5.3.1对数的概念（教案）-高教版《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》

高教版《数学基础模块下册》

第五章  指数函数与对数函数

5.3.1 对数的概念

一、教材

高等教育出版社《数学》（基础模块下册）（修订版）

二、教学时长

1课时（可根据学生水平调整）

三、授课类型

新授课

四、教材分析

本节是在学生已经学习了指数概念、指数幂的运算性质以及指数函数的基础上，为了解决“已知底数和幂的值，求指数”这一实际问题而引入的全新数学概念。对数概念的引入，不仅完善了指数与对数之间的互逆关系，构建了更完整的知识体系，也为后续学习对数的运算性质、对数函数及其应用奠定了坚实基础。教材通过具体实例引导学生从指数式自然过渡到对数式，强调对数式与指数式的互化，突出对数概念的本质。同时，教材注重概念的形成过程，鼓励学生通过观察、思考、归纳来理解对数的意义，符合中职学生的认知特点。学好本节内容，有助于学生进一步体会数学的抽象性和逻辑性，提升数学思维能力，也为解决生活和专业学习中的实际问题提供了新的数学工具。

五、学情分析

从知识基础来看，学生已经学习了有理数指数幂、实数指数幂的概念和运算性质，以及指数函数的初步知识，能够理解指数式中底数(a)、指数(b)和幂(N)之间的关系，这为学习对数概念提供了必要的知识储备。从认知特点来看，中职学生的抽象思维能力相对较弱，但形象思维和直观感受能力较强，对与生活实际或专业相关的问题比较感兴趣。他们在学习过程中，更倾向于通过具体实例和动手操作来理解抽象概念。然而，由于对数概念本身较为抽象，符号“”对学生来说是全新的，且对数式与指数式的互化需要逆向思维，这对习惯于正向思维的中职学生而言可能存在一定困难。此外，部分学生在指数部分的学习可能不够扎实，这也会影响对对数概念的理解。因此，教学中应多从学生熟悉的实例出发，通过问题驱动，引导学生主动参与概念的形成过程，降低理解难度，同时注重对数式与指数式的对比与互化训练，帮助学生突破思维障碍。

六、教学目标

1.理解对数的概念，能说出对数的定义、底数、真数的含义。

2.掌握对数式与指数式的互化关系，能熟练地将指数式转化为对数式，将对数式转化为指数式。

3.知道常用对数和自然对数的概念，会用符号表示常用对数和自然对数。

4.掌握对数的基本性质，特别是loga1=0，logaa=1（(a>0)且a≠1），并能运用这些性质解决简单问题。

5.在探究对数式与指数式互化的过程中，培养学生的逆向思维能力和数学转化能力。

七、教学重点

1.对数的概念；

2.对数式与指数式的互化。

八、教学难点

1.对数概念的理解；

2.对数符号的理解及正确使用。

九、教学方法

情境创设法：从实际问题出发，引导学生思考“已知底数和幂的值，如何求指数”的问题，激发学生的认知冲突和学习兴趣，使学生在解决实际问题的需求中自然引入对数概念。

问题驱动法：围绕“如何表示指数式中的指数”这一核心问题，通过一系列递进式问题引导学生思考。概念形成法：从特殊到一般的过程，帮助学生逐步形成对数概念。

类比教学法：将对数概念与学生熟悉的指数概念进行类比，对比指数式和对数式中各部分的名称和关系，明确指数式与对数式是同一关系的两种不同表示形式，通过类比，帮助学生理解对数的本质，降低概念的抽象性。

讲练结合法：在讲解对数的定义、底数和真数的取值范围、对数式与指数式的互化等知识点后，及时安排练习题。

归纳总结法：在课堂教学的各个环节，尤其是在知识点讲解完毕后，引导学生对所学内容进行归纳总结。

十、教学环节设计

教学环节	教学内容	设计意图
情境导入	水污染会危害人体健康,破坏生态环境．科学有效地治理水污染,才能保障国家的生态安全和人民的用水安全．水污染治理一直国家的重大工程．假设河水开始的污染程度为1,在治理期间,河水污染程度y与治理时间x(单位：年)的关系为y=0.8x,那么经过多长时间,污染程度可降为原来的20%？	创设情境渗透环保意识

探索新知

容易得到,当污染程度为原来的20%时,有0.8x=0.2,求治理时间就是求x的值,因为x是指数,所以问题转化为如何求指数． 在一个指数式中,知道了底数和幂,为了方便求出指数,引进对数． 一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作 b=logaN, 其中,a称为对数的底数,N称为真数． 例如,由23=8可知,3是以2为底8的对数,记作3=log28． 同样地,由10-3=0.001可知,以10为底0.001的对数是-3,记作log100.001=-3． “情境与问题”中的治理时间x=log0.80.2． 可以看出,当a>0且a≠1,N>0时,指数式ab=N与对数式logaN=b有如下关系： 由此可知,已知底数a和幂N,求指数b,就是求以a为底N的对数． 根据对数的定义,对数具有如下性质： （1）loga1=0,即1的对数是0; （2）logaa=1,即底的对数是1; （3）N>0,即零和负数没有对数． 由于以10为底的对数运算相对简便,应用也比较普遍,通常把log10N称为常用对数,简记为lgN． 如,log102简记为lg2,log109简记为lg9． 常用对数有着广泛的应用．在化学上,常用氢离子浓度c(H+)的负对数-lgc(H+)来表示 溶液的酸碱性,这个数值称为pH,即pH=-lg(H+)． 正常人体血液的pH为7.35～7.45． 在科学研究和工程计算中,经常使用以无理数e(e=2.71828…)为底的对数logeN,并称这个对数为自然对数,简记为lnN．如,loge5简记为ln5．

归纳概念突出强调规范表述和注意事项                 回归情境问题,及时巩固和应用知识归纳特殊情况     引入概念     联系实际渗透数学应用价值   引入概念