专题强化二十一　带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动 课件 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动”专题，紧扣高考磁场核心考点，梳理了叠加场中匀速直线、匀速圆周、复杂曲线运动及交变场中周期性运动等考查要求。对接高考评价体系，分析了受力平衡、圆周运动半径与周期计算等高频题型占比，通过考点分类与例题解析，构建完整解题思路，体现物理观念中运动和相互作用观念的培养，备考针对性强。 课件亮点在于“真题情境+科学思维建模+分层实战训练”。如例1通过叠加场中微粒从匀速直线到圆周运动的模型转换，培养科学推理与模型建构能力；2024安徽卷针对训练强化高考真题实战体验。限时作业分基础对点练与综合提升练，指导学生掌握几何关系分析、洛伦兹力公式应用等技巧，助力学生高效突破考点，教师可据此精准教学，提升高考复习效率。

专题强化二十一　带电粒子在叠加场和交变 电磁场中的运动 第十章　磁场 考点 1 考点二　带电粒子在交变电磁场中的运动 考点一　带电粒子在叠加场中的运动 目录 2 1.叠加场 电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。 2.常见的几种运动形式 考点一　带电粒子在叠加场中的运动 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外,另外两力的合力为零qE=mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 目录 考点 例1 如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q(q>0)、质量为m的微粒从原点出发,以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力,重力加速度为g,求: 目录 考点 (1)电场强度E的大小; 答案　　 解析　微粒到达A(l,l)之前做匀速直线运动,对微粒受力分析如图甲, 可知qE=mg 得E=。 目录 考点 (2)磁感应强度B的大小; 答案　　 解析　由平衡条件得qvB=mg 电场方向变化后,微粒所受重力与静电力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,运动轨迹如图乙,有qvB=m 由几何知识可得r=l 联立解得v=,B=。 目录 考点 (3)微粒在叠加场中的运动时间。 答案　 解析　微粒做匀速直线运动的时间t1== 微粒做匀速圆周运动的时间 t2== 微粒在叠加场中的运动时间 t=t1+t2=。 目录 考点 ABD 针对训练 (多选)(2024·安徽卷,10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a,在纸面内做半径为R的圆周运动,轨迹如图所示;当a运动到最低点P时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ,二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同,并做半径为3R的圆周运动,轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用,则(　 　) A.油滴a带负电,所带电量的大小为 B.油滴a做圆周运动的速度大小为 C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为,周期为 D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 目录 考点 解析　油滴a做圆周运动,故重力与电场力平衡,可知带负电,有mg=qE,解得q=,故A正确;根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,得R=,解得油滴a做圆周运动的速度大小为v=,故B正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v1,得3R=,解得v1==,周期为T==,故C错误;带电油滴a分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,得mv=v1+v2,解得v2=-,由于分离后的小油滴受到的电场力和重力仍然平衡,分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反,根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动,故D正确。 目录 考点 C 例2 如图所示,空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场,一质子从A点由静止释放,沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上,不计质子重力,下列说法正确的是(　　) A.质子从C到D,静电力做的是正功 B.D点的电势低于C点的电势 C.质子从A到C,洛伦兹力不做功 D.质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力 目录 考点 解析　由题可知质子所受静电力水平向右,质子从C到D的过程中静电力做负功,故A错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知D点电势高于C点,故B错误;洛伦兹力一直都与速度方向垂直,质子从A到C洛伦兹力不做功,故C正确;由于A点和D点在同一等势面上,从A到D静电力做功为0,而洛伦兹力不做功,A点速度为0,根据动能定理可知质子在D点速度也为0,则质子在A点和D点都只受静电力作用,在匀强电场中质子在这两点静电力相等,即合力相等,故D错误。 目录 考点 例3 如图甲所示,在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形磁场区域,与x轴的交点分别为M、N。在xOy平面内,从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入加速电场中,加速后以速度v0经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场,已知O、Q两点之间的距离为,电子飞出电场后从M点进入圆形磁场区域,进入磁场时取t=0,在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向,图中B0是未知量),最后电子从N点飞出,不考虑电子的重力。求: 考点二　带电粒子在交变电磁场中的运动 目录 考点 (1)加速电场的电压U; 答案　　 解析　在加速电场中,从P点到Q点, 由动能定理得eU=m 可得U=。 目录 考点 (2)电子运动到M点时的速度大小和方向; 答案　2v0　与x轴正方向的夹角为60°斜向下　 解析　电子从Q点到M点做类平抛运动, 有=at2 L=v0t 电子运动至M点时的速度大小vM= 解得vM=2v0 又cos θ== 解得θ=60° 即速度方向与x轴正方向的夹角为60°斜向下。 目录 考点 (3)磁场变化周期T满足的关系式。 解析　电子在磁场中的运动具有周期性,轨迹如图所示,电子到达N点符合要求的空间条件为 n(2Rsin 60°)=2L(n=1,2,3,…) 根据洛伦兹力提供向心力,有evMB0=m 解得B0=(n=1,2,3,…) 目录 考点 电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周, 应满足的时间条件是T0=,其中T0= 所以T应满足的条件为 T=(n=1,2,3,…)。 答案　T=(n=1,2,3,…) 目录 考点 例4 如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示,y轴正方向为E的正方向,垂直于纸面向里为B的正方向。t=0时刻,带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出,它恰能沿一定轨道做周期性运动。v0、E0和t0为已知量,图(b)中=,在0~t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为。求: 目录 考点 (1)粒子P的比荷; 答案　　 解析　0~t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动,当粒子所在位置的纵、横坐标相等时,粒子在磁场中恰好经过圆周,所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R,即R= 又qv0B0=m 代入=,解得=。 目录 考点 (2)t=2t0时刻粒子P的位置; 解析　设粒子P在磁场中运动的周期为T,则T= 联立解得T=4t0 即粒子P做圆周运动后磁场变为电场,粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动,设t0~2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1,则x1=v0t0=,y1=a 目录 考点 因此t=2t0时刻粒子P的位置坐标为,如图中的b点所示。 答案　　 其中加速度a= 解得y1==R 目录 考点 (3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。 答案　v0t0 解析　分析知,粒子P在2t0~3t0时间内,静电力产生的加速度方向沿y轴正方向,由对称关系知,在3t0时刻速度方向为x轴正方向,位移x2=x1=v0t0;在3t0~5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动,往复运动轨迹如图所示,由图可知,带电粒子在运动中距原点O的最远距离,即O、d间的距离L=2R+2x1,解得L=v0t0。 目录 考点 1.解题基本思路 目录 考点 2.解题关键和应注意的问题 (1)这类问题一般都具有周期性,注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。 (2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。 目录 考点 限时作业 2 目录 基础对点练 C 对点练1　带电粒子在叠加场中的运动 1.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的叠加场区中,该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A点,下列说法中正确的有(重力加速度为g)(　　) A.该微粒一定带正电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的电场强度大小为 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 解析　若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向左的静电力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB,微粒不能做直线运动,由此可知微粒带负电荷,它受竖直向下的重力mg、水平向右的静电力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB,又因为微粒恰好沿着直线运动到A,可知微粒做匀速直线运动,故A、B错误;由平衡条件得qvBcos θ=mg,qvBsin θ=qE,解得磁场的磁感应强度大小B=,电场的电场强度大小E=,故C正确,D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 BC 2.(多选)(2025·吉林长春模拟)如图所示,在竖直平面内的虚线下方分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的电场强度大小为10 N/C,方向水平向左;磁场的磁感应强度大小为2 T,方向垂直纸面向里。现将一质量为0.2 kg、电荷量为+0.5 C的小球,从该区域上方的某点A以某一初速度水平抛出,小球进入虚线下方后恰好做直线运动。已知重力加速度为g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.小球平抛的初速度大小为5 m/s B.小球平抛的初速度大小为2 m/s C.A点距该区域上边界的高度为1.25 m D.A点距该区域上边界的高度为2.5 m 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 解析　小球受竖直向下的重力与水平向左的静电力作用,小球进入电磁场区域做直线运动,小球受力如图所示,小球做直线运动,则qvBcos θ=mg,小球的速度vcos θ=v0,代入数据解得v0=2 m/s,故A错误,B正确;小球从A点抛出到进入叠加场过程,由动能定理得mgh=mv2-m,根据在叠加场中的受力情况可知(mg)2+(qE)2=(qvB)2,代入数据解得h=1.25 m,故C正确,D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 BD 3.(多选)如图甲所示,绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点,另一端连接带正电的小球,小球电荷量q=6×10-7 C,在图示坐标中,电场方向沿竖直方向,坐标原点O的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时,细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中,轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2。则下列判断正确的是(　　) A.匀强电场的电场强度大小为3.2×106 V/m B.小球重力势能增加最多的过程中,电势能减 少了2.4 J C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动 D.小球所受的洛伦兹力的大小为3 N 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 解析　根据小球从最低点运动到最高点的过程中,轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系可得,匀强电场的电场强度大小E= V/m= 5×106 V/m,故A错误;带电小球在做匀速圆周运动过程中,只有重力和静电力做功,只有重力势 能和电势能的相互转化,又带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动,且细绳上的拉力刚好为零,则小球受到的竖直向下的重力与其受到的静电力等大、反向,即qE=mg,当带电小球从最低点运动到最高点的过程中,即小球重力势能增加最多的过程中,电势能减少量为qE·2L=2.4 J,故B正确;带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力,根据左手定则可知,小球沿逆时针方向运动,故C错误; 根据牛顿第二定律可得FB=,又qE=mg,解得FB= 3 N,即小球所受的洛伦兹力的大小为3 N,故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 D 4.(2025·江苏南京模拟)如图所示,xOy坐标平面在竖直面内,x轴沿水平方向,y轴正方向竖直向上,在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场,磁感应强度大小为B。一带电荷量为-q(q>0)、质量为m的小球从O点由静止释放,运动轨迹如图中曲线所示。则(　　) A.OAB轨迹为半圆 B.磁场垂直于纸面向里 C.小球运动至最低点A时处于失重状态 D.小球在整个运动过程中机械能守恒 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 解析　小球运动过程中受洛伦兹力及重力,因重力改变速度的大小,则洛伦兹力的大小改变,而洛伦兹力改变速度的方向,故小球运动的轨迹不可能是半圆,故A错误;根据左手定则可知磁场垂直于纸面向外,故B错误;小球运动至最低点A时加速度竖直向上,可知处于超重状态,故C错误;小球在整个运动过程中洛伦兹力不做功,只有重力做功,其机械能守恒,故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 A 5.(2023·全国乙卷,18)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x轴正向入射到磁场中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点,SP=l,S与屏的距离为,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为(　　) A. B. C. D. 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如图所示, 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 C 对点练2　带电粒子在交变电磁场中的运动 6.如图甲所示,在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场,规定垂直纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示,t=0时刻,一个比荷=1.0×104 C/kg的正电荷从(0,)处以v0=1.0×104 m/s的速度沿y轴负方向射入磁场,则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为(　　) A.8π×10-5 s B.π×10-5 s C.1.2π×10-4 s D.×10-4 s 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 解析　由洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m,解得r=0.4 m,圆周运动的周期为T==8π×10-5 s,则粒子每次圆周运动持续三分之一周期,对应的圆心角为120°;位移大小2rsin 60°= m,位移方向与y轴负方向成60°角,沿y轴负方向的位移为 m,则正电荷射入磁场后到x轴的轨迹如图;正电荷第一次运动到x轴应为A点,运动时间为t=T=1.2π×10-4 s,故C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 7.如图甲所示,M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、O'正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示(设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向)。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响,不计离子所受重力及离子间的相互作用力。求: (1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 答案　(1)　(2)(n=1,2,3,…) 解析　(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力,有qv0B0=, 做匀速圆周运动的周期T0= 由以上两式得磁感应强度B0=。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 两板之间正离子只运动一个周期T0时,有R= 当两板之间正离子运动n个周期即nT0时, 有R=(n=1,2,3,…) 联立解得正离子的速度的可能值为 v0==(n=1,2,3,…)。 (2)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场,v0的方向应如图所示, 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 综合提升练 8.(2025·河南周口联考)坐标系xOy位于竖直平面内,y轴左右两侧匀强电场的电场强度大小相等,方向如图,第一象限内的匀强磁场垂直于xOy平面向外,x轴上P点与原点O的距离为L,y轴上Q点与原点O的距离为3L,一质量为m、电荷量为+q的带电微粒从P点以初速度v0沿y轴正方向射入电场,经过Q点时速度方向与y轴正方向成45°角,微粒到达x轴时与O点相距3L,重力加速度为g,不计空气阻力,求: (1)电场的电场强度大小; (2)微粒从P点到x轴的时间。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 答案　(1)　(2)+ 解析　(1)带电微粒在电场中做类平抛运动, 水平方向有L=··,vx=·t1 竖直方向有3L=v0t1-g,vy=v0-gt1 由几何关系有vx=vy 联立解得vx=vy=v0,t1=,E=。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 (2)微粒进入第一象限后,在竖直方向有qE=mg 可知微粒在磁场中将做匀速圆周运动, 其运动轨迹如图所示, 根据几何关系可得微粒在磁场中运动的轨迹半径 R=3Lcos 45°=L 粒子在磁场中从Q点运动至x轴的时间t2= 而粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 其中v==v0 解得t2= 则可得粒子从P点到x轴的时间t=t1+t2=+。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 9.如图甲所示,粒子加速器与速度选择器并排放置,已知速度选择器内匀强磁场磁感应强度大小为B1、电场强度大小为E。在速度选择器右侧建立xOy坐标系,0≤x≤d的区域里有磁场,规定磁场方向垂直纸面向里为正,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,其中T0=。质量为m、电荷量为+q的粒子从加速器M极板由静止释放,通过N极板中间的小孔后进入速度选择器,沿直线穿过速度选择器后从O点沿x轴射入磁场(不计粒子重力)。 (1)求粒子到达O点的速度v0和M、N两板间的电压U0; (2)若粒子在t=0时从O点射入磁场,且在t<的某时刻从点P离开磁场,求B0的大小; (3)若B0=,粒子在t=时刻从O点射入磁场,求粒子离开磁场时的位置坐标。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 解析　(1)粒子沿直线穿过速度选择器, 根据受力平衡可得 qE=qv0B1 解得v0= 粒子经过加速电场过程,根据动能定理可得 qU0=m 解得M、N两板间的电压U0=。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 (2)若粒子在t=0时从O点射入磁场, 且在t<的某时刻从点P离开磁场, 粒子在磁场中做匀速圆周运动, 由洛伦兹力提供向心力得qv0B0=m 由几何关系可得R2=d2+ 解得R=d 联立解得B0==。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 (3)若B0=,则粒子在磁场中的轨迹半径为R1==d 粒子在磁场中运动的周期为 T1===2T0 粒子在t=时刻从O点射入磁场, 可知粒子进入磁场时磁场方向刚好变为向外, 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示, 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 根据图中几何关系可得 cos θ== 则θ=60° 可知粒子离开磁场时的纵坐标为 y=-(3R1+R1sin θ)=-d 则粒子离开磁场时的位置坐标为。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 限时作业 $