5.3.1正弦函数的图象和性质教案-2025-2026学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块（上册）

课程名称 数学 专业班级 高一XX班 总学时 160 授课章节 5.3.1正弦函数的图象和性质 授课学时 2 课堂性质 新授 授课时间 20XX.XX.XX 教学目标 知识目标 理解正弦函数的图象和性质，会用“五点法”画出正弦函数的简图。 能力目标 提升学生归纳总结、逻辑推理以及抽象概括的能力，学会从特殊到一般的研究方法 ，能够从具体的函数图象特征中抽象出正弦函数的性质。 素质目标 培养学生严谨的科学态度和一丝不苟的学习精神，让学生体会数学的精确性和逻辑性之美。 教学重点与难点 1.重点：正弦函数的图象和性质。 2.难点：用正弦线画正弦曲线，正弦函数周期性。 学情分析 学生对之前所学函数知识参差不齐，理解能力和抽象思维较弱。但好奇心强、动手意愿高。学习正弦函数，需充分考虑这些特点，用直观方式教学，调动积极性，帮助学生克服畏难情绪 。 教学方法与手段 情景教学法、讲练结合法、小组合作学习法 教学环节 教学内容 师生活动 二次批注 1、 情景引入+回顾旧知，引入新知（4分钟） 【思政】 2、 引课示标、明确方向（1分钟） 三、自学质疑，合作探究（15分钟） 四、班级交流、释疑升华（12分钟） 五、课堂小结形成体系（3分钟） 【思政】 六、实战演练、当堂达标（10分钟） 【情境引入】 播放50Hz交流电电压随时间变化的曲线的形成过程，展示物理课本片段。 该图象在数学中名为正弦函数，在物理上名为正弦式交变电流，显然物理的学习离不开数学，今天我们就一起学习正弦函数。 数学作为科学之母，为物理研究提供了强大的工具和表达语言；物理则是数学理论的生动实践场，赋予数学知识鲜活的现实意义。二者紧密交织、相辅相成，将数学知识与物理知识深度融合，能够充分体现知识体系的融会贯通 。 【回顾旧知】 ①单位圆与正弦线 提问：在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？ ②函数的命名 y=a+bx+c自变量的最高次数为2→二次函数 y=（a＞0且a≠1）指数位置为自变量→指数函数 大家不妨来猜一下，正弦函数解析式是什么？y=sinx 1. 理解正弦函数的图象和性质，会用五点法画正弦函数的简图。 2.进一步熟悉利用数形结合研究函数，提升逻辑推理核心素养。 一、定义 习惯上，我们用x表示角α的弧度数（自变量），y表示因变量，于是正弦函数可记作，y=sinx（x∈R）。 【创设问题情境】前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢? 类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论。 二、图象 【作图】下面先研究函数， ∈R 的图象，从画函数，∈[0，2π]的图象开始。 步骤：①将单位圆等分②做出正弦线③将正弦线平移④连线 【观察】，∈[0，2π]图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？ 【总结五点作图法步骤】 ①列表：列出对图象形状起关键作用的五个点的坐标。 ②描点：定出五个关键点。 ③连线：用光滑的曲线顺次连结这五个关键点。 【练习】画出函数，∈[0，2π]的简图。 【推广】由诱导公式一，（x+2kπ）= (k∈Z)，所以将图象推广至R。 三、性质 【探究】以小组为单位，从的图象中]总结关于正弦函数的性质 【强调】引入新概念——周期（正弦函数是一个周期函数，2π，4π，…，－2π，－4π，…，2kπ(k∈Z，k≠0)都是正弦函数的周期。2π是其最小正周期） 1.定义：y=sinx（x∈R）。 2.图象：（五点作图法） 愿同学们的学业成绩如同正弦函数的递增区间，一路攀升，直至触及属于自己的 “峰值”；人生之旅也能持续向上，绽放无限精彩 。 1. 求下列各函数的最大值、最小值和周期。 （1） y=3+sinx （2） y=3-sinx （3） y=-8+sinx （4） Y=-8-sinx 2. 求使函数y=2+sinx取最大值、最小值时x的取值集合，并求出这个函数的最大值、最小值和周期 T 。 3.不通过求值，比较下列各对函数值的大小： （1） ）和 （2） 和 （3） sin250°和sin260° 4.作出函数y=2sinx，∈[0，2π]的图象。 教师展示曲线图，提问学生曲线特点。引导学生观察波峰波谷，尝试用数学语言描述。 教师引导学生对比两种知识，探讨数学与物理联系 。 教师提问引导，学生思考作答，共同回顾正弦线作法。 教师指出：正弦函数也是由“形”来定义的。 教师阐述学习目标，引导学生明确学习任务 。 教师引导思考研究方法，学生尝试画正弦函数图象 。 教师讲解正弦函数作图步骤并演示，引导学生观察图象特征；学生动手实践，准确找出关键坐标点。 学生尝试总结五点作图法步骤。 教师引导学生实践绘制函数y=sinx+1的简图，学生动手操作 （板演）。 教师借助诱导公式推导，学生观察正弦函数图象拓展至 R。 教师组织小组探究正弦函数性质，引导交流释疑；学生观察总结并分享。并进行小组加分。 教师强调周期概念，学生聆听理解正弦函数周期特性。 学生畅谈收获，教师总结正弦函数要点并寄语，学生回顾反思，加深知识与激励共鸣。 教师布置正弦函数相关习题，学生独立作答后交流讨论教师选取小组代表展示成果，全班共同点评完善，确保学生对当堂内容扎实掌握。 借助物理曲线，拉近数学与生活、学科间距离，激发学生好奇，自然引出正弦函数，降低理解难度 。 以物理知识为桥梁，搭建数学学习路径，实现学科融合 。 温故旧知，搭建桥梁，助力正弦函数新内容学习 。 借助旧知启发猜想。 清晰点明目标，为正弦函数学习指引方向 。 借助类比引入研究思路，培养自主探究能力 。 作图步骤清晰，关键坐标明确。并适当拓展，帮助学生理解图象周期性与对称性 。 培养学生的归纳总结及概括能力。 让学生掌握五点作图法，通过练习加深对正弦函数变换的理解与应用 。 从特殊区间推广到全体实数，构建完整函数图象认知。 通过小组合作探究，让学生自主发现正弦函数性质，加深对概念理解。 小组加分可以激发学生课堂积极性。 清晰点明周期概念，可补充实例，有助于学生掌握。 构建完整的知识体系，总结清晰且融入思政，引导学生分享感悟，育人效果更佳 。 通过多样化题目巩固正弦函数性质、图象等知识，提升学生运算和应用能力。帮助学生精准查漏补缺，保障学习目标高效达成。 板书设计 标题区、内容区、例题区划分清晰，利用不同颜色或框线区分提炼关键知识点。文字颜色不超三种，重点用醒目色标注，保证视觉舒适与信息突出。 作业布置 完成5.3.1正弦函数图象和性质学案导学习题 下次课前完成 教学反思 （课后结合授课情况及学生反应进行反思） 学科网（北京）股份有限公司 $