单摆、科学测量：用单摆测量重力加速度、生活中的振动 同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理鲁科版(选择性必修 第一册

单摆、科学测量：用单摆测量重力加速度、生活中的振动 一、选择题：本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某单摆由1m长的摆线连接一个直径为1cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法正确的是( ) A.用大球替代小球，单摆的周期变小 B.摆角从5°改为4°，单摆的周期不变 C.用等大的铜球替代铁球，单摆的周期变小 D.将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大 2.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是( ) A.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动 B.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动 C.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动 D.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动 3.在“用单摆测定重力加速度”实验中，某同学发现测得的g值偏大。其原因可能是( ) A.摆球的质量过大 B.测定周期时，振动次数多计了一次 C.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径 D.摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了 4.下列振动中属于受迫振动的是( ) A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动 B.电磁打点计时器接通电源后，振针的振动 C.小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动 D.不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 5.如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则( ) A.钢片a的振动频率约为100 Hz B.电动机的转速约为90 r/s C.钢片c的振动频率约为80 Hz D.钢片d的振动频率约为70 Hz 6.一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( ) A. B. C. D. 7.如图甲，由细线和装有墨水的容器组成单摆，容器底端墨水均匀流出。当单摆在竖直面内摆动时，长木板以速度v垂直于摆动平面匀速移动距离L，形成了如图乙的墨痕图案，重力加速度为g，则该单摆的摆长为( ) A. B. C. D. 8.如图，单摆在A、B之间做简谐运动，A、B为运动最高点，O为平衡位置。下列关于单摆说法正确的是( ) A.经过O点时，向心力和回复力均不为零 B.经过A点时，向心力和回复力均为零 C.在半个周期内，合外力的冲量一定为零 D.在半个周期内，合外力做的功一定为零 9.如图所示，单摆在光滑斜面上做简谐运动，若要使其运动的周期变大，可以( ) A.减小单摆振幅 B.缩短单摆摆长 C.增大摆球质量 D.减小斜面倾角 10.北宋沈括在《梦溪笔谈》中有一段记录：“鼓其应弦，纸人跃，它弦即不动”，意思是将纸人粘在一张琴的一根弦上，当弹动另一张琴与它相同音的弦时，这个纸人会跳抖，表明弦线的振动，下列主要的原理与此相同的是( ) A.“空山不见人，但闻人语响” B.“罄与钟律合，击彼此应” C.“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船” D.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山” 11.如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移－时间图像，M、N是图像上的两个点，且两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是( ) A.单摆做阻尼振动的过程中周期变小 B.摆球在M点时的动能大于在N点时的动能 C.摆球在M点时做减速运动 D.摆球在N点时正在升高 12.为了交通安全，常在公路上设置如图甲所示的减速带，减速带的间距为4 m。当一辆汽车以7.2 km/h的速度行驶在减速带上时，车内如图乙所示的弹簧装饰振动得最厉害，则弹簧装饰的固有频率为( ) A.0.2 Hz B.0.3 Hz C.0.4 Hz D.0.5 Hz 13.一个单摆在地面上做受迫振动，其振幅与驱动力频率的关系如图所示，下列说法正确的是( ) A.此单摆的固有周期约为4s B.此单摆的摆长约为2m C.若摆长增大，单摆的固有频率减小 D.若摆长增大，曲线的峰将向右移动 14.用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶（含水）的固有频率是2 Hz，下列说法正确的是( ) A.农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈 B.农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈 C.农夫走路时扁担与木桶（含水）上下振动的频率与农夫的步频无关 D.当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把步频加快可减小水的晃动 15.蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成的，这些丝线非常灵敏，有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，蜘蛛通过特殊的感知器官，如腿上的刚毛和体表的感压器，来接收和解读这些振动信号，若丝网的固有频率为200 Hz，则下列说法正确的是( ) A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大 B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动 C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大 D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关 二、非选择题：共40分。 16.（8分）小明同学进行“用单摆测定重力加速度”实验。 (1)该同学组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是_____。 A. B. C. D. (2)为了完成本实验，需要用刻度尺测量摆线的长度L，并用游标卡尺测量球的直径，如图所示，摆球的直径_____cm；摆球在竖直平面内稳定摆动后，用秒表记录单摆经历次全振动所用的时间。 (3)此单摆的周期_____s；重力加速度大小_____（用L、d和T表示）。 17.（6分）在“用单摆测重力加速度”的实验中： (1)下列器材和操作最合理的是___； A. B. C. D. (2)用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1次，单摆每经过最低点记一次数，当单摆第n次通过最低点时停止计时，显示时间为t，该单摆的周期___；（用t、n表示） (3)某同学通过改变摆线的长度L，测得对应的周期T，并作出图像如图所示，则根据图像可求出当地的重力加速度___。（用图中的符号a、b表示） 18.（8分）利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，做成单摆。 （1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有( ) A.摆线要选择较细、伸缩性较小，并且线尽可能短一些 B.摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好 D.为减小误差可记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期 （2）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L，将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后小球每摆到平衡位置时，计数一次，依次计数为，当数到50时，停止计时，测得时间为t，计算出单摆周期T。测量出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出图像，如图2所示。造成图线不过坐标原点的原因可能是___ （3）由图2求出重力加速度___。（取，结果保留三位有效数字） （4）图2中图线不过原点，（选填“会”或“不会”）___影响重力加速度的测量 19.（8分）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。实验过程如下： （1）用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径_______mm。 （2）测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s和摆线长l（两摆线等长）。使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期_______。 （3）根据上述数据可得当地重力加速度_______（用表示），若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比_______（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 20.（10分）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中为摆球从A点开始运动的时刻，g取。 （1）求单摆的振动周期和摆长。 （2）求摆球的质量。 （3）求摆球运动过程中的最大速度。 答案以及解析 1.答案：B 解析：A.用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式可知，单摆的周期变大，故A错误； B.由单摆周期公式可知，在小摆角情况下，单摆做简谐运动的周期与摆角无关，摆角从5°改为4°时，单摆周期不变，故B正确； C.用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式可知，单摆的周期不变，故C错误； D.将单摆从赤道移到北极，重力加速度g变大，由单摆周期公式可知，单摆周期变小，故D错误。 故选B。 2.答案：C 解析：由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因，则重力加速度变大，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动。 ABD.由上分析可知，ABD错误； C.由上分析可知，C正确。 3.答案：B 解析：A.根据单摆周期公式 整理得 可知摆球的质量对重力加速度测定无影响，故A错误； B.测定周期时，振动次数多计了一次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故B正确； C.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上摆球的半径，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误； D.摆线上端未系牢固，在振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的实际值大于摆长的测量值，摆长偏小，重力加速度测量值偏小，故D错误。 故选B。 4.答案：B 解析：A.受到敲击后的钟不再受驱动力，其振动为自由振动，故A错误； B.电磁打点计时器接通电源后，振针的振动一直受电源的驱动，属于受迫振动，故B正确； C.小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动，属于自由振动，故C错误； D.不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，属于自由振动，故D错误。 故选B。 5.答案：B 解析：将M端与正在转动的电动机接触，b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，说明b钢片的固有频率与电动机的转动频率相等或最为接近，故电动机的转动频率约为90 Hz，其他钢片都做受迫振动，振动频率等于电动机的转动频率，都约为90 Hz，A、C、D错误；电动机的转速和频率相同，约为，B正确。 6.答案：C 解析：据单摆的周期公式可得 当驱动力的周期接近该单摆的固有周期时，振幅最大，所以C图的周期为2 s，故ABD错误，C正确。 故选C。 7.答案：A 解析：根据单摆的周期公式 联立可得故选A。 8.答案：D 解析：经过O点时，摆球具有一定的速度，由可知向心力不为零，摆球在O点时的位移为零，根据可知回复力为零，选项A错误；经过A点时，摆球速度为零，则向心力为零，摆球位移不为零，则回复力不为零，选项B错误；摆球从A点运动到B点的半个周期内，由动量定理可知合外力的冲量为零，经过其他任意半个周期，速度大小不变，速度方向一定改变，由动量定理可知合外力的冲量不为零，选项C错误；经过任意半个周期，速度大小不变，摆球的动能不变，根据可知合外力做的功一定为零，选项D正确。 9.答案：D 解析：单摆的周期 单摆振幅和摆球质量对周期无影响，缩短单摆摆长，周期减小；减小斜面倾角则单摆周期变大。 故选D。 10.答案：B 解析：题干中描述的现象是共振现象，在四个选项中，＂罄与钟律合，击彼此应＂也属于共振现象，其余选项均不符合要求。故选B。 11.答案：B 解析：A.单摆的周期，周期与振幅无关，单摆做阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误； B.两点对应位置高度相同，故从M到N重力做功为0，由于单摆做阻尼振动，可知摆球需克服阻力做功，由动能定理可知摆球在M点时的动能大于在N点时的动能，故B正确； C.由图可知摆球在M点时正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在M点时做加速运动，故C错误： D.摆球在N点时正在暃近平衡位置，高度在降低，即摆球在N点时正在下落，故D错误。 故选B。 12.答案：D 解析：由于 根据速度公式有 根据 可得 故选D。 13.答案：C 解析：A．由共振曲线可知，此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期约为，故A错误； B．根据单摆周期公式，此单摆的摆长约为，故B错误； CD．若摆长增大，单摆的固有周期增大，单摆的固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，故C正确、D错误。 故选C。 14.答案：D 解析：AB.当农夫走路的步频与桶里的水晃动的固有频率相等时会出现共振，此时水晃动得越剧烈，则农夫走路的步频过快或过慢都不一定使桶里的水晃动得越剧烈，选项AB错误； C.农夫走路时扁担与木桶（含水）上下振动的频率与农夫的步频相等，选项C错误； D.当发现桶里的水晃得很厉害时，说明水晃动的固有频率与农夫走路的步频相等从而出现了共振，所以适当的把步频加快或放慢都可减小水的晃动，选项D正确。 故选D。 15.答案：C 解析：A.根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故A错误； B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，故B错误； C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率为 与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确； D.受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D错误。 故选C。 16.答案：(1)B (2)1.990 (3)2.0; 解析：（1）为了减小误差，摆球应选取质量大、体积小即密度大的铁球，还需要保证摆动过程中摆线的长度不变，应用铁夹夹住细绳。 故选B。 （2）摆球的直径 （3）此单摆的周期 根据单摆周期公式 可得重力加速度大小 17.答案：(1)D (2) (3) 解析：（1）A.小球飞出时，速度的大小与斜槽末端切线是否水平无关，A错误； B.研究平抛运动，在安装实验装置的过程中，必须使斜槽末端切线水平，这样做的目的是：保证小球从斜槽末端飞出时的速度水平，小球方能做平抛运动，B正确； C.小球在空中运动的时间与斜槽末端切线是否水平无关，C错误； D.斜槽末端切线若不是水平，小球抛出运动的轨迹也可能是一条抛物线，D错误。故选B。 （2）由题图可知，小球在水平方向做匀速直线运动，则小球从A到B，从B到C，所用时间相等，设相等时间为T，在竖直方向由推论公式可得 可得 在竖直方向，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，B点竖直分速度大小为 可得小球通过B点时的速度大小为 18.答案：BD/DB；计算摆长时没有考虑小球半径；9.86；不会 解析：（1）A.摆线要选择较细、伸缩性较小，并且线尽可能长一些，故A错误； B.摆球尽量选择质量较大、体积较小的，可以减小空气阻力的影响，故B正确； C.摆线相对平衡位置的偏角超过，则摆球不做简谐振动，故C错误； D.为减小误差可记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期 故D正确。 故选BD。 （2）根据单摆周期公式 变形可得 所以理论上图像是一条过坐标原点的直线，题给图像相对于理论图像，在相同周期下，所测摆长比实际值偏小，则原因可能是计算摆长时没有加上小球半径。 （3）根据 解得 结合图像，可得 解得 （4）综上所述，重力加速度仅与图线的斜率相关，所以图2中图线不过原点，不会影响重力加速度的测量。 19.答案：（1）20.80 （2） （3）；相等 解析：（1）小球直径为。 （2）因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期。 （3）根据几何关系可得摆长，根据单摆周期公式，解得；小球经过最低点时球心位置与光线不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。 20.答案：（1）0.4π s，0.4 m （2）0.05 kg （3）0.283 m/s 解析：（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律 由单摆的周期公式为 解得 （2）（3）摆球受力分析如图所示： 在最高点A，有 在最低点B，有 从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立三式并代入数据得 学科网（北京）股份有限公司 $