专题四 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 课件 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理课件聚焦带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题，系统梳理运动规律（匀速直线、圆周、螺旋运动）及轨道半径、周期公式，通过知识回顾衔接“放缩圆”“旋转圆”模型，构建从基础规律到复杂问题的学习支架。 其亮点在于以模型建构（放缩圆、旋转圆）和科学推理（几何关系推导临界条件）为核心，结合带状磁场临界、三角形磁场多解等典型例题，培养科学思维与探究能力，助力学生深化物理观念，教师可依托其结构化内容提升教学实效。

专题 带电粒子运动的临界和多解问题 高中物理选择性必修第二册 1.电荷的匀强磁场中只受洛伦兹力时的运动形式 （2）当υ⊥B （ θ =90̊）时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动； （1）当υ∥B（ θ =0̊）时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动； （3）当υ与B成θ角（ 0̊ <θ <90̊）时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速速率螺旋式前进； 知识回顾 2、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 r mv2 qvB = （1）轨道半径： qB mv r = （2）运动周期： v T = 2 r qB 2 m = 高中物理选择性必修第二册 题型一　“放缩圆”模型 1.适用条件： 粒子源垂直进入匀强磁场的速度方向一定、大小不同的相同带电粒子。 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作出轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法。 2.界定方法： 高中物理选择性必修第二册 解决带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间越长。 (3)比荷相同的带电粒子以不同的速率进入磁场时，圆心角越大，运动时间越长。 (4)在圆形磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的圆心角最大(所有弦长中直径最长)。 高中物理选择性必修第二册 带电粒子在矩形边界磁场中的运动 o B d a b c θ B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切） 速度方向不变，大小变化——“放缩圆” 高中物理选择性必修第二册 　如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的电子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场。 (1)当v=时，求出电子的轨迹半径及轨迹最远点至MN的距离，并画出轨迹图； 例1 高中物理选择性必修第二册 由洛伦兹力提供向心力Bev=m，可得r=， 代入可得r1=d 最远点至MN的距离L1=r1+r1cos 60°=d 轨迹如图中①所示 高中物理选择性必修第二册 (2)当v=时，求出电子的轨迹半径及轨迹最远点至MN的距离，并画出轨迹图； 答案　见解析 由r=得r2=d 最远点至MN的距离L2=r2+r2cos 60°=d，此时轨迹与边界PQ相切 轨迹如图中②所示 高中物理选择性必修第二册 (3)当v=时，求出电子的轨迹半径，并画出轨迹图； 答案　见解析 由r=得r3=d 轨迹如图中③所示 高中物理选择性必修第二册 O1 O2 高中物理选择性必修第二册 (4)若电子从左边界飞出磁场，求电子的速度范围。 答案　见解析 从画出的轨迹可知，当v=时，轨迹恰好与右边界PQ相切，所以当0<v≤时，电子从左边界飞出。 高中物理选择性必修第二册 题型二　“旋转圆”模型 1.适用条件： 粒子源垂直进入匀强磁场的速度大小一定、方向不同的相同带电粒子 2.界定方法： 将半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法。 高中物理选择性必修第二册 B v 3.特点： ①轨迹的圆心绕入射点做圆周运动 ②轨迹的圆也绕入射点做圆周运动 ③粒子在磁场中转过的圆心角越大，对应的弦长也越大 ④最远处的出射点对应的粒子运动的轨迹弦长最长 高中物理选择性必修第二册 　(多选)(2024·郴州市高二期末)如图所示，匀强磁场中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q，速率为v的带正电粒子，P到荧光屏MN的距离为d，设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是 A.若磁感应强度B=，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时 间为 B.若磁感应强度B=，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为 C.若磁感应强度B=，则荧光屏上形成的亮线长度为(+)d D.若磁感应强度B=，则荧光屏上形成的亮线长度为(+2)d 例2 √ √ √ 高中物理选择性必修第二册 B v 高中物理选择性必修第二册 　(多选)如图所示，位于A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，不计离子重力及离子间的相互作用。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距 离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加 匀强磁场的磁感应强度B应满足 A.若磁场方向垂直纸面向里，B> B.若磁场方向垂直纸面向里，B> C.若磁场方向垂直纸面向外，B> D.若磁场方向垂直纸面向外，B> 例3 √ √ 高中物理选择性必修第二册 当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识知R2=OBsin 30° =OB，而OB=s+R2，故R2=s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件；由牛顿第二定律可得qvB=，所以应满足B>，选项A错误，B正确； 高中物理选择性必修第二册 当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相 切，如图(小圆弧)，由几何知识知R1= 时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvB= ，所以应满足B>，选项C正确，D错误。 高中物理选择性必修第二册 　如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的角平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为+q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点 A. B. C. D. 例4 √ 高中物理选择性必修第二册 　如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的角平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为+q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点 A. B. C. D. 例4 √ 高中物理选择性必修第二册 返回 粒子带正电，且经过D点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为60°，当粒子运动的半径为r=(n=1，2，3…)时； 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动且过D点，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB=m，解得v==(n=1，2，3…)，故选C。 高中物理选择性必修第二册 $