专题03 机械波与机械振动（期末真题汇编，山东专用）高二物理上学期

专题03 机械波与机械振动 6大高频考点概览 考点01 单摆 考点02 简谐运动 考点03 外力下的振动与多普勒效应 考点04 波的干涉、衍射 考点05 波的图像 考点06 振动图像 地 城 考点01 单摆 一、单选题 1.(24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，光滑固定圆弧槽半径为R，O为圆弧最低点，圆弧OM的长度远小于R，两个可看作质点的小球A和B，A球初始位置在M点，B球在O点正上方h高度处。现同时释放两球，要使A 球在第二次通过O点时恰好与B球相碰，则h应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意分析知，可将A球运动看作摆长为R的单摆，其周期 A第二次通过位置O，即用时 B做自由落体运动，用时与A相同，故 解得 故选D。 2.(24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示，一光滑圆轨道固定于竖直平面内，圆心为O，A、B分别是轨道的最低、最高点。C点位于轨道上，且AC弧长远小于轨道半径。将两个可视为质点的小球分别从B、C两点，同时由静止释放。从B点和C点释放的小球第一次到达A点所用的时间分别为和，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从B到A的小球做自由落体运动，则有 解得 由题知，AC弧长远小于轨道半径，故从C到A的小球可以认为是做单摆运动，则有 故。 故选B。 3.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，半径的圆盘在竖直平面内，小球B固定在圆盘边缘，用竖直向下的平行光照射，圆盘的转轴A和小球B在水平地面上形成影子和，圆盘以角速度逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以点为坐标原点，以水平向右为轴正方向，重力加速度，，以下说法正确的是（　　） A．若一单摆（摆角）与同步振动，则其摆长约为1m B．若一单摆（摆角）与同步振动，则其摆长约为0.25m C．影子做简谐运动的表达式为 D．影子做简谐运动的表达式为 【答案】A 【解析】AB．运动的周期 单摆周期与其相等，由，可得摆长 故A正确，B错误； CD．做简谐运动的表达式为，其中 解得 故CD错误。 故选A。 4.(24-25高二上·山东临沂·期末)已知在单摆完成10次全振动的时间内，单摆完成6次全振动，两摆长之差为，则两单摆摆长与分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设单摆完成10次全振动的时间为t，则单摆a的周期 单摆b的周期为 根据单摆周期 可知ab单摆的周期分别为 又因为 联立以上解得 故选C。 5.(24-25高二上·山东滨州·期末)如图甲，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，在竖直平面内将质量为m的小球拉到A点，由静止释放小球（摆角很小），OA为不可伸长的细绳长为1.6m。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙。已知θ很小时用弧度表示的θ与它的正弦sinθ近似相等，重力加速度g取10m/s2，小球可视为质点，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A． B．AB的弧长与BC的弧长相等 C． D．OP之间的距离为0.8m 【答案】A 【解析】C．小球在B点受到的拉力与重力的合力提供向心力，设小球经过B点的速度为v1，则有 可得： BC段摆长小，所以经过B点向C运动时绳子的拉力较大，可知0～t0内应该对应着摆球在CB之间的摆动；t0～3t0内应该对应着摆球在BA之间的摆动。 当摆球在BA之间摆动时 解得 选项C错误； A．当摆球在BA之间摆动时，设摆角为α，则，， 解得 选项A正确； D．在BC间摆动时 可得 选项D错误； B．设右侧最大摆角为α，左侧最大摆角β，由于 可得 因 带入解得 因α、β较小，则可认为 可得 根据弧长 AB的弧长与BC的弧长之比为2:1，选项B错误。 故选A。 二、多选题 6.(24-25高二上·山东威海·期末)一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，它的振动图像如图所示，若重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．时，小球的速度为0 B．时，细绳上的拉力最大 C．摆长为1m D．小球摆动的最大偏角约为0.05弧度 【答案】BCD 【解析】A．从振动图像可知，时，小球位于平衡位置，速度最大，A错误； B．时，小球位于最低点，速度最大，根据 可得 此时，绳上拉力最大，B正确； C．从振动图像可知，该单摆的周期为2s，根据单摆的周期公式 可求得 C正确； D．从图像可知，摆球的振幅为，最大偏角为 D正确。 故选BCD。 7.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，倾角为β的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面上质量为M的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为l。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度θ（θ<5°）后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球b运动到最高点时，物体a恰好不下滑，当小球b运动到最低点时，物体a恰好不上滑，物体a与斜面的最大静摩擦力大小为，忽略空气阻力及定滑轮的大小，a、b均可看作质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球摆动的最大回复力大小为 B．小球摆动的最大回复力大小为 C．物体a受到的摩擦力变化的周期 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 【答案】AC 【解析】AB．当小球运动到最高点时，物体a恰好不下滑，此时a受沿斜面向上的最大静摩擦力，有 当小球b运动到最低点时，物体a恰好不上滑，有 小球摆动至端点时回复力最大为 联立解得 故A正确，B错误； CD．单摆从左侧最高点到右侧最高点时，物块a受的摩擦力回到原来的值，则物体a受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即有 故C正确，D错误。 故选AC。 8.(24-25高二上·山东菏泽·期末)如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的点钉一个光滑钉子，使。将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间往复运动，若运动中摆线与竖直方向夹角不超过5°，不计空气阻力。以下说法正确的是（　　） A．小球第一次从A到B与第一次从B到C的时间之比为 B．小球第一次刚要到达B点与刚要离开B点时绳的拉力之比为 C．细线对小球的拉力大小随时间变化的周期为 D．小球在AB段的振幅与BC段的振幅相等 【答案】AC 【解析】A．从A到B摆动的时间 从B到C摆动的时间 故小球第一次从A到B与第一次从B到C的时间之比 A正确； B．由于小球在B点的速度大小不变，只不过圆周运动的半径变为原来的，根据牛顿第二定律可知，小球第一次刚要到达B点绳的拉力 刚要离开B点时绳的拉力 设小球刚释放时与竖直方向的夹角为，根据机械能守恒定律可得 由于较小，则有 解得 联立可得， 显然 B错误； C．细线对小球的拉力大小随时间变化的周期应为单摆从A到C再回到A的时间，即有 C正确； D．设小球达到C点时绳与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律可得 解得 可见两次偏离竖直方向的夹角不同，故振幅不同，D错误。 故选AC。 9.(24-25高二上·山东济宁·期末)如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感器上的O点。时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是（   ） A．单摆的周期为 B．单摆的摆长为 C．摆球所受合力提供其回复力 D．根据所给数据可求出摆球的质量 【答案】BD 【解析】A．由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为，故A错误； B．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为 故B正确； C．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； D．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为 故D正确。 故选BD。 地 城 考点02 简谐运动 一、单选题 1．(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)如图所示，一个有孔的小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上，能够自由滑动，静止时小球位于O点。以O点为原点、向右为正方向建立Ox轴。将小球拉到N点由静止释放，小球将在M、N之间做简谐运动，P为MO的中点。小球第一次经过P点时开始计时，则小球的振动图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设振幅为A，由题知，取向右为正方向，将小球拉到N点由静止释放，当小球第一次经过P点时开始计时，此时小球具有负方向的速度，且位移为，接着小球继续向左运动，直到负方向的最大位移M点，此时位移为-A；然后小球向右运动，从M点回到平衡位置O点，再向右运动到正方向的最大位移处N点，此时位移为A，之后一直做相同的简谐运动。 故选B。 2.(24-25高二上·山东滨州·期末)如图，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块B相连。B在水平面M、N两点间做振幅为A，周期为T的简谐运动，O点为平衡位置，B通过O点时速度大小为v。当B运动到N点时，在B上轻放一个质量也为m的滑块C，B、C一起做简谐运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．BC之间的动摩擦因数至少为 B．BC一起做简谐运动时，振动周期为T C．BC一起做简谐运动时，经过O点的速度大小为v D．若B运动到O点时，在B上轻放C，B、C立即粘合一起做简谐运动，其振幅会小于A 【答案】D 【解析】A．BC恰好不发生相对滑动时有 对C有 所以 故A错误； B．根据简谐运动的周期公式可得，BC一起做简谐运动时，振动周期为 故B错误； C．根据能量守恒定律可得，在N点时弹簧的弹性势能不变，但总质量增大，所以BC组成的系统到达平衡位置时动能不变，速度减小，故C错误； D．若B运动到O点时，在B上轻放C，BC发生弹性碰撞，系统机械能损失，系统总动能减小，BC到达最大的位移也减小，则振幅小于A，故D正确。 故选D。 3.(24-25高二上·山东菏泽·期末)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，振幅为0.4m，周期T大于1s。时振子在坐标原点，时位移为0.2m。下列判断错误的是（　　） A．经过一个周期振子通过的路程一定为1.6m B．从再经半个周期，振子一定在处 C．振子的振动周期可能是 D．振子的振动方程可能是 【答案】D 【解析】A．经过一个周期振子通过的路程为 故A正确； B．时位移为0.2m，由对称性可知，再经半个周期，振子一定在处。故B正确； C．振子振幅为0.4m，时振子在坐标原点，时位移为0.2m。若t=0时，振子沿y轴正方向振动，则 或 由于周期T大于1s，解得 或 若t=0时，振子沿y轴负方向振动，则 或 由于周期T大于1s，解得 或 故C正确； D．由C选项可知振子的振动方程可能是 故D错误。 本题选错的，故选D。 4.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，把一个小球套在光滑水平细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子。小球以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．小球在M、N两点的位移相同 B．小球在M、N两点的加速度相同 C．从M到N，小球的动能先增大后减小 D．从M到N，小球先做匀加速运动后做匀减速运动 【答案】C 【解析】A．小球在M、N两点的位移大小相等，方向相反，故A错误； B．小球在M、N两点的加速度大小相等，方向相反，故B错误； C．小球经过平衡位置O的速度最大，从M到N，小球的速度先增大后减小，小球的动能先增大后减小，故C正确； D．小球经过平衡位置O的加速度为0，从M到N，小球的加速度先减小后增大；从M到N，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故D错误。 故选C。 5.(24-25高二上·山东德州·期末)长江上的航道灯浮标可以在夜间发光，对夜行的船舶进行指引。它的主要结构为圆柱形的浮标体和上方的航道灯，如图所示。某航道灯浮标静止在水面上时，水面恰好在O点，若在O点上方一定距离处安装一水位传感器，当水面没过水位传感器时，报警器会持续报警。某时刻由于外力扰动，该浮标突然获得一竖直向下的初速度开始做简谐运动，经过2s后报警器开始报警，再经1s后报警停止，则距离下一次开始报警还要经过的时间是（　　） A．12s B．9s C．6s D．3s 【答案】B 【解析】题意可知，浮标体做简谐运动，t=0时刻，浮标体处于平衡位置，若浮标获得一竖直方向向下的初速度时，经过2s后报警器开始报警，再经1s后报警停止，则浮标体从水位传感器运动到最高点所用时间为0.5s，设周期为T，则有 解得T=10s 则距离下一次开始报警还要经过的时间为t=T-1s=9s 故选B。 6.(24-25高二上·山东济宁·期末)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉5cm，然后由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，从钢球某次经过平衡位置开始计时，钢球的位移—时间图像如图乙所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，下列说法正确的是（   ） A．和时刻，钢球加速度相同 B．和时刻，弹簧弹力大小相等 C．时间内钢球的动能先增大后减小 D．时间内钢球的机械能不变 【答案】C 【解析】A．根据简谐运动的加速度为 则和两个时刻离开平衡位置的位移大小相等，但方向相反，因此加速度大小相等，方向相反，A错误； B．钢球受到的弹簧弹力大小为 其中为弹簧的形变量，和两个时刻离开平衡位置（）的位移大小相等，但形变量不相同，弹力不相等，B错误； CD．时刻钢球向平衡位置振动，动能增大，达到平衡位置时，速度最大，然后钢球向远离平衡位置的方向振动，速度逐渐减小，时刻与时刻的位置关于平衡位置对称，二者速度大小相等，动能相等，但由于钢球的高度不同，重力势能不同，机械能不相等，C正确，D错误。 故选C。 二、解答题 7.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图甲所示，倾角为的光滑固定斜面顶端连接一劲度系数为k、原长为的轻质弹簧，弹簧另一端连接一质量为m的小球，小球处于静止状态。现将小球托起使弹簧恢复原长，然后由静止释放小球，小球在斜面上往复运动，弹簧始终在弹性限度内。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求小球处于平衡位置时弹簧的长度； (2)用x表示小球相对于平衡位置的位移，请分析小球所受合力F与位移x的函数关系，从而证明小球做简谐运动； (3)规定沿斜面向下为正方向，选取小球的平衡位置为坐标原点，在图乙中画出小球由最高点运动到最低点过程中，其加速度a随x变化的图像（标出关键位置坐标），并求出小球的最大速度。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【解析】（1）小球平衡时，根据平衡条件可得 解得弹簧的伸长量 故此时弹簧的长度为 （2）小球运动到平衡位置右下方x处时弹簧弹力大小为 小球所受合力为 联立解得 即小球所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明小球的运动是简谐运动。 （3）由最高点运动到最低点过程中，小球做简谐运动，则有 小球的加速度a随x变化的图像如图所示 当时，小球的速度最大，设合外力做功为，根据图中图线（或）与横轴所围面积得 由动能定理有 解得 8.(24-25高二上·山东临沂·期末)简谐运动是常见且重要的运动形式。把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略。小球的运动就是简谐运动。如图所示，小球以点为平衡位置在两点之间做简谐运动，相距。小球经点时开始计时，经过小球第一次到达点，设向右为正方向，求：    (1)小球经3.6s通过的路程，及此时相对平衡位置的位移； (2)小球经B点时开始计时的振动方程； (3)小球自B点第五次运动到P点的时间（如图，P点在O点右侧7.5cm处）。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）由题意可知振幅，周期，振子在一个周期内通过的路程为，故内，小球通过的路程 4个周期小球正好回到初始位置点，故位移为 （2）小球由点开始振动的振动方程为 当时，可得小球的振动方程 （3）将代入，可求小球第一次过点的时间 第五次过点所用的时间 9.(24-25高二上·山东淄博·期末)如图，海面上有两个导航浮标，两个浮标间距为，一列水波（看作简谐横波）沿海面从浮标向浮标传播。两个浮标随波上下振动，每分钟上下振动15次，振动最高点和最低点间的距离为浮标均看作质点。当浮标处于波峰位置时，浮标恰在平衡位置向下振动，两浮标间还有两个波谷。求: (1)水波的波速的大小； (2)当在平衡位置向下振动时，以此时为计时零点，取向上为正方向，写出浮标的振动方程，并画出的振动图线（至少画出一个振动周期）。 【答案】(1)0.9m/s (2)或， 【解析】（1）由题意知波的周期 题意知当浮标处于波峰位置时，浮标恰在平衡位置向下振动，两浮标间还有两个波谷，则有 解得波长 则波的传播速度 （2）题意可知振动最高点和最低点间的距离为20cm，则波的振幅 因为圆频率 联立以上解得 由B的位置和振动方向可知初相位为，则B的振动方程或 一个振动周期的振动图线如下图 地 城 考点03 外力下的振动与多普勒效应 1. (24-25高二上·山东东营·期末)“上海慧眼”是安装在上海中心大厦125层的重达1000余吨的阻尼器，2024年第13号台风“贝碧嘉”（强台风级）登陆上海，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器会摆向风吹来的方向，大大削弱了晃动幅度，下列说法正确的是（　　） A．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于自身的固有频率 B．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于大楼的振动频率 C．阻尼器主要是通过增加大厦的惯性，从而抵抗台风冲击 D．阻尼器主要是通过降低大厦重心的高度，从而抵抗台风冲击 【答案】B 【解析】AB. 台风来袭时，大楼振动，阻尼器在大楼带动下做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，不一定等于自身的固有频率，故A错误，B正确； CD. 阻尼器的摆动方向始终与大楼的振动方向相反，从而抵抗台风冲击，而不是通过降低大厦重心的高度抵抗台风冲击；阻尼器并不能增加大厦的惯性，选项CD错误。 故选B。 2.(24-25高二上·山东德州·期末)关于下面四幅图片所示的现象或解释，下列说法正确的是（　　） A．图甲中光学镜头上的增透膜利用的是光的折射现象 B．图乙所示的泊松亮斑是小孔衍射的图样 C．图丙用标准样板检查厚玻璃板的平整程度利用的是薄膜干涉 D．图丁中使摆球C先摆动，稳定后摆球A的振动周期小于摆球B的振动周期 【答案】C 【解析】A．光学镜头上的增透膜是利用光的薄膜干涉现象，减弱光的反射，从而增加透射，故A错误； B．泊松亮斑是圆板衍射现象，故B错误； C．图丙用标准样板检查厚玻璃板的平整程度利用的是薄膜干涉，故C正确； D．使摆球C先摆动，由C摆动从而带动球B和球A两个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故A、B各摆振动周期跟C摆相同，故D错误。 故选C。 3.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，在张紧的水平绳上挂5个摆，已知甲、乙、丙的摆长相等，丁最长，戊最短。现让乙摆在垂直纸面的方向振动起来，其余各摆也随之振动，待振动稳定后，下列说法正确的是（　　） A．戊摆的固有频率最小 B．戊摆的振动频率最大 C．5个摆的振动频率都相等 D．甲、丙摆的振幅比丁、戊摆的振幅大 【答案】CD 【解析】A根据题意，由单摆的周期公式 可知摆长越短，周期越小，又因为 可知单摆的周期越小，固有频率越大，故戊摆的固有频率最大,A错误； BC．振动稳定后，所有摆的振动频率都与乙摆的振动频率相等，B错误，C正确； D．甲、丙的摆长与乙的摆长相等，即固有频率与驱动力频率相等，发生共振，振幅最大，故甲、丙摆的振幅比丁、戊摆的振幅大，D正确。 故选CD。 4.(24-25高二上·山东烟台·期末)关于机械波，下列说法正确的是（　　） A．机械波传播时，介质中质点随波迁移 B．测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图，应用了波的反射原理 C．两列波的波峰和波峰在某时刻相遇，该点振动始终加强 D．一渔船向鱼群发出超声波，被鱼群反射回来的超声波的频率变低，说明鱼群正向渔船靠近 【答案】B 【解析】A．机械波传播时，介质中的质点只是在各自的平衡位置附近做振动，并不会随波迁移，故 A 错误； B．声呐发出声波，声波遇到海底反射回来，测绘科技人员根据反射波的时间等信息来绘制地形图，应用了波的反射原理，故B正确； C．两列波的波峰和波峰在某时刻相遇，若两列波频率相同、相位差恒定，则该点振动始终加强；若不满足这些条件，不一定始终加强，故C错误； D．根据多普勒效应，渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，反射回来的超声波频率应变高；现在频率变低，说明鱼群正远离渔船，故D错误。 故选B。 5.(24-25高二上·山东菏泽·期末)下列关于多普勒效应、光的偏振及激光的应用中，理解正确的是（　　） A．医用彩超检查心脏血管病变时利用了多普勒效应原理 B．自然光在玻璃表面反射时，反射光不一定是偏振光 C．用激光测量地球到月球的距离，利用的是激光的相干性强这一特点 D．3D电影利用了光的偏振原理，观众戴的眼镜是一对透振方向互相平行的偏振片 【答案】A 【解析】A．“彩超”仪器可以检查心脏、大脑和眼底血管病变等，医生向人体内发射频率已知的超声波，超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化，就能知道血流的速度。是利用了多普勒效应，A正确； B．自然光在玻璃、水、木质桌面等表面反射时，反射光和折射光都是偏振光，B错误； C．用激光测量地球到月球的距离，利用的是激光的平行度高这一特点，C错误； D．观看立体电影时，观众戴的眼镜是一对透振方向互相垂直的偏振片，D错误。 故选A。 6.(24-25高二上·山东济宁·期末)关于以下四幅图的描述，下列说法正确的是（   ） A．图甲中光导纤维内芯的折射率比外套的折射率小 B．图乙中入射角逐渐增大到某一值后，光线会从玻璃砖下表面发生全反射 C．图丙为单缝衍射的图样 D．图丁中鸣着笛疾驰而过的急救车使人感觉音调变化，是由于共振引起的 【答案】C 【解析】A．图甲中光导纤维光从内芯射向外套时发生全反射，内芯的折射率比外套的折射率大，故A错误； B．图乙中，根据几何关系可知，光线在玻璃砖下表面的入射角等于在玻璃砖上表面的折射角，根据光路可逆性可知，光线不会从玻璃砖下表面发生全反射，故B错误； C．图丙条纹平行不等距，为单缝衍射的图样，故C正确； D．图丁中鸣着笛疾驰而过的急救车使人感觉音调变化，是由于多普勒效应引起的，故D错误。 故选C。 7.(24-25高二上·山东淄博·期末)多普勒效应会影响动车组无线通信系统稳定性，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图一辆高速行驶的动车组发出一频率为的信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站接收到信号的频率分别为和，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据多普勒效应，远离波源的接收者接到的频率变小，接近波源的接收者接收到的频率变大，则 故选D。 8.(24-25高二上·山东潍坊·期末)分析下列物理现象：①“空山不见人，但闻人语响”；②彩超测出反射波频率的变化，从而知道血液流速；③围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱；④声呐系统，用于探测海中的物体，这些物理现象分别属于波的（    ） A．衍射、多普勒效应、干涉、反射 B．衍射、干涉、多普勒效应、折射 C．折射、干涉、多普勒效应、反射 D．衍射、折射、多普勒效应、干涉 【答案】A 【解析】“空山不见人，但闻人语响”属于波的衍射；彩超测出反射波频率的变化，从而知道血液流速，属于多普勒效应；围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱，属于波的干涉；声呐系统，用于探测海中的物体，属于波的反射。 故选A。 地 城 考点04 波的干涉、衍射 一、单选题 1. (24-25高二上·山东东营·期末)下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的方向与放入该处的电流元所受磁场力的方向相同 B．将一音叉敲响后，绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是声音的衍射现象 C．在机械波的干涉图样中，振动减弱区的质点的位移不一定始终为零 D．只要有电场和磁场就能产生电磁波 【答案】C 【解析】A．磁场中某处磁感应强度的方向与放入该处的电流元所受磁场力的方向垂直，选项A错误； B．将一音叉敲响后，绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象，选项B错误； C．在机械波的干涉图样中，振动减弱区的质点的位移不一定始终为零，只有当两波源振幅相等时，振动减弱点的位移才始终为零，选项C正确； D．只有周期性变化的电场和磁场才能产生电磁波，有电场和磁场不一定就能产生电磁波，选项D错误。 故选C。 2.(24-25高二上·山东滨州·期末)图甲是水波的衍射现象，图乙是两列水波的干涉现象。下列说法正确的是（　　） A．增大图甲缝隙的宽度，衍射现象更加明显 B．减小图甲波源的频率，衍射现象更加明显 C．图乙中两列水波的振幅必须相同 D．图乙中两列水波的频率可以不同 【答案】B 【解析】AB．根据产生明显衍射现象的条件可知，增大图甲缝隙的宽度，衍射现象更加不明显；减小图甲波源的频率可增加波长，可使衍射现象更加明显，选项A错误，B正确； CD．频率相同的波才能发生干涉，则图乙中两列水波的频率必须相同，但是振幅不一定必须相同，选项CD错误。 故选B。 3.(24-25高二上·山东烟台·期末)下列说法中正确的是（　　） A．光的偏振现象说明了光是纵波 B．只有波长较长的光才发生明显的衍射现象 C．医学上用激光做“光刀”来切除肿瘤是应用了激光平行度好的特点 D．用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹应是水平的 【答案】D 【解析】A．光的偏振现象说明光是横波，故A错误； B．衍射现象是波的特性之一，任何波长的光波都会发生衍射现象，故B错误； C．用激光来切除肿瘤是应用激光的频率高、能量大的特点，故C错误； D．肥皂液薄膜在重力作用下，上薄下厚，在同一水平线上的薄膜厚度基本相同，所以用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹是水平的，故D正确。 故选 D。 4.(24-25高二上·山东威海·期末)某一时刻两相干波源、在水槽中形成的水波如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为A，周期均为T，关于图中的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法正确的是（    ） A．质点b始终静止不动 B．图示时刻，c、d两质点的竖直高度差为2A C．从图示时刻经过，a质点运动路程为2A D．随着时间的推移，c处的质点将向d处移动 【答案】A 【解析】A．质点b处为波峰与波谷相遇，为减弱点，且两列波的振幅均为A，故质点b始终静止不动，A正确； B．c质点处为波峰与波峰相遇，为加强点，振幅为2A，此刻在波峰，d质点处为波谷与波谷相遇，为加强点，振幅也为2A，此刻在波谷，所以c、d两质点的竖直高度差为4A，B错误； C．a质点处为波谷与波谷相遇，为加强点，振幅为2A，此刻在波谷，再经过，a质点运动到波峰，故路程为4A，C错误； D．质点只在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移，D错误。 故选A。 5.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)在水面上相距30m处有两个波源S1、S2，t=0时开始沿y轴方向振动，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。t=4s时，两波源S1、S2之间第二次出现如图所示的波形，下列说法中正确的是（　　） A．两个波源的起振方向均沿y轴正方向 B．波的传播速度为2.5m/s C．0~4s的时间内，x=0处的质点通过的路程为20cm D．x轴上相邻振动加强点的间距为10m 【答案】C 【解析】A．通过观察图像，根据上下坡法，可知的起振方向和的起振方向均沿y轴负方向，故A错误； B．由题可知，t=4s时，两波源S1、S2之间第二次出现如图所示的波形，故周期为2s，两列波在中间互相抵消一个波长，则波长为 故波速为 故B错误； C．两波传到O点的时间为 因两列波波长、频率、相位都相同，会产生干涉现象，根据分析，可知x=0处的质点是振动加强点，从，即时间内，O点处的质点从平衡向下返回到平衡位置向上，故x=0处的质点通过的路程为20cm，故C正确； D．两列波波长、频率、相位都相同，会产生干涉现象，已知两波源的坐标分别为和，设两波源间的两点分别为相邻的振动加强点，坐标分别为、，则振动加强点的路程差满足， 解得， 所以两相邻振动加强点的间距为 故D错误。 故选C。 二、多选题 6.(24-25高二上·山东聊城·期末)如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。M、P、Q、N、S的位置如图所示，其中M、P、Q三点始终在同一条直线上。若波源的振动周期是0.2s，则下列说法正确的是（　　） A．在两列波传播的过程中，P处质点的振动始终加强的 B．在两列波传播的过程中，N处质点的振动始终减弱的 C．此刻开始计时，S处质点经过0.1s会随水波传播到N处 D．此刻开始计时，0.9s时M处质点的高度会和远处平静的湖面一致 【答案】AB 【解析】A．M点是波峰和波峰叠加，Q点是波谷和波谷叠加，则MQ均为振动加强点，且始终振动加强，故P处质点的振动始终加强的，故A正确； B．N点为波峰与波谷叠加，质点的振动始终减弱的，故B正确； C．质点不会随着波迁移而迁移，故C错误； D．M点为振动加强点，经过 此点位于波谷位置，高度低于远处平静的湖面，故D错误。 故选AB。 7.(24-25高二上·山东淄博·期末)如图所示，是两个相干波源，它们振动同步，但振幅不同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。与共面的四点中，位于与的连线的垂直平分线上，且该时刻两列波在点均处于平衡位置。关于图中所标的四点，下列说法中正确的是（　　） A．该时刻质点振动位移为0 B．质点振动最强 C．质点振动位移始终最大 D．再经后的时刻，质点处于波谷位置 【答案】BD 【解析】A．根据题意可判断质点a为振动减弱点，但两列波振幅不同，故质点a偏离平衡位置的位移不是零，故A错误； B．b、c两点的振动是波峰与波峰或波谷与波谷的叠加而振动加强，合振幅最大。因此，b、c振动最强，故B正确； C．质点振动的合位移随时间变化，因此b、c点的振动位移不会始终最大，故C错误； D．由于波的周期为T，此时质点d正处于平衡位置，经过后，波的相位会从平衡位置先向波峰移动然后移动到波谷位置，故D正确。 故选BD。 8.(24-25高二上·山东泰安·期末)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，甲仅存在一个波长的波形，乙为持续的波形，波速均为2m/s。时刻，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．时，P偏离平衡位置的位移为0 B．时，P偏离平衡位置的位移为2cm C．0~3s内，P走过的路程为0.4m D．0~3s内，P走过的路程为0.32m 【答案】BC 【解析】AB．在1.25s内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的波峰刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为 故A错误，B正确； CD．由图可知 内乙波引起P点振动的路程为 此后甲波传播到P点，甲波再P点开始向下振动，乙波在P点开始向上振动，则此后的振幅为 由于甲仅存在一个波长的波形，故内两波引起P点振动的路程为 内乙波引起P点振动的路程为 故0~3s内，P走过的路程为 故C正确、D错误。 故选BC。 9.(24-25高二上·山东德州·期末)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为2m/s，两个波源分别位于和处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x=0.5m处。下列说法正确的是（　　） A．再经过0.15s质点M开始振动，开始振动时的方向沿y轴负方向 B．质点M开始振动后1s时间内，质点M经过的路程为40cm C．时，质点P、Q的位移均为2cm D．时，两波源间振动加强的点有5个 【答案】AD 【解析】A．由图可知，两列波的波长均为，所以周期为， 经过0.15s两列波均向前传播的距离 此时质点M刚开始振动。根据“上下坡”法，由于两列波分别沿x轴正方向和负方向移动，可以P、Q两质点开始振动的方向均沿y轴负方向，质点M到P、Q的距离相等，波速相等，则两列波同时到达M点，M点开始振动的方向也是沿y轴负方向。 A正确； B．由题可知，M点为振动加强点，振幅为，开始振动后1s时间内M点振动了5个周期，所以M经过的路程为 B错误； C．经过两列波均向前传播的距离为 此时两列波同时到达P、Q两点，左右两列波此时在P、Q两点均处在平衡位置，故P、Q两点都处于平衡位置，位移为零。 C错误； D．时，两列波均向前传播的距离为 两波源间在0m<x<1.0m之间的质点均已振动，两波源间振动最强的点到两波源的距离应该等于半波长的偶数倍，即，（0m<x<1.0m）（n=0，1，2……） 解得，，，， D正确。 故选AD。 三、解答题 10.(24-25高二上·山东菏泽·期末)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两波的波速均为0.2m/s，波源的振幅均为4cm。如图为时刻两列波的图像，此时刻平衡位置在x轴0.2m和1.0m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x轴0.7m处。求 (1)两列波相遇的时刻； (2)左侧波引起的平衡位置在处质点的振动方程； (3)0~4s内质点M运动的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）两列波相遇的时刻 解得 （2）由图像知，， 解得 根据，得左侧波引起的平衡位置在处质点的振动方程为或 （3）把看成新的两波源，两波源的振动方向恰好相反，点到两波源的距离满足 故点是振动加强点 右边波传到点的时间 解得 左边波传到点的时间 解得 在时间内，运动的路程为 在时间内，运动的路程为 解得 11.(24-25高二上·山东东营·期末)波源、分别位于和处，时刻两波源同时开始振动，产生的简谐横波沿、连线相向传播，时两列波的图像如图所示。求： (1)两列波传播速度的大小和处质点M的起振时刻； (2)质点M从到时间内运动的路程。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）波长  周期  波速 波源的振动首先传到点，起振的时刻 （2）波向左传播到点的时间 在时间内 点振动的路程 点距两波源的路程差 所以点为振动加强点。 在时间内 点振动的路程 在7.5s内，点的路程 12.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，P、Q是同一介质中相距20m的两个波源，t=0时刻波源Q从平衡位置开始做振幅为A、频率f=25Hz的简谐运动，时波源P从平衡位置开始做振幅为A、频率f=25Hz的简谐运动，两波源产生的简谐横波同时到达与波源P相距15m的O点，OP⊥PQ，质点O开始做振幅为2A的简谐运动。求： (1)该简谐波在介质中的传播速度； (2)两波源P、Q连线上（P、Q两点除外）振动加强点的个数。 【答案】(1) (2)两波源振动同步调时，振动加强点的有9个；两波源振动反步调时，振动加强点的有9个 【解析】（1）之间距离 该简谐波在介质中的传播速度，则 解得 （2）由 得 若两波源振动同步调，振动加强点的位置到两波源的波程差等于波长的整数倍，即 当时 当时 当时 当时 当时 振动加强点的有9个。 若两波源振动反步调，振动加强点的位置到两波源的波程差等于半个波长的奇数倍，即 当时 当时 当时 当时 当时 振动加强点的有9个。 地 城 考点05 波的图像 一、单选题 1.(24-25高二上·山东德州·期末)“战绳”是健身的一种流行的项目，如图甲所示，健身者将绳拉平后沿竖直方向上下抖动，可在绳中形成一列向右传播的简谐横波，图乙是某一时刻绳子的波形。若健身者上下抖动绳头的频率为0.5Hz，不考虑绳波传播过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．该绳波的传播速度为12m/s B．该时刻质点Q的振动方向沿y轴负方向 C．再经过0.5s，质点P运动的路程为0.5m D．1s后质点P将向右移动3m 【答案】B 【解析】A．根据题意，波源振动的周期为s 波长为6m，所以波速为 故A错误； B．根据“上下坡”法可得，该时刻质点Q的振动方向沿y轴负方向，故B正确； C．平衡位置、波峰或波谷的质点经s=T，质点运动的路程为A=0.5m 图中质点P运动的路程不为0.5m，故C错误； D．介质中的质点不会随波迁移，故D错误。 故选B。 2.(24-25高二上·山东菏泽·期末)为了加深对机械波形成的理解，师生在操场上做模拟机械波传播的活动。活动中形成的波浪可简化为如图所示沿x轴传播的简谐横波。实线是这列波在时的波形图，经过3s后，其波形如图中虚线所示，已知该波的周期T大于3s，则下列说法正确的是（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．时，处的人向上运动 C．该波的周期可能是12s D．该波的传播速度可能是 【答案】C 【解析】AC．若波沿x轴正方向传播，可知由实线传播到虚线需要时间为 解得（n=0，1，2，……） 当n=0时T=12s；当时，可知该波的周期为12s； 若波沿x轴负方向传播，可知由实线传播到虚线需要时间为 解得（n=0，1，2，……） 当n=0时T=4s；当时 可知该波的周期为4s，故A错误，C正确； B．若波沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知在时，处的人向上运动；若波沿x轴负方向传播，根据“上下坡法”，可知在时，处的人向下运动，故B错误； D．若波沿x轴正方向传播，周期为（n=0，1，2，……） 由波速公式可得（n=0，1，2，……） 当n=0时，； 若波沿x轴负方向传播，周期为（n=0，1，2，……） 由波速公式可得（n=0，1，2，……） 当n=0时，；当n=1时，，故D错误。 故选C 3.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐波在时的波形图，虚线是这列波在时的波形图。已知波速是7m/s，下列说法正确的是（    ） A．波沿x轴负方向传播 B．振源的振动周期为4s C．与时的波形图相同 D．处的质点在0-3s内运动的路程为21cm 【答案】C 【解析】B．根据图知波长 波的周期与质点的振动周期相同，根据 解得 故B错误； A．到时间内 根据平移法知，波沿x轴正方向传播，故A错误； D．到时间内波传播的距离 又 故处的质点在0-3s内运动的路程为 故D错误； C．与间的时间间隔为 故与时的波形图相同，故C正确。 故选C。 二、多选题 4.(24-25高二上·山东滨州·期末)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时波形如图中实线所示，t=0.5s时波形如图中虚线所示，质点振动周期为T。已知0.3s<T<0.5s。下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时质点P沿y轴正方向运动 B．波的周期为2.0s C．质点P在0~0.5s内沿x轴正方向迁移30m D．波的传播速度大小为60m/s 【答案】AD 【解析】A．由同侧法可知，t=0.5s时刻质点P沿y轴正方向运动，故A正确； B．根据题意可知（n=0，1，2……）， 解得， 故B错误； C．波在传播过程中，质点在各自平衡位置附近振动，不会随波迁移，故C错误； D．由图可知，该波的波长为24m，则波的传播速度为 故D正确。 故选AD。 5.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线为时的波形图，此时处的质点沿轴正方向运动，虚线为时的波形图，已知。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．简谐波的波速为 C．简谐波的周期 D．时处的质点处于波谷 【答案】ABD 【解析】A．由时处的质点沿轴正方向运动，所以该波沿轴正方向传播，故A正确； B．由图可知，波长 由，可知0.5s波形向右平移的位移大小 即 则波速大小为 故B正确； C．简谐波的周期为 故C错误； D．由图可知时处的质点处于平衡位置向y轴负方向振动，再经过时间 所以时处的质点处于波谷，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 6.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时的波形如图所示，质点P的平衡位置位于x=13m处，质点Q的平衡位置位于x=9m处。t=2s时，质点P第一次到达波峰。求： (1)该波的周期T和波速v； (2)写出质点Q的振动方程。 【答案】(1)2.4 s，5 m/s (2)cm 【解析】（1）由波形图可知，波长。 t=0时的波形图可知，质点P左侧第一个波峰的平衡位置在处，t=2s时，质点P第一次到达波峰。则2s内波向右传播的距离 故波速 周期 （2）由波形图可知，振幅 又 t=0时质点Q在波谷，振动方程按正弦规律变化，初相位 质点Q的振动方程 7.(24-25高二上·山东烟台·期末)坐标原点处有一振源，t = 0时刻振源开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，t = 0.6 s时形成的波形图如图所示，此时振源第一次到达负向最大位移y0 = -10cm处，且Q点刚开始振动。当位于x = 8m处的质点 P刚开始振动时，振源恰好位于波峰。求： (1)简谐波的周期和最大波速； (2)若波速v =1.6 m/s，自振源起振开始计时，6.8s时间内质点P运动的路程s及此时离开平衡位置的位移y。 【答案】(1)0.8s，8m/s (2)90cm，10cm 【解析】（1）由图可知s 解得s 当位于x = 8m处的质点 P刚开始振动时，振源恰好位于波峰，则（n=0，1，2…） 波速为 解得（n=0，1，2…） n=0时速度最大为。 （2）波速v =1.6 m/s，P点起振的时刻为 P点振动的时间为 路程为cm 根据平移法可知Q点开始振动的方向向上，则P点起振方向向上，则位移为10cm。 8.(24-25高二上·山东潍坊·期末)沿x轴方向传播的一列简谐波，在时和时的波形图分别如图中实线和虚线所示。 (1)若波沿x轴正方向传播，求这列波的波速； (2)若波沿x轴负方向传播，且周期大于0.4s，求这列波的波速。 【答案】(1)（，，） (2) 【解析】（1）由题图可知波长为 若波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，在内波向右传播的距离为（，，） 则这列波的波速为（，，） （2）若波沿x轴负方向传播，且周期大于0.4s，根据波形平移法可知，在内波向左传播的距离为 则这列波的波速为 9.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图。在时，质点M恰好第二次到达波峰，求： (1)波长、波速； (2)从到N点第三次到达波谷，质点M经过的路程。 【答案】(1)4m，20m/s (2)60cm 【解析】（1）根据图像有 解得 根据同侧法可知，0时刻质点M正沿y轴负方向运动，在时，质点M恰好第二次到达波峰，则有 解得 则波传播速度 解得 （2）从到N点开始振动经历的时间 根据同侧法可知，N点起振方向沿y轴负方向，N点开始振动到第三次到达波谷经历时间 可知，质点M振动的时间 则质点M经过的路程 解得 10.(24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示是一列机械横波某时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，质点P的坐标，从此时刻开始计时。 (1)若时，质点P再次经过0时刻位置，且向y轴正方向运动，求该列机械波的波速； (2)若时，质点P第一次到达正向最大位移处，求该列机械波的波速； (3)若时，质点P恰好经过平衡位置，求该列机械波的波速。 【答案】(1) (2)0.45m/s (3) 【解析】（1）因t=0时刻质点P沿y轴正向运动，若时，质点P再次经过0时刻位置，且向y轴正方向运动，可知经过的时间为 该列机械波的波速； （2）若时，质点P第一次到达正向最大位移处，则波向右传播 该列机械波的波速 （3）若时，质点P恰好经过平衡位置，可知波向右传播 该列机械波的波速 11.(24-25高二上·山东济宁·期末)2024年10月30日神舟十九号飞船成功发射，并成功进行了一系列实验。如图所示，太空舱中一弹簧振子沿竖直方向自由振动，一垂直于弹簧振子轴线的长绳与振子相连，沿绳方向建立轴，沿弹簧轴线方向建立轴，弹簧振子振动后，绳上产生一列沿轴正方向传播的简谐横波，实线为时刻绳子的波形图，虚线为时刻绳子的波形图，为处的质点。 (1)求绳波的传播速度大小； (2)若振动周期，求从时刻开始，经过质点运动的路程。 【答案】(1)（、1、2、3……） (2) 【解析】（1）波在0.2s内传播的距离 由题图知，波速为 解得（、1、2、3......） （2）由题意可知 由题意可得 因为，可得质点的路程 地 城 考点06 振动图像 一、单选题 1.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10。下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．时摆球所受合外力为零 C．从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 【答案】D 【解析】A．单摆周期T=2s，则根据 可得摆长约为L=1m，选项A错误； B．时摆球到达最高点，此时摆球加速度不为零，即所受合外力不为零，选项B错误； C．从至的过程中，摆球从左侧最高点向平衡位置摆动，此时所受回复力逐渐减小，选项C错误； D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 选项D正确。 故选D。 2.(24-25高二上·山东烟台·期末)并列悬挂的的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．两振子的振动频率之比为fA：fB = 2：1 B．振子A 速度为零时，振子B速度最大 C．任意0.5s内，A、B两振子运动的路程相等 D．0.5s~1s内，振子A 向下振动，振子B先向上振动后向下振动 【答案】B 【解析】A．由乙图可知，两振子的周期分别为， 由可知，，A错误； B．由乙图可知，振子A 速度为零时，振子B处于平衡位置，速度最大，B正确； C．由可知，振子B在任意0.5s内路程均为两倍振幅10cm；由可知，振子A若在平衡位置或最大位移处计时，在0.5s时间内位移为10cm，若从其它位置计时，在0.5s时间内经过平衡位置，则平均速度较大，路程大于10cm，若在0.5s时间内经过最大位移处，则平均速度较小，路程小于10cm，C错误； D．由乙图可知，0.5s~1s内，振子A 向下振动，振子B先向下振动后向上振动，D错误。 故选B。 3.(24-25高二上·山东淄博·期末)位于淄博和广州的两位同学，分别探究了单摆周期和摆长的关系，然后通过网络交流实验数据，并用计算机绘制了图像，如图甲所示。另外，淄博的同学还利用计算机绘制了、两个单摆的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲图中淄博的同学所测得的实验结果对应的是图线A B．甲图中图线A对应的所在位置的重力加速度大小为 C．由乙图可知，两单摆摆长之比为 D．由乙图可知，时球振动方向沿轴正方向 【答案】C 【解析】A．根据单摆的周期公式可得 解得 图线的斜率为 B图线的斜率小，则其对应的重力加速度大，则甲图中淄博的同学所测得的实验结果对应的是图线B，故A错误； B．甲图中图线A对应的斜率为 解得 故B错误； C．周期为完成一次全振动的时间，则 解得 则摆长之比为 故C正确； D．由乙图可知，t=1s时b球振动方向沿y轴负方向，故D错误。 故选C。 二、多选题 4.(24-25高二上·山东临沂·期末)如图（a）为一列简谐横波在时刻的波形图，介质中的两个质点此刻离开平衡位置的位移分别为；图（b）是质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．波沿轴负方向传播 C．波的传播速度为 D．在时刻质点在加速、质点在减速 【答案】BCD 【解析】AB．由图（b）可知时质点Q沿y负方向振动，结合图（a），根据“上、下坡”法可知该波沿轴负方向传播，A错误，B正确； C．由图（a）可知，该波的波长，由图（b）可知，该波的周期，故该波的波速为 C正确； D．由图（a）可知，时，质点P从正向位移向平衡位置振动，做加速运动，质点Q从负方向向远离平衡位置振动，做减速运动，D正确。 故选BCD。 5.(24-25高二上·山东德州·期末)绽放激情和力量，升腾希望与梦想。如图甲所示，在某次运动会开幕式上，“龙狮舞”表演中绸带宛如水波荡漾，展现运动特色。舞动的绸带可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波传播速度为1m/s C．时，质点Q的振动方向沿y轴正方向 D．在任意1s内质点P运动的路程均为6cm 【答案】BC 【解析】A．从振动图形可看出时质点P的振动方向沿y轴正方向，根据波动图像及“同侧法”可判断该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图可知波长为4m，周期为4s，则波速为 故B正确； C．再经s时达到3.5s，则质点Q的振动方向沿y轴正方向，C正确； D．只有从平衡位置、波峰或波谷开始计时，经1s内质点P运动的路程为=6cm，故D错误。 故选BC。 6.(24-25高二上·山东潍坊·期末)一列简谐波沿x轴方向传播，时的波形图如图甲所示。P、Q为x轴上两个质点，质点P的平衡位置在处，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为0.6 C．从开始，质点P与Q第一次回到平衡位置的时间差为 D．至少再经过，质点P、Q的位移相等 【答案】BCD 【解析】A．由振动图像可知，时质点P沿y轴负向振动，结合波形图可知，该波沿x轴正方向传播，选项A错误； B．由振动图像可知t=0.5s时质点P的位移为 由波形图可知 可得 该波的波速为 选项B正确； C．从开始，由振动图像可知，质点P第一次回到平衡位置的时间为1.5s；质点Q第一次回到平衡位置的时间 则两者的时间差为 选项C正确； D．在t=0.5s时刻在O点左侧最近的波峰的平衡位置距离O点 要想使得质点P、Q的位移相等则该波峰要传到PQ平衡位置的中点位置，即距离O点0.35m的位置，即至少向右传播 需要的时间至少 选项D正确。 故选BCD。 7.(24-25高二上·山东济宁·期末)一列简谐横波沿轴传播，时的波形图如图甲所示，是介质中的两个质点，图乙是质点的振动图像，下列说法正确的是（   ） A．该列波沿轴负方向传播 B．该列波的波速是 C．在时，质点的位移为 D．质点平衡位置的坐标 【答案】BC 【解析】A．根据质点的振动图像可知，质点沿y轴负方向振动，所以该列波沿轴正方向传播，故A错误； BD．由甲图可知，x=0时 解得 所以 所以 解得 质点平衡位置的坐标 由乙图可知波的周期为 根据波速与波长的关系为 解得 所以该列波的波速是，故B正确，D错误； C．t=0时，质点Q位于平衡位置，其振动方程为 时，质点的位移为，故C正确； 故选BC。 三、解答题 8.(24-25高二上·山东德州·期末)一列简谐横渡沿x轴传播。图甲是简谐横渡在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图乙为质点Q的振动图像。求： (1)判断波的传播方向； (2)求该波的波速； (3)从时刻开始计时，求质点P到达波峰的时刻。 【答案】(1)沿x轴正方向传播 (2) (3)（ n = 0 、1、2、3……） 【解析】（1）时，由图乙可知，质点Q正向下振动，则该波沿x轴正方向传播。 （2）由图知波长 周期 由公式 解得 （3）波沿x轴正方向传播，质点P在平衡位置处，0.1s时2.5m处的质点在波峰，则可知质点P在0.1s时刻前时第一次达到波峰，质点P第一次到达波峰的时刻 质点P在 （、1、2、3……） 时刻到达波峰。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 机械波与机械振动 6大高频考点概览 考点01 单摆 考点02 简谐运动 考点03 外力下的振动与多普勒效应 考点04 波的干涉、衍射 考点05 波的图像 考点06 振动图像 地 城 考点01 单摆 一、单选题 1.(24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，光滑固定圆弧槽半径为R，O为圆弧最低点，圆弧OM的长度远小于R，两个可看作质点的小球A和B，A球初始位置在M点，B球在O点正上方h高度处。现同时释放两球，要使A 球在第二次通过O点时恰好与B球相碰，则h应为（　　） A． B． C． D． 2.(24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示，一光滑圆轨道固定于竖直平面内，圆心为O，A、B分别是轨道的最低、最高点。C点位于轨道上，且AC弧长远小于轨道半径。将两个可视为质点的小球分别从B、C两点，同时由静止释放。从B点和C点释放的小球第一次到达A点所用的时间分别为和，则为（　　） A． B． C． D． 3.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，半径的圆盘在竖直平面内，小球B固定在圆盘边缘，用竖直向下的平行光照射，圆盘的转轴A和小球B在水平地面上形成影子和，圆盘以角速度逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以点为坐标原点，以水平向右为轴正方向，重力加速度，，以下说法正确的是（　　） A．若一单摆（摆角）与同步振动，则其摆长约为1m B．若一单摆（摆角）与同步振动，则其摆长约为0.25m C．影子做简谐运动的表达式为 D．影子做简谐运动的表达式为 4.(24-25高二上·山东临沂·期末)已知在单摆完成10次全振动的时间内，单摆完成6次全振动，两摆长之差为，则两单摆摆长与分别为（　　） A． B． C． D． 5.(24-25高二上·山东滨州·期末)如图甲，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，在竖直平面内将质量为m的小球拉到A点，由静止释放小球（摆角很小），OA为不可伸长的细绳长为1.6m。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙。已知θ很小时用弧度表示的θ与它的正弦sinθ近似相等，重力加速度g取10m/s2，小球可视为质点，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A． B．AB的弧长与BC的弧长相等 C． D．OP之间的距离为0.8m 二、多选题 6.(24-25高二上·山东威海·期末)一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，它的振动图像如图所示，若重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．时，小球的速度为0 B．时，细绳上的拉力最大 C．摆长为1m D．小球摆动的最大偏角约为0.05弧度 7.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，倾角为β的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置于斜面上质量为M的物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b的距离为l。用手按住物体a不动，把小球b拉开很小的角度θ（θ<5°）后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体a。当小球b运动到最高点时，物体a恰好不下滑，当小球b运动到最低点时，物体a恰好不上滑，物体a与斜面的最大静摩擦力大小为，忽略空气阻力及定滑轮的大小，a、b均可看作质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．小球摆动的最大回复力大小为 B．小球摆动的最大回复力大小为 C．物体a受到的摩擦力变化的周期 D．物体a受到的摩擦力变化的周期 8.(24-25高二上·山东菏泽·期末)如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的点钉一个光滑钉子，使。将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间往复运动，若运动中摆线与竖直方向夹角不超过5°，不计空气阻力。以下说法正确的是（　　） A．小球第一次从A到B与第一次从B到C的时间之比为 B．小球第一次刚要到达B点与刚要离开B点时绳的拉力之比为 C．细线对小球的拉力大小随时间变化的周期为 D．小球在AB段的振幅与BC段的振幅相等 9.(24-25高二上·山东济宁·期末)如图甲所示，一力传感器固定在天花板上，将单摆悬绳一端固定在传感器上的O点。时刻将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，忽略空气阻力，取。下列说法正确的是（   ） A．单摆的周期为 B．单摆的摆长为 C．摆球所受合力提供其回复力 D．根据所给数据可求出摆球的质量 地 城 考点02 简谐运动 一、单选题 1．(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)如图所示，一个有孔的小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上，能够自由滑动，静止时小球位于O点。以O点为原点、向右为正方向建立Ox轴。将小球拉到N点由静止释放，小球将在M、N之间做简谐运动，P为MO的中点。小球第一次经过P点时开始计时，则小球的振动图像为（　　） A． B． C． D． 2.(24-25高二上·山东滨州·期末)如图，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块B相连。B在水平面M、N两点间做振幅为A，周期为T的简谐运动，O点为平衡位置，B通过O点时速度大小为v。当B运动到N点时，在B上轻放一个质量也为m的滑块C，B、C一起做简谐运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．BC之间的动摩擦因数至少为 B．BC一起做简谐运动时，振动周期为T C．BC一起做简谐运动时，经过O点的速度大小为v D．若B运动到O点时，在B上轻放C，B、C立即粘合一起做简谐运动，其振幅会小于A 3.(24-25高二上·山东菏泽·期末)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，振幅为0.4m，周期T大于1s。时振子在坐标原点，时位移为0.2m。下列判断错误的是（　　） A．经过一个周期振子通过的路程一定为1.6m B．从再经半个周期，振子一定在处 C．振子的振动周期可能是 D．振子的振动方程可能是 4.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，把一个小球套在光滑水平细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子。小球以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．小球在M、N两点的位移相同 B．小球在M、N两点的加速度相同 C．从M到N，小球的动能先增大后减小 D．从M到N，小球先做匀加速运动后做匀减速运动 5.(24-25高二上·山东德州·期末)长江上的航道灯浮标可以在夜间发光，对夜行的船舶进行指引。它的主要结构为圆柱形的浮标体和上方的航道灯，如图所示。某航道灯浮标静止在水面上时，水面恰好在O点，若在O点上方一定距离处安装一水位传感器，当水面没过水位传感器时，报警器会持续报警。某时刻由于外力扰动，该浮标突然获得一竖直向下的初速度开始做简谐运动，经过2s后报警器开始报警，再经1s后报警停止，则距离下一次开始报警还要经过的时间是（　　） A．12s B．9s C．6s D．3s 6.(24-25高二上·山东济宁·期末)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉5cm，然后由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，从钢球某次经过平衡位置开始计时，钢球的位移—时间图像如图乙所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，下列说法正确的是（   ） A．和时刻，钢球加速度相同 B．和时刻，弹簧弹力大小相等 C．时间内钢球的动能先增大后减小 D．时间内钢球的机械能不变 二、解答题 7.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图甲所示，倾角为的光滑固定斜面顶端连接一劲度系数为k、原长为的轻质弹簧，弹簧另一端连接一质量为m的小球，小球处于静止状态。现将小球托起使弹簧恢复原长，然后由静止释放小球，小球在斜面上往复运动，弹簧始终在弹性限度内。已知重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求小球处于平衡位置时弹簧的长度； (2)用x表示小球相对于平衡位置的位移，请分析小球所受合力F与位移x的函数关系，从而证明小球做简谐运动； (3)规定沿斜面向下为正方向，选取小球的平衡位置为坐标原点，在图乙中画出小球由最高点运动到最低点过程中，其加速度a随x变化的图像（标出关键位置坐标），并求出小球的最大速度。 8.(24-25高二上·山东临沂·期末)简谐运动是常见且重要的运动形式。把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可忽略，小球运动时空气阻力也可以忽略。小球的运动就是简谐运动。如图所示，小球以点为平衡位置在两点之间做简谐运动，相距。小球经点时开始计时，经过小球第一次到达点，设向右为正方向，求：    (1)小球经3.6s通过的路程，及此时相对平衡位置的位移； (2)小球经B点时开始计时的振动方程； (3)小球自B点第五次运动到P点的时间（如图，P点在O点右侧7.5cm处）。 9.(24-25高二上·山东淄博·期末)如图，海面上有两个导航浮标，两个浮标间距为，一列水波（看作简谐横波）沿海面从浮标向浮标传播。两个浮标随波上下振动，每分钟上下振动15次，振动最高点和最低点间的距离为浮标均看作质点。当浮标处于波峰位置时，浮标恰在平衡位置向下振动，两浮标间还有两个波谷。求: (1)水波的波速的大小； (2)当在平衡位置向下振动时，以此时为计时零点，取向上为正方向，写出浮标的振动方程，并画出的振动图线（至少画出一个振动周期）。 地 城 考点03 外力下的振动与多普勒效应 1. (24-25高二上·山东东营·期末)“上海慧眼”是安装在上海中心大厦125层的重达1000余吨的阻尼器，2024年第13号台风“贝碧嘉”（强台风级）登陆上海，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器会摆向风吹来的方向，大大削弱了晃动幅度，下列说法正确的是（　　） A．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于自身的固有频率 B．台风来袭时，阻尼器振动的频率等于大楼的振动频率 C．阻尼器主要是通过增加大厦的惯性，从而抵抗台风冲击 D．阻尼器主要是通过降低大厦重心的高度，从而抵抗台风冲击 2.(24-25高二上·山东德州·期末)关于下面四幅图片所示的现象或解释，下列说法正确的是（　　） A．图甲中光学镜头上的增透膜利用的是光的折射现象 B．图乙所示的泊松亮斑是小孔衍射的图样 C．图丙用标准样板检查厚玻璃板的平整程度利用的是薄膜干涉 D．图丁中使摆球C先摆动，稳定后摆球A的振动周期小于摆球B的振动周期 3.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图所示，在张紧的水平绳上挂5个摆，已知甲、乙、丙的摆长相等，丁最长，戊最短。现让乙摆在垂直纸面的方向振动起来，其余各摆也随之振动，待振动稳定后，下列说法正确的是（　　） A．戊摆的固有频率最小 B．戊摆的振动频率最大 C．5个摆的振动频率都相等 D．甲、丙摆的振幅比丁、戊摆的振幅大 4.(24-25高二上·山东烟台·期末)关于机械波，下列说法正确的是（　　） A．机械波传播时，介质中质点随波迁移 B．测绘科技人员利用声呐绘制海底地形图，应用了波的反射原理 C．两列波的波峰和波峰在某时刻相遇，该点振动始终加强 D．一渔船向鱼群发出超声波，被鱼群反射回来的超声波的频率变低，说明鱼群正向渔船靠近 5.(24-25高二上·山东菏泽·期末)下列关于多普勒效应、光的偏振及激光的应用中，理解正确的是（　　） A．医用彩超检查心脏血管病变时利用了多普勒效应原理 B．自然光在玻璃表面反射时，反射光不一定是偏振光 C．用激光测量地球到月球的距离，利用的是激光的相干性强这一特点 D．3D电影利用了光的偏振原理，观众戴的眼镜是一对透振方向互相平行的偏振片 6.(24-25高二上·山东济宁·期末)关于以下四幅图的描述，下列说法正确的是（   ） A．图甲中光导纤维内芯的折射率比外套的折射率小 B．图乙中入射角逐渐增大到某一值后，光线会从玻璃砖下表面发生全反射 C．图丙为单缝衍射的图样 D．图丁中鸣着笛疾驰而过的急救车使人感觉音调变化，是由于共振引起的 7.(24-25高二上·山东淄博·期末)多普勒效应会影响动车组无线通信系统稳定性，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图一辆高速行驶的动车组发出一频率为的信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站接收到信号的频率分别为和，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 8.(24-25高二上·山东潍坊·期末)分析下列物理现象：①“空山不见人，但闻人语响”；②彩超测出反射波频率的变化，从而知道血液流速；③围绕发声的双股音叉走一圈，听到声音忽强忽弱；④声呐系统，用于探测海中的物体，这些物理现象分别属于波的（    ） A．衍射、多普勒效应、干涉、反射 B．衍射、干涉、多普勒效应、折射 C．折射、干涉、多普勒效应、反射 D．衍射、折射、多普勒效应、干涉 地 城 考点04 波的干涉、衍射 一、单选题 1. (24-25高二上·山东东营·期末)下列说法正确的是（　　） A．磁场中某处磁感应强度的方向与放入该处的电流元所受磁场力的方向相同 B．将一音叉敲响后，绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是声音的衍射现象 C．在机械波的干涉图样中，振动减弱区的质点的位移不一定始终为零 D．只要有电场和磁场就能产生电磁波 2.(24-25高二上·山东滨州·期末)图甲是水波的衍射现象，图乙是两列水波的干涉现象。下列说法正确的是（　　） A．增大图甲缝隙的宽度，衍射现象更加明显 B．减小图甲波源的频率，衍射现象更加明显 C．图乙中两列水波的振幅必须相同 D．图乙中两列水波的频率可以不同 3.(24-25高二上·山东烟台·期末)下列说法中正确的是（　　） A．光的偏振现象说明了光是纵波 B．只有波长较长的光才发生明显的衍射现象 C．医学上用激光做“光刀”来切除肿瘤是应用了激光平行度好的特点 D．用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹应是水平的 4.(24-25高二上·山东威海·期末)某一时刻两相干波源、在水槽中形成的水波如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为A，周期均为T，关于图中的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法正确的是（    ） A．质点b始终静止不动 B．图示时刻，c、d两质点的竖直高度差为2A C．从图示时刻经过，a质点运动路程为2A D．随着时间的推移，c处的质点将向d处移动 5.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)在水面上相距30m处有两个波源S1、S2，t=0时开始沿y轴方向振动，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。t=4s时，两波源S1、S2之间第二次出现如图所示的波形，下列说法中正确的是（　　） A．两个波源的起振方向均沿y轴正方向 B．波的传播速度为2.5m/s C．0~4s的时间内，x=0处的质点通过的路程为20cm D．x轴上相邻振动加强点的间距为10m 二、多选题 6.(24-25高二上·山东聊城·期末)如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。M、P、Q、N、S的位置如图所示，其中M、P、Q三点始终在同一条直线上。若波源的振动周期是0.2s，则下列说法正确的是（　　） A．在两列波传播的过程中，P处质点的振动始终加强的 B．在两列波传播的过程中，N处质点的振动始终减弱的 C．此刻开始计时，S处质点经过0.1s会随水波传播到N处 D．此刻开始计时，0.9s时M处质点的高度会和远处平静的湖面一致 7.(24-25高二上·山东淄博·期末)如图所示，是两个相干波源，它们振动同步，但振幅不同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。与共面的四点中，位于与的连线的垂直平分线上，且该时刻两列波在点均处于平衡位置。关于图中所标的四点，下列说法中正确的是（　　） A．该时刻质点振动位移为0 B．质点振动最强 C．质点振动位移始终最大 D．再经后的时刻，质点处于波谷位置 8.(24-25高二上·山东泰安·期末)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，甲仅存在一个波长的波形，乙为持续的波形，波速均为2m/s。时刻，波形图如图所示。关于平衡位置在处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．时，P偏离平衡位置的位移为0 B．时，P偏离平衡位置的位移为2cm C．0~3s内，P走过的路程为0.4m D．0~3s内，P走过的路程为0.32m 9.(24-25高二上·山东德州·期末)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为2m/s，两个波源分别位于和处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x=0.5m处。下列说法正确的是（　　） A．再经过0.15s质点M开始振动，开始振动时的方向沿y轴负方向 B．质点M开始振动后1s时间内，质点M经过的路程为40cm C．时，质点P、Q的位移均为2cm D．时，两波源间振动加强的点有5个 三、解答题 10.(24-25高二上·山东菏泽·期末)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两波的波速均为0.2m/s，波源的振幅均为4cm。如图为时刻两列波的图像，此时刻平衡位置在x轴0.2m和1.0m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x轴0.7m处。求 (1)两列波相遇的时刻； (2)左侧波引起的平衡位置在处质点的振动方程； (3)0~4s内质点M运动的路程。 11.(24-25高二上·山东东营·期末)波源、分别位于和处，时刻两波源同时开始振动，产生的简谐横波沿、连线相向传播，时两列波的图像如图所示。求： (1)两列波传播速度的大小和处质点M的起振时刻； (2)质点M从到时间内运动的路程。 12.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，P、Q是同一介质中相距20m的两个波源，t=0时刻波源Q从平衡位置开始做振幅为A、频率f=25Hz的简谐运动，时波源P从平衡位置开始做振幅为A、频率f=25Hz的简谐运动，两波源产生的简谐横波同时到达与波源P相距15m的O点，OP⊥PQ，质点O开始做振幅为2A的简谐运动。求： (1)该简谐波在介质中的传播速度； (2)两波源P、Q连线上（P、Q两点除外）振动加强点的个数。 地 城 考点05 波的图像 一、单选题 1.(24-25高二上·山东德州·期末)“战绳”是健身的一种流行的项目，如图甲所示，健身者将绳拉平后沿竖直方向上下抖动，可在绳中形成一列向右传播的简谐横波，图乙是某一时刻绳子的波形。若健身者上下抖动绳头的频率为0.5Hz，不考虑绳波传播过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．该绳波的传播速度为12m/s B．该时刻质点Q的振动方向沿y轴负方向 C．再经过0.5s，质点P运动的路程为0.5m D．1s后质点P将向右移动3m 2.(24-25高二上·山东菏泽·期末)为了加深对机械波形成的理解，师生在操场上做模拟机械波传播的活动。活动中形成的波浪可简化为如图所示沿x轴传播的简谐横波。实线是这列波在时的波形图，经过3s后，其波形如图中虚线所示，已知该波的周期T大于3s，则下列说法正确的是（　　） A．此波沿x轴正方向传播 B．时，处的人向上运动 C．该波的周期可能是12s D．该波的传播速度可能是 3.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐波在时的波形图，虚线是这列波在时的波形图。已知波速是7m/s，下列说法正确的是（    ） A．波沿x轴负方向传播 B．振源的振动周期为4s C．与时的波形图相同 D．处的质点在0-3s内运动的路程为21cm 二、多选题 4.(24-25高二上·山东滨州·期末)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时波形如图中实线所示，t=0.5s时波形如图中虚线所示，质点振动周期为T。已知0.3s<T<0.5s。下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时质点P沿y轴正方向运动 B．波的周期为2.0s C．质点P在0~0.5s内沿x轴正方向迁移30m D．波的传播速度大小为60m/s 5.(24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，一列简谐横波沿轴传播，实线为时的波形图，此时处的质点沿轴正方向运动，虚线为时的波形图，已知。下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．简谐波的波速为 C．简谐波的周期 D．时处的质点处于波谷 三、解答题 6.(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时的波形如图所示，质点P的平衡位置位于x=13m处，质点Q的平衡位置位于x=9m处。t=2s时，质点P第一次到达波峰。求： (1)该波的周期T和波速v； (2)写出质点Q的振动方程。 7.(24-25高二上·山东烟台·期末)坐标原点处有一振源，t = 0时刻振源开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，t = 0.6 s时形成的波形图如图所示，此时振源第一次到达负向最大位移y0 = -10cm处，且Q点刚开始振动。当位于x = 8m处的质点 P刚开始振动时，振源恰好位于波峰。求： (1)简谐波的周期和最大波速； (2)若波速v =1.6 m/s，自振源起振开始计时，6.8s时间内质点P运动的路程s及此时离开平衡位置的位移y。 8.(24-25高二上·山东潍坊·期末)沿x轴方向传播的一列简谐波，在时和时的波形图分别如图中实线和虚线所示。 (1)若波沿x轴正方向传播，求这列波的波速； (2)若波沿x轴负方向传播，且周期大于0.4s，求这列波的波速。 9.(24-25高二上·山东威海·期末)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图。在时，质点M恰好第二次到达波峰，求： (1)波长、波速； (2)从到N点第三次到达波谷，质点M经过的路程。 10.(24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示是一列机械横波某时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，质点P的坐标，从此时刻开始计时。 (1)若时，质点P再次经过0时刻位置，且向y轴正方向运动，求该列机械波的波速； (2)若时，质点P第一次到达正向最大位移处，求该列机械波的波速； (3)若时，质点P恰好经过平衡位置，求该列机械波的波速。 11.(24-25高二上·山东济宁·期末)2024年10月30日神舟十九号飞船成功发射，并成功进行了一系列实验。如图所示，太空舱中一弹簧振子沿竖直方向自由振动，一垂直于弹簧振子轴线的长绳与振子相连，沿绳方向建立轴，沿弹簧轴线方向建立轴，弹簧振子振动后，绳上产生一列沿轴正方向传播的简谐横波，实线为时刻绳子的波形图，虚线为时刻绳子的波形图，为处的质点。 (1)求绳波的传播速度大小； (2)若振动周期，求从时刻开始，经过质点运动的路程。 地 城 考点06 振动图像 一、单选题 1.(24-25高二上·山东潍坊·期末)如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10。下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．时摆球所受合外力为零 C．从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 2.(24-25高二上·山东烟台·期末)并列悬挂的的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．两振子的振动频率之比为fA：fB = 2：1 B．振子A 速度为零时，振子B速度最大 C．任意0.5s内，A、B两振子运动的路程相等 D．0.5s~1s内，振子A 向下振动，振子B先向上振动后向下振动 3.(24-25高二上·山东淄博·期末)位于淄博和广州的两位同学，分别探究了单摆周期和摆长的关系，然后通过网络交流实验数据，并用计算机绘制了图像，如图甲所示。另外，淄博的同学还利用计算机绘制了、两个单摆的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．甲图中淄博的同学所测得的实验结果对应的是图线A B．甲图中图线A对应的所在位置的重力加速度大小为 C．由乙图可知，两单摆摆长之比为 D．由乙图可知，时球振动方向沿轴正方向 二、多选题 4.(24-25高二上·山东临沂·期末)如图（a）为一列简谐横波在时刻的波形图，介质中的两个质点此刻离开平衡位置的位移分别为；图（b）是质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播 B．波沿轴负方向传播 C．波的传播速度为 D．在时刻质点在加速、质点在减速 5.(24-25高二上·山东德州·期末)绽放激情和力量，升腾希望与梦想。如图甲所示，在某次运动会开幕式上，“龙狮舞”表演中绸带宛如水波荡漾，展现运动特色。舞动的绸带可简化为沿x轴方向传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波传播速度为1m/s C．时，质点Q的振动方向沿y轴正方向 D．在任意1s内质点P运动的路程均为6cm 6.(24-25高二上·山东潍坊·期末)一列简谐波沿x轴方向传播，时的波形图如图甲所示。P、Q为x轴上两个质点，质点P的平衡位置在处，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为0.6 C．从开始，质点P与Q第一次回到平衡位置的时间差为 D．至少再经过，质点P、Q的位移相等 7.(24-25高二上·山东济宁·期末)一列简谐横波沿轴传播，时的波形图如图甲所示，是介质中的两个质点，图乙是质点的振动图像，下列说法正确的是（   ） A．该列波沿轴负方向传播 B．该列波的波速是 C．在时，质点的位移为 D．质点平衡位置的坐标 三、解答题 8.(24-25高二上·山东德州·期末)一列简谐横渡沿x轴传播。图甲是简谐横渡在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图乙为质点Q的振动图像。求： (1)判断波的传播方向； (2)求该波的波速； (3)从时刻开始计时，求质点P到达波峰的时刻。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $