）关于液体压强的特点，下列说法正确的是（　　） A．液体内部只向竖直方向有压强 B．同种液体中，深度越大，压强越大 C．不同液体的同一深度，密度大的压强大 D．同种液体、同一深度，各个方向的压强相等 【答案】BCD 【详解】A．液体内部向各个方向都有压强，A 错误；B．同种液体中，深度是影响压强的关键因素， 深度越深压强越大，B 正确；C．同一深度时，液体密度越大，压强越大，C 正确；D．同种液体、同 一深度，各方向压强相等，D 正确。 故选 BCD。 【变式 3】如图为探究液体内部压强影响因素的装置，小林选用水和盐水分别进行实验，并使金属盒处于两种液体中的深度相同，U形管中的液面位置如图所示。 (1)图 （选填“甲”或“乙”）中的液体为盐水；用水进行实验时，为使U形管两侧液面的高度差h增大，应将金属盒向 （选填“上”“下”“左”或“右”）移动； (2)实验结束后，若图甲中A处橡皮管与U形管不小心互相脱开了，此时的U形管 （选填“是”或“不是”）连通器。 【答案】(1)乙 下(2)是 【详解】（1）根据题意知道，选用水和盐水分别进行实验，并使金属盒处于两种液体中的深度 同，图乙中液面高度差大，产生的压强大，由知道，因为盐水的密度大于水的密度，所以， 用盐水进行实验时，U形管两侧液面的高度差较大，故图乙中的液体是盐水。 探究液体压强与液体深度的关系时，金属盒在液体中处于不同深度处，产生的压强大小也不同，是通过U形管两侧的液柱高度差来反映的，根据公式知道，为使U形管两侧液面的高度差h增大，应增大液体的压强，故在密度相同的水中，应将金属盒向下移动，增加金属盒所处的深度。 （2）拆掉U形管上的软管后，则U形管上端开口，下端相连通，因此此时的U形管是连通器。 知识点 3：液体压强的公式与计算 1.公式推导： （1）以柱形容器中深度为 h 的液体为例，取一个底面积为 S、高度为 h 的液柱 （2）液柱的重力：G=mg=ρVg=ρShg（ρ 为液体密度，V=Sh 为液柱体积） （3）液柱对容器底的压力：F=G=ρShg（柱形容器中，液体对底部的压力等于液柱重力） （4）液柱对容器底的压强：p= = =ρgh 结论：液体压强公式为 p=ρgh，该公式适用于所有液体（无论容器形状如何），也适用于液体内部任 意深度的压强 2.公式中各物理量的含义及单位： 物理量 符号 含义 单位 单位换算 液体压强 p 液体内部某点的压强 帕斯卡（Pa） 1Pa=1N/m² 液体密度 ρ 产生压强的液体的密度 千克每立方米（kg/m³） 1g/cm³=1×10³kg/m³ 常数 g 通常取 9.8N/kg 牛每千克（N/kg） - 深度 h 从液面到研究点的竖直距离 米（m） 1m=10dm=100cm 3.公式的理解与注意事项： （1）深度 h 的界定：必须是从液面到研究点的竖直距离，不是水平距离或物体到容器底的距离 （2）公式的适用范围：仅适用于液体压强，不适用于固体压强（固体压强通常用 p=F/S） （3）压强的独立性：液体内部某点的压强只与液体密度和深度有关，与液体的质量、体积、容器形状 等无关 （4）单位统一性：计算时需保证各物理量单位统一（ρ 用 kg/m³，h 用 m，g 用 9.8N/kg） 4.液体压强的计算步骤： （1）明确研究对象（液体内部某点），确定液体密度 ρ 和该点的深度 h； （2）统一各物理量的单位； （3）代入公式 p=ρgh 进行计算； （4）若需计算压力，结合受力面积 S，用 F=pS 计算（注意：只有柱形容器中液体对底部的压力等于 重力，其他形状容器需用 F=pS）。 【典例 5】（2024・四川成都・中考真题）一个盛有水的烧杯中，水深为 10cm，则烧杯底部受到水的压强为（　　） A．9.8Pa B．98Pa C．980Pa D．9800Pa 【答案】C 【详解】水深 h=10cm=0.1m，根据液体压强公式 p=ρgh，代入数据得 p=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa。 故选 C。 【典例 6】（24-25・湖北武汉・期末）如图所示，甲、乙、丙三个底面积相同、形状不同的容器中装有质 量相等的三种不同液体，液面高度相同，则容器底部受到的液体压强（　　） A．甲的最大 B．乙的最大 C．丙的最大 D．一样大 【答案】A 【详解】三个容器底面积相同，形状不同，在液面等高的情况下，三个容器内液体的体积关系为： V甲＜V乙＜V丙； 由于三种液体质量相同，由ρ="m" /V 得：ρ甲＞ρ乙＞ρ丙；已知液面高度相同：h甲=h乙=h丙，由液体压强公式P=ρgh得：三容器底部所受液体的压强关系是P甲＞P乙＞P丙。 【变式 1】（2024・山东泰安・期末）某水库水深 20m，水的密度为 1.0×10³kg/m³，g 取 10N/kg。则水库底部受到水的压强为______Pa；若水库底部有一个面积为 0.02m² 的闸门，该闸门受到水的压力为______N。 【答案】2×10⁵；4×10³ 【详解】底部压强 p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa； 闸门受到的压力 F=pS=2×10⁵Pa×0.02m²=4×10³N。 【变式 2】如图所示，一个装有水的容器放置在水平桌面上，下列关于液体压强的说法正确的是（g取10N/kg）（　　） A．A点所受的压强是200Pa B．B点所受的压强是200Pa C．A点所受的压强与容器底部所受的压强之比是1:4 D．B点所受的压强与容器底部所受的压强之比是4:5 【答案】AD 【详解】A．由图示知A点的深度hA=2cm=0.02m，根据液体压强公式p=ρgh得，A点所受的压强，故A正确； B．B点的深度hB=10cm-2cm=8cm=0.08m B点所受的压强，故B错误； CD．容器中水的深度h=10cm=0.1m 容器底部所受的压强 所以A点所受的压强与容器底部所受的压强之比是200Pa:1000Pa=1:5 B点所受的压强与容器底部所受的压强之比是800Pa:1000Pa=4:5。故C错误，D正确。 故选AD。 【变式 3】3月11日，“探索一号”科考船携“奋斗者号”载人潜水器完成任务回国。若在某次工作过程中该潜水器下潜深度为10000m。（g取10N/kg，ρ海水取1.03×103kg/m3）求： (1)此时潜水器受到海水的压强； (2)若“奋斗者号”舱门面积约为0.6m2，则舱门所受海水的压力。 【答案】(1)1.03×108Pa； (2)6.18×107N 【详解】（1）下潜深度为10000m时潜水器受到的海水压强： p=ρ海水gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×10000m=1.03×108Pa （2）舱门所受海水的压力F=pS=1.03×108Pa×0.6m2=6.18×107N 知识点 4：液体压强的公式与计算 1.连通器： （1）定义：上端开口、底部相互连通的容器叫做连通器 （2）原理：连通器里装同种液体，当液体静止时，各容器中的液面保持相平 （3）原理推导：以连通器中静止的同种液体为例，取底部中央一液片，液片两侧受到的液体压强相等 （p 左 = p 右），根据 p=ρgh，ρ 和 g 相同，因此 h 左 = h 右，即液面相平 （4）常见应用： 应用实例 利用的原理 具体说明 水壶的壶身与壶嘴 连通器原理 壶身和壶嘴底部连通，静止时液面相平，保证壶嘴能正常倒水 船闸 连通器原理 通过闸门控制连通器的通断，使船在不同水位的河道间通行 涵洞 连通器原理 修建在公路或铁路下方，使两侧水渠或河流的水面保持相平，不影响交通 液位计 连通器原理 与容器底部连通，通过液位计的液面高度反映容器内液体的多少 2.液压机：千斤顶、液压刹车、液压起重机等 3.其他应用： （1）深水潜水服：潜水员潜入深海时，受到的液体压强极大，潜水服需采用高强度材料制作，抵御海 水的巨大压强 （2）水库大坝：大坝设计成上窄下宽的形状，因为液体深度越深压强越大，下部较宽能承受更大的压 强 （3）喷泉：利用液体压强差，使水在压力作用下喷出形成喷泉 【典例 7】（2024・福建福州・中考真题）下列设备中，利用连通器原理工作的是（　　） A．液压机 B．潜水服 C．船闸 D．千斤顶 【答案】C 【详解】A．液压机利用的是帕斯卡定律，不是连通器原理，A 错误；B．潜水服是为了抵御深水的液 体压强，B 错误；C．船闸的工作过程中，通过闸门控制连通器的通断，利用连通器原理使船通行，C 正确；D．千斤顶利用的是帕斯卡定律，D 错误。 故选 C。 【典例 8】（24-25・江苏苏州・期末）水库大坝通常设计成上窄下宽的形状，其主要原因是（　　） A．节省建筑材料 B．便于排水 C．抵御水的压强 D．美观大方 【答案】C 【详解】液体压强随深度的增加而增大，大坝下部所处的深度比上部深，受到的水的压强更大。设计 成上窄下宽的形状，能增强大坝下部的承重能力，更好地抵御水的压强，与节省材料、排水和美观无 关。 故选 C。 【变式 1】（2024・河北石家庄・期末）连通器的特点是：上端开口、底部连通，当连通器中装有同种液体且液体______时，各容器中的液面保持______。生活中常见的______（举一例）就是利用连通器原理工作的。 【答案】静止；相平；水壶（或船闸、涵洞等） 【详解】连通器的核心原理是同种液体静止时液面相平；生活中水壶的壶身与壶嘴、船闸等都属于连 通器的应用。 【变式 2】三峡大坝的正常蓄水位为175m，则深度为20m的某处受到水的压强为 Pa；工程师 把拦河坝设计成上窄下宽的形状，是因为液体压强随液体深度的增大而 。（g取10N/kg，） 【答案】 增大 【详解】深度为20m某处受到水的压强 据知，液体压强随液体深度的增大而增大。 【变式 3】（2024・河北石家庄・期末）如图是乳牛自动喂水器，牛喝水时，右水槽中的水位下降，根据 的原理，左槽中的水位应 （选填“上升”“下降”或“不变”），致使浮子下移，进水口打开。 【答案】连通器 下降 【详解】乳牛自动喂水器水箱和喂水槽上端开口、底部相连，构成了一个连通器。 根据连通器原理可知，牛喝水时，右水槽中的水位下降，则左槽中的水位下降，致使浮子下移，进水 口打开。 【方法技巧】 方法技巧 1 液体压强相关实验题解题思路 1.实验器材识别与使用： U 形管压强计：明确其作用是测量液体内部压强，液面高度差越大，压强越大；使用前需检查 气密性（用手按压金属盒，液面能稳定出现高度差且不漏水）。 2.控制变量法的应用： 确定实验探究的变量（深度、密度、方向），明确需控制的不变量。 例：探究压强与深度的关系时，控制液体密度和金属盒朝向不变，只改变深度。 3.实验现象分析与结论总结： 分析 U 形管液面高度差的变化，对应压强的变化。 结论表述需规范，包含 “控制条件 + 变化关系”，如 “同种液体、同一深度，液体向各个方向的 压强相等”。 4.实验误差分析： 若 U 形管液面高度差不稳定，可能是气密性不佳； 若深度测量偏差，可能是未测量液面到金属盒中心的竖直距离。 方法技巧 2 液体压强公式的灵活运用方法 1.公式选择技巧： （1）求液体内部某点的压强：直接用 p=ρgh； （2）求液体对容器底的压力：先算 p=ρgh，再用 F=pS（无论容器形状）； （3）比较不同容器中液体对底部的压强：先看密度和深度，再用 p=ρgh 判断。 2.深度 h 的准确判断： （1）画图辅助：画出液面，确定研究点，测量液面到该点的竖直距离即为 h； （2）避免误区：不要将物体浸入液体的深度或物体到容器底的距离当作 h。 3.固体压强与液体压强的计算区别： 对比项目 固体压强 液体压强 常用公式 p=F/S（通用） p=ρgh（优先）、F=pS（求压力） 压力特点 通常 F=G（水平放置） 只有柱形容器 F=G，其他容器 F≠G（需用 F=pS） 影响因素 压力和受力面积 液体密度和深度 4.多状态问题处理： 当液体深度变化（如加水、倒水）或液体密度变化（如混合液体）时，先确定变化后的 ρ 和 h，再代 入公式计算。 【巩固训练】 1．液体压强的特点 (1)液体对容器的 和 都有压强。 (2)液体内部向 都有压强。 (3)液体的压强随深度的增加而 ，在同一深度，液体向各个方向的压强 。 (4)不同液体的压强还跟 有关系，在同一深度，密度越大，压强 。 【答案】(1)底部 侧壁(2)各个方向(3)增大 都相等(4)密度 越大 【详解】（1）由于液体有重力和具有流动性，液体对容器的底部和侧壁都有压强。 （2）由于液体具有流动性，液体内部向各个方向都有压强。 （3）由得，液体的压强随深度的增加而增大，在同一深度，液体向各个方向的压强相等（4）由得，不同液体的压强还跟液体密度有关系，在同一深度，密度越大，压强越大。 2.液体压强的大小：液体压强的计算公式是 ，其中是液体密度，是深度，指液体自液面到 液体内部某点的竖直距离。由可知，液体的压强与液体的 和 有关，而与液体的 和 无关。 【答案】 密度 深度 体积 质量 【详解】由于液体具有重力和流动性，液体能够对各个方向产生压强，压强的计算公式，由公 式可知，液体的压强与液体的密度和深度有关，液体的密度越大，深度越深压强越大；液体的 压强与液体的体积和质量无关。 3.如图所示，液体在a、b、c三处产生的压强的说法正确的是（　　） A．a、b两点的压强相等 B．c点压强比b点压强大 C．b、c两点的压强相等 D．a点向下的压强比向上的压强大 【答案】B 【详解】A．由图知，在纯水中，，根据可知，故A错误； BC．由图知，，根据及可知，故B正确，C错误； D．液体内部向各个方向都有压强，在同一深度，向各个方向的压强相等，所以a点向下压强和向上 强相等，故D错误。 故选B。 4.新开封的牛奶往出倒时经常发生这样的现象：牛奶流出断断续续，发出“咕咚咕咚”声音，甚至还会洒出来溅到身上。为了避免这种情况的发生，应采用图 （选填“甲”或“乙”）的方式倾倒牛奶，这是因为用该方式倒牛奶时，随着液体的流出，外界大气能够进入纸盒内，使纸盒内外气压相等，牛奶在 作用下顺畅流出。 【答案】乙 重力 【详解】图甲在倾倒过程中内外气压不平衡，当内外气压差达到一定程度时，外部气体就会进入 瓶内，发出“咕咚咕咚”声音；图乙倾倒过程中，随着液体的流出，外界大气能够进入纸盒内，内外气 压相同，牛奶只在重力作用下流出，所以不会发出“咕咚咕咚”声音，顺畅流出。 5.如图所示，一个两端开口的直圆筒下端放一个轻质塑料薄片，把薄片压入水下20cm处，若从筒口缓慢地往筒中倒入密度为0.8×103kg/m3的酒精，当塑料片恰好掉下时，水对塑料片向上的压强为 Pa，酒精液柱的高度为 cm。（g取10N/kg） 【答案】2000 25 【详解】当塑料片恰好掉下时，水对塑料片向上的压强为 当塑料片恰好下落时，塑料片受到的水与酒精的压强相等，即 解得酒精液柱的高度为 6.如图所示，将纸盒装牛奶正立放在水平桌面上，已知盒内牛奶的深度为10cm，则盒内牛奶对盒底的压强为 Pa，倒出一部分后，仍按照图中方式放置，则盒底受到牛奶的压强 （选填“变大”“变小”或“不变”）。（忽略盒重，牛奶密度取1.02×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】1.02×103 变小 【详解】盒内牛奶对盒底的压强p=ρ牛奶gh=1.02×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1.2×103Pa 倒出一部分后，仍按照图中方式放置，深度减小，密度不变，由p=ρgh可知盒底受到牛奶的压强变 小。 7.如图所示的容器内装有5kg的水，容器底面积为0.01m2，容器底离水面的竖直高度为1m，A点距离容器底面高度为0.4m，则A点受到水的压强为 Pa，水对容器底的压力为 N。（，g取10N/kg） 【答案】6000 100 【详解】A点的深度为 则A点受到水的压强为 水对容器底的压强 则水对容器底的压力 8.如图所示，一装满水的密闭容器放置在水平桌面上（如图甲），将其倒置后（如图乙），水对容器底的压强 ；若图甲中密闭容器内未装满水，将其倒置后，水对容器底的压强 。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】不变 变小 【详解】密闭容器装满水，倒置后，水的深度不变，根据p=ρgh可得水对容器底的压强不变。 若图甲中密闭容器内未装满水，将其倒置后，水的深度减小，由p=ρgh可得，容器倒置后液体对容器 底的压强变小。 9.如图所示，轮船由下游经过船闸驶往上游。当船从下游驶向船闸时，首先打开阀门B，此时 和 组成连通器，闸室内的水通过阀门B流出，水面相平时，打开下游闸门D，船驶入闸室；船驶入闸室后，先关闭阀门B和闸门D，再打开阀门 ，此时 和 形成一个连通器，当闸室中水位与上游水位 时，打开闸门C，船驶入上游。 【答案】下游 闸室 A 闸室 上游 相平 【详解】船闸是根据连通器的原理工作的，A、B是两个阀门，可控制闸室内进出水，C、D是两 个闸门，可使船通过。当打开阀门B时，下游跟闸室构成连通器，闸室内水通过阀门B流出，水位逐 渐下降，等闸室里的水位跟下游水位相平时，打开闸门D，船驶入闸室。 船驶入闸室后，先关闭阀门B和闸门D，再打开阀门A，此时闸室跟上游构成连通器，上游水流进闸 室，闸室水位逐渐上升，待闸室水位跟上游水位相平时，打开闸门C，船就可以驶出闸室，开往上游。 10.如图所示为一个连通器，上部A、B、C、D四根管子均开口，在里面灌入某种液体，静止后B管中的液面位置已在图中标出，请在图中其他三根管内大致画出液面位置。 【答案】 【详解】根据连通器的道理可知：各个管中的液面应在同一水平面上，如图所示： 11. (20-21八下·湖南长沙·期末)如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙置于水平桌面上。甲容器的质量为1kg，底面积为2×10-2m2，乙容器底面积为1×10-2m2，甲容器内装有0.16m深的水，乙容器内装有0.24m深的酒精（，g取10N/kg）。求： (1)乙容器底部受到酒精的压强； (2)甲容器对水平桌面的压强； (3)若分别从两个容器中抽出质量相等的水和酒精，使两个容器中剩余液体对容器底部的压强相等，则抽出液体的质量为多少? 【答案】(1)(2)(3)0.64kg 【详解】（1）乙容器底部受到酒精的压强 （2）甲容器内水的质量 甲容器对水平桌面的压力 则甲容器对水平桌面的压强 （3）甲容器内水对容器底的压力 乙容器内酒精对容器底的压力 若分别从两个容器中抽出质量相等的水和酒精，使两个容器中剩余液体对容器底部的压强相等，设抽出液体的重力为，根据则有 代入数据则有 解得，则抽出液体的质量为 12.小明在“探究液体压强的大小与液体深度和液体密度的关系”实验中，所用的器材有U形管压强计、烧杯、刻度尺、足量的酒精、水和盐水，已知ρ酒精<ρ水<ρ盐水。 (1)实验前，为了检查探头与U形管之间是否漏气，小明用手轻压探头的橡皮膜，同时观察U形管两侧液面 ； (2)在探究液体压强的大小与液体深度的关系时，记录的部分实验信息如下表： 实验次数 液体密度 液体深度h/cm U形管两侧液面的高度差Δh/cm 液体压强的大小 1 相同 3 2.7 a 2 6 5.8 b 3 9 8.9 c ①请将表格中a、b、c三处空缺的信息补充完整：a. ；b. ；c． ；（均选填“大”“中”或“小”） ②根据表中信息可得出的探究结论是 。 【答案】(1)是否出现高度差(2) 小 中 大 见解析 【详解】（1）实验前先检查U形管压强计左右两液柱是否等高，然后用手轻轻按压橡皮膜，同时观察U 形管两侧液面是否出现高度差，若U形管两侧液面出现高度差，则说明装置不漏气。 （2）由表格中数据可知液体密度相同，液体深度不同，且，根据液体压强的计算公式 可知， ，故表格中a、b、c三处空缺的信息依次为小、中、大。 根据表中信息可知，随着液体深度的变大，U形管两侧液面的高度差越来越大，则液体压强越来越大， 故可得出的探究结论是：液体密度相同时，液体深度越大，压强越大。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $