5.3.2积、商、幂的对数（同步练习）-高教版《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学基础模块下册》 5.3.2积、商、幂的对数 同步练习 础 固 一、单选题 1.1og3(y)=1ogx+logy成立的条件是() A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.xER,yER 2.lg5+lg2=() A.1g7 B.3 C.1 D.2 3.下列式子正确的是(). A.1og37+1og35=1og312 B.log 7-log 5=log 2 C.1og37×1ogg5=1og335 D.1og37÷log35=log57 二、填空题 4.计算8-1og27= 5.计算lg2+lg5的结果是」 x3+1,x≤0 6.已知函数f x=og这x之0，若a=2,则实数2 三、计算题 7.(1)1g5+1g2 (2)1og26-1og22 四、解答题 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 8.计算1og24+1og27-23-g-(1gVE+1mV2)° 能 力 进 阶 一、单选题 1.计算：log43-log412+logg4等于() A.-青 B.1 C.0 D.-1 2.已知g2=m,10=3,则10+2n=（） A.8 B.11 C.12 D.18 3.计第1og25lg25=（) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 4.若log2x+1og奇=0，则x的值是 5.计算：1o82(1og3[1g1000])= 6.计算g时-1g2+(m-2）)°= 三、计算题 7.计算：(-27)+1nm)°+1g30-lg3+2+v-32 四、证明题 8.设a,b都是正数，且2a=5b=10,求证：吉+言=1 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 素 养 提 升 一、单选题 1.101-g3-0.02T+(m-1)°=() A.1 B.号 c.3 D.0 2.下列四个等式：①lg1g10)=0;②lgne)=0;③若gx=10,则x=10;④若1nx=e,则x=e2其 中正确的是() A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 3x<0 3.已知函数f(x)= (g(x+1),x≥0，则f(0)=() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 4.设lg2=a,lg3=b,则log512等于 5.化简：4×（-)2-41g2-1g25= 三、计算题 6.计算： a1g2+1g2-1g5+1g5-2o3.1og,克. 2号1g8-e+(克)9+1g25. 四、证明题 7.设a,b,c都是正数，若2=3b=6°，求证：吉+号=是 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ d 公共基础课·上好课 旺 醇A职教》 4 ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 高教版《数学 基础模块下册》 5.3.2 积、商、幂的对数 一、单选题 1．成立的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数成立的前提条件和对数的运算法则求解即可. 【详解】因为成立的前提条件是且． 所以成立的条件是， 故选：A. 2．（   ） A． B．3 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据对数加法的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：C. 3．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质逐项判断即可得解. 【详解】A，，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，由换底公式，可知，故D正确. 故选：D. 二、填空题 4．计算 ． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 5．计算的结果是 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 6．已知函数，若，则实数 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，讨论，代入，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 当时，即， 解得，不符合，舍去； 当时，即， 解得. 故答案为：. 三、计算题 7．（1）         （2） 【答案】（1）1；（2）1 【分析】根据对数运算法则根据对数运算法则求解即可. 【详解】（1）； （2）. 四、解答题 8．计算: . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】原式. 一、单选题 1．计算：等于（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】因为，，所以， 则， 所以. 故选：D. 3．计算（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案． 【详解】. 故选：A. 二、填空题 4．若，则的值是 . 【答案】4 【分析】根据对数运算计算即可. 【详解】因为， 所以， 解得. 故答案为：4. 5．计算： . 【答案】0 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】 故答案为：0. 6．计算 . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 三、计算题 7．计算：. 【答案】 【分析】根据指数幂和对数的运算，计算即可. 【详解】 . 四、证明题 8．设a， b都是正数，且2a＝5b＝10，求证： 【答案】证明见解析 【分析】由2a＝5b＝10，得2＝，即，再根据对数的运算性质即可的解. 【详解】证明：由2a＝5b＝10，得， 所以， 所以. 一、单选题 1．（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算性质可得结果. 【详解】. 故选：A 2．下列四个等式:①；②；③若，则；④若，则.其中正确的是(    ) A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解． 【详解】，故①正确；，故②正确； 若，则，故③错误；若，则，故④错误； 故正确的有①②. 故选：C. 3．已知函数，则（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据自变量范围及对数的运算求分段函数函数值即可. 【详解】函数， 所以； 故选：D. 二、填空题 4．设，，则等于   . 【答案】 【分析】根据对数的换地公式结合对数的运算即可求解. 【详解】因为，，所以. 故答案为：. 5．化简： 【答案】6 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为：6 三、计算题 6．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)2 (2)4 【分析】（1）根据题意，结合对数式的运算，即可求解； （2）根据题意，结合对数式和指数幂的运算，即可化简求解. 【详解】（1）原式 . （2）原式． 四、证明题 7．设a，b，c都是正数，若，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据指数式与对数式的互化方法以及对数的运算性质计算证明即可. 【详解】设， 因为a，b，c都是正数，所以 则，，， 所以，，， 所以， 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $