6.1.2两角和与差的正弦公式（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

公共基础课·上好课 醇职教》 高教版《数学拓展模块下册》 6.1.2两角和与差的正弦公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.计算号sin150十cos150的结果等于() A. B.号 c D. 县 2.sin15的值为() A.E B. 6-互 c.E-6 D.6+5 4 3.下列式子正确的是() A.cos(a-B)=cosa-cosB B.cos(a-B)=cosacosB-sinasinB C.sin(a-B)=sina-sinB D.sin(a-B)=sinacosB-cosasinB 二、填空题 4.计算：sin13°cos17°+cos13sin17°= (用数字作答) 5.计算sin13°cos17。-sin77°sin(-163)= 6.sin(罩+a)cos(晋-a)+cos(晋+a)sin(-a)可化简为 三、计算题 7.化简下列各式 (1)cos(等+p)-cos(登-p): (2)cos(a+B)cosB+sin(a+B)sinB 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 四、证明题 8.证明：sin(A+B)+sin(A-B)=2 sinAcosB 能 力 进 阶 一、单选题 l.化简：sin(x+y)cosx-cos(x+y)sinx等于() A.sinx B.siny C.sin2x D.sin2y 2.计算sin25°cos35°+cos25°sin35°-sin60°的值为() A.1 B.- c县 D.0 3.在△ABC中，已知sinAcosB=cosAsinB,则△ABC是() A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空题 4.sin13°cos17o+c0s13°sin17o= 5.求值：专cos员+号5in5= 6.已知sin6=手，6e(罗，π)，则sin(号-)= 三、计算题 7.求下列各式的值， (1)sin80°cos10°+cos80°sin10°； (@9sin15°+支c0s150 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 四、解答题 8.已知sinx=是，cosB=一青，并且a和B都是第二象限角，求sin(a+B)的值， 素 养 提 一、单选题 1.若cosa=宁，sn(a+B)=誓，0<a<手，0<B<5,则角B的值为() A. B.胃 C.晋 D.晋 2.已知ina=克，xE(受，元cosB=寻Be(-罗，0)，则sin(a+F)=（） A.1 B.0 c D. 3.求值：sin要cos亞+cos晋sin铲=（) A.- B.吉 c号 D.号 二、填空题 4.己知sina=是，ae(0,受)，则sin(c+晋)= 5.已知sina-=青，cosB=-青，且c,F都是第二象限角，则sin(cx+F)=一 三、计算题 6.已知sin&=号，cosB=是，且a在第二象限，B在第四象限，求sin(&-B)的值 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 旺 醇A职教》 四、解答题 7.已知sinu=号，cosB=是，并且x是第一象限角，B是第四象限角，求sin(a+B)和cos(a-β)的值. 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 高教版《数学 拓展模块下册》 6.1.2 两角和与差的正弦公式 一、单选题 1．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可将原式转化为，进而求解. 【详解】 . 故选：B. 2．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：B. 3．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的余弦公式、两角差的正弦公式可求解. 【详解】由两角差的余弦公式 可得选项A、B不正确； 由两角差的正弦公式 可得选项C不正确，选项D正确. 故选：D. 二、填空题 4．计算： ．（用数字作答） 【答案】/0.5 【分析】根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 5．计算 . 【答案】/0.5 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以原式 . 故答案为：. 6．可化简为 ． 【答案】1 【分析】根据两角和差的正弦公式即可求解. 【详解】 . 故答案为：1. 三、计算题 7．化简下列各式. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）利用两角和与差的余弦公式展开计算即可； （2）逆用两角和与差的余弦公式可得. 【详解】（1）原式 . （2）原式. 【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，是基础题. 四、证明题 8．证明：. 【答案】证明见解析 【分析】根据两角和与两角差的正弦公式求解即可. 【详解】∵左边 右边， ∴等式成立. 一、单选题 1．化简:等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由. 故选：B. 2．计算的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【分析】逆用两角和的正弦公式求解即可． 【详解】 故选：D． 3．在 中，已知， 则 是（     ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式化简即可. 【详解】由， 得，即， 因为 和 是三角形的内角， 所以，即， 因此， 是等腰三角形. 故选：B. 二、填空题 4． ． 【答案】/0.5 【分析】根据两角和的正弦公式及特殊角的三角函数值求解. 【详解】. 故答案为：. 5．求值： ． 【答案】/ 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】原式． 故答案为：. 6．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的正弦公式求值即可. 【详解】已知， 则， 所以 ， 故答案为：. 三、计算题 7．求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解； （2）根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】（1）； （2）． 四、解答题 8．已知，并且和都是第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，并且和都是第二象限角， 所以 ， 因此. 故答案为：. 一、单选题 1．若，，，，则角的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出及的值，结合差的正弦与余弦公式即可得解. 【详解】，均为锐角，，， 因为，得， 因为，， 若， 则 ， 与矛盾，故舍去； 故，则 ， 又，. 故选：. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为， 所以， ， 所以. 故选：D. 3．求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合诱导公式及两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， ， 故选：B. 二、填空题 4．已知，，则= ． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数平方关系，及两角和的正弦公式，求解即可． 【详解】因为，， 所以， 所以． 故答案为：. 5．已知，，且都是第二象限角，则 . 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式，同角三级函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，，且都是第二象限角， 所以，， 则. 故答案为：. 三、计算题 6．已知 ， ，且在第二象限，在第四象限，求的值 【答案】 【分析】首先根据同角三角函数的平方关系以及角在不同象限三角函数值的正负，求得和的值，最后根据两角和与差的正弦公式求解即可. 【详解】∵，，且在第二象限，在第四象限， ， ∴，， ∵， ∴. 四、解答题 7．已知，，并且是第一象限角，是第四象限角，求和的值． 【答案】 【分析】根据的值，结合角的范围以及同角三角函数的平方关系可求出的值，再利用两角和差的正弦、余弦公式求解即可. 【详解】因为，是第一象限角， 所以； 又因为，是第四象限角， 所以； 因此，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $