素养闯关·情境实践：第四单元 百分数的认识（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

素养闯关·情境实践：百分数的应用智慧 ——北师大版数学六年级上册第六单元百分数的应用测试卷（附答案） 学校：　　　　　　班级：　　　　姓名：　　　　　　座号：　　　　评分：　　　 卷首语：亲爱的同学，欢迎进入"百分数的应用智慧"！百分数是连接数学与生活的桥梁，本单元我们将深入探索百分数在购物折扣、银行存款、数据增长等实际场景中的应用。让我们一起运用百分数的智慧，解决生活中的实际问题，体验数学的实用价值与思维乐趣吧！ 第一部分：基础素养关（共32分） （一）填空小能手（每空1分，共16分） 1.（数据意识·生活应用）一种商品原价200元，打八五折后售价是（　　　）元，比原价便宜了（　　　）%。 2.（空间观念·跨学科工程）工程队修建一条公路，第一期完成了全长的40%，第二期完成了余下的50%，第二期完成了全长的（　　　）%，还剩全长的（　　　）%没有完成。 3.（应用意识·传统文化）我国古代《九章算术》中已有"百分"的概念。小明将2000元压岁钱存入银行，年利率为2.5%，存期2年，到期后可得利息（　　　）元，本息合计（　　　）元。 4.（空间观念·图形认知）右图表示某班学生参加兴趣小组的情况，如果参加美术小组的有15人，占全班人数的30%，那么全班有（　　　）人，参加体育小组的比参加美术小组的多（　　　）%。 5.（推理能力·规律探索）观察规律：100增加20%后是120，120减少20%后是96。100先增加30%再减少30%后是（　　　），这个结果比原数（　　　）（填"大"或"小"）。 6.（跨学科·科学常识）科学研究中常用百分数表示增长率。某市去年绿化面积为200公顷，今年增加到230公顷，增长了（　　　）%。如果明年计划比今年再增长10%，那么明年的绿化面积将达到（　　　）公顷。 （二）判断小法官（对的打√，错的打×，每题1分，共5分） 1. 一件商品先提价10%，再降价10%，现价和原价相等。（　　　） 2. 甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少20%。（　　　） 3. 存款时，存入的本金越多，得到的利息就越多。（　　　） 4. 合格率、出勤率、增长率都不可能超过100%。（　　　） 5. 六成五就是65%，也就是0.65。（　　　） （三）选择智多星（每题2分，共10分） 1.（模型思想·生活情境）商场举行"满300元减60元"的促销活动，这种促销方式相当于打（　　　）折。 A. 七折　　　　B. 八折　　　　C. 七五折　　　　D. 八五折 2.（推理能力·操作应用）王叔叔将5000元存入银行，定期3年，年利率为2.75%，到期时他能取回（　　　）元。 A. 5000×2.75%×3　　　　　　B. 5000×2.75% C. 5000+5000×2.75%×3　　　　D. 5000×(1+2.75%)×3 3.（空间观念·图形认知）右图表示某品牌手机去年和今年的销量情况，如果今年销量比去年增长了25%，那么表示今年销量的线段长度应该是表示去年销量的线段长度的（　　　）。 A. 25%　　　　B. 75%　　　　C. 125%　　　　D. 100% 4.（数据意识·科学应用）某种药品原价80元，第一次降价10%，第二次又降价10%，现在的价格是（　　　）元。 A. 64.8　　　　B. 65　　　　C. 64　　　　D. 62.8 5.（创新意识·综合应用）某工厂去年产量为1200吨，今年比去年增产20%，明年计划比今年再增产10%，明年的计划产量是去年的（　　　）。 A. 120%　　　B. 130%　　　　C. 132%　　　　D. 140% 第二部分：情境实践场（共58分） （四）操作与计算（共23分） 1.（运算能力·基础巩固） （1）直接写出得数。（每题1分，共8分） 30% × 80 = 　　　　120 ÷ 150% = 　　　　1 - 45% = 　　　　　75 ÷ 125% =  25% + 0.5 = 　　　　　200% × 35 = 　　　　90% ÷ 0.2 = 　　　　1 ÷ 80% =  （2）简单运算。（能简算的要简算，每题3分，共12分） 25% × 32 × 1.25 　　　　　　4.5 × 60% + 5.5 × 0.6  125 × 88% × 0.8 　　　　　　(30% + 2/5 - 0.5) ÷ 0.01  2.（创新意识·数据分析）（6分）下面是某商场2023年四个季度销售额统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 销售额(万元) 120 150 180 210 （1）请计算每个季度销售额占全年销售额的百分比。 （2）第四季度销售额比第一季度增长了百分之几？ 3.（空间观念·图表解读）（5分）观察下面的扇形统计图，回答问题： 扇形统计图绘制区 　　（1）如果总量是800，那么各部分的数量分别是多少？ （2） 部分A比部分C多百分之几？ （五）问题解决（共35分） 1.（推理能力·传统工艺）（8分）一位工匠制作了一批工艺品，成本价是每个80元。他先按成本价加价30%定价，后又按定价打九折出售。 （1）这批工艺品的售价是多少元？ （2）每卖出一个工艺品，工匠能赚多少钱？利润率是多少？ 2.（综合实践·社会调查）（10分）研究小组对"社区居民收入情况"进行调查，结果如下： 低收入家庭：占总户数的15%；中等收入家庭：占总户数的60%； 高收入家庭：占总户数的25% （1） 如果调查的总户数是400户，请计算各类收入家庭的具体户数。 （2） 政府计划提高中等收入家庭比例，使其达到70%。如果总户数不变，需要将多少户低收入家庭提升为中等收入家庭？ 3.（模型思想·生活规划）（7分）张叔叔家每月收入12000元，家庭支出预算如下： 项目 食品 住房 教育 交通 储蓄 其他 占比 25% 20% 15% 10% 20% 10% （1） 请计算每月各项支出的具体金额。 （2） 如果食品支出增加了3%，其他支出相应减少，储蓄比例不变，那么新的其他支出占收入的百分比是多少？ 4. （应用意识·环保主题）（5分）某市开展"垃圾分类"后，可回收垃圾的比例从原来的20%提高到了35%。如果该市每天产生垃圾总量为5000吨，垃圾分类后每天可回收垃圾增加了多少吨？ 5.（跨学科·金融理财）（5分）李阿姨将20000元存入银行，定期2年，年利率为2.1%。 （1）到期后李阿姨能获得多少利息？ （3） 如果李阿姨将本息继续存一年定期，年利率为1.8%，一年后她一共能取回多少钱？ 第三部分：思维拓展岛（10分） （六）跨学科探究 （科学应用·数学建模）阅读材料并回答问题：百分数在金融、经济、科学等领域的应用十分广泛。在金融投资中，我们常用"收益率"来衡量投资效果；在经济发展中，常用"增长率"来评估发展速度；在科学研究中，常用"浓度"、"纯度"等百分数概念。理解百分数的应用，能帮助我们更好地进行决策。 问题：请你运用百分数的应用知识，分析以下两个实际问题： 1. 某商家宣传"买四赠一"和"打八折"两种促销方式，从数学角度分析，哪种方式对消费者更优惠？为什么？ 2. 银行存款时，三年期年利率为2.75%，一年期年利率为1.5%。如果将10000元存三年定期和存一年定期后连本带利再存两年（假设利率不变），哪种存款方式获得的利息更多？多多少元？ （教师版） 一、总体设计说明 本试卷严格参照"圆的探秘之旅"模板结构，围绕"百分数的应用"核心内容设计。试卷总分100分（基础关32分+实践场58分+拓展岛10分），全面覆盖百分数在折扣、成数、税率、利率、增长率等场景的应用。试题注重情境创设，将百分数与金融理财、商业促销、生活规划等多领域结合，旨在评估学生的运算能力、数据分析能力、应用意识与创新思维。全卷基础题、中档题、拓展题分值比例约为5:3:2，确保区分度。 二、分题评分细则、答案与素养指向 第一部分：基础素养关 （一）填空小能手 1. 答案：170，15。 解析：八五折即85%，售价：200×85%=170（元）；降价幅度：(200-170)÷200×100%=15%。 素养指向：数据意识，折扣问题的实际应用。 2. 答案：30，30。 解析：第一期完成40%，剩余60%；第二期完成剩余部分的50%，即60%×50%=30%；总共完成40%+30%=70%，剩余30%。 素养指向：空间观念，工程进度问题的分析与计算。 3. 答案：100，2100。 解析：利息：2000×2.5%×2=100（元）；本息合计：2000+100=2100（元）。 素养指向：应用意识，利率问题的计算与应用。 4. 答案：50，20。 解析：全班人数：15÷30%=50（人）；根据图示，体育小组占36%，美术小组占30%，体育比美术多(36%-30%)÷30%×100%=20%。 素养指向：空间观念，图表信息提取与计算。 5. 答案：91，小。 解析：100增加30%后：100×(1+30%)=130；再减少30%后：130×(1-30%)=91；91<100，所以比原数小。 素养指向：推理能力，探索连续百分比变化的规律。 6. 答案：15，253。 解析：增长率：(230-200)÷200×100%=15%；明年面积：230×(1+10%)=253（公顷）。 素养指向：跨学科融合，科学数据中的增长率计算。 （二）判断小法官 1. 答案：×。 解析：设原价为100，提价10%后为110，再降价10%后为110×0.9=99，小于原价。 素养指向：概念理解，辨析连续百分比变化的实际效果。 2. 答案：√。 解析：设乙数为100，甲数为125，乙比甲少(125-100)÷125×100%=20%。 素养指向：推理能力，百分比增减的相对性理解。 3. 答案：√。 解析：利息=本金×利率×时间，在利率和时间相同的情况下，本金越多，利息越多。 素养指向：应用意识，利率问题的基本原理。 4. 答案：×。 解析：增长率可能超过100%，如产量从100增长到300，增长率为200%。 素养指向：概念理解，区分不同类型的百分比。 5. 答案：√。 解析：成数与百分数的转换：六成五=65%=0.65。 素养指向：应用意识，传统文化中"成数"与百分数的关系。 （三）选择智多星 1. 答案：B。 解析：实际支付：300-60=240元，折扣：240÷300=0.8=80%，即八折。 素养指向：模型思想，将促销活动转化为数学模型。 2. 答案：C。 解析：到期本息=本金+利息=5000+5000×2.75%×3。 素养指向：推理能力，利率问题的公式应用。 3. 答案：C。 解析：增长25%后是去年的125%，线段长度应为去年的125%。 素养指向：空间观念，图形表示与百分比的关系。 4. 答案：A。 解析：第一次降价后：80×(1-10%)=72元；第二次降价后：72×(1-10%)=64.8元。 素养指向：数据意识，连续百分比变化的计算。 5. 答案：C。 解析：今年产量：1200×(1+20%)=1440吨；明年产量：1440×(1+10%)=1584吨；是去年的：1584÷1200=1.32=132%。 素养指向：创新意识，连续增长率问题的综合计算。 第二部分：情境实践场 （四）操作与计算 （1）直接写出得数： ① 24   ② 80   ③ 55%或0.55   ④ 60   ⑤ 0.75   ⑥ 70   ⑦ 4.5   ⑧ 1.25 （2）简单运算： ① 25%×32×1.25 = 0.25×32×1.25 = (0.25×4)×(8×1.25) = 1×10 = 10（运用乘法交换律和结合律） ② 4.5×60%+5.5×0.6 = 4.5×0.6+5.5×0.6 = (4.5+5.5)×0.6 = 10×0.6 = 6（运用乘法分配律） ③ 125×88%×0.8 = 125×0.88×0.8 = 125×0.8×0.88 = 100×0.88 = 88（连乘简便计算） ④ (30%+2/5-0.5)÷0.01 = (0.3+0.4-0.5)÷0.01 = 0.2÷0.01 = 20（统一为小数形式简化计算） （五）问题解决 1. 答案与评分： （1）定价：80×(1+30%)=104（元）（2分） 售价：104×90%=93.6（元）（2分） （2）每件利润：93.6-80=13.6（元）（2分） 利润率：13.6÷80×100%=17%（2分） 答：售价93.6元，每件赚13.6元，利润率17%。 素养指向：推理能力，商业利润问题的综合计算。 2. 答案与评分： （1）低收入：400×15%=60（户）（1分） 中等收入：400×60%=240（户）（1分） 高收入：400×25%=100（户）（1分） （2）目标中等收入户数：400×70%=280（户）（2分） 需要增加：280-240=40（户）（2分） 这些户数需要从低收入家庭调整：60-40=20（户）（2分） 答：需要将20户低收入家庭提升为中等收入家庭。 素养指向：综合实践，社会调查数据的分析与应用。 3. 答案与评分： （1）食品：12000×25%=3000（元）（1分） 住房：12000×20%=2400（元）（1分） 教育：12000×15%=1800（元）（1分） 交通：12000×10%=1200（元）（1分） 储蓄：12000×20%=2400（元）（1分） 其他：12000×10%=1200（元）（1分） （2）新的食品支出比例：25%+3%=28%（1分） 新的其他支出比例：100%-28%-20%-15%-10%-20%=7%（1分） 答：新的其他支出占收入的7%。 素养指向：模型思想，生活预算规划与调整。 4. 答案与评分： 原来可回收垃圾：5000×20%=1000（吨）（2分） 现在可回收垃圾：5000×35%=1750（吨）（2分） 增加的可回收垃圾：1750-1000=750（吨）（1分） 答：垃圾分类后每天可回收垃圾增加了750吨。 素养指向：应用意识，环保主题的实际应用。 5. 答案与评分： （1）利息：20000×2.1%×2=840（元）（2分） （2）本息和：20000+840=20840（元）（1分） 继续存一年利息：20840×1.8%≈375.12（元）（1分） 最终金额：20840+375.12=21215.12（元）（1分） 答：到期利息840元，继续存一年后共能取回21215.12元。 素养指向：跨学科融合，金融理财的实际计算。 第三部分：思维拓展岛 （六）跨学科探究 答案要点： 1. "买四赠一"相当于花4份钱得5份商品，单价为原价的4/5=80%，即八折；"打八折"也是八折。从数学角度看，优惠幅度相同。但"买四赠一"可能促使消费者购买更多，而"打八折"更灵活。（5分） 2. 三年定期利息：10000×2.75%×3=825（元） 一年定期连存：第一年利息：10000×1.5%=150元，本息10150元；第二年利息：10150×1.5%≈152.25元，本息10302.25元；第三年利息：10302.25×1.5%≈154.53元，本息10456.78元；总利息：456.78元。 三年定期比一年连存多：825-456.78=368.22元。所以三年定期更有利。（5分） 素养指向：科学应用与数学建模，将百分数知识应用于商业决策和金融理财分析。 三、分数分配与难度对标 第一部分：覆盖百分数应用的基础概念、折扣、利率、增长率等，确保合格线。 第二部分：`(四)1`考查基本运算能力；`(五)1`、`(五)3`为中档应用；`(五)2`、`(五)5`为区分关键，考查复杂情境建模与综合应用能力。 第三部分：开放探究题，分析商业促销和金融理财问题，体现思维深度与跨学科整合能力，用于拔尖评估。 学科网（北京）股份有限公司 $