5.3.1对数的概念（同步练习）-高教版《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学基础模块下册》 5.3.1 对数的概念 同步练习 础 巩 固 一、单选题 1.如果N=a2a>0,且a≠1)，则有() A.log,N=a B.log2a=N C.log 2=N D.log N=2 2.把对数式x=lg2化成指数式为() A.10=2 B.x10=2 C.x2=10 D.2=10 3.3b=5化为对数式是() A.10gp3=5 B.l0g25=b C.log b=3 D.l0g 3=b 二、填空题 4.1og21= 5.一般地，若ab=N(a>0,且a≠1)，则数b叫做以a为底N的对数，记作b=一，其中a称为对 数的，N称为一 6.如果logx=3,那么x= 三、计算题 7.将下列指数式、对数式互化： (1)43=64: (2)Ina=b: 3)()=n (41g1000=3. 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 四、解答题 8.代数式log(x2-5x+6)有意义时，求x的取值范围 能 力 进 阶 一、单选题 1.已知log3m=2,1og21=0,则m-n=() A.5 B.7 C.8 D.9 2.已知log2(1og3m)=2,则m=() A.4 B.8 C.9 D.81 3.若log4=2且log2y=3,则xy=() A.10 B.14 C.16 D.18 二、填空题 4.若()”=8，则o82(5+x)= 5.若log2(m+1)=0,则m=— 6.在对数式y=1ogx-24-中，实数x的取值范围是 三、计算题 7.sin()+cos(-号)+tanπ+（π-2025）°+log,1 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 8.若log号=1，求x的值 素 养 提 升 一、单选题 1.如果10-1=a,gb=x+1,则驺=(). A.1 B.2 C.10 D.100 2.已知a=305,b=1og2,c=1og052,则它们的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 3.函数f(lgx)=x+3,则f(0)等于() A.3 B.4 c.5 D.6 二、填空题 4.已知1ogo=1,则x 5.2=16,则1o84= 三、计算题 6.计算：2023-m°+8+(3)2-1og,9 四、解答题 7.已知log22(3x2+2x-1)=1,求x的值. 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 高教版《数学 基础模块下册》 5.3.1 对数的概念 一、单选题 1．如果，且，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，即可求解. 【详解】，且， . 故选：D. 2．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数、对数的互化公式求解即可. 【详解】由指数、对数的互化可得. 故选：A． 3．化为对数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的互化求解即可. 【详解】由， 故选：B. 二、填空题 4． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】由（且）可得：. 故答案为：. 5．一般地，若（，且），则数叫做以为底的对数，记作 ，其中称为对数的 ，称为 ． 【答案】 底数 真数 【分析】根据对数的概念可得结果. 【详解】若（，且），则数叫做以为底的对数， 记作，其中称为对数的底数，称为真数. 故答案为：；底数；真数 6．如果，那么 ． 【答案】27 【分析】根据指对数的互化即可求解. 【详解】因为，则. 故答案为：. 三、计算题 7．将下列指数式、对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据指数式和对数式的互化原则进行互化即可. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 四、解答题 8．代数式有意义时，求的取值范围 【答案】 【分析】根据对数性质真数大于，解一元二次不等式可求. 【详解】要使代数式有意义，需满足：， 解不等式得：或． 所以，的取值范围为. 一、单选题 1．已知，，则 （    ） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意结合对数的定义求出的值即可得解. 【详解】，， 所以， 故选：. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义即可求解. 【详解】由于，所以，则， 故选：. 3．若且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数式与指数式互化的综合应用，求解即可. 【详解】由得，因为，即 由得， 故. 故选：C. 二、填空题 4．若，则 . 【答案】1 【分析】根据指数方程求出对应的值，再将的值代入对数式进行计算. 【详解】因为，解得， 所以. 故答案为：. 5．若，则 . 【答案】0 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】，解得， 故答案为：. 6．在对数式中，实数x的取值范围是 ． 【答案】，且 【分析】根据对数的定义求解即可. 【详解】因为对数式,所以解得且， 所以，且． 故答案为：，且． 三、计算题 7． 【答案】2. 【分析】根据诱导公式，指数幂运算法则，对数的运算法则即可得解. 【详解】原式. 8．若，求的值. 【答案】. 【分析】根据对数式与指数式之间的转换即可求解. 【详解】， 所以. 一、单选题 1．如果，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式的互化即可求解. 【详解】因为，所以，又，则. 故选：D. 2．已知，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数和对数函数的单调性，引入中间量“0”和“1”即可判断大小. 【详解】因为函数在上单调递增，所以， 因为在上单调递增，所以，即， 因为在上单调递减，所以， 因此. 故选：A. 3．函数，则等于（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件整理出函数解析式即可得解. 【详解】函数. 令，所以即. 所以. 故选：. 二、填空题 4．已知，则= 【答案】8 【分析】由对数函数的运算即可求解. 【详解】由得， 即，解得. 故答案为：8. 5．，则 ． 【答案】 【分析】根据指数和对数的运算可求解. 【详解】由，可得，则 原式. 故答案为： 三、计算题 6．计算：. 【答案】. 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的定义即可得解. 【详解】原式. 四、解答题 7．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据对数运算性质及底数的取值范围得到答案. 【详解】，解得或， 当时，，不合要求，舍去， 当时，，满足要求. 综上： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $