6.1.1两角和与差的余弦公式（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学拓展模块下册》 6.1.1两角和与差的余弦公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.coscos-sinisin=() A. B.号 c D.1 2.c0s20°=() A.cos30°cos10o-sin30°sin10oB.cos30°cos10o+sin30°sin10o C.sin30°cos10°-sin10°cos30°D.cos30°cos10°-sin30°cos10 3.计算cos105°=() A.E✉6B.返-6 C.E+6 D.2+6 二、填空题 4.化简：cosacos(B-a)-sinasin(B-c)=_ 5.cos(30°+a)cos(15°-a)-sin(30°+a)sim(15°-&)的值为. 6.cos5cos钙+sim5sin段= 三、计算题 7.求值：cos(x+27)cos(x-18)+sin(x+27)sin(x-18) 四、证明题 8.利用公式Cos(-B),证明： (1)cos(-a)=sina; 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 (2)cos(π-cx)=-c0sa. 能 力 进 阶 一、单选题 1.计算：cos15°=() A.号 B.6+2 4 c.6-E D 2.已知cos(a+B)=方，cosacosB=,则sinasinB=-() A. B. c. D.1 3.&+阝=90°，则c0s(a+30°)=() A.sin(B-30°) B.cos(B-30°) C.sin(B+30) D.cos(B+30°) 二、填空题 4.cos40°cos20°+sin40°sin(-20°)= 5.已知sin=青，ce(5,元)，则sin(零+a)= 6.支cos105°+号sin105的值为 三、计算题 7.化简下列各式 (1)cos40°cos20°-sin40°sin20°； (2)cos(a-B)cos3-sin(a-B)sinB 四、证明题 8.己知△ABC的三个内角A、B、C满足2 sinAsinB=1+cosC,求证：△ABC是等腰三角形. 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课·上好课 邮 醇A职教》 素 养 提 升 一、单选题 1.已知sina+sinB=专，cosa十cos3=专，则cos(-B)的值等于() A.-五 B.-最 c.-男 D.男 2.在锐角三角形ABC中，若sinA=寻，cosB=最，则cosC的值是() A.器 B.器 c.-3 D.-器 3.sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx等于() A.cos(2x+y) B.cosy C.sin(2x+y) D.4siny 二、填空题 4.已知sina=号，a为第二象限角，则cos(号-c)= 5.已知a,B为锐角，cos:=号，cos(a+B)=寻，则cosB= 三、计算题 6.计算c0s105°的值 四、解答题 7.已知sina=寻，ae(0,),cos(a+B)=青，BE(0,),求cosβ的值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 旺 醇A职教》 4 ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学拓展模块下册》 6.1.1两角和与差的余弦公式 同步练习 基 础 巩 一、单选题 1.coscos-sinisin=() A. B.号 c D.1 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式计算即可 【详解】cos是cos号-sin是sin君 =c0s(登+若)=c0s肾=号， 故选：B 2.cos20°=() A.cos30°cos10o-sin30°sin10oB.cos30°cos10o+sin30°sin10° C.sin30°c0s10°-sin10°cos30°D.cos30°cos10°-sin30°cos10° 【答案】B 【分析】由两角差的余弦公式求解即可 【详解】cos20°=cos(30°-10o)=cos30°cos10+sin30°sin10°. 故选：B 3.计算cos105°=( A.5-6 2 B.2-6 C.2+6 2 D.E+6 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式即可求解 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 【详解】c0s105=c0s(45+60)=cos45c0s60°-sin453im60°-号×专号×号-9 4 故选B 二、填空题 4.化简：cosacos(B-)-sinasin(B-x)= 【答案】cos3 【分析】根据两角和与差的余弦公式即可求解 【详解】由题意得，cosacos(B-)-sinasin(β-a)=cos(a+-a)=cosB 故答案为：cosB 5.cos(30°+a)cos(15°-a)-sin(30°+)sin(15°-x)的值为 【答案】号 【分析】逆用两角和的余弦公式还原后，求值即可 【详解】cos(30°+a)cos(15°-a)-sin(30°+a)sin(15°-) =cos[(30°+a)+(15°-a)] =c0s450 故答案为： 6.coscos+sinsin 【答案】0.5 【分析】逆用余弦差角公式可求 【详解】c0s号cos号+sin克sin=cos(段-是)=cos号=克： 故答案为：吉 三、计算题 7.求值：cos(x+27)cos(x-18)+sin(x+27)sin(x-18) 【路案】鸣 【解析】直接逆用两角差的余弦公式即可得结果 【详解】原式=c0s[(x+27)-(x-18)】=c0s45°=号 2 ⊙©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课·上好课 醇A职教》 四、证明题 8.利用公式cos(a-),证明： (1)cos(号-ax)=sina; (2)c0s(π-t)=-cosC. 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析 【分析】(1)(2)利用公式Cos(a-B)直接展开即可求证 【详解】(1)cos(号-a)=cos号cosa+sin号sina=0×cosa+1×sina=sina, 等式成立； (2)cos(T-a)=cosπcosa+sinπsina=-1×cosa+0×sina=-cosa, 等式成立 能 进 一、单选题 1.计算：cos15°=() A.写 B.6+E c.6-E 4 D 【答案】B 【分析】根据两角和与差的余弦公式即可求解 【详解】因为cos15°=cos(60°-45o)=cos60°cos45。+sin60°sin45o =×号+9×号-5 4 故选：B 2.已知cos(a+B)=专，cosacosB=,则sinasinB=-() A. B.专 C. D.1 【答案】A 【分析】利用两角和的余弦公式展开，求解即可。 【详解】因为cos(a+)=cosacosβ-sinasinβ， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 所以sinasinB=寻-寺=青 故选：A 3.+B=90°，则cos(&+30°)=() A.sin(3-30°) B.cos(3-30°) c.sin(B+30°) D.cos(B+30°) 【答案】A 【分析】利用两角和余弦公式和诱导公式化简判断即可， 【详解】由a+B=90°，得c=90°-B, 所以cos(a+30)=cos(90°-B+30°)， =cos90°cos(-+30°)-sin90°sin(-B+30°)， =-sin(-3+30°)=sin(3-30°)， 故只有A选项正确. 故选：A. 二、填空题 4.cos40°cos20°+sin40°sin(-20°)=_ 【答案】0.5 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可 【详解】cos40°cos20°+sin40°sin(-20°)=cos(40°-(-20°))=cos60°=号 故答案为 5.已知sina&=号，xe(受，π)，则sin(+a)= 【答案】品 【分析】根据两角和的正弦公式以及同角三角函数的关系求解即可 【详解】因为sina=号&e(5,T),所以cosa=-V1-sina=-寻 则sin(爱+a)=sm景cosa+cos导sina=号×(-昌)+号x号=号 故答案为： 2 0 6.c0s105°+5 sin105的值为 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 【答案】号迈 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式及诱导公式，即可求解 【详解】原式=cos60°cos105°+sin60sin105 =c0s(60°-105)=cos(-45)=c0s450=号 故答案为： 三、计算题 7.化简下列各式 (1)cos40cos20°-sin40°sin20°： (2)cos(a-B)cosB-sin(a-B)sinB. 【答案】(1)方 (2)cosa 【分析】(1)根据题意，结合两角和的余弦公式，即可求解： (2)根据题意，结合两角和的余弦公式，即可化简 【详解】(1)cos40cos20°-sin40'sin20°=c0s(40°+20)=cos60°=： (2)cos(a-B)cos3-sin(a-B)sinB =cos[(a-B)+3]=cosa 四、证明题 8.已知△ABC的三个内角A、B、C满足2 sinAsinB=1+cosC,求证：△ABC是等腰三角形. 【答案】等腰三角形 【分析】由2 sinAsinB=1+cosC,利用两角和与差的三角函数，化简为cos(A-B)=1判断 【 详 解 】 因 为 1+cosC=1+cos(-A-B)=1-cos(A+B)=1-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB, 所以sinAsinB+cosAcosB=1,即cos(A-B)=1. 又0<A<π，0<B<, 得-π<A-B<T, 所以A-B=0,即A=B, 所以△ABC是等腰三角形 5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 素 养 提 一、单选题 1.已知sina&+sinB=克，cosc+cos3=青，则cos(a-B)的值等于() A.-五 B.-路 c.-3 D.男 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解 【详解】因为sina+sinB=克，cosa+cosB=青 所以(sina+sinB)2=sin2a+sin阝+2 sinasinB=()2=子①， (cosa+cosB)*-cos2a+cos+2cosacosB=(), 由①+②可得：2+2(cosacos+sinasin邱)=2+2cos(a-)=寺+青=， 解得cos(a-)=-器 故选：C 2.在锐角三角形ABC中，若sinA=昌，cosB=备，则cosC的值是() A.需 B.器 c.-器 D.- 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式结合同角三角函数基本关系式即可求解 【详解】因为锐角三角形ABC中，若sinA=寻，cosB=最， 所以cosA=V-sim2A=V-()-鲁， sinB=V-cos邓=Vh-()=号， 所以cosC=coπ-(A+B] =-cos(A+B) 6 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课·上好课 醇A职教》 =-(cosAcosB-sinAsinB) =-(佳×是-是×》 =器 故选：B 3.sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx等于() A.cos(2x+y) B.cosy C.sin(2x+y) D.4siny 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解 【详解】由题意得，sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx=cos[(x+y)-x]=coy 故选：B 二、填空题 4.已知sina=号，a为第二象限角，则cos(号-a)= 【答案】155-8 34 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出c0sQ=一是，再由两角差的余弦公式求值即可 【详解】已知sina=号，a为第二象限角， 则cosa=-V1-()=-品， 所以cos(号-a)=cos号cosa+sin号sina =×(-号)+9×9=9 34 故答案为：153-8 34 5.已知a,B为锐角，cosc=号，cos(a+B)=寻，则cosB= 【答案】器 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的余弦公式，即可求解 【详解】因为Q,B为锐角，所以0<a+B<兀， 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 又cosa=带，cos(a+P)=目， 所以sina=V1-cos2a=1-(号)2=A:sin(a+B)=V-cos2(a+B)=Vh-(得)2=： 所以cosB=cos[(a+B)-a]=cos(a+β)cosa+sin(a+B)sina=寻×号+青×号=需 故答案为：器 三、计算题 6.计算cos105°的值 【答案】巨-6 4 【分析】利用两角和的余弦公式，求解即可。 【详解】c0s105°=cos(60°+45°) =cos60°cos45°-sin60°sin45o -×号9×号- 4 故c0s105°-55 四、解答题 7.己知sina=寻，cxE(0,),cos(x+B)=青，Be(0,受)，求cosβ的值. 【答案】4+66 25 【分析】利用同角三角函数平方关系以及两角差的余弦公式，求解即可. 【详解】由sina+cos2a=1,且aE(0,爱)，得cosa=V1-()-: a+BE(0,m),有sin(a+B)=V-(传)-2普， 因3=(a+B)-a,故cos3=cos(a+β)cosa+sin(a+β)sina; cosB=×号+25×是=4s5 25 8 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！