5.2指数函数（同步练习）-高教版《数学 基础模块下册》（2023修订版）《上好课》（原卷版+解析版）

高教版《数学 基础模块下册》 5.2 指数函数 一、单选题 1．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 2．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】函数（，）叫做指数函数. 对于A选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确. 对于B选项，，前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误. 对于C选项，，前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误. 对于D选项，当或时不符合指数函数的定义，故D选项错误． 故选：A. 3．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 二、填空题 4．函数在上的最小值是 . 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 5．指数函数过点，则 ． 【答案】 【分析】先设指数函数解析式，根据函数过点求得的值，进而得出函数解析式. 【详解】设，指数函数过点， 所以，得到， 故函数． 故答案为：. 6．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上单调递增， 且， 所以， 故答案为：. 三、解答题 7．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元． (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和． （参考数据：） 【答案】(1) (2)11593元． 【分析】（1）根据题意列函数解析式. （2）将本金利率代入解析式求本息和. 【详解】（1）本利和随存期变化的函数解析式为； （2）将代入函数解析式可得: , 5期后的本利和为11593元． 8．已知指数函数，求 【答案】； 【分析】根据指数函数的性质，直接代入计算即可. 【详解】指数函数， 则，. 一、单选题 1．函数与的图像关于下列哪条直线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】作出函数与的图像得，两个函数图像关于轴对称. 故选：B.    2．以下各点在指数函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将选项中的点分别代入指数函数的解析式判断即可得解. 【详解】选项A：，故A选项错误，D选项正确； 选项B：，故B选项错误； 选项C：，故C选项错误； 故选：D. 3．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上单调递增， ，可得，解得， 所以解集为. 故选：B. 二、填空题 4．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】令，即可求定义域. 【详解】由题意可得，解得：， 所以函数的定义域为：. 故答案为：. 5．已知指数函数的图像经过点，则 . 【答案】3 【分析】将点代入指数函数的解析式求出，再求解即可. 【详解】因为指数函数的图像经过点，所以有，解得，所以， 则. 故答案为：. 6．若指数函数是增函数，那么的取值范围 . 【答案】 【分析】指数函数的单调性列出不等式求解. 【详解】指数函数是增函数，则，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 三、证明题 7．已知函数是指数函数. (1)求的解析式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）根据指数函数的定义求解即可. （2）先求解的函数解析式，再由奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）若函数为指数函数，则有， 可得或 (舍去)， ； （2）由（1）知，， ， 函数定义域为R，定义域关于原点对称. ， 是奇函数. 四、解答题 8．已知指数函数，函数过点，则求 (1)求的值； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）将点代入指数函数解析式中即可得解. （）根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】（1）指数函数，函数过点， 则，解得. （2）因为，所以指数函数为， 则. 一、单选题 1．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的性质计算即可. 【详解】因为在上单调递增，所以， 因为在上单调递减，所以， ，所以. 故选：D. 2．某函数的大致图象如右图所示，则该函数可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的图像判断即可. 【详解】对于A，在上单调递减，且过点，符合函数图象， 对于B，在上单调递增，且过点，不符合函数图象， 对于C，在上单调递减，且过点，不符合函数图象， 对于D，在上单调递增，且过点，不符合函数图象. 故选：A. 3．下列函数在定义域内单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由常见函数的单调性进行判断即可. 【详解】对于A，为二次函数在上单调递减，在上单调递增，故A错误； 对于B，为一次函数，在定义域上单调递增，故B错误； 对于C，为指数函数，在定义域上单调递减，故C正确； 对于D，为正弦函数，在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：C. 二、填空题 4．函数的单调减区间为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】设， 因为在R上为减函数，所以函数f的减区间即为函数的增区间 又，二次函数开口向下，增区间为， 所以的减区间为. 故答案为：. 5．若，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设指数函数且， 因为，所以函数在定义域上单调递增， 所以不等式， 解得：， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、计算题 6．解关于的不等式 【答案】 【分析】首先化为同底数的幂，结合指数函数的单调性，列出式子求解不等式. 【详解】由于，， 所以原不等式化为， 又因为函数在上单调递增， 可得，即， 即，解得， 即不等式的解集为. 四、证明题 7．已知函数，判断它的奇偶性，并加以证明. 【答案】奇函数，证明见解析 【分析】根据奇偶性的定义以及指数幂的运算，即可得解. 【详解】函数，定义域为， ， 所以函数为奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·上好课 醇A职教》 高教版《数学基础模块下册》 5.2指数函数 同步练习 础 巩 适 一、单选题 1.若2+1<1，则x的取值范围是() A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(0,1)U(1,+∞) D.(-∞-1) 2.下列函数是指数函数的是() A.y=(传) B.y=(传) C.y=23*-1 D.y=m* 3.函数y=4+a-1(a>0且a≠1)的图像恒过定点（) A.(14) B.(15) C.(0,4) D.(0,5) 二、填空题 4.函数f(x)=()在[-1,0]上的最小值是 5.指数函数f(x)过点(2，)，则f(x)= 6.比较大小：226 23.6（填“>”、“<”或“=”) 三、解答题 7.某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为 a元，每期利率为r,设存期为x,本利和（本金加上利息）为y元. (①)写出本利和y随存期x变化的函数解析式： (2)如果存入本金10000元，每期利率为3%，试计算5期后的本利和. (参考数据：1.034≈1.1255,1.035≈1.1593,1.036≈1.1940) 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醉A职教》 8.已知指数函数f(x)=2,求f0),f(-2) 能 力 进 阶 一、单选题 1.函数y=3与y=3的图像关于下列哪条直线对称() A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=-x 2.以下各点在指数函数F(x)=()的图象上的是() A.(0,0) B.(1,1) C.(-1,-5) D.(0,1) 3.不等式2x-1>1的解集是（). A.(-∞，1) B.(1,+∞) C.(-∞，1)U(1,+0∞) D.R 二、填空题 4.函数y=3的定义域为 5.已知指数函数f(x)=的图像经过点(4，立)，则f(-1)= 6.若指数函数f(x)=(2a一1)广是增函数，那么a的取值范围 三、证明题 7.已知函数f(x)=(a2-3a十3)ax是指数函数 (1)求f(x)的解析式； (2)判断g(x)=f(x)一f(-x)的奇偶性，并加以证明 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 邮 醇A职教》 四、解答题 8.己知指数函数y=a,函数过点(3,8)，则求 (1)求a的值： (2)求f(-2) 素 养 提 升 一、单选题 1.设a=203,b=0.32,c=(3-π)°，则() A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.a>c>b 2.某函数的大致图象如右图所示，则该函数可能是() 0 A.y=3x B.y=3 C.y=-3 D.y=-3 3.下列函数在定义域内单调递减的是() 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教》 A.y=x2 B.y=3x C.y=3x D.y=sinx 二、填空题 4.函数f(x)=()料2+ 的单调减区间为 5.若a>1,则不等式a2-1>ax+2的解集为 三、计算题 6.解关于x的不等式()二x≥41 四、证明题 7.已知函数f8)=,判断它的奇偶性，并加以证明 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！