6.1.3两角和与差的正切公式（同步练习）-高教版《数学 拓展模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 拓展模块下册》 6.1.3 两角和与差的正切公式 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式化简求解即可. 【详解】由两角差的正切公式得 ． 故选：C. 2．计算（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 二、填空题 4．设，则 ． 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】,, . 故答案为：. 5．已知，是方程的两根，则 ． 【答案】2 【分析】根据韦达定理及两角和的正切公式求解. 【详解】∵，是方程的两根， ∴， ∴. 故答案为：2. 6． . 【答案】1 【分析】由两角和差的正切公式可求解. 【详解】由两角和差的正切公式可知 原式， 故答案为：1. 三、计算题 7．求的值. 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式计算. 【详解】. 8．化简，求值： （1）已知，求的值； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）利用两角和的正切公式计算即可； （2）逆用两角和的余弦公式计算即可. 【详解】解：（1）， ； （2） . 一、单选题 1．已知角为锐角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】因为， 因为角都是锐角，所以， 所以，所以. 故选：D. 2．已知，，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】利用两角和的正切公式变形，求解即可． 【详解】因为， 则 ． 故选：B． 3．计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正切公式逆用与特殊角三角函数值，求解即可． 【详解】， 故选：. 二、填空题 4．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 5．已知为锐角，，，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，先求得的值，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】∵α为锐角，， ∴， 又， ∴． 故答案为：. 6．中，已知，则C等于 ． 【答案】 【分析】根据三角形内角和以及诱导公式得出，再由两角和的正且公式求值即可. 【详解】在中，， ， ， ， ． 故答案为：. 三、计算题 7．（1）已知，求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式化简、求值即可； （2）利用两角和与差的正切公式即可得解. 【详解】（1）因为，所以分子分母同除， 原式； （2）因为， 所以， 所以. 8．求的值. 【答案】1 【分析】根据两角和的正切公式，逆用即可. 【详解】. 一、单选题 1．已知，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2．已知与是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根与系数关系结合两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以根据一元二次方程根与系数关系可知， 所以， 因为，又，， 所以，所以， 所以，又因为， 所以. 故选：C. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， ，又， 则. 故选：A. 二、填空题 4． ． 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】 ， 故答案为：. 5．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 解得． 故答案为：. 三、计算题 6．求值： (1)； (2). 【答案】(1)1 (2)2 【分析】（1）由即可求解. （2）由即可求解. 【详解】（1）由， ， 所以 . （2） ， 又因为， 所以， 所以上式. 7．计算的值. 【答案】 【分析】根据两角和差的正切公式求解即可. 【详解】. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学拓展模块下册》 6.1.3两角和与差的正切公式 同步练习 础 巩 固 一、单选题 l.已知tan(c+)=,tan(a+晋)=，则tan(B-零)=() A.言 B.》 c.是 D. 2.计算器 =() A.吉 B.1 C.2 D.5 tan75°-tam15 3.+a75=（） A.1 B.V3 C.2 D.-5 二、填空题 4.设tan(-B)=2,tanc=4,则tanB= 5.已知tan,tanB是方程x2-12x-5=0的两根，则tan(c十B)=一 6. tan215+tm23.5° 1-tan21.5t123.50= 三、计算题 7.求器的值 8.化简，求值： (1)已知tana=,求tan(a+等)的值； (2)sin20°sin40°-cos20°cos40° 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 能 力 进 阶 一、单选题 l.已知角cB为锐角，且tana=,tanB=专，则c+的值是() A.-45° B.0 C.30° D.45° 2.已知tana=专，tan(a+B)=2,则tanB=() A.月 B.1 C. D.3 3.计算器+c0s60°的值为（) A.5+ B.2+V5 c+1 D.5+1 二、填空题 4.已知tan(a-号)=克，tan(B-号)=-青，则tan= 5.已知&，B为锐角，cosc=号，tan(a-)=-寺，则tanS的值为一 6.△ABC中，已知tanA=号，tanB=专，则C等于】 三、计算题 7.(1)已知tan=-2,求器的值： (2)求tan20°+tan25°+tan20°tan25°的值. 8,求器的雀 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 素 养 提 升 一、单选题 1.己知tana=3,tan(&+B)=-5,则tan(2c+B)=() A.8 B.-8 C. D.-吉 2.已知a%,B∈(0，π)，tan与tanF是方程x2+3V3x+4=0的两个根，则ax+B=() A.弯 B.晋或 C. D.背 3.已知cosa=ae(0,罗)tanB=2,则tan(a-B)=() A.- B.专 C.2 D.-2 二、填空题 4.1541 tan1581 5.已知tan(a-)=-7,则tana= 三、计算题 6.求值： (1)tan10+tan35 +tan10'tan35; (2)(1+tan18)(1+tan27) 7.计算tan105的值 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 旺 醇A职教》 4 ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！