实验七　验证机械能守恒定律 课件 -2026届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“验证机械能守恒定律”实验专题，覆盖教材原型实验、创新实验（光电门测速、频闪照片分析等）及含弹簧系统的拓展实验三大高考核心考点。对接高考评价体系，明确教材原型实验占比60%、创新与拓展实验占40%的权重分布，归纳出实验操作判断、速度计算、图像分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+素养导向”的复习策略，如结合浙江选考真题解析速度计算（中间时刻瞬时速度）和误差分析（阻力影响），培养科学思维与科学探究素养。提供“v²-h图像斜率验证2g”等考点突破模板，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此高效组织专题复习，提升学生实战能力。

实验七　验证机械能守恒定律 第五章　机械能守恒定律 装置原理图 实验步骤 注意事项 1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带:用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3~5条)。 3.选纸带:从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1.安装:打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2.重物:选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3.选带:点迹清晰，且第1个点、第2个点间距离接近2 mm。 4.速度:vn=。 目录 数 据 处 理 方案一:利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二:任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出mm的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB=mm，则验证了机械能守恒定律。 方案三:图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 目录 考点 1 考点二　创新实验 考点一　教材原型实验 考点三　拓展实验——含弹簧的机械能守恒 目录 4 例1 (2024·浙江6月选考，16－Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中， (1)下列操作正确的是____________。  考点一　教材原型实验 答案　A　 解析　为了减小阻力对该实验的影响和获取更多的数据点，重锤应该紧靠打点计时器，且手捏住纸带上端释放，A正确。 目录 考点 (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。 已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为____________ m/s(保留3位有效数字)。  答案　3.34 解析　打点计时器的打点周期T==0.02 s，根据匀变速直线运动的推论可得 v13=×10－2 m/s=3.34 m/s。 目录 考点 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果____________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，理由是____________(填选项前的字母)。  A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 答案　不能　B 解析　在求解重力势能的减少量时，应使用当地的重力加速度g，故该结果不能验证机械能守恒定律，故选B。 目录 考点 例2 (2025·内蒙古呼和浩特高三开学考)某同学用如图甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为x0=19.00 cm，点A、C间的距离为x1=8.36 cm，点C、E间的距离为x2=9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m=1 kg。 (1)下列做法正确的有____________。  A.必须要称出重物和夹子的质量 B.图中两限位孔必须在同一竖直线上 C.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器 D.实验时，先接通打点计时器的电源，再放开纸带 E.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置 目录 考点 答案　BD 解析　实验是验证机械能守恒定律，即重力势能转换为动能可得mgh=mv2，可得gh=v2，因此只要验证gh与v2是否相等即可，因此不需要称出重物和夹子的质量，A错误;图中两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小限位孔与纸带间的摩擦力，减小实验误差，B正确;将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住纸带上端，且让重物尽量靠近打点计时器，C错误;实验时，先接通打点计时器的电源，待打点计时器打点稳定后，再放开纸带，这样可以充分利用纸带，记录更多的数据，减小实验误差，D正确;数据处理时，应选择纸带上清晰且距离较远的两点作为初、末位置，以减小实验误差，E错误。 目录 考点 (2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是_______________J，打下C点时重物的速度大小是__________m/s(结果均保留3位有效数字)。  答案　2.68　2.28 解析　选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是ΔEp=mg(x0+x1)－0=1×9.8×(19.00+8.36)×10－2 J=2.68 J，所用交流电源的频率为50 Hz，可知打点周期为T== s=0.02 s，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打下C点时重物的速度大小是vC==×10－2 m/s=2.28 m/s。 目录 考点 (3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离x，则以v2为纵坐标、x为横坐标画出的图像是一条过原点的直线，若在误差允许的范围内，该直线的斜率等于____________，可验证机械能守恒定律。  答案　2g 解析　若重物的机械能守恒，有mv2=mgx，v2=2gx，即在误差允许的范围内，v2－x图像的斜率等于2g，可验证机械能守恒定律。 目录 考点 1.速度测量方法的创新 考点二　创新实验 从测量纸带上 求各点速度→ 目录 考点 2.物体运动形式创新 物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。 3.研究对象的创新 从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒。 目录 考点 例3 (2025·河北衡水高三月考)如图，某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，已知遮光条宽度为d，两光电门之间的距离为l，重力加速度为g，接通气源之后，释放滑块与金属槽码，测得遮光条通过两光电门的时间分别为t1和t2。 (1)为完成实验，还需测量的量有____________。  A.槽码质量m和滑块质量M B.导轨倾角θ C.导轨长度l0 目录 考点 解析　将滑块与金属槽码看成一个系统，根据系统机械能守恒定律，可知滑块和金属槽码减少的重力势能等于滑块与金属槽码增加的动能，则需要测量槽码质量m和滑块质量M;由于轨道是倾斜的，为了测得滑块下落的高度，则需要测量导轨倾角θ，故选AB。 答案　AB 目录 考点 (2)遮光条通过光电门1时的速度____________(用题中字母表示)。  (3)若等式______________________________成立，则可验证机械能守恒定律(用题干及第1问中的所选物理量的字母表示)。  解析　(2)遮光条通过光电门1时的速度为v1=。 (3)根据系统机械能守恒有mgl+Mglsin θ=(m+M)(m+M)。 答案 (2)　(3)mgl+Mglsin θ=(m+M)-(m+M)　 目录 考点 (4)为了提高实验精度，以下操作可取的是____________。  A.换用更宽的遮光条 B.从更高的位置释放滑块 C.把金属槽码换成橡胶槽码 答案　B 解析　要使瞬时速度的测量值更加接近于真实值，可知需经过的时间更短，则需选择更窄的遮光条，故A错误;从更高的位置释放滑块，通过两个光电门的时间更短，则瞬时速度的测量值更加接近于真实值，故B正确;若把金属槽码换成橡胶槽码，槽码的质量减小，滑块通过两个光电门的时间变大，测量误差变大，故C错误。 目录 考点 例4 (2025·山东济宁模拟)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器，将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别装有刻度尺和激光笔，激光笔保持水平。实验步骤如下: ①使小球自由静止在最低点O'，记录此时拉力传感器的示数F0; ②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平; ③借助激光笔测出悬点O与O'之间的高度差L; 目录 考点 ⑤改变激光笔的高度h，重复步骤④，实验过程中h均小于L; ⑥测出多组F和h的数据，在坐标纸上作出F－h图像如图乙所示。 (1)由题中信息可知，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为_____________________，小球动能的增加量为__________________(用题中所给物理量符号表示)。  ④将激光笔向下移动到某位置，读出此时激光束与O'高度差h，并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态)，由静止释放小球，读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F，并记为F1; 目录 考点 答案　F0h1　　 解析　对小球，根据平衡条件可得mg=F0，小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh1=F0h1，小球在最低点时，根据牛顿第二定律F1－mg=m，又ΔEk=mv2，联立可得小球动能的增加量ΔEk=。 目录 考点 解析　小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得F－mg=m，若满足机械能守恒定律，则mgh=mv2，联立可得F=·h+F0，若测得F－h图像的斜率为k=，则该过程满足机械能守恒定律。 (2)测得F－h图像的斜率为k，如果该过程满足机械能守恒定律，则k=__________________(用题中所给物理量符号表示)。  答案　 目录 考点 例5 (2025·河北唐山二中月考)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。 考点三　拓展实验——含弹簧的机械能守恒 目录 考点 (1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，钩码的动能增加量为_______________，钩码的重力势能增加量为__________________。  答案　　mgh5　 解析　根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打F点时钩码的速度为vF=，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk=m－0=，钩码重力势能的增加量为ΔEp=mgh5。 目录 考点 (2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________________________________________________________。  答案　纸带与限位孔的摩擦力和空气阻力等做功变大 解析　钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力和空气阻力等做功变大导致两曲线间隔变大。 目录 考点 例6 (2025·福建泉州高三期末)某同学利用图示的装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验，A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物。A、B间由轻质弹簧相连，A、C间由轻质细绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器和速度传感器相连，当压力传感器为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g，实验操作如下: ①开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零，现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v。 ②实验中保持A、B质量不变，改变C的质量多次重复第①步。 目录 考点 (1)该实验中，M和m的关系必须满足M_________(选填“小于”“等于”或“大于”)m。  答案　大于　 解析　要确保压力传感器的示数为零，弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质量M要大于A的质量m，即M>m。 目录 考点 (2)为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应_______________(选填“相同”或“不同”)。  答案　相同　 解析　刚释放C时，弹簧处于压缩状态，且细绳张力为零，有F=kΔx1=mg，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为F=mg，因此触发速度传感器时弹簧的形变量为Δx=Δx1+Δx2=+=，不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，A物体上升，即C下落的高度总相同。 目录 考点 (3)根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出________________(选填“v2－M”“v2－”或“v2－”)图线。  答案　v2－ 解析　选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有(M－m)g·=(M+m)v2，整理可得v2=－·+，为了得到线性关系图线，因此应作出v2－的图线。 目录 考点 限时作业 2 目录 1.(2025·海南农垦中学高三月考)如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。现有的器材为:带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平、交流电源。回答下列问题: (1)为完成此实验，除了现有的器材，还需要的器材是____________。  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (2)实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度g=9.80 m/s2，所用重物的质量为1.00 kg，实验中得到一点迹清晰的纸带，如图乙所示，把第一点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，根据以上的数据，可知重物由O运动到C点，重力势能的减少量等于__________________ J，动能的增加量等于__________________ J(本题中计算结果均保留3位有效数字)。  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (3)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴，v2为纵轴作出了如图丙所示的图线。图线的斜率近似等于____________。  A.19.6 B.9.8 C.4.90 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (4)若第(2)问中计算结果是动能增加量小于重力势能减少量，主要原因是____________。  A.未测重物的质量 B.使用的重物的质量大、体积小 C.先接通电源，后释放纸带 D.重物和纸带下落时受到阻力 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 答案　(1)刻度尺　(2)7.62　7.57　(3)B　(4)D 解析　(1)为完成此实验，除了现有的器材，还需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离。 (2)由O运动到C点，重物重力势能的减少量为ΔEp=mghOC=1.00×9.80×77.76× 10－2 J=7.62 J，C点的速度大小为 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 vC==×10－2 m/s=3.89 m/s，所以动能的增加量为ΔEk=m=7.57 J。 (3)根据机械能守恒定律可得mgh=mv2，所以v2=gh，由此可知，题图丙中图线的斜率表示重力加速度，故B正确。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (4)由(3)分析可知，重物质量无需测量，故A错误;使用质量大、体积小的重物可减小空气阻力，故B错误;打点计时器的使用方法，首先接通电源，后释放纸带，故C错误;重物下落过程，存在一定的空气阻力和摩擦阻力，实际减少的重力势能有一部分转化为内能，则增加的动能总是小于减少的重力势能，故D正确。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 2.某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。 (1)关于下列实验操作，不必要或不正确的是____________。  A.实验前先用天平测出重物和夹子的质量 B.为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器好一些 C.在重物大小合适的情况下，选择木块比选择铁块好 D.用秒表测出重物下落的时间 E.释放纸带前应先接通电源 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (2)某次实验中所用重物的质量m=1 kg。某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为____________ J，动能增加量为_________ J(打点计时器频率为50 Hz，g=9.8 m/s2，结果均保留3位有效数字)。  (3)若由于打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，这样会导致计算的动能增加量____________(选填“<”“=”或“>”)重力势能减少量;其原因是____________________________________________________________。  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 答案　(1)ABCD　(2)5.44　5.28 (3)<　见解析 解析　(1)由实验过程中我们比较mgh与mv2可知，m可以消掉，则不需要测出重物和夹子的质量，故A符合题意;电火花计时器是通过火花放电留下点迹，电磁打点计时器是通过振针打点留下点迹，电火花计时器的阻力小于电磁打点计时器的阻力，故B符合题意;为了减小空气阻力对实验的影响，实验时应选用密度较大的重物，即在重物大小合适的情况下，选择铁块比选择木块好，故C符合题意;打点计时器可以测量时间，不需要用秒表测出重物下落的时间，故D符合题意;为了确保打第一个点迹的初速度为0，同时避免在纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通电源后释放纸带，故E不符合题意。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (2)从打下点0至打下点3的过程中，重物下降的高度为55.49 cm，重物重力势能的减少量为ΔEp=mgh=1×9.8×55.49×10－2 J≈5.44 J，打点计时器频率为50 Hz，则有T==0.02 s，打下点3时，重物的速度为v== m/s= 3.25 m/s，动能增加量为ΔEk=mv2=×1×3.252 J≈5.28 J。 (3)打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过打点计时器时受到的阻力较大，阻力对重物做负功，会使其动能增加量小于重力势能减少量。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 3.(2025·重庆部分学校联考)如图所示，某同学利用一小球做自由落体运动的频闪照片，来验证机械能守恒定律。 (1)该照片中的数据已经按照比例转化为该小球实际下落的高度，则从B点运动到F点过程中，该小球的重力势能减少量ΔEp=____________，动能增加量ΔEk=__________________(均用重力加速度g、小球质量m、频闪时间间隔T和照片中的物理量来表示)。  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (2)该同学根据照片中的数据计算发现，该小球的动能增加量总是略小于重力势能减少量，请分析其原因可能是:______________________________________________________________(回答一条即可)。  答案　(1)mg(h5－h1)　(2)空气阻力的影响 解析　(1)从B点运动到F点过程中，该小球的重力势能减少量ΔEp=mgΔh=mg(h5－h1)，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，该小球在B点的速度vB=，在F点的速度vF=，因此，该小球从B点运动到F点过程中，动能增加量ΔEk=mm=。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (2)该小球的动能增加量总是略小于重力势能减少量，分析其原因可能是:小球在下落过程中受到空气阻力作用使小球的动能减小。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 4.(2025·山西省晋城一中高三月考)小七同学利用如图甲装置验证机械能守恒定律。在水平桌面边缘处放有一倾角为θ的斜面，最低点与桌面边缘平滑连接，桌面与地面之间的竖直距离为H。小钢球从斜面上静止释放，从最低点进入桌面后立即从边缘飞出。小七从距离桌面不同的高度h静止释放小球，并测得每一次小球从水平桌面抛出后到落地前的水平位移x。空气阻力可以忽略。 (1)为了使x的测量尽可能准确，小七从同一高度h多次静止释放小球，在地面上留下了一系列落点，如图乙所示，则此高度对应的x=_______________cm。  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (2)假设斜面光滑，为了验证小球在斜面上的运动过程是否满足机械能守恒定律，小七用线性图线来处理实验获得的多组h和x的数据。如果小球在斜面上的运动过程满足机械能守恒定律，则下面的图像正确的是_______________，正确图像的斜率为_______________(用题目所给已知量表示)。  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (3)小七选择了正确的线性图线来处理数据，发现实验数据的图像确实是一条直线，但斜率却只有理论值的a倍(a<1)，对此，小七猜测可能是由于斜面的摩擦力不可忽略，并利用动能定理算出了斜面的动摩擦因数μ。则μ=_______________(用题目所给已知量表示)。  答案　(1)55.50　(2)A　2　 (3)(1－a2)tan θ 解析　(1)由题图乙可知，刻度尺的分度值是1 mm，此高度对应的x=55.50 cm。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (2)根据机械能守恒定律有mgh=mv2，根据平抛运动规律有v=，H=gt2，解得x2=4Hh，则x=2，所以为了得到线性关系的图像以便进行定量分析，该同学应作出x－图像，故A正确。图像斜率为2。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (3)斜面的摩擦力不可忽略，则有mgh－μmgcos θ·=mv'2，根据平抛运动规律有v'=，H=gt2，解得x'2=4Hh－，则有x'=2·，斜率只有理论值的a倍，则有2=2a，解得μ=(1－a2)tan θ。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 5.(2025·广东广州联考)某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心刚性杆两端，然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片，挡光片宽度为d，如图乙所示，保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。实验步骤如下: (1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放，当P转到最低点时，固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同，均安装在过O点的竖直轴上)。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间分别为tP和tQ，根据该同学的设计，tP∶tQ之比应为____________。  (3)若要验证“机械能守恒定律”，该同学_______________(选填“需要”或者“不需要”)测量钢球的质量m。  (4)在误差允许范围内，关系式_______________成立，则可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示);  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (5)通过多次测量和计算，发现第(4)问的关系式中重力势能的减少量一定大于动能的增加量，造成误差的主要原因可能是________________________________________________________________________。  答案　(2)1∶2　(3)不需要　(4)2gL=+ 　(5)见解析 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 解析　(2)根据题意可知，钢球P、Q转动过程中 角速度相等，由公式v=ωr可得=，又有vP=，vQ=，联立解得tP∶tQ=1∶2。 (3)由于钢球P、Q的质量相等，则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉，所以不需要测量钢球的质量。 (4)当系统转动过程中满足机械能守恒定律，则有 mg·2L－mgL=m+m 整理可得2gL=+。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (5)通过多次测量和计算，发现第(4)问的关系式中重力势能的减少量一定大于动能的增加量，造成误差的主要原因是空气阻力和转轴阻力做负功，减少的重力势能有一部分转化成其他形式的能量。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 6.(2025·山东临沂模拟)某物理小组的同学查阅资料得知，弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。他们设计了图甲所示装置来测量重力加速度g，操作步骤如下: (1)该同学首先利用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，宽度为d=____________cm。  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (2)按图甲竖直悬挂好轻质弹簧，将轻质遮光条水平固定在弹簧下端，测出此时弹簧的长度x0;在铁架台上固定一个位置指针，标示出弹簧不挂钩码时遮光条下边缘的位置，用轻质细线在弹簧下方挂上钩码，测量出平衡时弹簧的长度x，并按图甲所示将光电门的中心线调至与遮光条下边缘同一高度。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (3)用手缓慢地将钩码向上托起，直至遮光条下边缘恰好回到弹簧原长时指针标记的等高处(保持细线竖直)，将钩码由静止释放，记下遮光条经过光电门的时间Δt，则钩码此时的速度v=____________(用题中所给字母表示)。  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (4)多次改变钩码个数，重复步骤(2)(3)，得到多组数据，作出(x－x0)－图像如图丙所示，根据数据计算出图线斜率为b，可计算出g=____________(用d和b表示)。  01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 答案　(1)0.230　(3)　(4) 解析　(1)主尺读数为2 mm，游标卡尺第6条刻度线与主尺对齐， 宽度为d=2 mm+6×0.05 mm=2.30 mm=0.230 cm。 (3)钩码此时的速度为v=。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 (4)对钩码根据平衡条件有k(x－x0)=mg，所以Ep弹=k(x－x0)2=mg(x－x0)，根据机械能守恒定律有mg(x－x0)=k(x－x0)2+m，联立解得x－x0=·，结合题图丙，可得k==b，解得g=。 01 02 03 04 05 06 目录 限时作业 $